河南省顶尖名校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学试题2

顶尖名校联盟2021~2022学年高二上学期期中考试数学（理科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3．本卷命题范围：必修5，选修21第一章，第二章.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集是（）A B.或C. D.或2.在中，已知，，，则的面积为（）A. B.或 C. D.3.已知数列为等差数列，为数列的前项和，，则等于（）A.5 B.15 C.30 D.354.已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.5.已知、、、为实数，则下列命题中正确的是（）A.若且，则B若且，则C.若，，则D.若，，则6.函数最小值为（）A. B. C. D.7.等比数列的前项和为，则（）A.10 B.16 C.22 D.88.已知抛物线为坐标原点，点为抛物线上的一点，且点在轴的上方，若线段的垂直平分线过点，则直线的斜率为（）A.1 B.2 C. D.9.已知数列的前n项和为，，对任意的都有，则（）A. B. C. D.10.在中，内角、、所对的边分别为、、，若，角的角平分线交于点，且，，则的值为（）A B. C. D.11.已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，若，，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的最大值为（）A.3 B.2 C. D.12.已知，为椭圆上关于短轴对称的两点，、分别为椭圆的上、下顶点，设，、分别为直线，的斜率，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“，”的否定是___________.14.若满足约束条件，则的最小值为___________.15.已知抛物线的准线为，点为抛物线上的一个动点，则点到准线和直线的距离之和的最小值为__________，此时点的坐标为__________.16.数列满足，则的最大值为___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，如图，为线段上一点，且，求的长.18.已知：方程有两个不等的负实根，：函数的定义域为R．（1）若为真，求的取值范围；（2）若和有且只有一个为真，求取值范围．19.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，且.（1）求的值；（2）若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.20.设数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21.已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程；（2）过定点的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等.22.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，椭圆：，点P为