内蒙古包头市2023年中考数学试题（附真题答案）

内蒙古包头市2023年中考数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1．下列各式计算结果为的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C符合题意；

D、，D不符合题意；

故答案为：C.

（2）同底数幂的除法，底数不变，指数相减；

（3）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；

（4）负次幂等于正次幂的倒数.2．关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解析】【解答】解：由得，x≤m+1，

由数轴知，不等式的解集为x≤3，

∴m+1=3，解得m=2.

故答案为：B.

3．定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（）A．-5 B．-3 C．5 D．3【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案为：D.

，代入计算即可。4．如图，直线，直线与直线a，b分别相交于点A，B，点在直线上，且，若，则的度数为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵CA=CB，∠1=32°，

∴

∵a∥b，

∴∠2=∠ABC=74°.

故答案为：C.

5．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为1、2、2，即故选：D.6．从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和.若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A的坐标共有6种情况：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），并且它们出现的可能性相等，点A坐标在双曲线上有2种情况：（2，3），（3，2），所以，点在双曲线上的概率为.故答案为：A.上的概率。7．下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，

∴小正方形的边长是1，大正方形的边长是5，设直角三角形较短的直角边为a，则较长的直角边为a+1，其中a>0，

由勾股定理得，a2+（a+1）2=52，

解得，a1=3，a2=-4（舍去），

∴a=3，

∴.

故答案为：D.8．在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到y=-2（x-3），

∴y=-2x+6.

故答案为：B.

9．如图，是锐角三角形ABC的外接圆，，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若的周长为21，则EF的长为（）A．8 B．4 C．3.5 D．3【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∴AD=BD，AF=CF，BE=CE，∴DE，DF，EF是△ABC的中位线，∴，，，∴，∵DE+DF=6.5，∴EF=4，故选：B.10．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，与关于直线OB对称，反比例函数的图象与交于点.若，则的值为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如图，作BD⊥x轴于点D，

∵，，，

∴，BD=1，，

∴

∴tan∠BOD=tan∠BAD=，

∴，∠BOD=∠BAD=30°，

∴∠OBD=60°，∠OBA=120°，

∵与关于直线OB对称，

∴∠OBA'=∠OBA=120°，

∴∠OBA'+∠OBD=180°，

∴A'、B、D共线，∵A‘B=AB=2，A‘C=BC，∴BC=1，CD=2，

∴C的坐标为，

∵反比例函数的图象与交于点

∴.

故答案为：A.二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。11．若a，b为两个连续整数，且，则.【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，

∴，

∴a=1，b=2，

∴a+b=3，

故答案为：3.

在1和2之间，从而得出a和b的值，计算出a+b的值。12．若是一元二次方程的两个实数根，则.【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的两个实数根，

∴x1+x2=2，x1x2=-8，

∴，

故答案为：.

1+x2=2，x1x2=-8，再代入求得的值.13．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点，以点为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点，则图中阴影部分的面积为.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=CO，BO=DO，AD=CD，∠DBE=45°，∴△AOD≌△COB（SSS），∵正方形ABCD的边长为2，∴，∴阴影部分的面积为扇形BED的面积，即.故答案为：π14．已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为.【解析】【解答】解：∵P（m，3）在二次函数图象上，

∴-am2+2am+3=3，

∴-am（m-2）=0，

∵a＞0，m≠0，

∴m-2=0，

∴m=2.

故答案为：2.

15．如图，在Rt中，，将绕点逆时针方向旋转，得到.连接，交AC于点，则的值为.【解析】【解答】解：如图，作DE⊥AB于点E，

∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，

∴，

∵△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，

∴，∠BAB'=90°，

∴∠ABB'=45°，∵DE⊥AB，∠DEB=45°，∴△DFB是等腰直角三角形，∴DE=BE，∵∠EAD=∠CAB，∠DEA=∠BCA=90°，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴AE=3DE=3BE，

∴AB=4DE，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴.

故答案为：5..16．如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点.下列结论：

①CF平分；②；③四边形ABCF是菱形；④

其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）【解析】【解答】解：①∵五边形ABCDE是正五边形，

∴AB=BC=CD=DE=AE，，

∴在△ABC中，AB=BC，∠ABC=108°，

∴∠ACB=∠BAC=36°，

同理，∠DCE=36°，

∴∠ACE=∠BCD-∠ACB-∠DCE=108°-36°-36°=36°，

∴∠ACE=∠DCE，

∴CF平分∠ACD，

故①正确；

②∵∠CED=∠ACE=36°，

∴AC∥DE，

∴，

∵AC≠2AB，

∴AF≠2DF，

故②不正确；

③∵AB=BC，AE=ED，∠ABC=∠AED=108°，

∴∠BAC=36°，∠EAD=36°，

∴∠CAD=36°，

∴∠ACB=∠CAD，

∴BC∥AF，

同理，AB∥CF，∴四边形ABCF是平行四边形，又∵AB=BC∴四边形ABCF是菱形，

故③正确；

④∵∠ADE=∠CED=36°，∠EAD=∠ADE=36°，

∴△ADE∽△DEF，

∴，

∴，

∵AB=DE，

∴.故④正确；

故答案为：①③④.

（2）利用三角形相似得到，再判断比值不能是2；

（3）先证明四边形ABCF是平行四边形，再利用菱形定义判断四边形ABCF是菱形；

（4）利用△ADE∽△DEF得到，从而得出。三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。17．（1）先化简，再求值：，其中.（2）解方程：.【解析】

（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可.18．在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一.图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图.请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点(写出一条即可)，并提出一条增加月销量的合理化建议.【解析】

（2）利用条形统计图的数据从中位数、销售量、月均销量、极值等方面选择一种合理阐述即可。19．为了增强学生体质、针炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为.点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角为.⑴求行进路线BC和CA所在直线的夹角的度数；⑵求检查点和之间的距离(结果保留根号).【解析】

（2）过点A作AD⊥BC于点D，在△ABD中，利用45°的三角函数求出AD和BD长，在△ACD中，利用60°的三角函数求出CD长，进而得出BC的长.20．随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中。某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第(为整数)个月每台的销售价格为(单位：元)，与的函数关系如图所示(图中ABC为一折线).

（1）当1≤≤10时，求每台的销售价格与之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第个月的销售数量为(单位：万台)，与的关系可以用来描述.求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？(销售收入=每台的销售价格销售数量)【解析】与之间的函数关系式为，利用待定系数法求出表达式即可；

（2）根据销售收入=每台的销售价格销售数量，设销售收入为万元，分别求出1≤x≤10和10＜x≤12时w的函数关系式，再利用二次函数和一次函数的性质，分别求出最大销售收入，比较得到第5个月的销售收入最多.21．如图，AB是的直径，AC是弦，是上一点，是AB延长线上一点，连接AD，DC，CP.（1）求证：∠ADC-∠BAC=90°；（请用两种证法解答）（2），的半径为，求AP的长.【解析】（2）由∠ACP=∠ADC以及OA=OC，再结合（1）的结论，得出∠OCP=90°，利用勾股定理求出OP的长，从而得出AP的长.22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点.（1）如图1，连接QA.当时，试判断点是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，，且，①求证：；②当时，设，求PQ的长（用含a的代数式表示）.【解析】

（2）①根据菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，再由各角之间的关系得∠BAP=∠ABD=∠CBD=30°，由含30度角的直角三角形的性质求解即可；

②连接QC.利用等边三角形的判定和性质得出AE=2a，AP=3a，再由正切函数及全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可.23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，直线交抛物线于B，C两点（点B在点的左侧），交轴于点，交轴于点.（1）求点D，E，C的坐标；（2）F是线段OE上一点，连接AF，DF，CF，且.①求证：是直角三角形；②的平分线FK交线段DC于点K，P是直线BC上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标.【解析】，求出点D、E的坐标，根据直线与二次函数交于点C，联立求出点C的坐标；（2）①设F(m，0），由勾股定理得出AF2和EF2的表