喀什地区泽普县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前喀什地区泽普县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省威海市开发区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.2.（2020秋•青山区期末）下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（湖北省黄石市阳新县中庄中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中不具有稳定性是（）A.B.C.D.4.（江西省抚州市黎川县八年级（下）期末数学试卷）将正六边形绕其对称中心点O旋转一个小于180°的角后与原图形重合，这个旋转的角度是（）A.120°B.90°C.60°D.60°或120°5.（2021•郴州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(​-3)D.​(​a+b)6.（苏科版八年级（上）中考题单元试卷：第1章轴对称图形（07））如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°7.x2-5x+k中，有一个因式为（x-2），则k的值为（）A.3B.-3C.6D.-68.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是（）9.（山东省枣庄市市中区九年级（上）期中数学试卷）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.四个角相等C.对角线相等D.对角线互相垂直10.（2022年春•建湖县校级月考）某同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A.11B.12C.13D.14评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省东莞市石碣镇四海之星学校八年级（上）期中数学试卷）线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′=cm．12.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2005•安徽）小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是．13.（2021•台州）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，\(AC14.（2022年秋•江岸区期末）如图，是由边长为1的正方形构成的网格，线线的交点叫格点，顶点在格点的三角形叫格点三角形（如△AMQ）（1）将△AMQ沿MN向右平移，使点A至点N，画出图形，并直接写出△AMQ在平移过程中覆盖的面积平方单位；（2）画出△AMQ关于NQ对称的三角形；（3）在此网格中共有个格点三角形与△AMQ关于某条直线对称．15.四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，EF=m，则AB+CD的最小值为．16.（山东省威海市乳山市九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•乳山市期末）如图，有一块边长为a的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝行，再沿图中虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，若该纸盒侧面积的最大值是cm2，则a的值为cm．17.（2016•罗平县校级一模）已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab=．18.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为BC的中点，P为线段AC上任意一点，则PB+PD的最小值为．19.（2016•徐汇区二模）计算：2m（m-3）=．20.（2022年天津市河西区中考数学二模试卷）计算的结果为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•衢州四模）计算：​1222.（2021•柯城区校级模拟）计算：​(​π-2)23.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠D=90°，BE⊥AD于E，且BE=10．试求四边形ABCD的面积．24.（2021•长沙模拟）一位淘宝店主准备购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装数是用1500元购进乙种服装数的2倍．（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？（2）该淘宝店甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，店主根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总利润多于7160元，求该淘宝店本次购进甲种服装至少是多少件？25.（2016•南岗区模拟）如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH、EH、BD分别与EF、HG相交于点M、N，AC分别与EH、FG相交于点P、Q．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）如图2，连接FH，若FH经过点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形．26.如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．问图中存在一个图形是由另一个图形绕某点沿某个方向旋转某个角度所得吗？请说明你的理由．27.（安徽省八年级（上）月考数学试卷（三））某游乐场有两个长度相同的滑梯，要想使左边滑梯BC的高度AC与右边滑梯EF的水平方向的长度DF相等，则两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小必须满足什么关系？说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵=-1，==-，==，=，∴选项中的最简分式是，故选D．【解析】【分析】将选项中的式子进行化简，然后不能化简的选项即是所求答案．2.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​、是轴对称图形，故此选项不合题意；​C​​、是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项中有四边形，不具有稳定性．故选B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．4.【答案】【解答】解：∵正六边形的中心角为360°÷6=60°，∴旋转的角度60°的倍数，∴这个旋转的角度是60°或120°．故选D．【解析】【分析】根据正六边形的性质求出中心角的度数，再根据旋转图形的性质，旋转角为中心角的整数倍解答．5.【答案】解：​A​​．​​a2⋅​a​B​​．​(​​a3​C​​．​(​-3)2=3​​D​​．​(​a+b)2=故选：​C​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根以及完全平方公式逐一判断即可．本题考查算术平方根、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，牢记完全平方公式，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算，注意算术平方根​(​-3)6.【答案】【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选：C．【解析】【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．7.【答案】【解答】解：x2-5x+k=（x-2）B，B=x-3，x2-5x+k=（x-2）（x-3），解得k=6，故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．8.【答案】∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是相切．故选B．【解析】9.【答案】【解答】解：A、两组对边分别平行，菱形与矩形都具备，故不合题意；B、四个角相等，矩形具备，菱形不具备，故不合题意；C、对角线相等，矩形具备，故不合题意；D、对角线互相垂直，正确；故选：D．【解析】【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．10.【答案】【解答】解：n边形内角和为：（n-2）•180°，并且每个内角度数都小于180°，∵少算一个角时度数为2005°，根据公式，13边形内角和为1980°，14边形内角和为2160°，∴n=14．故选D．【解析】【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，所以A′B′=AB=16cm，故答案为：16【解析】【分析】根据轴对称图形的性质进行解答即可．12.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．故答案为21：05．13.【答案】解：由基本作图方法得出：​DE​​垂直平分​AB​​，则​AF=BF​​，可得​AF=AH​​，​AC⊥FH​​，​∴FC=CH​​，​∴AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC=3​​，​∴ΔAFH​​的周长为：​AF+FC+CH+AH=2BC=6​​．故答案为：6．【解析】直接利用基本作图方法得出​DE​​垂直平分​AB​​，​AF=AH​​，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出​AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC​​，即可得出答案．此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出​AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC​​是解题关键．14.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△AMQ沿MN向右平移到△M′NQ′的位置，平移过程中覆盖的面积：2×3=6，故答案为：6；（2）如图：△AMQ关于NQ对称的三角形是△QDP；（3）在此网格中与△AMQ关于某条直线对称的格点三角形有△MEN，△AHL，△HNP，△PKQ，共4个，故答案为：4．【解析】【分析】（1）首先确定M、Q平移后的位置，再连接即可，然后再利用平行四边形的面积公式计算出平移过程中覆盖的面积；（2）首先确定M、Q、N关于NQ对称的对称点的位置，再连接即可；（3）通过变换对称轴的位置，确定对称格点三角形的个数．15.【答案】【解答】解：连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，∵点E，F分别是AD、BC的中点，∴CD=2GE，BA=2FG，∴AB+CD=2（GF+EG），由三角形的三边关系，GF+EG＞EF，∴AB+CD＞2EF．当点G在线段EF上时，AB+CD最小，最小值为2EF，即2m．故答案为：2m．【解析】【分析】连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，再根据三角形中位线的性质可得CD=2GE，BA=2FG，再根据三角形的三边关系定理可得AB+CD＞2EF，确定AB+CD的最小值．16.【答案】【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=a-2x，∴纸盒侧面积=3x（a-2x）=-6x2+3ax=-6（x-a）2+，∵该纸盒侧面积的最大值是cm2，∴=，解得：a=3，或a=-3（舍去）；故答案为：3．【解析】【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质得到其最大值的代数式，根据题意列方程，解方程即可．17.【答案】【解答】解：∵2a2+2b2=10，∴a2+b2=5，∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∴5+2ab=9，∴2ab=4，∴ab=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．18.【答案】【解答】解：作点B关于直线AC的对称点C′，连接DC′，交AC于P，连接BP，此时DP+BP=DP+PC′=DC′的值最小．∵D为BC的中点，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，连接CC′，由对称性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【解析】【分析】首先确定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根据勾股定理计算．19.【答案】【解答】解：2m（m-3）=2m2-6m．故答案为：2m2-6m．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则直接求出答案．20.【答案】【解答】解：==a，故答案为：a．【解析】【分析】先利用同底数幂的乘法，再运用约去分式的分子与分母的公因式求解即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=23​=33【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式​=1-2×1​=1-1-4​​​=-4​​．【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：过B点作CD的垂线，交CD的延长线于F点，∵AB=BC，∠CBA=90°，∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS）又∵∠BED=∠D=90°，AE⊥BC于点E，∴∠BFD=∠BED=90°，∴四边形BEDF为正方形，而BE=10，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=100．【解析】【分析】由AB=BC，∠CBA=90°，得到BE=BF，∠ABE=∠CBF，而∠CBA=∠D=90°，BE⊥AD于点E，所以四边形BEDF为正方形，得到S四边形ABCD=S正方形BEDF=100．24.【答案】解：（1）设每件甲种服装的进价为​x​​元，则每件乙种服装的进价为​(x-50)​​元，依题意得：​4000解得：​x=200​​，经检验，​x=200​​是原方程的解，且符合题意，​∴x-50=150​​．答：每件甲种服装的进价是200元，每件乙种服装的进价是150元．（2）设该淘宝店本次购进甲种服装​a​​件，则购进乙种服装​(2a+4)​​件，依题意得：​(260-200)a+(190-150)(2a+4)>7160​​，解得：​a>50​​．​∵a​​为正整数，​∴a​​的最小整数值为51．答：该淘宝店本次购进甲种服装至少是51件．【解析】（1）设每件甲种服装的进价为​x​​元，则每件乙种服装的进价为​(x-50)​​元，根据数量​=​​总价​÷​​单价结合用4000元购进甲种服装数是用1500元购进乙种服装数的2倍，即可得出关于​x​​的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该淘宝店本次购进甲种服装​a​​件，则购进乙种服装​(2a+4)​​件，根据总利润​=​​每件的销售利润​×​销售数量结合总利润多于7160元，即可得出关于​a​​的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】【解答】（1）证明：∵点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，∴EH∥BD，且EH=BD，FG∥BD，且FG=BD，同理：EF∥AC∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EF∥EH，∴∠FEH=90°，∴四边形EFGH是矩形．（2）解：如图所示：由（1）得：