2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷（苏科版）01（全解全析）

学易金卷：2020-2021学年下学期期末测试卷01

八年级数学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分100分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水

签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；

2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效,

不得用其他笔答题；

3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题(每小题2分，共10小题，共20分。每道题只有一个选项是正确的)

1.能使分式一!xl二1一的值为零的所有x的值是()

x-2x+l

A.x=\B.x=-1C.x=l或x=-lD.x=2或x=l

【解答】解：lxl-i=0,即」d二L=o，

x^-2x+l(xT)2

'.x—±1>

又：e,

.".x--1.

故选：B.

2.用配方法解方程/+8x+9=0,变形后的结果正确的是()

A.(x+4)2=-9B.(x+4)2=-7C.(x+4)2=25D.(;t+4)2=7

【解答】解：方程/+8x+9=0,整理得：/+8x=-9,

配方得：X2+8A-+16=7,即(x+配2=7,

故选：D.

3.如图，在△ABC中，。、E分别是A8、AC的中点，若△AOE的面积是a,则四边形8QEC的面积是()

A.aB.2。C.3aD.4。

【解答】解：E分别是A8、4c的中点,

：.DE//BC,BC=2DE,

.•・也些=（区）2=4,

^AADEDE

••S/\ABC=4cij

:&RDEC=SAABC-SMDE=3a.

故选：C.

4.若一元二次方程5x-1=47的两根为xi和X2,则xi・x2的值等于（）

A.1B.-1C.」D.A

444

【解答】解：方程化为4/-5x+l=0,

根据题意得加・北=工.

4

故选：B.

5.如图，平面直角坐标系xOy中，点A、3的坐标分别为（9,0）、（6,△A2'。'是△ABO关于点A

0）,则点的坐标为（）

B.(-8,12)

C.(8,-12)或(-8,12)D.(5,-12)

【解答】解：过点8作于点C,过点8'作8'OJ_AO于点。,

’.'△AB'0'是△A80关于点A的位似图形，

•AO=BC

-AO，B7D'

.9=9

"12DB，，

解得：DB'=12,

设直线48的解析式为：y=kx+b,

则（9k+b=0,

|6k+b=-9

解得：。=3,

lb=-27

故直线AB的解析式为：y=3x-27,

当y=-12时，-12=3x-27,

解得：x=5,

故8'点坐标为：（5,-12）.

故选：D.

6.已知反比例函数），=2/1,下列结论中，不正确的是（）

A.点（-2,-1）在它的图象上

B.y随x的增大而减小

C.图象在第一、三象限

D.若xVO时，y随x的增大而减小

【解答】解：4、把（-2,-1）代入y=2/i得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意；

B、%=2>0,在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；

C、k=3>0,图象在第一、三象限内，故本选项正确，不符合题意；

。、若xVO时，），随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；

不正确的只有选项8,

故选：B.

7.如图，在△ABC中，点P为AB上一点连接CP.若再添加一个条件使△APC与△AC8相似，则下列选

项中不能作为添加条件的是（）

C.AP：AC=AC：ABD.AP：AB=PC：BC

【解答】解：A、当NA=NA,可得△APCsaACB,故该选项不符合题意；

B、当NAPC=NACB,可得△APCS/\4C8,故该选项不符合题意；

C、当AP：AC=AC：AB,ZA=ZA,可得△APCSAACB,故该选项不符合题意；

D、当AP：AB^PC：BC,/A=/A,无法证明△APCsZkACB,故该选项符合题意：

故选：D.

8.关于x的方程7-3x+〃z=O有两个不相等的实数根，则实数〃2的取值范围为（）

A.m>—B.m<--C.zn=—D.m<—

4444

【解答】解：•••方程有两个不相等的实数根，a=\,b=-3,c=m,

.•.△=庐-4改=（-3）2-4XlXm>0,

解得mW

4

故选：D.

9.如图，平行四边形A8CD的周长为24c〃?，AC与3。相交于点O,OELAC交AO于E,则△£>（?£的周

长为（）

A.4cmB.16cmC.12cmD.24cm

【解答】解：:四边形45co是平行四边形，

:・AD=BC,AB=CDf04=。。，

•••口ABC。的周长为24c加，

：.AD+CD=ncm,

"：OA=OC,OELAC,

：.EC^AE,

.♦.△OCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=12{cm）.

故选：C.

10.有一等腰三角形纸片ABC,AB=AC,裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸

片中，面积最大的是（）

【解答】'：AD±BC,AB=AC,

:.BD=CD=5+2=7,

；AO=2+1=3,

101

••SMBD=SAACD=—X7X2=-=^=-

22

,:EF〃AD、

:•△EBFs^ABD,

.S甲_（5）2_25

,△ABD749

・q=75

14

.e=21_75=36

2147

同理“$丙-=（2）2=2，

SAACD39

...5丙=丝，

9

A5）=21.42=95,

2918

..95>75

'18五，

面积最大的是丁，

故选：D.

二、填空题（每小题2分，共8小题，共16分）

11.若二次根式，1工有意义，则x的取值范围是A.

【答案】X>1.

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件；被开方数大于等于0列出不等式求解.

【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x—120=x2L

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.

12.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4cm,那么A、B两地的实际距离是

____km.

【答案】34

【解析】

【分析】

根据比例尺的定义：实际距离=图上距离:比例尺，由题意代入数据可直接得出实际距离.

（详解】根据题意,3.4、00；000=3400000厘米=34千米.

即实际距离是34千米.

故答案为：34.

【点睛】本题考查了比例尺的定义，熟练掌握实际距离、图上距离和比例尺的关系是解决本题的关键.

13.在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸

出一个球，这个球是红球的概率为J，那么n的值是.

3

【答案】6

【解析】

【分析】

根据概率公式得到2=!,然后利用比例性质求出n即可.

【详解】解：根据题意得2=,

n3

解得n=6,

经检验：n=6是分式方程的解，

所以口袋中小球共有6个.

故答案为：6.

【点睛】此题主要考查概率公式的运用，解题的是熟知概率公式的运用.

14.如图，在△ABC中，E,F分别为AB,AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为

【答案】1:4.

【解析】

试题解析：；E、F分别为AB、AC的中点,

1

EF=—BC,DEIIBC,

2

ADE-△ABC,

_(EF『_j_

SMBc"BC"4-

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理..

15.如图，在矩形ABC。中，对角线AC与8。相交于点0,过点A作垂足为点E,若BE=1,

AE=2,则AC=.

【答案】5

【解析】

【分析】

由矩形的性质得出04=08,设。4=0B=x,WJ0E=x-1,在RtaAOE中，由勾股定理得出方程，解方

程求出OA,即可得出答案.

【详解】解：•..四边形A8CO是矩形，

：.OA^OC^—AC,OB^OD=—BD,AC^BD,

22

：.OA=OB,

设OA=OB=x,贝I]0E=x-1,

VA£1BD,

・・,NAEO=90。，

由勾股定理得：Ae+OE?=OA2,

即22+(x-1)2=x2,

解得：x=--,

2

5

:.OA=—,

2

.\AC=2OA=5；

故答案为：5.

【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键,

属于中考常考题型.

2

16.已知点拉)是一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=—的图象的一个交点，则加+层的值为

X

【答案】5

【解析】

【分析】

将P(m,n)代入一次函数y=-x+3和反比例函数y=2的关系式可得，m+n=3,mn=2,进而根据完全

x

平方公式将原式变形即可求解.

2

【详解】,・•点尸(团，〃)是一次函数y=-x+3的图象与反比例函数丁=一的图象的一个交点，

x

.•・〃7+〃=3,mn—2,

.".??z2+n2=(m+n)2-2nm=9-4=5,

故答案为：5.

【点睛】考查了完全平方公式的应用，一次函数和反比例函数上点的坐标特点，解题关键是利用图象上

点的坐标满足函数的解析式.

17.如图，在平面直角坐标系中，△AB。的边AB平行于),轴，反比例函数y=&(x>0)的图象经过0A

X

中点C和点8,且△0A8的面积为6,则％=.

【解析】

【分析】

如图，延长A8交x轴于。，根据反比例函数y=&(x>0)的图象经过点8,设8(x,—),则OD=x,

XX

根据AOAB的面积为6,列等式可表示48的长，表示点A的坐标，根据线段中点坐标公式可得C的坐标,

从而得出结论.

【详解】解：如图，延长AB交x轴于

轴,

，AO_Lx轴,

k

•.•反比例函数y=-(x>0)的图象经过OA中点C和点8,

x

k

.•.设8(x,-),则OD=x,

x

♦.•△048的面积为6,

：.-ABOD=6,即，8x=6,

22

12

•,AB=—,

x

12+Z

AA(x,--------),

x

•••C是。4的中点,

：.k=4,

故答案为:4.

【点题】此题主要考查了反比例函数上点的坐标特征，线段的中点坐标公式，三角形面积公式，解本题的

关键是设未知数建立方程解决问题.

18.如图，在矩形ABCQ中，BC=4,AB=2,RtaBEF的顶点E在边8上，且NB£F=90。，EF=—BE,

2

DF=-45,则BE=.

【解析】

【分析】

过F作交CO的延长线于G,依据相似三角形的性质，即可得到FG=!EC,GE=2=CD；设

2

19

EC=x,则QG=x,FG=-x,再根据勾股定理，即可得到CE?=一,最后依据勾股定理进行计算，即可

24

得出8E的长.

【详解】解：如图所示，过尸作尸G,CD,交C£＞的延长线于G,则NG=90。，

•.•四边形4BCO是矩形，

，/C=90。，A8=CQ=2,

又•.•NBEF=90°,

:.ZFEG+ZBEC=9Q°=ZEBC+ZBEC,

:.NFEG=NEBC,

又•.•/C=/G=90°,

:.△BCES^EGF,

.FGGEEFEGCE1

ECCBBEEC42

：.FG=-EC,GE=2=CD,

2

：.DG=EC,

设EC=x,则DG=x,FG=—x,

2

,.•RtZ\F£)G中，FG+DG2=DC,

(—x)2+x2=(—V5)-,

24

9

解得/=一，

4

9

即ck=一,

4

.•.RtZ\8CE中，BE=J四2+BC'Z

故答案为：叵.

2

【点睛】本题主要考查/相似三角形和勾股定理的结合，准确分析计算是解题的关键.

三、解答题（共64分）

19.(5分)解方程：/-2x-1=0.

【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可.

【解答】解：解法一：\'a=\,h=-2,c=-1,：.h2-4ac=4-4X\X(-1)=8>0

-b±7b2-4ac2土我…厂..广

------%------「]=历;

1X2=1-V2

解法二：(x-1)2=2,，x-l=±&,X]=lr历，x2=l^.

20.（5分）定义新运算：对于任意实数相、〃都有"☆”=根2〃+〃，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘

方运算.

例如：-3+2=(-3)2x2+2=20.

根据以上知识解决问题：

(1)xi^4=20,求x；

(2)若2☆”的值小于0,请判断方程：-fcv+a=0的根的情况.

【考点】实数的运算；根的判别式.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【分析】(1)根据已知公式得出4/+4=20,解之可得答案；

(2)由的值小于0知22a+a=5“V0,解之求得a<0.再在方程2?-bx+a=0中由△=(-b)2-8a

2-8a>0可得答案.

【解答】解：(1),.”☆4=20,，4)+4=20,即4)=16,

解得：Xi—2.X2=-2；

(2)的值小于0,.•.22a+a=5aV0,解得：a<0.

在方程2--bx+a-0中，△=(-6)2--8。>0,

•••方程2/-bx+a^0有两个不相等的实数根.

21.(5分)如图，△ABC是等边三角形，CE是外角NACF平分线，点。在AC上，连接BD并延长交CE

于点E.

(1)求证：XABDs丛CED；

(2)若AB=6,AD=2CD,求CE的长.

(3)在(2)的条件下，请直接写出BE的长.

【分析】(1)先根据△ABC是等边三角形及CE是NACF的平分线可得出N4CE=/A=60",再根据N4D8

=NEDC,即可得出△48£>sZ\CE£>；

(2)由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长；

(3)如图，作辅助线；证明AB〃CF,得到△ABOsacEO,进而得到细■=£[,结合AD=2C£>,AB=6,

CECD

求出CE=3：求出EG、CG的长度，运用勾股定理即可解决问题.

【解答】(1)证明：•••△48C是等边三角形，.•.N4=NAC8=60°,

是NAC尸的平分线，.•.NACE=/A=60°,

又,：ZADB=NEDC,AABDsACED；

(2)解：AB”△CEO,AB=AD,

CECD

"：AD^2DC,：.AB^2CE,；。=工48=3；

2

(3)如图，过点E作EG1_C尸于点G；

•..△ABC是等边三角形，.•.NA=NACB=60°,AB=8C=6；

AZACF=120°,而CE是外角平分线，；.NACE=NECG=60°,N4=/4CE,

：.AB//CF,/\ABD^/\CED,.•.姻■=坦，而AQ=2C£>,AB=6,

CECD

.•.CE=3；而NECG=60°,：.ZCEG=30°,CG=-lcE=1.5,EG=-^ZI

22

:.BG=7.5；由勾股定理得：BE2=BG2+EG2,：.BE=^.

22.（5分）小明和小力一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所

示.

牌照末尾数字789

数量（个）121

（1）求小明选取牌照编号末尾数字是8的概率；

（2）请用列表法或画树状图法，求他俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率.

【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；

（2）用列表法解决问题即可.

【解答】解：（1）一共有四个牌照，四种等可能结果，其中末尾数字是8的只有一种等可能结果，所以P

（摇到牌照末尾数字是8）=1.

4

（2）将这四个牌照编号，末尾数字为7的记为a,末尾数字为9的记为从

末尾数字为8别为ci,C2,

abC]C2

b)(a,ci)(a,C2)

a

b(b,a)(b,c\)(b,C2)

Cl(ci,a)(ci,b)(CHC2)

C2((?2,a)(C2,b)(C2,Cl)

一共有12种等可能结果，其中末尾数字正好差1有6种等可能结果，所以P（末尾数字正好差1）=工.

2

23.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=-x的图象与反比例函数y=K（%>0）的图

X

象交于点A（m,-2）,过反比例函数y=K（x>0）的图象上另一点C（4,〃）作直线0A的平行线，交y

x

轴于点8,连接AB,AC.

（1）求女的值；（2）求直线BC的函数表达式；（3）请直接写出△ABC的面积.

【分析】(1)求得A的坐标，代入y=K(x>0)根据待定系数法求得反比例函数解析式；

X

(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征求得C的坐标，然后根据平行线的特征和待定系数法即可求得宜

线BC的解析式；(3)延长CA,交y轴于。，求得直线AC,即可求得。的坐标，然后根据SAABC=SMZ>C

-S/\BDA即可求得.

【解答】解：(1)•.•正比例函数y=-X的图象经过点A("3-2),

/.-2=-m,解得拉=2,(2,-2),

♦.•点A(2,-2)在反比例函数y=K(x>0)的图象上，；/=2X(-2)=-4；

X

(2)•.•反比例函数y=K(x>0)的图象上有一点C(4,〃),

x

：.k=-4=4n,解得〃=-1,：.C(4,-1),

设直线BC的解析式为y=-x+儿，-1=-4+6,解得b=3,

二直线BC的解析式为y=-x+3；

(3)由8c为y=-x+3可知2(0,-3),

延长C4,交.y轴于。，设直线AC的解析式为y=/nx+〃，

解得"户上，〃=-

VA(2-2),C(4,-1),：,J2m+n=-2)3,，£>(0,-3),

[4mtn=-l2

・・・80=3+3=6,

24.(6分)关于x的一元二次方程，-(k+3)x+2k+2=0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.

【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得△=(&-1)220,由此可证出方程总有两个实数根；

(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出xi=2、X2="l,根据方程有一根小于I,即可得出关于k

的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.

【解答】(1)证明：I•在方程?-(«+3)x+2%+2=0中，△=[-(k+3)]2-4XlX(2k+2)=/-2k+l

=(%-1)2》0,.•.方程总有两个实数根.

(2)解：Vx2-(&+3)x+2《+2=(x-2)(x-k-1)=0,；.xi=2,x2^k+\.

•.•方程有一根小于1,...jt+ivi,解得：zvo,♦•.人的取值范围为ZV0.

25.(6分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店

采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均

每天可多售出2件.

(1)若降价5元，则平均每天销售数量为30件:

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

【分析】(1)根据平均每天销售量=20+2X降低的价格，即可求出结论：

（2）设卷件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据总利润=每件利润X销售数量，即可得

出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.

【解答】解：（1）20+5X2=30（件）.故答案为：30.

（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，

依题意，得：（40-x）（20+2x）=1200,整理，得：/-30x+200=0,

解得：xi=10,X2=2O.当x=20时，40-x=20<25,，x=20舍去.

答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.

26.（8分）如图，矩形A8C。的两边AO,AB的长分别为3和8,E是。C的中点，反比例函数y=蚂的图

x

象经过点E,与48交于点F.

（1）若点B坐标为（-6,0）时，求反比例函数表达式；

（2）若”-4E=2时，求反比例函数表达式.

【分析】（1）根据矩形的性质得出/A8C=NOCB=ND=90°,BC=AD=3,CO=AB=8,求出E点坐

标，再代入函数解析式即可；

（2）求出AE、AF长，求出8尸和CE长，设E点的坐标为（x,4）,F点的坐标是（x-3,1）,代入y=R

X

求出尤，再求出〃?，即可得出答案.

【解答】解：（1）・・•四边形A8c。是矩形，AD=3,A8=8,

AZABC=ZDCB=ZD=90°,BC=AD=3,CO=A5=8,

IE为CD的中点,:・DE=CE=4,'・•点8坐标为（-6,0）,：.E（-3,4）,

把E点的坐标代入丫=典得：tn=-12,

x

二若点B坐标为（-6,0）时，反比例函数表达式是y=-」2；

X

（2）在RtZkAOE中，由勾股定理得：^£=\/AD2+DE2=V32+42=5,

\'AF-AE=2,尸=5+2=7,：.BF=S-7=1,

设七点的坐标为（x,4）,厂点的坐标是（x-3,1）,

代入y=Z得：川=4x=（x-3）el,解得：x=-1,即加=-4,

x

所以当AF-4E=2时反比例函数表达式是），=-生

x

27.（8分）如图，有一段15m米长的旧围墙MN,现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m

长的篱笆围成一块长方形场地ABCD.

（1）怎样围成一个面积为126,m的长方形场地？

（2）长方形场地面积能达到130%2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.

B'-----------'C

【分析】(1)首先设则8C=(32-2x)m,进而利用面积为126川得出等式求出即可;

(2)结合(1)中求法利用根的判别式分析得出即可

【解答】解：(1)设则3C=(32-2x)m,

依题意得：x(32-2x)=126,整理得JC2-I6x+63=O.解得xi=9,xi=l,

当xi=9时，(32-2x)=14；当r=7时(32-2r)=18>15(不合题意舍去)

.•.能围成一个长14m,宽9m的长方形场地.

(2)设贝i]BC=(32-2y)m,依题意得y(32-2y)=130

整理得y2-16y+65=0,△=(-16)2-4X1X65=