台州市椒江区2023-2024学年七年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前台州市椒江区2023-2024学年七年级上学期期末数学评估卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2009-2010学年安徽省皖东南三校九年级（下）第三次段考数学试卷（））现有纯酒精x克和水y克，将其混合后，从中取出z克，这z克溶液中含酒精（）克A.B.C.D.2.（2022年山东省枣庄市峄城区城郊中学中考专项复习：分式方程（））河边两地距离skm，船在静水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，船往返一次所需要的时间是（）A.小时B.小时C.小时D.小时3.（江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考七年级（上）期中数学试卷）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A.a+b人B.1aC.a×8D.4.（贵州省黔东南州七年级（上）期末数学试卷）下列计算结果为负数的是（）A.-1+3B.5-2C.-1×（-2）D.-4÷25.（辽宁省锦州实验中学七年级（下）期中数学试卷）下列语句中：①一个锐角与一个钝角互补；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角互余且相等，那么这两个角都等于45°；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的是（）A.①②③④B.②③④C.③④D.只有③6.（四川省攀枝花市东区第四学区七年级（上）期中数学试卷）下列代数式的书写格式正确的是（）A.1abcB.a•b÷4+3C.3xy÷8D.-mn7.（河北省唐山市丰润区七年级（上）期末数学试卷）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是（）A.北偏东75°B.北偏东60°C.北偏东45°D.北偏东15°8.（湖北省武汉市黄陂区部分学校联考七年级（上）期末数学试卷）下列结论：①若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0；②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=-；③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③9.（2021•黄石）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，按以下步骤作图：①以​B​​为圆心，任意长为半径作弧，分别交​BA​​、​BC​​于​M​​、​N​​两点；②分别以​M​​、​N​​为圆心，以大于​12MN​​的长为半径作弧，两弧相交于点​P​​；③作射线​BP​​，交边​AC​A.3B.​10C.​8D.​1610.（2022年春•重庆校级月考）代数式x2-kx+是一个完全平方式，则k的取值为（）A.5B.C.±D.±5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省盐城市鞍湖实验学校七年级（下）开学数学试卷）若∠α=35°19′，则∠α的余角的大小为．12.（2012届江西省桑海中学九年级下学期第一次联考数学卷）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=_______.13.（浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在线段AB上．（1）如图1，∠1，∠2，∠3之间的等量关系是；如图2，A点在B处北偏东40°方向，A点在C处的北偏西45°方向，则∠BAC=°．（2）如图3，∠1，∠2，∠3之间的有何等量关系？请说明理由．14.（江苏省无锡市江阴市南菁中学七年级（上）月考数学试卷（12月份））时钟表面9点20分时，时针与分针所夹角的度数是．15.如图，OA表示北偏东32°的方向，则OB表示的方向．16.（2015届陕西省西安市七年级上学期期中考试数学试卷（））圆柱的侧面展开图是________；圆锥的侧面展开图是________.17.（1）把30°的角放大10倍后，你观察到的角是°．（2）分别把50°、60°的角放大10倍后，你观察到角的度数分别是°、°，由（1），（2）你能得到什么结论？请你把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．18.（江苏省徐州市新沂二中七年级（上）月考数学试卷（12月份））用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成个．19.（福建省福州市长乐市七年级（上）期中数学试卷）在-1，2，-3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是．20.（天津市和平区七年级（上）期中数学试卷）若a≠b，且a、b互为相反数，则=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（湘教版八年级上《1.2立方根》2022年同步练习）用计算器求下列方程的解（结果保留4个有效数字）（1）3x3+252=0（2）8x3-1=0（3）（x+1）3=500（4）2（3x-1）3=57．22.（2022年春•温州校级期中）某自行车厂计划平均每天生产200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？23.一货轮从A港出发，先沿北偏东75°的方向航行40海里到达B港，再沿南偏东15°的方向航行50海里到达C港，请用适当的比例尺画出图形，并测量估算出∠ACB的度数．（用1cm表示10海里）24.（河南省平顶山市七年级（上）期中数学试卷）按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．（1）画射线CD；（2）画直线AD；（3）连接AB；（4）直线BD与直线AC相交于点O；（5）请说明AD+AB＞BD的理由．25.（河北省唐山市迁安市沙河驿镇八年级（上）期中数学试卷）王鹏踢足球时，不慎将一块三角形玻璃打碎，如图所示，请你利用尺规作图，画出与该三角形玻璃全等的图形，从而方便王鹏去配新的玻璃（保留作图痕迹，不要求写作法）．26.甲、乙两船同时从小岛O出发，甲船速度为40海里/时，沿北偏西20°的方向航行；乙船沿北偏东70°的方向，以30海里/时的速度航行，半小时后甲、乙两船分别到达A，B两处．（1）以1cm表示10海里，在图中画出A，B的位置；（2）求在O处看A、B的张角∠AOB的度数．27.（2021•潼南区一模）阅读理解：材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，​x=2+5​​，​y=3+4​​，因为​x=y​​，所以2534是“和平数”．材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”​m​​的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”​m′​​，记​F(m)=2m+2m'1111​​为“双子数”的“双11数”例如：​m=3232​​，​m′=2323​请你利用以上两个材料，解答下列问题：（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”______．（2）若​S​​是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有​S​​的值．（3）已知两个“双子数”​p​​、​q​​，其中​p=​abab​​，​q=​cdcd​​（其中​1⩽a​<​b⩽9​​，​1⩽c⩽9​​，​1⩽d⩽9​​，​c≠d​​且​a​​、​b​​、​c​​、​d​​都为整数），若​p​​的“双11数”​F(p)​​能被17整除，且​p​​、​q​​的“双11数”满足​F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0​​，求满足条件的参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】纯酒精x克和水y克混合后，浓度为，从中取出z克，做乘法可求z克溶液中含酒精量．【解析】依题意，得z克溶液中含酒精量为：×z=．故选D．2.【答案】【答案】往返一次所需要的时间是，顺水航行的时间+逆水航行的时间，根据此可列出代数式．【解析】根据题意可知需要的时间为：+故选D．3.【答案】【解答】解：A、a+b人的正确书写格式是（a+b）人，故本选项错误；B、1a的正确书写格式是a，故本选项错误；C、a×8的正确书写形式是8a，故本选项错误；D、符合代数式的书写要求，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．4.【答案】【解答】解：-1+3=2，故选项A错误；5-2=3，故选项B错误；-1×（-2）=2，故选项C错误；-4÷2=-2，故选项D正确；故选D．【解析】【分析】将选项中各式进行化简，即可解答本题．5.【答案】【解答】解：①一个锐角与一个钝角的和不等于180°，两个角不互补，原说法错误；②钝角的补角小于这个角，原说法错误；③如果两个角互余且相等，那么这两个角都等于90°÷2=45°，原说法正确；④同一平面上，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误．故正确的是③．故选D．【解析】【分析】根据补角的定义即可判断①②；根据余角的定义即可判断③；根据平行公理即可判断④．6.【答案】【解答】解：A、正确的书写格式是：abc，故此选项错误；B、正确的书写格式是：+3，故此选项错误；C、3xy÷8=，故此选项错误；D、-mn，正确．故选：D．【解析】【分析】根据代数式的书写要求判断各项．7.【答案】【解答】解：∠AOB=45°+15°=60°，则∠AOC=∠AOB=60°，OC与正北方向的夹角是60+15=75°．则OC在北偏东75°．故选A．【解析】【分析】首先求得∠AOB的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断．8.【答案】【解答】解：①把x=1代入方程得a+b=0，故结论正确；②方程ax+b=0（a≠0）移项，得ax=-b，两边同时除以a得x=-，∵b=2a，∴=2，∴x=-2，故命题错误；③把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，则x=1是方程的解．故选C．【解析】【分析】根据方程的解的定义即可判断．9.【答案】解：由作法得​BD​​平分​∠ABC​​，过​D​​点作​DE⊥AB​​于​E​​，如图，则​DE=DC​​，在​​R​​t​∵​S​∴​​​1即​5CD+3CD=24​​，​∴CD=3​​．故选：​A​​．【解析】利用基本作图得​BD​​平分​∠ABC​​，过​D​​点作​DE⊥AB​​于​E​​，如图，根据角平分线的性质得到则​DE=DC​​，再利用勾股定理计算出​AC=8​​，然后利用面积法得到​12⋅DE×10+10.【答案】【解答】解：∵代数式x2-kx+是一个完全平方式，∴k=±5，故选D．【解析】【分析】根据题意，利用完全平方公式的结构特征计算即可确定出k的值．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠α=35°19′，∴∠α的余角为：90°-35°19′=54°41′．故答案为：54°41′．【解析】【分析】直接利用互余的定义结合度分秒的转化得出答案．12.【答案】53°【解析】13.【答案】【解答】解：（1）如图1中，作PM∥AC，∵AC∥BD，∴PM∥BD，∴∠1=∠CPM，∠2=∠MPD，∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．故答案为∠1+∠2=∠3．由①可知：∠BAC=∠B+∠C，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠BAC=40°+45°=85°．故答案为85°．（2）结论：∠1+∠2+∠3=360°，利用如下：如图2中，作PM∥l1，∵l1∥l2，∴PM∥l2，∴∠1+∠APM=180°，∠2+∠MPB=180°，∴∠1+∠APM+∠MPB+∠2=360°，∴∠1+∠APB+∠2=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．【解析】【分析】（1）①在图1中，作PM∥AC，利用平行线性质即可证明；②利用①结论即可求解．（2）如图2中作PM∥l1，根据平行线的性质即可证明．14.【答案】【解答】解：9点20分时，时针与分针相距5+=份，9点20分时，时针与分针所夹角的度数是30×=160°．故答案为：160°．【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．15.【答案】【解答】解：射线OB表示的是南偏东43°方向，故答案为：南偏东43°．【解析】【分析】根据方位角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向进行解答即可．16.【答案】【答案】长方形、扇形【解析】【解析】试题分析：圆柱的底面周周长和援助的高构成展开图的长和高，故展开图是长方形；圆锥的侧面展开图是扇形考点：侧面展开图17.【答案】【解答】解：（1）用10倍的放大镜看30°的角，你观察到的角是30°．故答案为：30；（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，观察到的角是50°，60°，故由（1），（2）可知在放大镜下角度不变．故答案为：50，60．【解析】【分析】（1）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案；（2）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：如图，用六根长度相等的火柴棒可以搭成如图的形状，所以最多搭成8个等边三角形．故答案为：8．【解析】【分析】利用画图得出用六根长度相等的火柴棒可以搭成六角星的形状，进而得出答案．19.【答案】【解答】解：∵-3＜-1＜0＜2＜5，∴所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是-1，∴任取两个相除，其中商最小的是：5÷（-1）=-5．故答案为：-5．【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．20.【答案】【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a=-b．∴==-1．故答案为：-1．【解析】【分析】由a、b互为相反数可知a=-b，然后代入计算即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵3x3+252=0，∴x3=-，∴x≈-4.380；（2）∵8x3-1=0，∴8x3=1，x3=，∴x≈0.5200；（3）∵（x+1）3=500，∴x+1=，∴x=-1，∴x≈6.937；（4）∵2（3x-1）3=57，∴（3x-1）3=，∴3x-1=，∴x≈1.352．【解析】【分析】根据解方程的步骤，先进行整理，再用计算器算出各数，然后根据有效数字就是从左边第一个不是0的数起，后边所有的数字都是这个数的有效数字，即可得出答案．22.【答案】【解答】解：（1）由题意可得，该厂星期三生产自行车是：200-7=193（辆）即该厂星期三生产自行车是193辆；（2）由表格可知，产量最多的一天是周六，最少的一天是周五，16-（-10）=16+10=26（辆）即产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多26辆；（3）由题意可得，该厂本周实际共生产自行车的数量是：200×7+（6-3-7+14-10+16-4）=1400+12=1412（辆），即该厂本周实际共生产自行车1412辆．【解析】【分析】（1）根据题意和表格可以求得该厂星期三生产自行车多少辆；（2）根据题意和表格可以求得该厂产量最多的一天的产量和产量最少一天的产量，从而可以解答本题；（3）根据表格和题意可以求得该厂本周实际共生产自行车多少辆．23.【答案】【解答】解：图形如图所示，1cm表示10海里．用量角器量得∠ACB≈38°．【解析】【分析】根据已知条件画出图形，用量角器量出∠ACB的度数即可．24.【答案】【解答】解：（1）、（2）、（3）、（4）如图所示：（5）∵两点之间线段最短，∴AD+AB＞BD．【解析】【分析】（1）、（2）、（3）、（4）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可，（5）根据线段的性质回答即可．25.【答案】【解答】解：如图所示；带③去满足“角边角”，可以配一块完全一样的玻璃；△ABC就是所求的三角形．【解析】【分析】先作一个角等于已知角，再作出已知边，然后作出另一个角等于已知角，两边相交，然后连接即可得到该三角形．26.【答案】【解答】解：（1）如图所示：∵甲的速度为40海里/时，乙的速度为30海里/时，0.5h后甲、乙分别到达A，B两处，∴AO=20海里，BC=15海里，则AB=2cm，BC=1.5cm，故A，B即为所求；（2）由题意可得：∠AOC═20°，∠BOC=70°，故∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°．【解析】【分析】（1）根据题意得出甲、乙航行的距离，进而得出A，B的位置；（2）利用已知得到∠AOC=20°，∠BOC=70°，得出答案即可．27.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999．故答案为：1001，9999．（2）设和平数为​abcd​​，则​d=2a​​，​b+c=14n(n​​为正整数），​∵b+c⩽18​​，​∴n=1​​．​∴​​​​将②代入到①得​c=7-0.5a​​．​∵a​​、​d​​为正整数，​b​​、​c​​为自然数，​∴a​​为2、4、6、8．​∴a​​取6、8时，​d​​的值为12、16不符合题意，舍去．​∴a=2​​或4．当​a=2​​时，​d=4​​，​c=6​​，​b=8​​；​S=2864​​．当​a=4​​时，​d=8​​，​c=5​​，​b=9​​；​S=4958​​．答：满足条件的​S​​值有2864、4958．（3）由题意