张家口沽源县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前张家口沽源县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北师大版七年级下册《2.4用尺规作角》2022年同步练习（一））下列属于尺规作图的是（）A.用量角器画∠AOB的平分线OPB.利用两块三角板画15°的角C.用刻度尺测量后画线段AB=10cmD.在射线OP上截取OA=AB=BC=a2.（2021•竞秀区一模）已知在​ΔACB​​中，​∠ACB=90°​​，点​D​​是​AB​​的中点，求证：​CD=12AB​​．在证明该结论时需要添加辅助线，下列添加辅助线的做法不正确的是​(​​A.如图（1），取​AC​​的中点​E​​，连接​DE​​B.如图（2），作​∠ADC​​的角平分线，交​AC​​于点​E​​C.如图（3），延长​CD​​至点​E​​，​DE=CD​​，连接​AE​​、​BE​​D.如图（4），过点​B​​，​BE//CA​​，交​CD​​延长线于点​E​​3.（河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）A.B.C.D.4.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列分式变形中，正确的是（）A.=a+bB.=-1C.=n-mD.=5.（2022年湖北省武汉二中提前招生考试数学试卷）在等边△ABC所在平面上的直线m满足的条件是：等边△ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值，其中一个值是另一个值的2倍，这样的直线m的条数是（）A.16B.18C.24D.276.（2022年湖北省天门市九年级数学联考试卷（））用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.（安徽省马鞍山市当涂县塘南初中七年级（下）期中数学试卷）在①（-1）0=1，②（-1）1=-1，③3a-2=，④（-x）5÷（-x）3=-x2中，其中正确的式子有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（2021•顺平县二模）为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为​(​​​)x-3​=x-3​=x-3​=x-3-(x+1)…​​丙​=-2​​丁A.10分B.20分C.30分D.40分9.（2022年浙江省杭州市高桥中学中考数学二模试卷）甲队修路150m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=10.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））下列各式，，x2y，-，，-，，，其中是分式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•黔东南州模拟）若实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​​n212.（广东省揭阳市揭西县八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•揭西县期末）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是．13.（2021•恩施州）分解因式：​​a-ax214.（2020•娄星区一模）代数式​3x+2​15.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））分解因式：-2x+8=．16.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）分式的值为零的条件是17.（湖北省黄石市阳新县浮屠中学九年级（下）第一次月考数学试卷）如图，已知等腰直角三角形ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M为斜边BC所在直线上一动点，且三角形DMN为等腰直角三角形（DM=DN，D、M、N呈逆时针）．（1）如图1点M在边BC上，判断MF和AN的数量和位置关系，请直接写出你的结论．（2）如图2点M在B点左侧时；如图3，点M在C点右侧．其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立，并选择图2或图3的一种情况来说明理由．（3）在图2中若∠DMB=α，连接EN，请猜测MF与EN的数量关系，即MF=EN．（用含α的三角函数的式子表示）18.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为零，则x=19.（福建省漳州市龙海市八年级（上）期末数学试卷）若△OAB≌△OCD，且∠B=58°．则∠D=°．20.（2021•诸暨市模拟）若分式​​x2-1评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图所示，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，试探索线段BE，AC，AE之间的数量关系并证明你的结论．22.如图所示，这三种卡片的数量分别有3张，2张，1张，请你用它们拼出一些长方形或正方形，要求每种卡片都要用到，卡片之间不重叠，并用两种不同的方式计算它的面积．23.（2022年重点中学中考数学模拟试卷（三）（））观察下面方程的解法x4-13x2+36=0【解析】原方程可化为（x2-4）（x2-9）=0∴（x+2）（x-2）（x+3）（x-3）=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解？24.若（x2+px+）（x2-3x+q）的展开式中不含x2和x3的项．（1）求p，q的值；（2）求代数式（-2p2q）3+（3pq）-1+p2014q2016的值．25.（2022年春•盐都区月考）解方程（组）：（1）-=1（2）．26.当m为何值时，分式方程-=会产生增根？27.（山东省滨州市博兴县纯化中学八年级（上）期中数学试卷）某地有两所中学和两条相交叉的公路（点M，N表示中学，AO，BO表示公路）．计划修建一个饭馆：希望饭馆到两所中学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定饭馆应该建在什么位置吗？（保留作图痕迹）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选：D．【解析】【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．2.【答案】解：​A​​、​∵​点​D​​是​AB​​的中点，点​E​​是​AC​​的中点，​∴DE​​是​ΔABC​​的中位线，​∴DE//BC​​，​∴DE⊥AC​​．又​∵AE=EC​​，​∴DC=AD=1故​A​​作法正确，不符合题意；由​DE​​平分​∠ADC​​，交​AC​​于点​E​​，不能得到​AD=DC​​，故​B​​作法不正确，符合题意；​∵DE=DC​​，​DA=DB​​，​∴​​四边形​ACBE​​是平行四边形，​∵∠ACB=90°​​，​∴​​四边形​ACBE​​是矩形，​AB=CE=2CD​​，故​C​​作法正确，不符合题意；由​BE//AC​​，得​∠DAC=∠DBE​​，又​∵∠ADC=∠BDE​​，在​ΔADC​​和​ΔBDE​​中，​​​∴ΔADC≅ΔBDE(ASA)​​，​∴AC=BE​​，​∴​​四边形​ACBE​​是平行四边形，​∵∠ACB=90°​​，​∴​​四边形​ACBE​​是矩形，​AB=CE=2CD​​，故​D​​作法正确，不符合题意；故选：​B​​．【解析】利用判断直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的方法判断四个选项是否成立即可．此题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的证明，熟练掌握全等三角形和平行四边形的判定和性质是解本题的关键．3.【答案】【解答】解：A、x=-2时，x+2=0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，分式无意义，故本选项错误；C、x=±1时，x2-1=0，分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何值，一定有意义，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项举反例排除求解．4.【答案】【解答】就饿：A、分子分母除以不同的整式，故A错误；B、分子分母除以不同的整式，故B错误；C、分子分母都除以（n-m）2，故C正确；D、m=0时无意义，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．5.【答案】【解答】解：可以分成两类第一类：过一边的中点，其中过AB边中点M的直线，满足条件的有4条，那么，这一类共有12条，第二类：与一边平行，这样的直线也有12条，两类合计：12+12=24条．故选：C．【解析】【分析】根据已知可以分成两类．第一类：过一边的中点，其中过AB边中点M的直线，即可得出满足条件的条数，进而得出过3条边中点的直线条数，第二类：与一边平行，这样的直线也有12条，即可得出答案．6.【答案】【答案】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．【解析】（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选D．7.【答案】【解答】解：①非零的零次幂等于1，故①正确；②负数的奇次幂是负数，故②正确；③3不能-2次方，故③错误；④同底数幂的除法底数不变指数相减，故④错误；故选：B．【解析】【分析】根据非零的零次幂，可判断①，根据负数的奇次幂是负数，可判断②，根据负整指数幂，可判断③，根据同底数幂的除法，可判断④．8.【答案】解：​∵​​x-3​=x-3​=x-3​=x-3-x-1​=-4​∴​​从丙开始出现错误，该组最终得分为20分，故选：​B​​．【解析】将分式通分化成同分母分式，再按照同分母分式加减法法则进行计算，即可得出结果．本题考查分式的混合运算，掌握异分母分式加减法的法则是解决问题的关键．9.【答案】【解答】解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）米，由题意得=．故选：A．【解析】【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）米，再根据关键语句“甲队修路150m与乙队修路120m所用天数相同”可得方程=．10.【答案】【解答】解：，，-，是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】解：​∵​实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​∴m​​、​n​​是方程​​x2由韦达定理得：​m+n=10​​，​mn=1​​，​​∴m3故答案为：98．【解析】由题意可得实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​​n2-10n+1=0​​，则​m​​、​n​​是方程​​x2-10x+1=0​​的两个根，由韦达定理得：​m+n=10​​，​mn=1​​，再根据因式分解的应用即可求解．本题考查一元二次方程根与系数的关系以及因式分解的应用，把实数12.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠BAC=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°-30°=60°，故答案为：60°．【解析】【分析】根据∠C=90°，∠B=30°，求出∠BAC的度数，根据AD是∠BAC的平分线，求出∠EAD，根据直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE的度数．13.【答案】解：​​a-ax2​=a(1+x)(1-x)​​．故答案为：​a(1+x)(1-x)​​．【解析】直接提取公因式​a​​，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．14.【答案】解：若代数式​3x+2​解得：​x≠-2​​．故答案是：​x≠-2​​．【解析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分是有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．15.【答案】【解答】解：-2x+8=-2（x-4）．故答案为：-2（x-4）．【解析】【分析】直接找出公因式-2，再提取公因式得出答案．16.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据分式的值为零的条件列出方程组，求出x的值即可．17.【答案】【解答】解：（1）判断：AN=MF且AN⊥MF，（2）成立．连接DF，NF，如图2①，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°．又∵D，E，F是三边的中点，∴DF∥AC，DF=AC=AB=AD，∴∠BDF=90°，∠MFD=∠C=45°，∴∠MDN=∠BDF，∴∠FDM=∠ADN，在△FDM和△AFN中，∴△FDM≌△AFN（SAS），∴FM=AN，∠DAN=∠MFD=45°．∴AN是∠BAC的平分线，∴AN⊥BC，即AN⊥MF；（3）由（2）可知：∠DAN=∠EAN，如图2②，∵D、E分别为边AB、ACC的中点，AB=AC，∴AD=AE，在△DAN和△EAN中，∴△DAN≌△EAN（SAS），∴EN=DN，∵DM=DN，∴DM=EN，作DH⊥BC于H，∵∠DFM=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴FH=DH，∵MH=DM•sinα，DH=DM•cosα，∴FH=DH=DM•cosα，∴MF=MH+FH=DM（sinα+cosα）=（sinα+cosα）EN，即MF=（sinα+cosα）EN；故答案为（sinα+cosα）．【解析】【分析】（1）可通过全等三角形来证明AN与MF相等，如果连接DF，那么DF就是三角形ABC的中位线，可得出三角形BDF是等腰直角三角形，那么∠DFM=∠C=45°，DB=DF，而∠MDF=∠ADN，因此△FDM≌△AFN，由此可得出AN=MF，∠DAN=∠DFM=45°，由等腰三角形三线合一的性质得出AN⊥MF；（2）证法同（1）；（3）证明△DAN≌△EAN，得出EN=DN，进一步得出DM=EN，作DH⊥BC于H，由∠DFM=45°，证得△DHF是等腰直角三角形，得出FH=DH，然后解直角三角形得出MH=DM•sinα，DH=DM•cosα，从而得出MF=MH+FH=DM（sinα+cosα）=（sinα+cosα）EN．18.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．19.【答案】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴∠D=∠B=58°，故答案为：58．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．20.【答案】解：根据题意得​​x2-1=0​​，且解得：​x=-1​​．故答案是：​-1​​．【解析】根据分式的值等于0的条件：分子​=0​​且分母​≠0​​即可求解．本题考查了分式的值是0的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．三、解答题21.【答案】【解答】结论：BE=AC+AE，理由如下，证明：连接DB、DC作DM⊥CA于M，∵DA平分∠MAB，DE⊥AB，DM⊥AM，∴DE=DM，∠DEB=∠DMC=90°，在RT△ADE和RT△ADM中，，∴△ADE≌△ADM，∴AE=AM，∵DF垂直平分BC，∴DB=DC，在RT△BED和RT△CMD中，，∴△BED≌△CMD，∴BE=CM，∴BE=AC+AM=AC+AE．【解析】【分析】结论：BE=AC+AE，连接DB、DC，作DM⊥CA于M，首先证明△ADE≌△ADM得AM=AE，再证明△BED≌△CMD得到BE=CM=CA+AM=CA+AE得证．22.【答案】【解答】解：如图所示：面积为x2+3xy+2y2或（x+2y）（x+y）．【解析】【分析】这三种卡片的数量分别有3张，2张，1张，拼出的图形面积是x2+3xy+2y2，因式分解得到x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y），得到图形是长x+2y宽x+y的长方形，依此即可求解．23.【答案】【答案】把方程转化成|x|的一元二次方程，再用十字相乘法因式分解，求出方程的根．【解析】原方程可化为|x|2-3|x|+2=0∴（|x|-1）（|x|-2）=0∴|x|=1或|x|=2∴x=1，x=-1，x=2，x=-224.【答案】【解答】解：（1）∵（x2+px+）（x2-3x+q）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+x2-28x+