2021年中考数学全真模拟卷1月卷（鄂州专用）（解析版）

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备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷・1月卷（鄂州专用）

第二模拟

一、单选题

1.（2020•黑龙江哈尔滨市•九年级三模）某蔬菜基地2018年产量为50吨，由于第二年引进新品种，2019

年产量为70吨，设年增长率为x,则可列方程为（）

A.5O（l+x）=7OB.50（1+X）2=70C.50（17）=70D.50（1-X）2=70

【答案】A

【分析】根据第一年的产量结合增长率表示第二年的产量，建立方程即可.

【解答】设增长率为x,则第二年产量表示为：50（l+x）,则方程为50（l+x）=70,

故选：A.

【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，理解增长率并准确列式是解题关键.

2.（2020.福建九年级零模）-2021°的绝对值的相反数的倒数是（）

A.-1B.1C.2020D.-2021

【答案】A

【分析】先求-2021的零次塞，继而求解-1的绝对值，继而求解1的相反数，继而求解-1的倒数即可.

【解答】2021°=-1

二-1的绝对值为1

，1的相反数为-1

二-1的倒数为-1

故选：A

【点评】本题考查非零数的零次幕，绝对值、相反数、倒数，解题的关键是熟练掌握所述知识点.

3.（2020•黑龙江哈尔滨市•九年级一模）下列运算中，结果正确的是（）

623235

A.（/7=*B.a^a=aC.a+a=aD.

【答案】A

【分析】A.根据幕的乘方法则解题；

B.根据同底数基相除，底数不变，指数相减解题；

C.根据同类项定义解题；

D.根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加解题.

【解答】A.（/丫=。6,故A正确；

B./+/=/,故B错误；

C./,不是同类项，故c错误；

D.故D错误，

故选：A.

【点评】本题考查幕的乘方、幕的乘除法、同类项等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题

关键.

4.（2020•河北九年级其他模拟）一个正多边形的一个内角减去其外角为120。，则这个正多边形的边数是（）

A.八B.九C.十D.十二

【答案】D

【分析】一个正多边形的一个内角其外角和是一个平角，一个正多边形的一个内角减去其外角为120。，列

方程组，求出外角的度数，用这个外角度数的n倍=360。即可.

【解答】设正多边形的一个内角为x。，其外角为y。，

x+y=180

由题意《

x-y=120

x=150

解得《

y=30

3（）°n=36（）°,

n=360°^30°=12.

故选：D.

【点评】本题考查多边形的边数问题，抓住外角与其内角为邻角互补，再结合内角与外角之差120。，构造

方程是解题关键，掌握正多边形的边数x一个外角的度数=外角和，内角的n倍等于内角和.

34

5.（2020.浙江九年级一模）分式方程一=——的解为（）

xx-\

A.x=—3B.x——1C.X=1D.x=3

【答案】A

【分析】观察可得最简公分母是x（x-1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程然，然

后进行求解检验.

【解答】解：去分母，方程两边同时乘以x（x—1）,

得：3（比-1）=41，

3x-3=4x,

x=-3，

检验：x=-3时，x（x-l）=12H0,

二原方程的解是x=—3

故选A.

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解,

解分式方程一定注意要验根.

x<3

6.（2020.河北九年级其他模拟）已知左是不等式组《，的最大整数解，则关于》的一元二次方程

x+5>4

f一伙一3）x+2A:=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

【答案】C

【分析】先求出不等式组的解集，进而得到k的值，然后代入一元二次方程，最后根据一元二次方程根的

判别式进行求解即可.

x<3

【解答】解：由<u，解得：一1<XK3，

j+5>4

%<3

女是不等式组《，的最大整数解，

x+5>4

k=3,

代入一元二次方程得V+6=0，

△=b?-4ac=0-24=—24<0.

...方程无实数根;

故选C.

【点评】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元一次不等式组

的解法及一元二次方程根的判别式是解题的关键.

7.（2020.福建九年级零模）如图，直线AB的下面有一段长及的线段C£>,并且CCV/A5.它们之间的

距离为6-1，在直线A8上存在一P点，使得PCD为直角三角形的P点个数为（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】分别以三个顶点为直角，考虑其存在性即可.以C、D为直角顶点明显存在；以P为直角顶点，

利用直径所对圆周角为直角去判断与AB有无交点即可.

【解答】解：以C、D为直角顶点，分别过C、D作CD的垂线一定与AB存在交点P：

若以P点为直角顶点，则P为以CD为直径的圆与AB的交点，

CD=V2，

圆半径为：也，

2

•••CD、AB之间的距离为—1》也，

2

以CD为直径的圆与AB无交点，

以P点为直角顶点不在AB上.

故选B

【点评】本题主要考查直径所对圆周角为直角、实数的大小比较.理解半圆（或直径）所对的圆周角是直

角；90。的圆周角所对的弦是直径是解答本题的关键.

8.（2020•浙江九年级其他模拟）已知二次函数y=4x+〃（”是常数）图象上有两点

4（不凹）,5（孙必），若>1>当，则和*2满足的关系式是（）

A.x,-2>x2-2B.x,-2<X2-2C.-2|>|A^-2|D.|^-2|<|%2-2|

【答案】C

【分析】将两点代入二次函数得，y=x:-4%+〃，%一4々+〃，

由X>二2，则*―4/-4+如>0将其因式分解(司一%)(「+七:-4)>0,

利用拆项与添项变形[(%—2)一5一2)][&-2)+(%-2)]〉0,利用平方差公式得

(%—2)2-(匕一2『〉0两边同时开方即可.

2

【解答】将AlxpyJ,Bl9,%)两点代入二次函数得，必=x1—4%+〃，y2=x2-4x2+n,

2

由X>>2，则x：—4%+n>x2-4X2+n，

xj_4X|_x2+4%2>0.

(%—x2)(xl+x2)—4(x)—Xj)>0,

(%—x2)(%l+x2—4)>0,

[&-2)--2)]-2)+(X2-2)]>0,

(%-2)2-(%-2)2>0,

-2|>|xj-2|.

故选择：C.

【点评】本题考查二次函数图像上点的坐标特征，掌握二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，

会利用函数值的大小装化为自变量的比较问题，会用因式分解法进行变形，会用拆项与添项进行公式计算,

会开平方是解题关键.

9.(2020•浙江九年级一模)如果储+2q一3=0,那么代数式(。一^\27的值是()

[a)a-2

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】D

【分析】先化简，然后将a?+2a的值整体代入计算即可.

2j2

【解答】解：原式=巴二上4

aa-2

(Q+2)(Q—2)ci~

------------•----

aa-2

=a(a+2)

=a2+2a,

Va2+2a-3=0,

a2+2a=3,

故原式二3.

故选：D.

【点评】本题考查分式的化简求值及整体代入，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.

10.(2020•浙江九年级一模)已知抛物线>=渡+法+。(〃>0)交无轴于点A(xi,0),B(及，0),且为<

如点P3n,n)(n<0)在该抛物线上.下列四个判断：①按-4。*0；②若q+c=〃+3,则该抛物线一定

经过点(1,3)；③方程以2+以+,=〃的解是》=如④当机=：!产时，△以8的面积最大.其中判断一定

正确的序号是()

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【分析】利用抛物线与x轴交点个数和判别式的意义对①进行判断；由于x=-l,y=3满足a-b+c=3,则可对

②进行判断；通过判断直线y=n与抛物线的交点个数可对③进行判断；根据三角形面积公式，当P点为顶

Z?b

点时，4PAB的面积最大.此时x=—=m,再利用根与系数的关系得到西+々=一一，从而对④进行

2aa

判断.

【解答】解：’.‘抛物线与x轴交于点A(xi,0),B(X2,0),且xi<X2,

/.△=b2-4ac>0,所以①错误；

若a+c=b+3,即a-b+c=3,则该抛物线一定经过点(-1,3),所以②错误；

当P(m,n)为抛物线的顶点时，方程ax?+bx+c=n的解是x=m；

若P(m,n)不为抛物线的顶点，则方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数解，所以③错误；

当P点为顶点时，4PAB的面积最大.此时x=—=m,

2a

xi、X2为方程ax2+bx+c=0的两不相等的实数解，

b

・・Xj+/=—

a

m=,所以④正确.

2

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a#))，二次项系数a决定抛

物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次

项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab

<0）,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与x轴

交点个数由△决定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0,抛物线与x轴有1个交

点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

二、填空题

11.（2020•北京朝阳区•九年级三模）在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是.（填序号）

①长方体②圆柱③圆锥

【答案】③

【分析】逐个分析，从正面看每个图形，得出主视图是三角形的即可.

【解答】解：①中主视图是矩形；

②中主视图是矩形；

③中主视图是等腰三角形；

则主视图是三角形的是③.

故答案为：③.

【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.主视图、左视图、俯

视图是分别从物体正面、左面和上面看立体图形，据此作答即可.

12.（2020•遵义市第十六中学九年级其他模拟）如图1,在矩形ABCD中，AB=2,动点P从点B出发，

沿路线BTCTD作匀速运动，图2是此运过程中，4PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的

【答案】7

【分析】数形结合可得出当BP=，BC时，S=BP及BC=4,从而可得BC=1,再根据四边形APCD的面

4

积等于矩形ABCD的面积减去aPAB的面积S即可得出答案.

【解答】解：：AB=2,点P运动的路程为x,

.•.当BP」BC时，S=—x2xBP=BP,

42

由图2可知，BC=4,

1

；.BP=—BC=1,

4

四边形APCD的面积为：2x47=7.

故答案为：7.

【点评】本题主要考查函数图像与图形的关系，关键是根据四边形的面积与函数图像之间的联系，进而求

解即可.

13.（2020.广东佛山市.九年级其他模拟）如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作

一个宽BC=6厘米的矩形.当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE=12厘米，此时杯子的倾斜角a等于

度.

【答案】30.

【分析】先由平行线的性质得Na=NABE,再由矩形的性质得NC=90。，AB〃CD,则NBEC=NABE,求

出NBEC=30。，即可得出答案.

【解答】由题意得：BE〃桌面，

Za=ZABE,

•.•四边形ABCD是矩形，

：.ZC=90°,AB〃CD,

二/BEC=/ABE,

VBC=6,BE=12,

1

.♦.BC=-BE,

2

AZBEC=30°,

，Za=ZABE=ZBEC=30°,

故答案为：30.

【点评】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，

利用含30度角的直角三角形的性质求出/BEC=30。是解题的关键.

14.（2020•四川攀枝花市•九年级二模）如图，C为半圆内一点，。为圆心，直径AB长为4a〃，NBOC=60。,

ZBCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△夕点C在OA上，则边扫过区域（图中阴影部分）

的面积为cm2.

【答案】兀

【分析】根据旋转和含60°角的直角三角形的性质，可求出"05'和80、OO的长度，再结合图形

S阴影=5崩形BOB，—S扇形。，即可求出阴影部分面积•

【解答】如图可知S阴gj=S扇形—S扇形Dm，

又已知ZfiOC=60°,/\B'OC是由绕圆心O逆时针旋转得到，

:.NB'OC'=60。,

ZB'OC=180°-ZB'OC-ZBOC=180°—60°-60°=60°,

ZBOB'=ZB'OC+ZBOC=60°+60°=120°，

又AB=4cm，

八八484c

..BO————2cm,

22

八八602।

...DO-....=一=\cm，

22

22

.。120°x^-x24,2、c120°x^-xl1/2、

••S扇形BOB，=—访—=3万（c〃厂），S扇形”犷=———=-兀（cm-）,

B'

故答案为7t.

【点评】本题考查旋转和含60°角的直角三角形的性质以及扇形的面积公式.根据题意结合图形可知

S阴影—S扇形BO"-S扇形。是解题关键•

15.（2020•河南洛阳市•东方二中九年级其他模拟）如图，正方形ABCD的边长是10,点E在边3c上，点

产是边CO上，CF=4,把AHB石沿AE折叠，点3落在6'处.若CFB'恰为等腰三角形，则印的长

为.

【答案】2不，4

【分析】根据CEB'恰为等腰三角形，可分三种情况：①当FB'=FC时，FB'=4；②当B'C=FC=4时，根据

“两点之间线段最短”得出此情况不合题意；③当CB'=FB'时，过点B，作MN〃DC交AD于M,交BC于N,

过点B'作PG〃BC交AB于P,交DC于G,过点F作FH_LMN交MN于H.根据等腰三角形的性质可得

FG=GC=2,从而求出AP=8,根据勾股定理可得PB'=6,因为PG=BC=IO,所以可得B'G=4,根据勾股定理

可得FB'的值.

【解答】解：：CEB'恰为等腰三角形，

①当FB'=FC时，FB'=4；

②当B'C=FC=4时，由题意知AB'=AB=10,

，AB'+B'C=14,

•.,四边形ABCD为正方形,

，AB，B，C的最小值为AC=7102+102=100，

而14<100，

故此情况不存在，舍去；

③当CB'=FB'时，过点B'作MN〃DC交AD于M,交BC于N,过点B'作PG〃BC交AB于P,交DC于

G,过点F作FHJ_MN交MN于H.

VFC=4,

；.HN=FC=4,

，FG=GC=2,

VDC=10,

.♦.DG=DC-GC=8,

，AP=DG=8,

在RtZXAPB'中，

PB-yjAK2-AP2=V102-82=6，

VPG=BC=10,

.•.B'G=PG-PB'=4,

在RlZ^FGB'中，

FB=+=A/42+22=2后■

综上所述，FB'的长为2逐，4.

故答案为2逃，4.

【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，翻折的性质，等腰三角形的性质及两点之间线段最短.解

本题的关键是要分情况进行讨论.

16.（2020•苏州新草桥中学九年级二模）如图，△ABC中，ZACfi=90°,AC=6,8c=8,P为△ABC外以

AB为直径的半圆上一动点，当点P从点A运动到点B时，线段CP的中点。运动的路线长为.

【答案】三

2

【分析】连接AP,BP后,分别取AB、BC中点E,F,根据中位线性质,推理得Q在以EF为直径的半圆上即可求

解.

【解答】在△ABC中，/AC8=90。，4c=6,8c=8,

•1•AB=yjAC2+BC2=V62+82=10，

如图，连接AP,BP,

AB是直径，

/APC=9（r,APJ_BP,

取AC中点E,BC中点E连接EQ,FQ,EF,

在中，点E,F,Q为中点，

则EQ,FQ为中位线，

EQ_yAP.FQyBP,

EQ_LFQ,NEQF=90°,

・・・Q在以EF为直径的半圆上,

EF=-AB=5,

2

，Q运动的路线长为!x5xzr=—

22

故答案为一万

2

【点评】此题考查中位线及圆的弧长计算，画出辅助线是解题关键,推理得Q在以EF为直径的半圆上是解

题关键.

三、解答题

17.(2020.福建九年级零模)先化简，再求值：其中x的值为一元二次方程

x+2x~+lx—1

Y+3x+2=0的根且-iWxVL

【答案】x+1.0

【分析】先化简分式，再解方程得到方程的解，再根据x的取值范围进行取舍即可.

［解答］解：

%+2X~4~1X—1

_(x+l)(x-l)(x2+l)x+21

x+2+1x—1

=x+1.

解方程f+3x+2=0得玉=一2,々=一1，

-1<X<1

X=-1.

当x=—1时，原式=-1+1=0.

【点评】本题考查分式的化筒求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化筒求值的方法和解

一元二次方程.

18.(2020.黑龙江哈尔滨市.九年级一模)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段A8、OE的端

点A、B、D、E均在小正方形的顶点上.

（1）在图中画一个以AB为斜边的直角三角形ABC,且tanNA，点C在小正方形的顶点上；

2

（2）在图中画一个以。E为腰的等腰三角形。所，且三角形OE厂的面积等于』，点尸在小正方形的顶

2

点上.连接CF,请直接写出线段CF的长.

【答案】（1）见解析；（2）图见解析，CF=A

【分析】（1）根据勾股定理结合锐角三角函数关系得出答案；

（2）利用三角形面积求法结合网格得出ADEV，运用勾股定理求出线段CF的长.

【解答】解：（1）如图所示，

（2）如图所示，

CF=A/22+32=V13

【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格得出符合题意图形是解题关键.

19.（2020・成都市锦江区四川师大附属第一实验中学九年级其他模拟）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶

贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四

个等级；A级：非常满意；B级：满意；。级：基本满意；。级：不满意），并将调查结果绘制成如下两

幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

精准扶贫满意度各

等级户数扇形图

强

侬\35%>

精准扶贫满意度各

户数等级户数条形图

21

18

15

12

4级颜哪。级等级

（1）扇形图中，的度数是,并把条形统计图补充完整.

（2）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？

（3）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为“，b,c,d,e）中随机选取两户，调查他们对精

准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.

【答案】（1）54。，条形统计图补充完整见解析；（2）估计非常满意的人数约为1500户；（3）选中e的概率

为2.

5

【分析】（1）先由B级别户数及其对应百分比得到本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数，再求出

A级对应百分比可得Na的度数，再求出C级户数即可把条形统计图补充完整；

（2）利用样本估计总体思想求解可得；

（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

【解答】（1）由题意得总人数为21e35%=60（人），

9

Na的角度为一x360°=54°,

60

则C级人数为60—9—21—9=21（人），

条形统计图如下：

93

（2）由题意得非常满意所占比例为工=三，

6020

3

10000户中,非常满意的人约为10000x3=1500（户）.

20

（3）画树状图如下：

,开始、

一J

/Z/K/Z/Z/K

bcdeacdeabdeaceabcd

o2

总共有20种情况，其中有e的有8种，故选中e的概率为——=一.

205

【点评】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事

件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图.

20.（2021.上海闵行区.九年级一模）如图，在矩形A5CQ中，AB=2，A£>=1，点E在边AB上（点E

与端点A、B不重合），联结DE,过点D作止_1_£）£,交BC的延长线于点F,连接EF,与对角线AC、

边CD分别交于点G、H.设A£=x,DH=y.

（1）求证：△ADEsaCDF,并求NEED的正切值；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；

（3）连接BG,当△BGE与△。团相似时，求x的值.

【答案】（1）证明见解析；-：（2）2£12（O<X<2）；（3）2^±1或-C+4

22x+l55

【分析】（1）根据垂直关系得到NADE=NC。/，根据AA即可证明△ADEs^cDF，得到

r）pAn1

—=—=一，再根据正切的定义即可求解tanNEED；

DFCD2

（2）先证明△尸CHsAF^E，得到生=里，代入得到二故可求解；

FBBE2x+\2-x

（3）根据题意分ABEGsADHE和AEGBsAHDE,分别列出比例式求出x的值即可求解.

【解答】解：（1）,/ZADE+NCDE=90°，NCDF+ZCDE=90°

ZADE=ZCDF

在肋EAD和Rt尸8中

ZDE=NCDF

'N£4D=NFC£>=90°

4EAD=NFCD=90

：.^FAD^^FCD

VAB=DC=2,AZ)=1.

.DEAD1

'DF~CD~2

：.tanZEFD=——=-

DF2

(2)由(1)可知△ADEs^cZJF'

.EADEAD_I

"~FC~~DF~^D~2

'•FC-2EA=2x

VAB//CD

二△/。"△五的

.FCCH

"~FB~~BE

.2x_2-y

2x+12—尤

2X2+2

y=(0<x<2),

2x+l

(3)AE=x.DH-y,

过点E作EMICD于M点，四边形AEMD为矩形

MH=DH-DM=DH-AE=y-x,

BE=2-x,DE=4+x2,EH=Jl+(y_x)2,

AB//CD

/\AEG^^CHG

EG_AE

HG~^H

EGAE

EHAE+CH

EG———.EH

AE+CH

ZBEG=乙DHE.

若4BEGS/\DHE，

BEEG

DHHE

BEAE

DHAE+CH

2-xX

即——

yx+2—y

化简得丁+2^-4=0

..2X*2+*52

•y=---------

-2x+l

：.X2+2X2%~+2-4^0

2x+l

化简得5/一8x+2=0

解得x="”或x=-x/6+4

55

若AEGBS^HDE

BEEG

EHHD

AE

：.BEHDHE2

AE+CH

X

即(2-x)y=•[l+(y-x)2]

x+2-y

2x2+2

y=代入化筒得261+37》+20=0

2x+l

△=372-4x26x20=711<0,

.•.方程无解

综上，x="以和x=一而+4时△BGE与△£)£；“相似.

55

【点评】本题考查了矩形的性质、函数关系式、正切的定义、相似三角形的判定和性质等知识点，解题的

关键是灵活运用所学知识解决问题，用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

21.(2020•贵阳清镇北大培文学校九年级其他模拟)如图，矩形AB8的顶点A、8分别在x轴、y轴上，

k

AD=2AB,直线A8的解析式为y=-2x+4,双曲线产一(x>0)经过点。，与2c边相交于点E.

x

(1)填空：k=；

(2)连接AE、DE,试求△/!£>£的面积；

(3)若点。关于x轴的对称点为点尸，求直线CF的解析式.

【答案】(1)40：(2)20；(3)y=-6x+56.

【分析】(1)先确定出点A,B坐标，再判断出△AOBS/\£)GA,求出DG,AG,求出。的坐标，即可得

出结论；

（2）先根据勾股定理求出48,进而求出A。，即可得出结论；

（3）根据平移求出点C坐标，再求出点尸的坐标，即可得出结论.

【解答】（1）如图，

针对于直线AB的解析式为y=-2x+4,

令x=0,则y=4,

：.B（0,4）,

：.OB=4,令y=0,贝i」-2x+4=0,

•・X=2,

・・・A（2,0）,

・・・OA=2,

•・•四边形ABC。是矩形，

：.ZBAD=90°f

・・・NOA8+NGAO=90。，

,.•NOAB+NO3A=90。，

：.ZOBA=^GADf

过点。作。轴于G,

，ZAGD=ZBOA=90°,

:./\AOBs/XDGA,

OAOBAB

DGAGAD'

24AB1

DGAG2AB2

ADG=4,AG=8,

AOG=OA+AG=]Of

：.D(10,4),

•.•点。在反比例函数y=&(x>0)的图象匕

X

・•・左=40,

故答案为40；

(2)由(1)知，04=2,08=4,

根据勾股定理得，AB=2非,

:.AD=2AB=4下,

S^ADE=~AD*AB—~x4yfsx2\[5=20；

(3)由(1)知，A(2,0),D(10,4),

...点A到D是向右移动10-2=8个单位，再向上移动4,

二点B到点C是向右移动8个单位，再向上移动4,

,:B(0,4),

：.C(8,8),

:点F是点。关于x轴对称，

.♦.点F(10,-4),

设直线CF的解析式为y=kx+b,

'8k+6=8

10k+b=-4'

k--6

,=56

直线CF的解析式为y=-6x+56.

【点评】本题考查反比例函数综合以及待定系数法求一次函数解析式，以及相似三角形的判定与性质等知

识，根据题意求出D、C的坐标是解题关键.

22.(2020•山西九年级二模)某校大学生志愿者协会响应国家“青春助力脱贫”号召，组织协会成员通过朋友

圈等方式帮助某贫困户销售特产酥梨.销售的酥梨共分甲、乙两种，甲种酥梨每箱的售价比乙种的售价多28

元.经过第一个月的销售，协会帮该贫困户销售的甲、乙两种酥梨的箱数相等，且甲、乙两种酥梨的销售

额分别为4400元和3000元.

(I)求甲、乙两种酥梨每箱的售价；

(2)第二个月，协会制定了与第一个月箱数相等的销售任务，在销售过程中发现乙种酥梨的销售速度较慢,

为了保证销售进度，他们决定销售一定箱数后，将剩余的乙种酥梨按原售价的九折销售，而甲种酥梨的售

价保持不变.已知甲、乙两种酥梨每箱的成本分别为48元和40元.则在协会完成第二个月销售任务的前

提下，乙种酥梨至少按原售价销售多少箱，才能使该贫困户第二个月获利不少于2940元？

【答案】(1)甲种酥梨每箱的售价为88元，乙种酥梨每箱的售价为60元；(2)乙种酥梨至少按原售价销售

40箱，才能使该贫困户第二个月获利不少于294()元.

【分析】(1)设甲种酥梨每箱的售价为x元，从而可得乙种酥梨每箱的售价为(x—28)元，再根据甲、乙两

种酥梨的销售额、以及销售箱数相等建立方程，然后解方程即可得；

(2)先根据(I)的结论求出销售任务数，设乙种酥梨按原售价销售。箱，再根据“第二个月获利不少于2940

元”建立不等式，然后解不等式即可得.

【解答】(D设甲种酥梨每箱的售价为x元，则乙种酥梨每箱的售价为(1-28)元,

44003000

由题意得:

xx-28

解得x=88,

经检验，x=88是所列分式方程的解,

则x-28=88-28=60,

答：甲种酥梨每箱的售价为88元，乙种酥梨每箱的售价为60元：

(2)协会恰好完成销售任务时，甲、乙两种酥梨的销售量均为4400+88=50(箱),

设乙种酥梨按原售价销售。箱，

由题意得：(88—48)x50+(60—40)a+(60x0.9-40)(50-a)22940,

解得a240,

答：乙种酥梨至少按原售价销售40箱，才能使该贫困户第二个月获利不少于2940元.

【点评】本题考查了分式方程的应用、-元-次不等式的应用，依据题意，正确建立方程和不等式是解题

关键.

23.（2020•黑龙江哈尔滨市•九年级一模）已知：A3C内接于。，点。在8C上，连接A£＞、OB,

AD=DC.

图1图2图3

（1）如图1,求证：ZADC^2ZABO；

（2）如图2,点E在AD上，连接CE,若ZABC=NCED,求证：AB=CE；

（3）如图3.在（2）的条件下，若DE=OB,AE=2,CE=2M，求线段5c的长.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=7

【分析】（I）在AOB中证明2NA3O+2NACB=180°：在A0C中，证明NADC+2NA8=180°,

从而可得结论：

（2）延长交。于点G,连接CG.证明NG=NCE£＞得出CE=CG,再运用AAS证明

△ABZ注△CDG得至ijAB=CG,从而可得结论；

（3）延长3。交。于点K,作4NJ.0K于点MEHLDC于点H,CM工ED于点、M,在C"上截

取HS=DH,连接ES.证明△AON”AEDH,Rt公ABNqRt公CEH得ES=SC=皮），设gw,

在R/AEDH和咫△£1口¥中可得苏―1=（2布/—+解方程求出m的值，再求出EG的长即可

得到结论.

【解答】（1）证明：连接。4.

'­,AB=AB'

：.ZAOB^2ZACB

'：OA=OB，

：.ZABO=ZBAO

.•.在AO8中=

即2ZABO+2ZACB=180°

AD^DC.

ZDAC=ZDCA

在ADC中，ZDAC+ZDCA+ZADC=180°

即NADC+2NAC£>=N,0。

ZADC^IZABO

A

&)

（2）证明：延长A£）交。于点G,连接CG.

AC=AC<

：.ZABC=NG.

■:ZABC=NCED,

：.4G=4CED

CE-CG.

在△ABO和△CG£>中,

ZADB=NCDG

<ZABC=ZG,

AD=CD

：-Z\ABD^/\CDG，

AB=CG

：.AB=CE

归)

(3)延长BO交。于点K,作4N_L0K于点MEHLDC于点H,CM上EDF点、M,在。“上截

取HS=DH,连接ES.

设NABO=a,则NADC=2a

,:AK=AK，

ZAON=2ZABO=2«=ZADC.

,:ANLOK，

:.EH上DC，

：.ZANO=AEHD=90°,

OA=OB=ED.

/\AON空/\EDH,

:.AN=EH

,:AB=CE，RtAABN"RtACEH、

r.ZECD=ZABO=a

•；EH工DC，HS=DH，

ED-ES，

?.ZESD=ZEDS=2a

'：/ECD=a,

：./SEC=/SCE=a

:.ES=SC=ED

'设ED=tn,则CS=E£>=m.AD^CD=2+m.

DS=2

；DH=HS,

DH=HS=1

在RfAEDH中,EH2=DE2-DH2=m2-1

在Rt^ECH中，EH2=CE2-CH2=(2而『-(〃?+1)?

即〃22_1=(2如,_(m+1)2,解得g=4,m2=-5(舍去)

:・E