通化市柳河县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前通化市柳河县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④直角三角形；⑤等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有（）A.1种B.2种C.3种D.4种2.（2022年春•深圳期中）下列各式从左到右，不是因式分解的是（）A.x2+xy+1=x（x+y）+1B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.x2-4xy+4y2=（x-2y）2D.ma+mb+mc=m（a+b+c）3.（2021•宁波模拟）如图，在长方形​ABCD​​中，​AE​​平分​∠BAD​​交​BC​​于点​E​​，连接​ED​​，若​ED=5​​，​EC=3​​，则长方形的周长为​(​​​)​​A.20B.22C.24D.264.（2021•宁波模拟）下列计算中正确的是​(​​​)​​A.​​b6B.​​b3C.​(​D.​​a25.（2021•黄冈二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​3x2B.​2m·(​-2m)C.​​x10D.​(​6.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期末数学试卷）分式和的最简公分母是（）A.x+5B.x-5C.x2-25D.非以上答案7.如图，等边△ABC的高AH等于，那么该三角形的面积为（）A.B.2C.2D.48.（2021•连云港模拟）下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.9.在代数式2x-，，，3+，-，中分式的个数是（）A.2B.3C.4D.510.（湖南省郴州市汝城县延寿瑶族中学八年级（上）第三次月考数学试卷）下列语句正确的是（）A.是最简二次根式B.是分式C.=±3D.是分式评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•营口）如图，​∠MON=40°​​，以​O​​为圆心，4为半径作弧交​OM​​于点​A​​，交​ON​​于点​B​​，分别以点​A​​，​B​​为圆心，大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧在​∠MON​​的内部相交于点​C​​，画射线​OC​​交​AB​​于点​D​​，​E​​为​OA​12.（-ax2）（-2b2x）=．13.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）当a=8，b=11时，分式的值为．14.（2021•雁塔区校级模拟）如图，将矩形​ABCD​​绕点​A​​顺时针旋转，得到矩形​AEFG​​，当点​E​​在​BD​​上时，求证：​ΔDEF≅ΔEDA​​．15.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）计算x÷的结果是．16.（2021•沙坪坝区校级一模）计算：​917.（2022年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（二））（2015•黄岛区校级模拟）我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13+23=32？【解决问题】A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33=．要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（参考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．18.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））已知（22n）2•（4n）4•84=1，则32n的值为．19.（同步题）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D．若∠ABD=36°，则∠BDC=（）度．20.（广东省东莞市石碣镇四海之星学校八年级（上）期中数学试卷）线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′=cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•衢江区一模）如图，在​4×4​​方格纸中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．请按要求完成作图，仅用无刻度直尺，画出一个与​ΔABC​​全等的且有公共边的格点三角形，并给出证明．22.（2021•碑林区校级四模）计算：​(-223.（绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．24.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，EA⊥AB，FA⊥AC．（1）判断△AEF是什么特殊的三角形，并证明你的结论；（2）求证：BF=EF=EC．25.如图，关于直线l对称的两个圆的半径都为1，等边三角形ABC，LMN的顶点分别在两圆上，AB⊥l，MN∥l，将l左侧的图形进行平移、旋转或翻折变换（以下所述“变换”均值这3种变换之一），可以与l右侧的图形重合．（1）通过两次变换，不难实现上述重合的目的．例如，将l左侧图先绕圆心O1，按逆时针方向旋转______度，再沿l翻折，就可与右侧的图形重合；又如，将l左侧图形先向右平移2个单位，再绕圆心按顺时针方向旋转______度，就与右侧图形重合；（2）能否将l左侧图形只进行一次变换，就可使它与l右侧图形重合？如果能，请说明变换过程；如果不能，请你设计一种“将l左侧图形先沿着过点O1的某直线翻折，再向右适当平移”（两次变换）即可与右侧图形重合的方案．（画出该直线并予以说明）26.（浙教版七年级（下）中考题单元试卷：第1章三角形的初步认识（07））如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．27.如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：等腰三角形一定是轴对称图形不一定是中心对称图形．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因式，选项错误；D、是分解因式，选项错误．故选A．【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．3.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是长方形，​∴∠B=∠C=90°​​，​AB=DC​​，​∵ED=5​​，​EC=3​​，​∴DC=​ED则​AB=4​​，​∵AE​​平分​∠BAD​​交​BC​​于点​E​​，​∴∠BAE=∠DAE​​，​∵AD//BC​​，​∴∠DAE=∠AEB​​，​∴∠BAE=∠BEA​​，​∴AB=BE=4​​，​∴​​长方形的周长为：​2×(4+4+3)=22​​．故选：​B​​．【解析】直接利用勾股定理得出​DC​​的长，再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出​BE​​的长，进而得出答案．此题主要考查了矩形的性质以及角平分线的定义，正确得出​AB=BE​​是解题关键．4.【答案】解：​A​​．​​b6​B​​．​​b3​C​​．​(​​D​​．​​a2故选：​C​​．【解析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】解：​A​​．原式​​=3x2​B.2m·(​-2m)​C​​．​​x10​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】根据同底数幂乘法，同底数幂的除法及幂的乘方法则解答．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】【解答】解：分式和的最简公分母是（x+5）（x-5）=x2-25，故选C【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．7.【答案】【解答】解：∵AB=AC=BC，∴BH=CH=CB=AB，∠BAH=30°，∵AH=，∴cos30°=，∴AB==2cm，∴BC=2cm，∴△ABC的面积为：•CB•AH=×2×=（cm2）．故选A．【解析】【分析】利用等边三角形的性质以及解直角三角形的知识求出BC的长，即可求出△ABC的面积．8.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项错误；​B​​、不是轴对称图形，故此选项错误；​C​​、是轴对称图形，故此选项正确；​D​​、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：​C​​．【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．9.【答案】【解答】解：分式有，，3+，共3个，故选B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】【解答】解：A、=2，故A错误；B、分母中含所有字母是分式，故B正确；C、=3，故C错误；D、π是数字，不是字母，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据二次根式的性质、分式的定义、算术平方根的定义回答即可．二、填空题11.【答案】解：由作法得​OC​​平分​∠MON​​，​OA=OB=OD=4​​，​∴∠BOD=∠AOD=1​∴​​​BD​​的长度为作​B​​点关于​OM​​的对称点​F​​，连接​DF​​交​OM​​于​E′​​，连接​OF​​，如图，​∴OF=OB​​，​∠FOA=∠BOA=40°​​，​∴OD=OF​​，​∴ΔODF​​为等边三角形，​∴DF=OD=4​​，​∵E′B=E′F​​，​∴E′B+E′D=E′F+E′D=DF=4​​，​∴​​此时​E′B+E′D​​的值最小，​∴​​阴影部分周长的最小值为​4+4故答案为​4+4【解析】利用作图得到​OA=OB=OD=4​​，​∠BOD=∠AOD=20°​​，则根据弧长公式可计算出​BD​​的长度为​49π​​，作​B​​点关于​OM​​的对称点​F​​，连接​DF​​交​OM​​于​E′​​，连接​OF​​，如图，证明​ΔODF​​为等边三角形得到​DF=4​​，接着利用两点之间线段最短可判断此时​E′B+E′D​12.【答案】【解答】解：（-ax2）（-2b2x）=ab2x3．故答案为：ab2x3．【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．13.【答案】【解答】解：原式===．故答案为：．【解析】【分析】将a=8，b=11代入计算即可．14.【答案】证明：​∵​将矩形​ABCD​​绕点​A​​顺时针旋转，得到矩形​AEFG​​，由旋转可得，​∴AE=AB​​，​∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°​​，​EF=BC=AD​​，​∴∠AEB=∠ABE​​，又​∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF​​，​∴∠EDA=∠DEF​​，又​∵DE=ED​​，​∴ΔDEF≅ΔEDA(SAS)​​．【解析】由旋转可得​AE=AB​​，​∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°​​，​EF=BC=AD​​，根据​SAS​​可得出结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．15.【答案】【解答】解：x÷=x•x=x2．故答案为：x2．【解析】【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案．16.【答案】解：原式​=3+2​​​=5​​．故答案为：5．【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】【解答】解：【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提炼运用】图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0=（1-1）3个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1=（2-1）3个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8=（3-1）3个看不见；…，从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为26532801．故答案为：62；．【解析】【分析】【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．18.【答案】【解答】解：∵（22n）2•（4n）4•84=24n•（22）4n•（23）4=24n•28n•212=212n+12=1，∴12n+12=0，解得：n=-1，∴32n=3-2==，故答案为：．【解析】【分析】先把等式左边的式子写成底数为2的幂的形式后再通过幂的乘法和幂的乘方运算，计算得到底数为2的幂，再根据指数相等可得n的值，代入计算即可．19.【答案】72【解析】20.【答案】【解答】解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，所以A′B′=AB=16cm，故答案为：16【解析】【分析】根据轴对称图形的性质进行解答即可．三、解答题21.【答案】解：如图，​ΔBCE​​即为所求．理由：​∵AC=​22+​22=22​∴AC=EC​​，​BA=BE​​，在​ΔABC​​和​ΔEBC​​中，​​​∴ΔABC≅ΔEBC(SSS)​​．【解析】利用全等三角形的判定解决问题即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，勾股定理，全等三角形的判定等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．22.【答案】解：原式​=-23​=-23​=-23【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】（1）如图所示，对称图形正确给2分；（2）如图所示，旋转正确给2分；（3）如图所示，对称轴每一条正确给1分，共2分．【解析】24.【答案】【解答】（1）解：△AEF是等边三角形；理由如下：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∵EA⊥AB，FA⊥AC，∴∠AEF=∠AFE=90°-30°=60°，∴∠EAF=60°=∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等边三角形；（2）证明：∵△AEF是等边三角形，∴AF=EF=AE，∵∠AFE=