宜春市靖安县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前宜春市靖安县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为30cm和80cm，则另一边长度可能是（）A.30cmB.50cmC.60cmD.120cm2.（山东省临沂市兰陵二中八年级（上）抽测数学试卷）下列运算正确的是（）A.x4+x4=2x8B.x3•x=x4C.（x-y）2=x2-y2D.（x2）3=x53.（四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷）若将分式中的a与b的值都扩大为原来的10倍，则这个分式的值将（）A.扩大为原来的10倍B.分式的值不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的4.（云南省西双版纳州民族中学八年级（上）期中数学试卷）下列图形中有稳定性的是（）A.平行四边形B.长方形C.圆D.等腰三角形5.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3+a4=a7B.2a3•a4=2a7C.2（a4）3=2a7D.a8÷a4=a26.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）．为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土．列方程为①；②；③；④．上述所列方程，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2016•山西校级模拟）在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x-1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A.数形结合B.转化思想C.模型思想D.特殊到一般8.（浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学八年级（上）期中数学试卷）如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=2；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（）A.1B.1.5C.D.9.（2022年春•重庆校级月考）下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A.B.C.D.10.（江苏省无锡市阳山中学八年级（下）期中数学试卷）对下列分式约分，正确的是（）A.=a2B.=-1C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.关于x的分式方程-=0无解，则m的值为．12.（2021•重庆模拟）腊味食品是川渝人的最爱．某微商11月份采购了若干箱“腊味大全”进行销售，每箱“腊味大全”由相同数量的腊肉、腊肠、腊舌组成，已知11月份采购“腊味大全”的总成本是其中腊肉成本的9倍，且每箱“腊味大全”的销售利润率为​25%​．12月份，该微商再次采购若干箱“腊味大全”，但是受到节假日影响，每箱“腊味大全”成本增加，其中腊肉的进价涨至11月份采购时的2倍，腊肠和腊舌的进价均涨至11月份采购时的1.5倍，12月份每箱“腊味大全”的销售利润率为​20%​．当11月份和12月份总销售利润率为​22%​时，该微商11月份、12月份销售箱装“腊味大全”的数量之比为______．​​13.（遂宁）如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度，才能与△ADE完全重合．14.（四川省自贡市荣县中学八年级（下）第一次月考数学试卷）（2021年春•荣县校级月考）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为6，l2与l3的距离为8，则正方形ABCD的面积等于．15.（福建省泉州市南安三中八年级（下）期中数学试卷）计算：÷a=．16.（2014•泉州校级自主招生）已知：x=，y=，则-的值为．17.（山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制））分式、、的最简公分母是．18.（华师大版数学八年级下册第十九章第一节19.1.1矩形的性质同步练习）矩形ABCD的对角线相交于O，AC＝2AB，则△COD为三角形．19.（2014-2022年湖南省长沙市雅礼中学八年级（上）期中数学复习卷（二））解方程-=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是．20.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2000•重庆）分解因式：（x-1）（x-2）-20=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知，如图，AB=BC，∠ABC=90°，且AE=EF，∠AEF=90°，BE与CF相交于点D，连接AD．（1）如图①，若∠ABE=∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG=GE；（2）在（1）条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图②，若∠ABE=α，∠AEB=135°，猜想四边形AEFD的形状，并说明．22.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）计算题：（1）（x-y+）（x+y-）（2）解方程：-1=（3）先化简再求值：（-）÷，其中x是不等式组的整数解．23.（2022年春•邗江区期中）计算：①|-2|-（2-π）0+（）-1+（-2）3②（a+2b-3c）（a-2b+3c）24.（三角形(289)—等边三角形的判定（普通））已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．25.（新人教版初中数学浙江永嘉桥下瓯渠中学中考总复习三十讲练习卷（））△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．26.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．27.（重庆市九年级3月月考数学试卷（））如图，菱形ABCD中，点E,M在A,D上，且CD=CM，点F为AB上的点，且∠ECF=∠B（1）若菱形ABCD的周长为8，且∠D=67.5°，求△MCD的面积。（2）求证：BF=EF-EM参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵一个三角形的工件，其中两条边长分别为30cm和80cm，∴设另一边长度为x，则x的取值范围是：50＜x＜110，故另一边长度可能是：60cm．故选：C．【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出另一边长度的取值范围，进而得出答案．2.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，差的平方等于平方和减积的二倍，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．3.【答案】【解答】解：将分式中的a与b的值都扩大为原来的10倍，则这个分式的值将缩小为原来的，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．4.【答案】【解答】解：平行四边形、长方形、圆、等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．5.【答案】【解答】解：A、a3与a4不能合并，故错误；B、2a3•a4=2a7，故正确；C、2（a4）3=2a6，故错误；D、a8÷a4=a4，故错误；故选B．【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．6.【答案】【答案】C【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.关键描述语为：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”；等量关系为：挖土的人的数量与运土人的数量之比=3：1，由此列式．【解析】x人挖土，则（144-x）运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比=3：1．①②④都是这个等量关系的变形正确．③运土的人数应是，方程应为x+=144，故选C．7.【答案】【解答】解：在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x-1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，确定出用到的数学思想即可．8.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，且BC=2，∴AB=2，连接BE，线段BE的长即为QE+QC最小值，∵点E是边AC的中点，∴CE=AB=1，∴BE==，∴QE+QC的最小值是．故选D【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AB的长，连接BE，则线段BE的长即为QE+QC最小值．9.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】分别根据分式的基本性质进行化简即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：-=0，则1-m（x-2）=0，整理得：-mx=2m-1，当m=0时，一元一次方程无解，当m≠0，则x==±2时分式方程无解，解得：m=，故关于x的分式方程-=0无解，则m的值为：0或．故答案为：0或．【解析】【分析】首先解分式方程，进而利用一元一次方程无解以及分式方程无解，分别得出答案．12.【答案】解：设11月份每箱“腊味大全”中腊肉的成本为​x​​元，腊肠的成本为​y​​元，腊舌的成本为​z​​元，由题意得：​x+y+z=9x​​，​∴y+z=8x​​，12月份每箱“腊味大全”的成本为：​2x+1.5(y+z)=2x+1.5×8x=14x​​（元​)​​，11月份的每箱“腊味大全”销售价格为：​9x(1+25%)=11.25x​​（元​)​​，12月份的每箱“腊味大全”销售价格为：​14x(1+20%)=16.8x​​（元​)​​，设11月份的销售数量为​m​​箱，12月份的销售数量为​n​​箱，则​(11.25x-9x)×m+(16.8x-14x)×n整理得：​0.27m=0.28n​​，​∴​​​m经检验，​m故答案为：​28【解析】设11月份每箱“腊味大全”中腊肉的成本为​x​​元，腊肠的成本为​y​​元，腊舌的成本为​z​​元，由题意得​x+y+z=9x​​，则​y+z=8x​​，12月份每箱“腊味大全”的成本为：​2x+1.5(y+z)=14x​​，再求出11月份和12月份的每箱“腊味大全”销售价格，设11月份的销售数量为​m​​箱，12月份的销售数量为​n​​箱，然后由题意：11月份和12月份总销售利润率为​22%​，列出分式方程，进而得出答案．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13.【答案】根据题意，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，再由旋转的意义，图片按逆时针方向旋转，当AB与AD完全重合时，AB旋转的角度为∠BAD=120°，所以△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转120°才能与△ADE完全重合．故答案为120°．【解析】14.【答案】【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=62+82=100．即正方形ABCD的面积为100，故答案为：100．【解析】【分析】画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．15.【答案】【解答】解：原式=•=，故答案为：．【解析】【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得分式的乘法，根据分式的乘法，可得答案．16.【答案】【解答】解：原式=-===，当x=，y=时，原式====．故答案为：．【解析】【分析】先把分式通分，再把分子相加减，结果化为最减分式后把x、y的值代入进行计算即可．17.【答案】【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m-n）、x，故最简公分母是4（m-n）x2；故答案为4（m-n）x2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【解析】【解答】在矩形ABCD中，AO＝OC＝OB＝OD，∵AC＝2AB，∴AO＝OB＝AB，∴△COD为等边三角形．【分析】矩形的两条对角线相等且平分．19.【答案】【解答】解：设y=，则原方程可变为y-=，去分母得3y2-4y-3=0．故答案为：3y2-4y-3=0．【解析】【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设y=，换元后整理即可求得．20.【答案】【答案】原式可化为x2-3x-18=0，因为-18=3×（-6），3+（-6）=-3，所以原式=（x+3）（x-6）．【解析】（x-1）（x-2）-20，=x2-3x-18，=（x+3）（x-6）．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：如图①中，∵∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AG⊥BE，∴BG=EG．（2）结论：CD=DF，理由如下：在图①中，作CM⊥BD，FN⊥BD垂足分别为M、N．∵∠ABE=∠AEB，∴EF=AE=AB=AC，∵∠AEF=90°，∴∠FEN+∠AEG=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBM=90°，∴∠FEN=∠CBM在△CBM和△FEN中，，∴△CBM≌△FEN，∴MC=FN，在△DMC和△DNF中，，∴△DMC≌△DNF，∴CD=DF．（3）如图②中，结论：四边形AEFD是正方形，理由如下：∵△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠AEF=90°，∴AC=AB，AF=AE，∠BAC=∠EAF=45°，∴∠BAE=∠CAF，==，∴△ACF∽△ABE，∴∠ABE=∠ACF，∵∠AOB=∠DOC，∴∠ODC=∠OAB=45°∵∠AEB=135°，∴∠AED=∠DEF=∠ODF=45°，∴FE=FD，∵EA=EF，∠AED=∠FED，∴ED垂直平分AF，∴DA=DF=EF=AE，∴四边形AEFD是菱形，∵∠AEF=90°，∴四边形AEFD是正方形．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质即可证明．（2）图①作CM⊥BD，FN⊥BD垂足分别为M、N，只要证明△CBM≌△FEN，△DMC≌△DNF即可．（3）先证明△ACF∽△ABE得∠ODC=∠OAB=45°，再证明DF=EF=AE=AD即可解决问题．22.【答案】【解答】解：（1）原式=•=•=（x+y）（x-y）=x2-y2；（2）去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，即x2+2x-（x2+x-2）=3，整理得2x-x+2=3，移项、合并同类项，得：x=1；（3）不等式组，解①得x＞-4，解②得x＜-2．则不等式组的解集是-4＜x＜-2．则x=-3．原式=【-】•=•=•=．当x=-3时，原式=．【解析】【分析】（1）首先把括号内的分式进行通分相加，然后进行乘法计算即可；（2）首先去分母化成整式方程，然后解方程即可求解；（3）解不等式组求得x的值，然后把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法即可化简，然后代入数值计算即可．23.【答案】【解答】解：①原式=2-1+3-8=-4；②（a+2b-3c）（a-2b+3c）=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【解析】【分析】①先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方求出每一部分的值，再想加减求出即可；②先变形得出[a+（2b-3c）][a-（2b-3c）]，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可．24.【答案】【解析】【分析】用直角三角形、等腰三角形以及等边三角形的一些判定定理来解决此题，要知道三角形内角和为180度，且在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，以及两边相等的三角形为等腰三角形，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．25.【答案】【答案】（1）A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)，图形见解析（2）A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)，图形见解析（3）对称，图形见解析【解析】【解析】(1)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)；(2)A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称．26.【答案】【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则+6=，解得：x=