铁岭银州区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前铁岭银州区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若关于x的方程++=0只有一个实数根，则符合条件的所有实数a的值的总和为（）A.-6B.-30C.-32D.-382.（2021•福州模拟）​​20-|-3|​​的计算结果是​(​​A.​-3​​B.​-2​​C.3D.43.（2016•河西区模拟）（2016•河西区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A.1对B.2对C.3对D.4对4.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷））下列图形中，具有稳定性的是（）A.三角形B.平行四边形C.梯形D.正方形5.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年单元检测卷B（一））在分式，，中，最简分式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.（江苏省扬州市江都市宜陵中学八年级（下）第5周周练数学试卷）周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A.-=3B.-3180x=3C.-=3D.-=37.（湖北省黄冈市麻城市张家畈中学八年级（上）第三次月考数学试卷）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为15cm，则△PAB的周长为（）A.5cmB.10cmC.20cmD.15cm8.（2022年春•余杭区月考）如果x2-（m-1）x+1是一个完全平方式，则m的值为（）A.-1B.1C.-1或3D.1或39.（人教版八年级上册《第11章全等三角形》2022年单元测试卷（福建省福州市福清市沙浦中学）（5））下列说法错误的是（）A.全等三角形对应角所对的边是对应边B.全等三角形两对应边所夹的角是对应角C.如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等D.等边三角形都全等10.（2022年秋•甘井子区期末）甲、乙两人做机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？若设甲每小时做x个，则可列方程是（）A.=B.=C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）把分式与通分，其最简公分母为．12.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•昆明校级期末）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=°．13.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有个．14.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为．15.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2000•重庆）分解因式：（x-1）（x-2）-20=．16.（甘肃嘉峪关四中-新城中学八年级上期末数学卷（带解析））若分式的值为0，则x的值为.17.若3x2-2x-1=0，则6x3+2x2-6x+1的值为．18.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）若（x-2）（2x+1）=ax2+bx-2，则a=，b=．19.（江苏省南京市栖霞区八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点P（-4，3）关于y轴的对称点坐标为．20.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）不改变分式的值，化简：=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）解方程：​322.如图，在△ABC中，BC边上有n个点（包括B、C两点），则图中共有多少个三角形？23.（2022年秋•武汉校级月考）在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），E点的坐标为（0，-b），C点的坐标为（c，0）且a、b、c满足+(a+b)2+(c+4)2=0．（1）求a、b、c的值；（2）如图，点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN⊥EM交直线AB于N，连BM．问是否存在点M，使S△AMN=S△AMB？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若Q（4，8），点P为x轴上A点右侧的一点，作AH⊥PQ，垂足为H，取HG=HA（如图），连接CG，GO，①∠CGQ的大小不变，②∠QGO的大小不变，请你再这两个结论中选取一个正确的结论，并求其值．24.（安徽省九年级（上）月考数学试卷（三））如图，在等腰△ABC中，AB=BC=4，点O是AB的中点，∠AOC=60°，点P是射线CO上的一个动点，若当△PAB为直角三角线时，试画出可能的图形（两种即可），并求出相应图形中的AP的长．25.（2012秋•蕲春县月考）已知：A=，B=，C=，且a+b=c，求A2013+B2013+C2013的值．26.（2016•邵东县一模）为响应县政府建设“美丽邵东”的号召，某校开展“美化校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍，结果一共用20天完成了该项绿化工作．（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？（2）在绿化工作中一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？27.（组卷网合作校特供（带解析）4）【题文】等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x。①若，BM=，求x的值；②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=150？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：已知方程化为2x2+4x+a+8=0①，若方程①有两个相等实根，则△=16-8（a+8）=0，即a=-6，当a=-6时，方程①的根x1=x2=-1，符合要求；若x=2是方程①的根，则8+8+a+8=0，即a=-24，此时，方程①的另一个根为x=-4，符合要求；若x=-2是方程①的根，则8-8+a+8=0，即a=-8，此时方程①的另一个根为x=0，符合要求，综上，符合条件的a有-6，-24，-8，其总和为-38，故选D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论整式方程只有一个实数根，检验后求出a的值总和即可．2.【答案】解：原式​=1-3=-2​​，故选：​B​​．【解析】先化简零指数幂，绝对值，然后再计算．本题考查绝对值，零指数幂，理解​​a03.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4对全等三角形．故选D．【解析】【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．4.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有三角形具有稳定性的．故选A．【解析】【分析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．5.【答案】【解答】解：分式，，中，最简分式有，共有1个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分即可．6.【答案】【解答】解：设原来参加游玩的同学为x人，由题意得，-=3．故选A．【解析】【分析】设原来参加游玩的同学为x人，则后来有（x+2）名同学参加，根据增加2名学生之后每个同学比原来少分担3元车费，列方程即可．7.【答案】【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=AG，PB=BH，∴△PAB的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm．故选：D．【解析】【分析】先根据轴对称的性质得出PA=AG，PB=BH，由此可得出结论．8.【答案】【解答】解：∵x2-（m-1）x+1是一个完全平方式，∴m-1=±2，解得：m=-1或3，故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．9.【答案】【解答】解：A、全等三角形对应角所对的边是对应边，正确，不合题意；B、全等三角形两对应边所夹的角是对应角，正确，不合题意；C、如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等，正确，不合题意；D、等边三角形不一定全等，故此选项错误，符合题意．故选：D．【解析】【分析】利用全等三角形的性质，分别分析得出即可．10.【答案】【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-6）个零件，由题意得，=．故选B．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得：甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式与最简公分母是6x2y2，故答案为：6x2y2．【解析】【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．12.【答案】【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC=∠2+∠A，∠2=37°，∴∠A=85°-37°=48°．故答案是：48．【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠BDC=∠1=85°，结合三角形外角性质来求∠A的度数即可．13.【答案】【解答】解：①直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等．所以正确的结论是②④．故答案为2．【解析】【分析】根据直角三角形的性质以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．14.【答案】【解答】解：∵等边△ABC中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案为：3．【解析】【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可．15.【答案】【答案】原式可化为x2-3x-18=0，因为-18=3×（-6），3+（-6）=-3，所以原式=（x+3）（x-6）．【解析】（x-1）（x-2）-20，=x2-3x-18，=（x+3）（x-6）．16.【答案】【解析】【解答】∵分式的值为零，∴x2﹣1=0且x﹣1≠0，∴x=﹣1．故答案是﹣1．【分析】运用分式的值为零的条件作答．17.【答案】【解答】解：∵3x2-2x-1=0，∴6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1∴6x3=4x2+2x，∴原式=4x2+2x+2x2-6x+1=6x2-4x+1=2（3x2-2x）+1=3．故答案为3．【解析】【分析】由3x2-2x-1=0，得6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1，然后整体代入即可．18.【答案】【解答】解：∵（x-2）（2x+1）=2x2+x-4x-2=2x2-3x-2，∴2x2-3x-2=ax2+bx-2，∴a=2，b=-3；故答案为：2，-3．【解析】【分析】把式子（x-2）（2x+1）展开，找到同类项对应的系数，求出a，b的值．19.【答案】【解答】解：点P（-4，3）关于y轴的对称点坐标为（4，3），故答案为：（4，3）．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．20.【答案】【解答】解：=，故答案为：．【解析】【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．三、解答题21.【答案】解：去分母得：​3-4(x-1)=2x​​，去括号得：​3-4x+4=2x​​，移项合并得：​6x=7​​，解得：​x=7经检验​x=7【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】【解答】解：在△ABC中，BC边上有n个点（包括B、C两点），则图中三角形的个数为：=10．答：图中共有10个三角形．【解析】【分析】要数三角形的个数，显然只要数出BC上共有多少条线段即可．有BD、BE、BF、BC、DE、DF、DC、EF、FC共7条线段，即和A组成10个三角形．23.【答案】【解答】解：（1）∵+（a+b）2+（c+4）2=0，≥0，（a+b）2≥0，（c+4）2≥0，∴a=12，b=-12，c=-4．（2）如图1中，连接AE、EN，作NF⊥OA于F．∵OA=OE=OB=12，∠EOA=∠AOB=90°，∴∠EAO=∠AEO=∠OAB=∠OBA=45°，∴∠EAB=∠EAN=90°，∵∠EAN=∠EMN=90°，∴四边形EAMN四点共圆，∴∠EAO=∠ENM=45°，∴∠MEN=∠MNE=45°，∴EM=MN，∵∠EMO+∠NMF=90°，∠NMF+∠MNF=90°，∴∠EMO=∠MNF，在△EMO和△MNF中，，∴△EMO≌△MNF，∴NF=MO，MF=EO=12，设点M（m，0），∵S△AMN=S△AMB∴×（m-12）×m=××（m-12）×12，∴m=18，∴点M坐标为（18，0）（3）∠CGQ的大小不变不改变，理由如下：如图2中，连接QA、QC，过C作CT⊥PQ于T，过Q作QS⊥x轴于点S，∵Q（4，8），C（-4，0），A（12，0），∴S（4，0），∴MS垂直平分AC，∴QC=QA8，∴QS=AS=SC，∴∠CQA=90°，∴∠CQT+∠QMH=∠TCQ+∠CQT=90°，∴∠TCQ=∠AQH，在△CMT和△MAH中，∴△CQT≌△QAH（AAS），∴TQ=AH，CT=QH，又AH=HG，∴QT=GH=AH，∴GT=GQ+QT=QG+GH=QH=CT，∴△CGT是等腰直角三角形，∴∠CGQ=45°，即当点P在点A右侧运动时，∠CGQ的度数不改变．【解析】【分析】（1）根据非负数是性质：几个非负数的和为零，这几个非负数为零，即可解决．（2）如图1中，连接AE、EN，作NF⊥OA于F，思想利用四点共圆证明△EMN是等腰直角三角形，再证明△EMO≌△MNF得NF=MO，MF=EO=12，设点M（m，0），列出方程解决．（3）∠CGQ的大小不变，如图2中，连接QA、QC，过C作CT⊥PQ于T，过Q作QS⊥x轴于点S，先证明△CQT≌△QAH，再证明△TCG是等腰直角三角形即可．24.【答案】【解答】解：当∠APB=90°时，分两种情况．情况一：如图1，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；情况二：如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，当∠ABP=90°时，如图3，∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP=OB=2，在直角三角形ABP中，AP==2，综上所述，AP的长为2或2或2．【解析】【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：易得∠PAB=30°，利用锐角三角函数得AP的长；情况二：如图2，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论；当∠ABP=90°时，如图3易得BP，利用勾股定理可得AP的长；．25.【答案】【解答】解：∵a+b=c，∴c-a=b，c-b=a，∴A======1，B======1，C======-1，∴A2013+B2013+C2013=12013+12013+（-1）2013=1+1-1=1．【解析】【分析】根据a+b=c，可以得到a、b、c之间的关系，从而可以对A=，B=，C=进行化简求值，进而求得A2013+B2013+C2013的值．26.【答案】【解答】解：（1）设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2，根据题意，得+=20，解得x=22．（2）设矩形宽为ym，则长为（2y-3）m，根据题意，得y（2y-3）=170，解得y=10或y=-8.5（不合题意，舍去）．2y-3=17．答：这块矩形场地的长为17m，宽为10m．【解析】【分析】（1）根据一共用20天列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积为170m2列出一元二次方程求解即可．27.【答案】【答案】（1）见解析（2）①②③直角三角形见解析【解析】【解析】（1）由△ABC、△APD和△APE都是等边三角形可得边角的相等关系，从而用ASA证明。（2）①由△BPM∽△CAP，根据对应边成比例得等式，解方程即可。②应用全等三角形的判定和性质，锐角三角函数和勾股定理相关知识求得，用x的代数式表示S，用二次函数的最值原理求出S的最小值。③由∠BAD=150得到四边形ADPE是菱形，应用相关知识求解。求出DG、GH、HE的表达式，用勾股定理逆定理证明。解：（1）证明：∵△ABC、△APD和△APE都是等边三角形，∴AD=AP，∠DAP=∠BAC=60