2022年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷（解析版）

2022年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷

一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选，均不给分）

1.下列四个数最大的是（）

A.-1B.--C.J?D.2

2

2.2022年2月，北京冬奥会的成功举办，我国己实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目

标.数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为3.46亿人，冰雪运动参与率24.56%.数

据“3.46亿”用科学记数法表示为（）

A.3.46X109B.0.346X109C.34.6XIO7D.3.46X108

3.一个不透明袋子中有3个红球，4个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同.从中任

意摸出一个球是白球的可能性是（）

A.—B.—C.—D.—

9999

4.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）

5.有甲、乙两组数据，己知甲组数据的方差为0.5,乙组数据的方差为0.2,那么甲、乙两

组数据的波动程度是（）

A.甲组数据的波动比较大

B.乙组数据的波动比较大

C.甲、乙两组数据的波动程度相同

D.甲、乙两组数据的波动程度无法比较

6.如图，尸C,P8分别切。。于点C,B.若AB是直径，NA=55°,则NP的度数为（）

A.55°B.70°C.80°D.85°

7.关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是()

ABCD

两边同时除以整理得，/-4%=-3整理得，x2-4x=-3移项得，(x-3)(x

(x-1)得，x=3h=-4,c=-配方得，炉-4尢+2=-1)=0

3,-1Ax-3=0或x-l=

b2-4ac=28:.(x-2)2=-10

...户山逅=2土

.,.x-2=±1•»X\1,X23

2

Axi=l,X2=3

阴

A.AB.BC.CD.D

8.如图把两张宽度均为3的纸条交错叠在一起，相交成角a,则重叠部分的周长为()

1212

A.12tanaB.12sinaC..羔D.4

sinatana

9.已知点A(-1,,B(1,,C(2,m-3)在同一个函数的图象上，这个函数可

能是()

2

A.y=xB.y=---C.D.y=-x2

x

10.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,以3C为边向上作正方形BCOE,以4c为边作正

方形ACTG,点。落在G/上，连结AE,EG.若DG=2,BC=6,则△AEG的面积为

C.D.8

二、填空题(本题6小题，每小题5分，共30分)

11.因式分解层-4“+4的结果是.

3x-2>x

12.不等式组1/的解集是_____.

会<3

13.已知扇形的弧长为半径为3c5，则该扇形的面积为cm2.

14.小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线m6所成的角（锐角）”问题,

设计出如下两个方案：

小林的方案小芳的方案

测a,0的度数.测Nl,/ACB的度数.

已知小林测得/0=115。，小芳作了AB=BC,并测得/1=80°,则直线〃，〃所成的

角为.

15.如图，菱形ABCQ的对角线交于点E,边8交），轴正半轴于点凡顶点A,。分别在

x轴的正、负半轴上，反比例函数y=K的图象经过C,E两点,过点E作EG_LOA于点

X

G,若CF=2DF,DG-AG=3f则攵的值是

16.图1是一张矩形折纸，其中图形①，③，⑤分别与图形②，④，⑥关于AB所在的直线

成轴对称，现沿着虚线剪开，部分剪纸拼成不重叠、无缝隙的正方形（如图2）,若正方

形边长为9,图2中所标注的小的值为6,&的值为整数，则图1中矩形的宽为，

图1I甯

三、解答题（本题8小题，共80分）

17.⑴计算：（-2）2x冷+卜5卜内.

24

（2）化简：弋a—+-----y.

a2-2a2a-a

18.如图，在△ABC与△OCB中，AC与BD交于点E,且/A=/Z）,AE=DE.

（1）求证：AABEWADCE.

19.瓯海区在推进“防范网络诈骗”的行动中，某街道对甲，乙两个小区各随机选择100

位居民进行问卷调查，并将调查结果分为A表示“非常了解”，8表示“比较了解”，C

表示“基本了解”，力表示“不了解”四个等级进行统计分析，并绘制如下的统计图.

甲小区问卷调查结果柱状统计图乙小区问卷调查结果扇形统计图

(1)若甲小区共有常住居民1000人，请估计整个甲小区达到“非常了解”的居民人数.

(2)若给A,B,C,。四个等级分别以5,3,1,0进行赋分，请结合你所学习的统计

知识，选出你认为防范网络诈骗普及工作更出色的小区？通过计算并用合适数据多角度

说明.

20.如图在8X8的方格纸中，M,N分别是A。，AB的中点，请按要求画格点线段

(端点在格点上)，且所画的线段端点均不与点A,B,C,。重合.

(1)在图1中画一条格点线段EF平分使E,尸在四边形ABCO的边上，且不与

它的边平行.

(2)在图2中画一条格点线段GH,使得平分G”,且G,〃在四边形ABC。的边

上.

mi

如

21.如图，抛物线y="•/+hx+c与x轴分别交于点A(-1,0),B(3,0).

(1)求抛物线的函数表达式和对称轴.

(2)P为y轴上的一点.若点P向左平移〃个单位，将与抛物线上的点Pi重合；若点P

向右平移2〃个单位，将与抛物线上的点P2重合.已知”>0.

①求n的值.

②若点C在抛物线上，且在直线尸产2的上方(不与点P1,尸2重合)，求点C纵坐标的

取值范围.

22.如图，四边形ABC。内接于AC是。。的直径，作DEHBC,交80的延长线于点

E,且BE平分NABD

(1)求证：四边形BCOE是平行四边形；

(2)若40=8,tan/BQE=3,求4c的长与QBCZJE的周长.

23.某公司在甲、乙工厂代工同一产品，表1是两个工厂产品的收费标准，表2是两个工厂

的代工记录(a,〃为常数，m,〃都为不大于10的正整数)，代工费用由加工费和制版

费两部分组成，制版费与件数无关.已知甲、乙两工厂第一次代工合计500件，且两工

厂收费相同.

表1

收费内容单件加工费制版费

工厂

甲10元2000元

乙25元0

表2

时间甲工厂代工记录乙工厂代工记录

第一次a件〃件

第二次(a+100/n)件(fe+100n)件

(1)求“，b的值.

(2)若加+〃=12,第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的2倍,

求甲、乙两工厂第二次代工总费用的最小值.

(3)若甲工厂代工效率为20件每小时，乙工厂代工效率为40件每小时，第二次甲、乙

两工厂代工总费用估计在42000到44000元之间(包括42000,44000),求出所有满足

条件的代工分配方案，并指出哪种方案代工总时长最短.

24.如图，在RtZSABC中，N4BC=90°,。是BC上的一点，且DEX.

AC于点尸，交BC的平行线AE于点E.

(1)求证：AD=DE.

(2)若CD=Vl5.

①求AC的长.

②过点E作EGLAO于点G,在射线AC上取一点M与AAEG某一边的两端点，构成以

M为顶点的角等于N4CB,求所有满足条件的AM的长.

A-----------E

BI)C

参考答案

一、选择题（本题10小题，每小题4分，共4（）分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选，均不给分）

1.下列四个数最大的是（）

A.-1B.-AC.&D.2

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值

大的反而小，据此判断即可.

解:；-1<

...所给的四个数最大的是2.

故选：D.

2.2022年2月，北京冬奥会的成功举办，我国已实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目

标.数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为3.46亿人，冰雪运动参与率24.56%.数

据“3.46亿”用科学记数法表示为（）

A.3.46XIO9B.0.346X109C.34.6X107D.3.46X108

【分析】科学记数法的表示形式为aXl俨的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数，当原数绝对值<1时，〃是负整数.

解：3.46亿=346000000=3.46X108.

故选：D.

3.一个不透明袋子中有3个红球，4个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同.从中任

意摸出一个球是白球的可能性是（）

A.—B.—C.—D.—

9999

【分析】用白球的个数除以球的总个数即可.

解：从中任意摸出一个球共有9种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有4种，

所以从中任意摸出一个球是白球的可能性是看，

9

故选：C.

4.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（)

乌

牛视方向

【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可.

解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形.

故选：A.

5.有甲、乙两组数据，已知甲组数据的方差为0.5,乙组数据的方差为0.2,那么甲、乙两

组数据的波动程度是（）

A.甲组数据的波动比较大

B.乙组数据的波动比较大

C.甲、乙两组数据的波动程度相同

D.甲、乙两组数据的波动程度无法比较

【分析】根据方差的意义求解即可.

解：•••甲组数据的方差为0.5,乙组数据的方差为0.2,

甲组数据的方差大于乙组数据的方差，

甲组数据的波动比较大，

故选：4

6.如图，尸C,分别切于点C,8.若AB是直径，乙4=55°,则NP的度数为（）

【分析】连接OC,根据切线的性质得到NPCO=NP8O=90°,根据等腰三角形的性质

得到N4=NACO=55°,根据三角形外角的性质和四边形的内角和定理即可得到结论.

解：连接。C,

；PC,尸8分别切于点C,B,A8是直径，

.\ZPCO=ZPBO=90°,

・.・OC=OA,

AZA=ZACO=55°,

：.ZBOC=ZA+ZACO=110°,

・・.NP=360°-90°-90°-110°=70°,

故选：B.

7.关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是()

ABCD

两边同时除以整理得，x2-4x=-3整理得，x2-4x=-3移项得，(x-3)(x

(x-1)得，x=3•・Z=1,b=-4,c=-配方得，x2-4x+2=-1)=0

3,-1二•x-3=0或元-1=

b1-4〃c=28(x-2)2=-10

.r_4±V28_?+/.x-2=±1.*.X]=1,X2=3

2

••X]—1,X2~~3

用

A.AB.BC.CD.D

【分析】方程右边整体移到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,

两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

解：A.不符合解一元二次方程的方法；故A错误；

8.c=3不是-3,故8错误；

C.配方时，等式两边应该加4,故C错误，

D.x(x-1)=3(x-1),

x(x-1)-3(x-1)=0,

(x-1)(%-3)=0,

.\x-3=0或x-1=0,

=X2=3.故。正确；

故选：D.

8.如图把两张宽度均为3的纸条交错叠在一起，相交成角a,则重叠部分的周长为()

3

12

A.12tanaB.12sinarD.—

sinCltana

【分析】根据题意可知：所得图形是菱形，设菱形ABC。，由已知得/A8E=a,过A作

AELBC于E,由勾股定理可求BE、AB、8c的长度，进而解答即可.

解：由题意可知：重叠部分是菱形,设菱形4BC。，则NABE=a,

过A作4E_LBC于E,则AE=3,

,/NABE=a,

：.AB=—^：3

sinasinCl

3

・・・BC=AB=AD=CD=——

sinJ

312

.•.重叠部分的周长=4X

sinO-sina

故选：C.

9.已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m-3)在同一个函数的图象上，这个函数可

能是()

2)

A.y=xB.y=--C.y=x2D.y=-x2

x

【分析】由点A(-1,m),8(1,相)的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，于

是排除选项A、B；再根据B(1,/H),C(2,/H-3)的特点和二次函数的性质，可知

抛物线的开口向下，即。＜0,故。选项正确.

解：VA(-1,加)，8(1,机)，

・••点A与点8关于y轴对称，

由8(1,m),C(2,m-3)可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，

对于二次函数只有％<0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，

；.C选项正确.

故选：D.

10.如图，在△ABC中，NBAC=90°,以8c为边向上作正方形8CDE,以AC为边作正

方形AC尸G,点。落在G尸上，连结4E,EG.若。G=2,BC=6,则△AEG的面积为

C.5&D.8

【分析】由正方形的性质得出C/=AG=AC,/ACF=NDFC=90°,证明

FDC(SAS),由全等三角形的性质得出AB=£»F,过点E作于点H,得出E”

=AB,设AB=a,AC=b,求出ab=16,由三角形面积公式可得出答案.

解：•••四边形BCDE是正方形,

：.BC=CD,/BCD=90°,

♦.•四边形ACFG是正方形,

：.CF=AG=AC,NACF=N。尸C=90°,

：.NACB=/FCD,

在△ABC和中，

'AC=CF

<ZACB=ZFCD

CB=CD

A/XABC^^FDC(SAS),

：.AB=DF,

过点E作E”_L8G于点4,则/EBH=NACB,ZEHB=ZBAC=90a,BE=BC,

:•△ABgAHEB(A4S),

:・EH=AB,

设AC=bt

a2+b2=BC2=36,

♦：DG=FG-DF=AC-AB,

:,b-a=2,

/.tz2-2"+/=4,

.\36-2。力=4,

工曲=16.

：.SAAEG=—AG-EH=—AC'AB=—ab=—X16=8.

2222

故选：D.

二、填空题(本题6小题，每小题5分，共30分)

11.因式分解/-4a+4的结果是(a-2)2.

【分析】利用完全平方公式，进行分解即可解答.

解：a2-4a+4=(a-2)2,

故答案为：(。-2)2.

‘3x-2>x

12.不等式组，i,的解集是l〈xW6.

yx<3

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

3x-2>x①

解：1)

qx43②

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得xW6,

所以，这个不等式组的解集是1<XW6,

故答案为1<XW6.

13.已知扇形的弧长为2m加，半径为3cm,则该扇形的面积为3nC〉.

【分析】扇形的面积=弧长与半径积的一半，根据以上内容求出答案即可.

解：:扇形的弧长为2ncmt半径为3cm,

二扇形的面积是*X2兀X3=3TTCem2),

故答案为：3n.

14.小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线”，6所成的角（锐角）”问题,

设计出如下两个方案：

小林的方案小芳的方案

测a,B的度数.测Nl,/ACB的度数.

已知小林测得/0=115°,小芳作了A8=BC,并测得/1=80°,则直线m人所成的

角为45°.

【分析】设直线交于点D根据邻补角定义求出/D4B=180。-/0=65°,ABAC

=/0-/1=35°.根据等腰三角形的性质得出/AC8=/8AC=35°,利用三角形外

角的性质求出/。84=乙箕78+/8/^=70°,最后根据三角形内角和定理求出

180°-NDAB-NDBA=45°.

解：如图，设直线。，b交于点D.

由题意可得，/D4B=180°-/0=180°-115°=65°,

ZBAC=Zp-Zl=115°-80°=35°.

'：AB=BC,

...NACB=NBAC=35°,

/Z)BA=NACB+/&4c=70°,

AZADB=180°-ZDAB-ZDBA=1SO°-65°-70°=45°.

即两直线”，b所成的角（锐角）为45°.

故答案为：45。.

D

15.如图，菱形ABC。的对角线交于点E,边8交），轴正半轴于点F,顶点A,。分别在

x轴的正、负半轴上，反比例函数y=上的图象经过C,E两点，过点E作EG_LOA于点

X

【分析】过点C作C"_LAO于点"，可得CH〃EG〃OF,进而可得：△OFOs^oc”,

/\AEG^/\ACH,结合CF=2£>尸和菱形性质，可推出：CH=3OF,DH=3OD,串=第

=丝=5，设OD=a,则。”=3m再结合£>G-AG=3,即可求出a=l,运用勾股定

AC2

理建立方程求解即可得出答案.

解：如图，过点。作CHLAO于点儿

：.CH//EG//OFf

・・・△£）产Os△OCH,

.OF=DO=DF

••丽―西一而，

*：CF=2DF,DC=DF+CFf

:,DC=3DF,

.OF=DO=DF=_1

♦•而一而一而一可

：.CH=30F,DH=30D,

设OD=a,则DH=3a,

：.OH=DH-OD=2af

・・•四边形A3C。是菱形，

/.CE=AE,即岖=』，

AC2

\-EG//CHt

：.△AEGs/WCH,

.EG=AG=AE=_1

AH-AC-T

:・AG=GH,

VDG-AG=3,

：.DH+GH-AG=3f

:,DH=3,即3〃=3,

/.67=1,

：.OH=29即点C的横坐标为的

♦.•反比例函数丫=区的图象经过C,E两点,

X

：.C(2,—k),

2

・・・CH=—k

29

：.EG=—CH=—k,

24

：.E(4,工k),

4

：.G(4,0),

・・・OG=4,

：.GH=OG-OH=4-2=2,

：.AG=2f

：.AD=OD+OH+GH+AG=l+2+2+2=lf

：.CD=1,

在RtZXCZW中，DW2+C//2=CD2,

.\32+(―jt)2=7"

2

解得：仁±4百3，

•.•反比例函数y=K的图象在第一象限,

X

・»>(),

二人4775，

故答案为：4J记.

16.图1是一张矩形折纸，其中图形①，③，⑤分别与图形②，④，⑥关于AB所在的直线

成轴对称，现沿着虚线剪开，部分剪纸拼成不重叠、无缝隙的正方形(如图2),若正方

形边长为9,图2中所标注的小的值为6,心的值为整数，则图1中矩形的宽为学，

一5一

矩形的长为学.

一5-

【分析】如图2中，由题意EF=3,FG=GH,设FG=GH=x,利用勾股定理求出x,

再利用图1证明△ECJsaGFE,推出黑=冬=瞿，推出±=3=搭，可得FG=学,

FGEFEGFGEF65

EF=等，由此即可解决问题.

5

则有(9-X)2+32,

/.x=5,

如图1中，则有E/=5,EC=3,C/=4,EG=6,

由△EC/s^GFE,

.EC=£J=EJ

FGEFEG'

•

♦.FGEF6'

：.FG^—,EF^—,

55

•.,AJ+BG=EJ=5,

1863

：.AC+FB=CJ+AJ+FG+GB^4+5+

~5T

AC^FB^—,

10

CM=—,CF=CE+EF=3+24=39

5-5~一~r

图1中，矩形的长为塔，宽为兽.

55

故答案为:3963

~5,T

三、解答题（本题8小题，共80分）

17.(1)计算：(-2)2X-^-+|-5|-

24

(2)化简："一H--------2

a2-2a2a-a,

【分析】（1）先算乘方，绝对值，二次根式的化简，再算乘法，最后算加减即可;

（2）先对分母进行整理，再进行分式的减法运算即可.

解：⑴(-2)2X|^|-5|-79

3

=4X9+5-3

2

=6+5-3

=8；

a2

(2)

a2-2a2a-a2

a24

a2-2aa2~2a

_a2-4

a2-2a

_(a-2)(a+2)

a(a-2)

a+2

18.如图，在△ABC与△£>0?中，AC与B。交于点E,且/A=/£),AE=DE.

(1)求证：LABE经4DCE.

(2)当NA=90°，AB=4,AE=3时，求BC的值.

B1

【分析】（1）由=AE=DE,NAEB=NDEC,根据全等三角形的判定定理“SAS”

即可证明△NBE9ADCE；

（2）先由NA=90°,AB=4,AE=3,根据勾股定理求出BE的长为5,再由全等三角

形的性质求出CE长为5,则AC=3+5=8,再根据勾股定理求出3c的长.

【解答】（1）证明：如图，在aABE和△OCE中，

Z=ND

<AE=DE，

,ZAEB=ZDEC

A/XABE^^DCE（ASA）.

（2）VZA=90°,AB=4,AE=3,

B£=VAB2+AE2=V42+33=5'

VAABf^ADCE,

：.BE^CE=5,

：.AC=AE+CE=3+5=8,

BC~VAB2+AC2~V42+82~4V5，

ABC的值为4代.

19.瓯海区在推进“防范网络诈骗”的行动中，某街道对甲，乙两个小区各随机选择100

位居民进行问卷调查，并将调查结果分为A表示“非常了解”，8表示“比较了解”，C

表示“基本了解”，。表示“不了解”四个等级进行统计分析，并绘制如下的统计图.

甲小区问卷调查结果柱状统计图乙小区问卷调查结果扇形统计图

（1）若甲小区共有常住居民1000人，请估计整个甲小区达到“非常了解”的居民人数.

（2）若给A,B,C,。四个等级分别以5,3,1,0进行赋分，请结合你所学习的统计

知识，选出你认为防范网络诈骗普及工作更出色的小区？通过计算并用合适数据多角度

说明.

【分析】（1）用1000乘“非常了解”所占比例即可；

（2）分别求出两个小区的得分解答即可.

解：（1）1000X馈■=300（人），

即甲小区达到“非常了解”的居民人数为300人；

（2）由题意可知，甲小区得分为：30X3+20X2+35X1+15X0=165（分），

乙小区得分为：100X25%X3+100X35%X2+100X30%Xl+100X10%X0=140（分），

V165>140,

/.甲小区防范网络诈骗普及工作更出色.

20.如图在8义8的方格纸ABCC中，M,N分别是A。，AB的中点，请按要求画格点线段

（端点在格点上），且所画的线段端点均不与点4B,C,。重合.

（1）在图1中画一条格点线段EF平分使E,尸在四边形48co的边上，且不与

它的边平行.

（2）在图2中画一条格点线段GH,使得平分GH,且G,”在四边形ABCD的边

上.

【分析】（1）根据要求利用数形结合的思想画出图形即可;

（2）根据题目要求利用数形结合的思想画出图形即可.

解：（1）如图1中，线段E尸即为所求（答案不唯一）；

（2）如图2中，线段GH即为所求（答案不唯一）

（1）求抛物线的函数表达式和对称轴.

（2）。为y轴上的一点.若点尸向左平移〃个单位，将与抛物线上的点Pi重合；若点尸

向右平移2〃个单位，将与抛物线上的点P2重合.已知〃>0.

①求n的值.

②若点C在抛物线上，且在直线自匕的上方（不与点P2重合），求点C纵坐标的

取值范围.

【分析】(1)通过待定系数法求函数解析式，由x=-4求函数解析式.

(2)①由抛物线的对称性求解.

②求出点P或P2的纵坐标与顶点坐标，进而求解.

(0=-1-b+c

解：(1)将A(-1,0),3(3,0)代入y=-A2+版+c得《,

I0=-9+b+c

解得产2,

Ic=3

，y=-x2+2x+3,

抛物线对称轴为直线x=算=1.

(2)①设点尸坐标为(0,p),由题意可得尸1(-n,〃)，P2(2〃，p),Pi与尸2关于

抛物线对称轴对称，

・・,抛物线对称轴为值工=1,

.-n+2n_i

''~2，

解得n—1.

②将x=4代入y=-x2+2x+3得y=-16+8+3=-5,

...直线PR为尸-5,

'.'y=-/+2x+3=-(x-1)2+4,

抛物线顶点坐标为(1,4),

...点C纵坐标取值范围是-5VyW4.

22.如图，四边形ABCC内接于。0,AC是。。的直径，作£>E〃BC,交80的延长线于点

E,且BE平分NABD.

(1)求证：四边形BCQE是平行四边形；

(2)若AO=8,tanZBOE=—,求AC的长与nBCDE的周长.

4

【分析】(1)延长8E,交4。于点尸，交。。于点G,利用角平分线的性质、等腰三角

形的性质，圆周角定理可得/8FD+NA£>C=180°,进而可得BE〃C£>,即可解答；

(2)先利用平行的性质和圆周角定理得到tan/C4O=tan/B£>E,从而可求出CD、AC,

半径长；再利用中位线得到。尸长，进而可求BEBD、A8,即可解答.

【解答】证明：（1）延长8E,交于点凡交。0于点G,

・・・/ABG=NDBG,

,,AG二DG，

〈BE是。。的直径，

:.BG_LAD9

：.ZBFD=90°,

TAB是。。的直径，

AZADC=90°,

：.ZBFD+ZADC=]SO°,

:.BE〃CD,

♦：DE〃BC,

・・・四边形8COE是平行四边形；

解：（2）,:DE//BC、

：.NBDE=NCBD,

•：/CBD=/CAD,

:・NBDE=/CAD,

〈AC为。。的直径，

AZADC=90°,

Qrn

在RtZ\ACQ中，tanNCAD=tan/3QE=±=",

48

:・CD=6,

22

0+g=lO,

：.OA=OC=OB=5f

尸是△ACO的中位线，

：.OF=3,

：.BF=OB+OF=3+5=8,

在尸中，8。=如2+&2=如,

是AO的垂直平分线，

.,.AB=BD=4^/5,

在RtZvlBC中，BC=7IO2-(4V5)2=2-^5>

，&BCDE=(2V5+6)x2=4V5+12.

23.某公司在甲、乙工厂代工同一产品，表1是两个工厂产品的收费标准，表2是两个工厂

的代工记录(。，人为常数，m,〃都为不大于10的正整数)，代工费用由加工费和制版

费两部分组成，制版费与件数无关.已知甲、乙两工厂第一次代工合计500件，且两工

厂收费相同.

表1

收费内容单件加工费制版费

工厂

甲10元2000元

乙25元0

表2

时间甲工厂代工记录乙工厂代工记录

第一次。件〃件

第二次(a+100m)件"+100”)件

(1)求“，b的值.

(2)若加+“=12,第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的2倍,

求甲、乙两工厂第二次代工总费用的最小值.

(3)若甲工厂代工效率为20件每小时，乙工厂代工效率为40件每小时，第二次甲、乙

两工厂代工总费用估计在42000到44000元之间(包括42000,44000),求出所有满足

条件的代工分配方案，并指出哪种方案代工总时长最短.

【分析】(1)根据“甲、乙两工厂第一次代工合计500件，两工厂收费相同”列出方程

组，求解即可；

（2）根据“第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的2倍”列出

不等式，再将〃=12-m代入不等式可求出m的取值范围；设甲、乙两工厂第二次代工

总费用为Q,表示Q,结合，"的范围可求出最小值；

（3）根据“第二次甲、乙两工厂代工总费用估计在42000到44000元之间（包括42000,

44000）”列出不等式组，再结合“m,〃都为不大于10的正整数”可得出相和〃的值,

记代工总时长为t,表达t,结合，"和n的值可求出时长最短时的方案.

(a+b=500

解：（1）根据题意可知,

I10a+2000=25b，

[a=300

解得

lb=200

的值为300,b的值为200.

(2)根据题意可知,300+100m<2(200+100"),

整理得用<2〃+1,

•.•"?+〃=12,

・'.〃=12-m,

*.m<2(12-机)-1,整理得〃2<8—,

3

设甲、乙两工厂第二次代工总费用为。

：.Q=\0(300+100m)+2000+25(200+100/?)

=1000/w+2500/i+10000

=1000/77+2500(12-加)+10000

=-1500/7z+40000,

V-1500<0,

.・.当m=8时，。最小，此时。=-1500X8+40000=28000（元）.

・・・甲、乙两工厂第二次代工总费用的最小值为28000元.

（3）由（2）知，（2=1000m+2500H+10000,

・・・42000W1000^+2500^+10000^44000,

整理得64W2"z+5〃W68,

•・”,〃都为不大于10的正整数,

・,・当〃=10时，64^2/n+50<68,得m=7或8或9,

当〃=9时，机=10,

当”=8时，,w>10,不符合题意.

设代工总时长为f,则/=(300+100〃?)4-20+(200+100/?)+40=5/n+2.5"+20.

当机=7,〃=10时，，=80,

当《?=8,〃=10时，t—S5,

当，〃=9,〃=10时，r=90,

当机=10,〃=9时，t=92.5,

综上，共有四种分配方案：①甲厂代工1000件，乙厂代工1200件；②甲厂代工1100件,

乙厂代工1200件；③甲厂代工