《数理金融》理论教学大纲

PAGEPAGE16《数理金融》教学大纲课程名称数理金融课程代码04031209课程性质及类别性质：□通识教育课程□学科专业基础课程eq\o\ac(□,√)职业发展课程□教师教育课程类别：eq\o\ac(□,√)必修□选修课程学分与学时5学分/80学时（课堂讲授80学时，实验实践0学时，自主学习0学时）先修课程数学分析、线性代数、概率论与数理统计适用专业金融数学开设学期第5学期一、课程教学目标与任务数理金融是利用数学工具研究金融，通过理论分析、数学建模、数值计算等定量分析，以求找到金融经济行为内生规律的一门课程，该课程属于金融数学专业学生的专业必修课。通过学习本课程内容，要求学生能够掌握资产组合理论、资本资产定价模型，以及债券、远期合约、期货、互换和期权的定价理论及其具体运用，能对相关金融产品交易展开分析，并以这些方法为线索进行深入学习和研究。通过本课程的学习，学生应达到以下几方面的目标（知识、能力、素质三方面，必须支撑培养方案中的毕业要求）1.掌握金融市场、金融产品概况，掌握最基础的投资决策模型即均值-方差模型，包含模型的建立基本思路、方法和解决的知识，掌握CAPM资本资产定价模型和APT套利定价模型，并掌握固定收益证券与金融衍生产品定价相关理论。具有从事金融统计相关行业所需的数学、统计学、自然科学以及金融知识。【毕业要求1】2.能够协同工作、从事金融统计、金融风险管理等工作，具备用金融工具解决实际问题，对金融产品进行数量分析的能力。【毕业要求2】3.具有人文社会科学素养、社会责任感和良好的金融专业素养，具有金融职业道德，具有较强的敬业精神和团队合作意识，具有良好的人际关系沟通能力。【毕业要求3】二、教学内容与学时分配第一章数理金融引论(4学时)第一节数理金融简介一、本节重点、难点1．重点：数理金融的基本思想和相关概念；研究中心问题与主要理论工具；2．难点：数理金融的相关概念；数理金融的三大基础二、主要内容及学时分配1.主要内容：数理金融的基本思想和相关概念；研究中心问题与主要理论工具；数理金融在学科体系中的地位与作用，与相关学科的联系；数理金融的发展背景、历程和结构框架。2．学时：2学时第二节金融市场基本概念介绍一、本节重点、难点1．重点：金融市场及其要素；金融工具的特征及其分类2．难点：金融市场的概况二、主要内容及学时分配1.主要内容：金融市场的特征、分类及其要素；金融市场中常见金融工具、分类及其特征；证券市场及金融衍工具的概念。2．学时：2学时第二章资本资产定价模型(10学时)第一节单周期确定性资产市场的无套利定价准则一、本节重点、难点1．重点：货币的时间价值；套利机会概念；无套利定价准则2．难点：确定性资产市场的无套利定价准则二、主要内容及学时分配1.主要内容：无风险收益率、货币的时间价值和时间尺度；不确定性市场中的资产回报特征；单周期确定性资本市场的基本假设；确定性资产的套利机会的相关概念；无套利定价准则。2．学时：3学时第二节单周期随机资产市场的一般套利定价定理一、本节重点、难点1．重点：确定性资产与随机性资产的套利机会间的差异；一般套利定价定理2．难点：一般套利定价定理二、主要内容及学时分配1.主要内容：单周期随机性资本市场的基本假设；有限债务概念；随机性资产的套利机会的相关概念；一般套利定价定理2．学时：3学时第三节资本资产定价模型及其应用一、本节重点、难点1．重点：资本资产定价（CAPM）模型；CAPM模型中的估计方法；CAPM模型在资产定价中的应用。2．难点：资本资产定价（CAPM）模型；CAPM模型中的估计方法二、主要内容及学时分配1.主要内容：资本资产定价模型（CAPM）的基本假设和模型；CAPM模型中的估计方法；CAPM模型在资产定价中的应用。2．学时：2学时第四节套利定价模型一、本节重点、难点1．重点：因子模型的概念；单因子无残差风险模型概念及过程；多因子多资产模型及相关系数意义；风险溢价的概念；CAPM模型与APT模型比较差异2．难点：因子模型的概念；单因子无残差风险模型概念；风险溢价的概念二、主要内容及学时分配1.主要内容：因子模型的概念；带残差的套利定价（APT）模型；单因子无残差风险模型概念及过程；两因子三资产无残差风险模型；多因子多资产模型及相关系数意义；风险溢价的概念；CAPM模型与APT模型比较差异。2．学时：2学时第三章均值-方差最优资产组合理论和算法(12学时)第一节两种资产的均值-方差分析一、本节重点、难点1．重点：风险资产投资组合的期望与方差；两资产组合的均值、方差及其相关关系2．难点：两资产组合的均值、方差及其相关关系二、主要内容及学时分配1.主要内容：风险资产投资组合的期望与方差；两资产组合的均值、方差及其相关关系2.学时：2学时第二节标准的均值-方差资产组合问题一、本节重点、难点1．重点：风险资产的均值-方差模型；均方有效前沿、资产组合的可行域、最小方差资产组合以及全局最小方差资产组合的概念与关系；两基金分离定理2．难点：风险资产的均值-方差模型；两基金分离定理；二、主要内容及学时分配1.主要内容：基本假设；风险资产的均值-方差模型，求解过程；均方有效前沿、资产组合的可行域、最小方差资产组合以及全局最小方差资产组合的概念与关系；两基金分离定理2.学时：2学时第三节具有无风险资产的均值-方差资产组合模型一、本节重点、难点1．重点：具有无风险资产的均值-方差模型；两种背景下有效前沿的差异；切点资产组合的概念与其它概念间关系；存在风险资产情况下的“两基金分离定理”及其与CAPM模型间差异2．难点：存在风险资产情况下的“两基金分离定理”及其与CAPM模型间差异二、主要内容及学时分配1.主要内容：基本假设；具有无风险资产的均值-方差模型，求解方法及过程；两种背景下有效前沿的差异；切点资产组合的概念与其它概念间关系；存在风险资产情况下的“两基金分离定理”及其与CAPM模型间差异。2.学时：2学时第四节基于不同风险度量的最优资产组合模型一、本节重点、难点1．重点：VaR的分类与概念，及其相关关系；最大熵资产组合2．难点：VaR的分类与概念；最大熵资产组合二、主要内容及学时分配1.主要内容：VaR；相对VaR和绝对VaR；相对于无风险利率和相对于一般基准利率的VaR；熵和相对熵的概念；最大熵资产组合。2.学时：2学时第五节效用最优化资产组合模型一、本节重点、难点1．重点：风险偏好及其与函数间关系；效用最优化资产组合模型及其求解过程。2．难点：风险偏好及其与函数间关系；效用最优化资产组合模型及其求解过程。二、主要内容及学时分配1.主要内容：凹、凸函数定义；风险偏好及其与函数间关系；效用最优化资产组合模型及其求解过程。2.学时：2学时第六节最优资产组合的计算方法一、本节重点、难点1．重点：直接代入法；迭代算法；统计计算方法2．难点：直接代入法；迭代算法；统计计算方法二、主要内容及学时分配1.主要内容：直接代入法；迭代算法；统计计算方法；即约梯度算法；遗传算法；粒子群算法；模拟退火算法2.学时：2学时第四章固定收益证券(10学时)第一节债券的基本概念和定价一、本节重点、难点1．重点：债券的基本概念；债券的定价原则；零息债券、附息债券以及非利息支付日债券定价计算方法及差异；全价与净价的概念与计算2．难点：零息债券、附息债券以及非利息支付日债券定价计算方法及差异；全价与净价的概念与计算二、主要内容及学时分配1.主要内容：债券的基本概念；债券的定价原则；零息债券、附息债券以及非利息支付日债券定价计算方法及差异；全价与净价的概念与计算。2.学时：3学时第二节债券的收益率及其计算一、本节重点、难点1．重点：利率的分类和度量；债券的收益率的分类、定义和计算方法；不同收益率间的异同和联系。2．难点：债券的收益率的分类、定义和计算方法二、主要内容及学时分配1.主要内容：利率的分类和度量；债券的收益率的分类、定义和计算方法；不同收益率间的异同和联系。2.学时：3学时第三节债券价格的收益率风险一、本节重点、难点1．重点：麦考利久期、修正久期以及凸度的定义与联系；久期与资产价格的关系；附息频率对久期和凸度的影响；久期与凸度的性质。2．难点：麦考利久期、修正久期以及凸度的定义与联系；久期与资产价格的关系；久期与凸度的性质。二、主要内容及学时分配1.主要内容：利率风险概念；麦考利久期、修正久期以及凸度的定义与联系；久期与利率风险间关系；久期与资产价格的关系；附息频率对久期和凸度的影响；久期与凸度的性质。2.学时：2学时第四节债券收益率风险免疫一、本节重点、难点1．重点：金融风险管理策略分类和概念；利率风险免疫策略概念及满足条件。2．难点：利率风险免疫策略概念及满足条件。二、主要内容及学时分配1.主要内容：金融风险管理策略分类和概念；利率风险免疫策略概念及满足条件。2.学时：2学时第五章远期(8学时)第一节远期合约的基本概念和定价一、本节重点、难点1．重点：远期合约的基本概念、理论；远期价值和远期价格概念与异同；远期合约的盈亏；无套利定价方法；无收益证券的远期合约定价；已知现金收益证券的远期合约定价；已知收益率证券的远期合约定价；不同情况下的远期合约定价公式间差异；不同情况下的现货-远期平价公式。2．难点：远期价值和远期价格概念与异同；无套利定价方法；无收益证券的远期合约定价；已知现金收益证券的远期合约定价；已知收益率证券的远期合约定价；不同情况下的远期合约定价公式间差异；不同情况下的现货-远期平价公式。二、主要内容及学时分配1.主要内容：远期合约的基本概念、理论和分类特征；远期价值和远期价格概念与异同；远期合约的盈亏；远期合约定价的基本假设；无套利定价方法；无收益证券的远期合约定价；已知现金收益证券的远期合约定价；已知收益率证券的远期合约定价；不同情况下的远期合约定价公式间差异；不同情况下的现货-远期平价公式。2.学时：4学时第二节远期利率协议一、本节重点、难点1．重点：远期利率的概念与计算方法；远期利率协议的基本概念和流程；结算金的计算方法和意义；远期利率协议的定价。2．难点：远期利率的概念与计算方法；结算金的计算方法和意义；远期利率协议的定价二、主要内容及学时分配1.主要内容：远期利率的概念与计算方法；远期利率协议的基本概念和流程；结算金的计算方法和意义；远期利率协议的定价。2.学时：2学时第四节远期外汇合约一、本节重点、难点1．重点：远期汇率的概念与计算方法；远期外汇协议的分类、基本概念和流程；远期外汇协议的定价。2．难点：远期汇率的概念与计算方法；远期外汇协议的定价。二、主要内容及学时分配1.主要内容：远期汇率的概念与计算方法；远期外汇协议的分类、基本概念和流程；远期外汇协议的定价。2.学时：2学时第六章期货(10学时)第一节期货合约的基本概念和套期保值一、本节重点、难点1．重点：期货合约和远期合约的异同；套期保值的分类、原理和策略；基差风险和数量风险的概念；最优套期保值比率概念及其求解过程；最小方差套期保值率。2．难点：套期保值的分类、原理和策略；基差风险和数量风险的概念；最优套期保值比率概念及其求解过程；最小方差套期保值率。二、主要内容及学时分配1.主要内容：期货合约的具体运作机制、基本概念、交易特征和功能；期货合约和远期合约的异同；商品期货的概念和特征；套期保值的分类、原理和策略；基差风险和数量风险的概念；最优套期保值比率概念及其求解过程；最小方差套期保值率。2.学时：4学时第二节股指期货一、本节重点、难点1．重点：股指期货概念及其合约要素；股指期货的价格、套期保值的分类和套利。2．难点：股指期货的价格、套期保值的分类和套利。二、主要内容及学时分配1.主要内容：国内外股指期货概述；股指期货概念及其合约要素；股指期货的价格、套期保值的分类和套利。2.学时：3学时第三节利率期货一、本节重点、难点1．重点：利率期货与远期利率的区别；欧洲美元期货、长期美国国债期货的概念与定价；转换因子；最便宜交割债券；套期保值策略。2．难点：欧洲美元期货、长期美国国债期货的概念与定价；转换因子；最便宜交割债券；套期保值策略。二、主要内容及学时分配1.主要内容：国内外利率期货发展历程；利率期货概念、合约要素以及分类；利率期货与远期利率的区别；欧洲美元期货、长期美国国债期货的概念与定价；转换因子；最便宜交割债券；套期保值策略。2.学时：3学时第七章互换(6学时)第一节利率互换一、本节重点、难点1．重点：互换的原理；普通利率互换的概念、定价和流程；复杂利率互换的概念、定价和流程。2．难点：普通利率互换的定价；复杂利率互换定价。二、主要内容及学时分配1.主要内容：互换的原理、定义、种类、定价方式；利率互换的概念、分类和定价；普通利率互换的概念、定价和流程；复杂利率互换的概念、定价和流程。2.学时：2学时第二节货币互换一、本节重点、难点1．重点：普通货币互换的概念、定价和流程；复杂货币互换的概念、定价和流程。2．难点：普通货币互换的定价；复杂货币互换定价。二、主要内容及学时分配1.主要内容：货币互换的概念、分类和主要功能；普通货币互换的概念、定价和流程；复杂货币互换的概念、定价和流程。2.学时：2学时第三节信用衍生产品定价一、本节重点、难点1．重点：可违约债券的概念、离散时间下的定价公式和连续时间下的定价公式；信用违约互换定价概念、要素、离散时间下的定价公式和连续时间下的定价公式。2．难点：可违约债券离散时间下的定价公式和连续时间下的定价公式；信用违约互换离散时间下的定价公式和连续时间下的定价公式。二、主要内容及学时分配1.主要内容：信用衍生产品概念、分类和特征；可违约债券的概念、离散时间下的定价公式和连续时间下的定价公式；信用违约互换定价概念、要素、离散时间下的定价公式和连续时间下的定价公式。2.学时：2学时第八章期权(20学时)第一节期权的基本概念及性质一、本节重点、难点1．重点：期权市场机制与交易制度；期权的相关概念、定义与分类；期权与其他衍生产品的区别与联系。2．难点：期权的相关概念、定义与分类；期权与其他衍生产品的区别与联系。二、主要内容及学时分配1.主要内容：期权的市场的组织结构、市场专用术语、市场的交易过程以及抵押担保金的设定等市场机制与交易制度；期权的相关概念、定义与分类；期权与其他衍生产品的区别与联系。2.学时：2学时第二节期权的损益一、本节重点、难点1．重点：不同种类期权的损益；影响股票期权价格的因素和影响效果；期权价格区间范围；美式期权提前执行合理性；看跌-看涨平价公式。2．难点：美式期权提前执行合理性；看跌-看涨平价公式。二、主要内容及学时分配1.主要内容：不同种类期权的损益；影响股票期权价格的因素和影响效果；欧式期权价格、美式期权价格以及标的资产间的关系；期权价格区间范围；美式期权提前执行合理性；看跌-看涨平价公式。2.学时：3学时第三节期权定价的二叉树模型一、本节重点、难点1．重点：单步二叉树定价方法；多步二叉树定价方法；美式期权二叉树定价方法；风险中性定价方法。2．难点：多步二叉树定价方法；美式期权二叉树定价方法。二、主要内容及学时分配1.主要内容：二叉树定价模型基础假设；单步二叉树定价方法；多步二叉树定价方法；美式期权二叉树定价方法；风险中性定价方法。2.学时：3学时第四节BSM期权定价模型一、本节重点、难点1．重点：常见随机过程形式与其概率分布状态；伊藤引理及其大概数学推导公式；布莱克一舒尔斯一默顿期权定价模型的基本思路、股票价格的变化过程；BSM期权定价公式及其推导过程。2．难点：常见随机过程形式与其概率分布状态；伊藤引理及其大概数学推导公式；BSM期权定价公式及其推导过程。二、主要内容及学时分配1.主要内容：随机过程概念；常见随机过程形式与其概率分布状态；伊藤引理及其大概数学推导公式；利用标的工具与衍生工具间联系使用伊藤引理建立定价模型；布莱克一舒尔斯一默顿期权定价模型的基本思路、股票价格的变化过程；BSM期权定价公式及其推导过程；BSM期权定价公式的精确度评价与拓展以及该模型的缺陷。2.学时：5学时第五节常见期权产品一、本节重点、难点1．重点：期货期权与外汇期权的基本概念、定义；期货期权的定价公式；外汇期权的定价公式及含义；看涨-看跌期权平价公式。2．难点：期货期权的定价公式；外汇期权的定价公式及含义；看涨-看跌期权平价公式。二、主要内容及学时分配1.主要内容：期货期权与外汇期权的基本概念、定义；期货期权的定价公式；外汇期权的定价公式及含义；看涨-看跌期权平价公式。2.学时：2学时第六节导数与风险参数一、本节重点、难点1．重点：期权希腊值Delta、Theta、GammaVega、rho的含义；对应的特定风险；希腊值在套期保值中的应用。2．难点：期权希腊值Delta、Theta、GammaVega、rho的含义；希腊值在套期保值中的应用。二、主要内容及学时分配1.主要内容：期权希腊值Delta、Theta、GammaVega、rho的含义；对应的特定风险；希腊值在套期保值中的应用；通过管理希腊值进行金融风险管理的策略。2.学时：3学时第七节期权交易策略一、本节重点、难点1．重点：四种基本的期权交易策略的基本概念；期权交易策略间构成差异与应用范畴；交易策略的操作方式、构成以及盈亏。2．难点：期权交易策略间构成差异与应用范畴；交易策略的操作方式、构成以及盈亏。二、主要内容及学时分配1.主要内容：四种基本的期权交易策略的基本概念，包括保本债券、单个期权头寸和标的股票的策略、差价策略和组合策略等；期权交易策略间构成差异与应用范畴；交易策略的操作方式、构成以及盈亏。2.学时：2学时三、教学方法与手段1.教学方法主要由教师讲授、指导学生讨论、学生细读和在线自学相结合等多种方法。2.教学手段采取线上线下混合式教学手段：根据课程具体内容，采用多媒体课件、板书和在线教育等线上线下混合式教学手段，以此充分调动学生课内、课外参与学习的积极性，发挥学生学习的主体能动性。四、课程考核方式1.作业成绩围绕课程的学习目标进行作业的设计，每位同学至少提交5次作业（每次作业分设置100分），并以5次作业的平均分作为作业成绩（最高100分）。2.课堂表现在课堂发言、提问等情况，最高100分。3.考勤每旷课一次扣20分，每迟到或者早退一次扣5分，全勤计100分，全勤计100分。4.期末考核方式理论闭卷笔试，成绩最高100分。5.课程成绩课程成绩=期末成绩70%+作业成绩20%+课堂表现成绩5%+考勤5%。五、其他（一）作业及自主学习要求1.作业每位同学至少提交5次课后作业。（二）课程资源1.建议教材《数理金融基础》，叶中行等，高等教育出版社，2015。2．主要参考书《期权、期货及其他衍生产品(原书第9版)》，约翰•赫尔(JohnC.Hull)(作者)，王勇(译者)，索吾林(译者)，机械工业出版社。《金融数学》，J.Stampfli(斯坦普夫里)编著，蔡明超译，机械工业出版社，2008。《金融市场学》，张亦春，郑振龙，临海，高等教育出版社。《金融工程（第四版）》，郑振龙、陈蓉主编，高等教育出版社，2016年9月。《投资学（第9版）》，滋维·博迪（ZviBodie）等著，机械工业出版社，2012。

课程教学大纲编写要求一、基本信息按照专业人才培养方案准确、完整的填写课程的各项信息。1.课程名称及代码：必须与培养方案课程统一。2.课程学分与学时：分别用阿拉伯数字填写。课堂讲授学时、实验实践学时和自主学习学时，若某类学时“无”，则填“0”3.先修课程：明确此门课程的直接先修课程。未有先修课程的