第四章知识资料理论力学（十五）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页四、质点的直线振动物体在某一位置附近做往复运动，这种运动称为振动。常见的振动有钟摆的运动、汽缸中活塞的运动等。1．自由振动微分方程质量块受初始扰动，仅在恢复力作用下产生的振动称为自由振动。考察图所示的弹簧振子，设物块的质量为m，弹簧的刚度为k，由牛顿定律此式称为无阻尼自由振动微分方程的标准形式，其解为（2007年真题）如图所示，弹簧一物块直线振动系统位于铅垂面内。弹簧刚度系数为k，物块质量为m。若已知物块的运动微分方程为，则描述运动的坐标Ox的坐标原点应为()。(A)弹簧悬挂处之点O1(B)弹簧原长l0处之点O2(C)弹簧由物块重力引起静伸长δst之点O3(D)随意点皆可解：弹簧一物块直线振动系统中物块的运动微分方程是在平衡位置附近的振动逻辑的描述，坐标原点应取物块的平衡位置。答案：(C)2．振动周期、固有频率和振幅若初始t=0时，x=x0，v=v0，则式(4-44)中各参数的物理意义及计算公式列于表中。(2006年真题)如图所示，质点质量m，悬挂质点的弹簧刚度系数k系统作直线自由振动的固有频率coo与周期T，的准确表达式为()。解：把直线自由振动的微分方程与标准形式的振动微分方程对照，很容易得到，而答案：(D)（2009年真题)如图所示，一弹簧质量系统，置于光洁的斜面上，斜面的倾角α可以在0°～90°间改变，则随α的增大，系统振动的固有频率()。(A)增大(B)减小(C)不变(D)不能决定解：系统振动的固有频率只与自身固有的m和k有关，与倾角α无关。答案：(c)3．求固有频率的主意(1)列微分方程。化振动微分方程为标准形式(4-43)后，取位移坐标x前的系数，即为固有频率ω0的二次方。2017—58真题重为m的质点，由长为的绳子衔接，如图所示。则单摆运动的固有圆频率为（）。答案：C(2)利用弹簧的静变形δst。在静平衡位置，刚度为k的弹簧产生的弹性力与物块的重力mg相等，kδst=mg，将其代入表4-12中固有圆频率的表达式，有(3)等效弹簧刚度。图(a)为两个弹簧并联的模型；图(b)为两个弹簧串联模型，这两种模型均可简化为图(c)所示弹簧一质量系统。弹簧并联系统的固有频率为弹簧串联系统的固有频率为应用式(4-46)时要注重弹簧并联的特点是：两弹簧变形相同，应用式式(4-47)时要注重弹簧串联的特点是：两弹簧受力相同。(2010年真题)5根弹簧系数均为k的弹簧，串联与并联时的等效弹簧刚度系数分离为()。解：因为，所以，答案：(C)（2008年真题）弹簧一物块直线振动系统（见图）中，物块质量m，两根弹簧的刚度系数各为k1与k2，若用一根等效弹簧代替这两根弹簧，则其刚度系数k为()。解：在此直线振动系统的运动过程中，不管m向左还是向右，两根弹簧的变形量的大小是相等的，符合弹簧并联时变形相等的特点，应属于并联，故等效刚度系数k=k1+k2。答案：(D)（2011年真题）图示装置中，已知质量m=200kg，弹簧刚度k=100N/cm，则图中各装置的振动周期：()。(A)图(a)装置振动周期最大(B)图(b)装置振动周期最大(C)图(c)装置振动周期最大(D)三种装置振动周期相等提醒：(a)图并联(b)图串联最小。(c)图并联最大。周期与k成反比，故(b)图周期最大。答案：(B)（2012年真题）已知单自由度系统振动的固有频率若在其上分离作用幅值相同而频率为的简谐干扰力，则此系统强迫振动的振幅为()。提醒：按照共振的原理，当干扰力的频率等于固有频率ω0时振幅最大。答案：(B)（2014年真题）如图所示系统中，当物块振动的频率比为1.27时，k的值是A.1×105N/mB.2×105N/mC.1×104N/mD.1.5×105N/m答案：A提醒：图示系统是一个受迫振动模型