2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）(含答案)

届高三新改革数学模拟预测训练四本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022上·云南曲靖·高二校考期末）以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第p百分位数是85，则p=（

）A．65 B．70 C．75 D．802．（2023下·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）已知椭圆C:x29+yA．53或74 C．73 3．（2022上·河南·高三专题练习）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+1=Sn+A．520 B．530 C．620 D．6304．（2023·陕西咸阳·咸阳市实验中学校考一模）设m,n为两条直线，α,β为两个平面，若α⊥β，则（

）A．若m//α,n//β，则m⊥n B．若m⊥α,n//β，则m⊥nC．若m⊥α,n⊥β，则m⊥n D．若m⊂α,n⊂β，则m⊥n5．（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（

）A．60 B．114 C．278 D．3366．（2023下·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）设向量a与b的夹角为θ，定义a⊕b=asinθ−bcosθA．22 B．2 C．32 7．（2024上·全国·高三统考竞赛）已知凸四边形ABCD内接于圆O，∠ABD=2∠CBD，ADCD=263A．62 B．233 C．48．（2023·广东汕头·金山中学校考模拟预测）已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，过点F且斜率为kk≠0的直线l交双曲线于A、B两点，线段A．1,233 B．1,3 C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2024上·浙江金华·高一统考期末）已知函数fx=2cos2ωx+3sinA．ω=2B．函数fx在0,C．−π3,0D．函数fx+π610．（2023上·江苏无锡·高三校考阶段练习）已知复数z=2+i，z1=x+yi（x，y∈R）（i为虚数单位），z为A．z的虚部为−B．zC．|D．若z−z1≤1，则在复平面内11．（2024上·山东枣庄·高三统考期末）已知定义在R上的连续函数fx，其导函数为f′x，且f0=e,f12A．f1=eC．∃x0∈三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2016上·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）已知集合A=xy=log2(1−x)<1，集合13．（2024·陕西咸阳·统考模拟预测）已知某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，若圆锥的体积为2214．（2024上·安徽·高二校联考期末）已知函数fx=mx−1ex−x四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题13分）（2023下·河南·高二校联考期中）已知函数fx=lnx+x(1)求实数k和m的值；(2)求fx在[16．（本题15分）（2024上·山东济南·高二统考期末）如图（1）所示△PAB中，AP⊥AB，AB=AP=12．D,C分别为PA,PB中点．将△PDC沿DC向平面ABCD上方翻折至图（2）所示的位置，使得PA=62．连接PA,PB,PC得到四棱锥P−ABCD．记PB的中点为N，连接CN(1)证明：CN⊥平面PAB；(2)点Q在线段CN上且QC=2QN，连接AQ,PQ，求平面PAQ与平面ABCD的夹角的余弦值．17．（本题15分）（2024上·上海普陀·高三校考期末）全国新高考数学推行8道单选，4道多选的政策.单选题每题5分，选错不得分，多选题每题完全选对5分，部分选对2分，不选得0分.现有小李和小周参与一场新高考数学题，小李的试卷正常，而小周的试卷选择题是被打乱的，所以他12题均认为是单选题来做.假设两人选对一个单选题的概率都是14(1)记小周选择题最终得分为X，求X的分布列以及数学期望.(2)假设小李遇到四个多选题时，每个题他只能判断有一个选项是正确的，且小李也只会再选1个选项，假设他选对剩下1个选项的概率是p018．（本题17分）（2023上·安徽淮北·高二校考期中）如图已知抛物线C的方程为y2=2pxp>0，焦点为F，过抛物线内一点A作抛物线准线的垂线，垂足为A′，与抛物线交于点P，已知AA(1)求p的值；(2)斜率为k的直线过点D0,−3，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为0,2，探究：是否存在λ，使得DM=λDN19．（本题17分）（2023·北京顺义·高三统考期末）已知A:a1,a2,⋯,an为正整数数列，满足①T1②Tk+1=T(1)若数列A：4，3，2，1，直接写出相应的伴随数列Tk(2)当n≥2时，若S=2n−2，求证：an−1(3)当n≥2时，若S=2n−2，求证：Tn+1参考答案：1．B【详解】因为10人成绩的第p百分位数是85，而85=84+862，即第7位与第所以85是这10人成绩的第70百分为数.故选：B.2．A【详解】由椭圆C:x当0<m<9时，可得a=3,b=m，可得2a−2b=6−2m=2则c=a2−当m>9时，可得a=m,b=3，可得2a−2b=2m则c=a2−所以椭圆C的离心率为53或7故选：A.3．D【详解】由数列an的前n项和为Sn，且可得Sn+1−Sn=因为a3=9，所以所以S20故选：D．4．C【详解】对于A中，若α⊥β且m//α,n//β，则m与n平行、相交或异面，所以A不正确；对于B中，若α⊥β且m⊥α,n//β，则m与n平行、相交或异面，所以B不正确；对于C中，若α⊥β且m⊥α,n⊥β，如图所示，取点A，过点A，作AB⊥α,AC⊥β，则AB//m,AC//n，设α∩β=l，可得AB⊥l,AC⊥l，因为AB∩AC=A，且AB,AC⊂平面ABDC，所以l⊥平面ABDC，又因为BD,CD⊂平面ABDC，所以l⊥BD,l⊥CD，所以∠BDC为α与β所成角的平面角，由α⊥β，可得∠BDC=90∘，即所以四边形ABDC为矩形，所以AB⊥AC，所以m⊥n，所以C正确；对于D中，若α⊥β且m⊂α,n⊂β，则m与n平行、相交或异面，所以D不正确.故选：C.5．D【详解】分三类情况，第一类情况，只录用3人，有C53A第三类情况，录用5人有两种情况：2,2,1或3,1,1，有C5所以根据分类加法计数原理共有60+162+114=336种．故选：D.6．A【详解】∵a=2，b即2+2a⋅b故a⋅b=∵θ∈0,π，∴=1故选：A.7．D【详解】设∠ABD=2∠CBD=2θ,θ∈0,在△ABD中，由正弦定理BDsin∠BAD=在△BCD中，由正弦定理BDsin∠BCD=因为ADCD=2且∠BAD+∠BCD=π，可知sin则BDsin∠ABDsin又因为θ∈0,π2可得sin2θ=2则sin∠ABC=在△ABC中，由正弦定理可得ACsin在△ABD中，可知∠ADB=∠ACB，由正弦定理可得BDsin则ACsin∠ABC=当且仅当∠BAD=π所以BDAC的最大值为3故选：D.8．A【详解】设双曲线的右焦点为Fc,0,Ax联立方程x2a2−y则可得b2则AB=设线段AB的中点Mx0,即M−且k≠0，线段AB的中垂线的斜率为−1则线段AB的中垂线所在直线方程为y+b令y=0，则b2kcb即D−k2由题意可得：AB≥3DF整理得2a≥3c，则注意到双曲线的离心率e>1，∴双曲线的离心率取值范围是1,2故选：A.9．BD【详解】对A，fx=3sin2ωx+cos2ωx=2sin2ωx+对B，fx=2sin2x+π对C，f−π3=2sin对D，fx+π6故选：BD10．CD【详解】由题意可得z=2−i，所以z的虚部为z2=2+|zz−z1≤1表示点x,y到(2,1)的距离不大于1的点构成的图形，故为以(2,1)故选：CD11．ABD【详解】A项，在fx中，f0=所以函数y=fx+12所以函数fx关于x=所以f1B项，令gx因为当x>12时所以当x>12时，g′所以g2所以f2C项，当x>12时，所以f′x>f所以当x<12时，函数则fx在x=所以不存在x0D项，由函数fx关于x=当x>0时，令ℎx=ex−x所以ℎx=e所以e0.1>1+0.1=1.1，令φx=ln所以函数φx单调递减，φ所以ln1+x所以ln1.1=ln1+0.1所以e0.1与12的差大于12因为函数fx关于x=12对称，当x>所以fe故选：ABD.12．1【详解】由y=log所以y=2∴A∩B=1故答案为：1213．4π【详解】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由题意，由扇形弧长得2πr又圆锥的高为ℎ=l则22由①②可得r=1,l=3，所以圆锥的表面积S=π故答案为：4π.14．3【详解】因为函数fx=mx−1所以f′x在因为f′x=mxex−2x+1，令令ℎx=2x−1令ℎ′x>0，得12<x<1所以函数ℎx在12,1又ℎ12=0,ℎ1=当32e2<m<1e时，直线设两个交点的横坐标分别为x1、x2，且当12<x<x1或x2当x1<x<x2时，所以函数fx在12,x1此时，函数fx有两个极值点，合乎题意.因此，实数m的取值范围为3故答案为：3215．(1)k=4，m=2(2)e【详解】（1）因为f所以f′(x)=1由题意可得，f′解得:k=4，m=2.（2）由(1)可得，f所以f′x=易得，当x∈[1,1+22当x∈[1+22,又f1=−3，fe即最大值为：fe16．(1)证明见解析(2)3【详解】（1）取AB中点M，连接NM，CM．

则CD//AM,CD=AM，即四边形AMCD为平行四边形，所以CM∥又因为AB⊥AD，所以AB⊥CM，由PD⊥CD，CD∥AB，即又AB⊥AD，PD∩AD=D，PD,AD⊂平面所以AB⊥平面PAD，又AP⊂平面PAD，故AB⊥AP，又因为NM∥AP，则又NM∩CM=M，NM,CM⊂平面NCM所以AB⊥平面NCM，又CN⊂平面NCM，所以CN⊥AB，又在△PCD中，PD=CD=6且PD⊥CD，在△BCM中，CM=BM=6且CM⊥BM，则PC=BC=62，又N为PB中点，所以CN⊥PB又AB∩PB=B，AB,PB⊂平面PAB,所以CN⊥平面PAB．（2）由PD=AD=6，AP=62，则P即PD⊥AD，又PD⊥CD，AD⊥CD，故以D为坐标原点，以DA,DC,DP所在直线x分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则P(0,0,6)，D(0,0,0)，C(0,6,0)，A(6,0,0)，B(6,12,0)，N(3,6,3)，故CN=(3,0,3)，PA=(6,0,−6)，因为所以Q(2,6,2)，PQ=(2,6,−4)设平面PAQ的法向量n1=x1,则PA⋅n=6x1易知DP⊥平面ABCD，即n2所以cosn所以平面PAQ与平面ABCD的夹角的余弦值为31917．(1)分布列见解析，E(2)答案见解析【详解】（1）由题意，对于单选题，小周每个单选题做对的概率为14对于多选题，小周每个多选题做对的概率为12设小周做对单选题的个数为X1，做对多选题的个数为X则X1∼B8,所以EX1=8×而小周选择题最终得分为X=5X所以EX设小周单选题与多选题分别对了a,b0≤a≤8,0≤b≤4,a,b∈N则P=C所以X的分布列为P3（2）由题意他能判断一个选项正确，先把这个正确选项选上，如果他不继续选其他选项肯定能得两分，如果他继续选其它选项的话，设此时他的最终得分为X3，则X则X3X05P1−p那么这个题的得分期望是EX所以我们只需要比较2和5p令5p0≥2反之，若1318．(1)p=(2)存在，λ的范围是0，【详解】（1）因为AF⊥PF，∠FAP=30°则在△FAP中，PA=2PF，又因为抛物线的定义可知，AA′=3=AP+P又因为∠PFO=60°，Fp2,0代入抛物线方程得：322=2pp2−12，整理得（2）由（1）可知抛物线方程为：y2=3x，设Mx斜率为k，过点D0,−3的直线方程为：y=kx−3则联立y2=3xy=kx−3由韦达定理可得：x1+x所以x1又因为DM=λDN，则λ=x1x令t=1k∈所以u>12+2所以DM、DN同向，所以λ>0.4λ2−17λ+4>0整理得λ−14所以存在λ∈0，1419．(1)0,4,1,−1,0；(2)见解析；(3)见解析.