2024版新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行拓展课7卫星的变轨及对接问题导学案新人教版必修第二册

拓展课7卫星的变轨及对接问题素养·目标要求1．知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前后的物理量变化．2．知道航天器的对接问题的处理方法．拓展一卫星的变轨问题【导思】仔细观察图片，请思考：(1)卫星在Ⅰ轨道上经过P点时，如何才能变轨到Ⅱ轨道上？(2)卫星在Ⅱ轨道上经过Q点时，如何才能变轨到Ⅲ轨道上？(3)如图所示，线速度v1、v2、v3、v4的大小关系是怎样的？【归纳】1．人造卫星沿圆轨道和椭圆轨道运行的条件如图所示，设卫星的速度为v，卫星到地心的距离为r，卫星以速度v绕地球做圆周运动所需要的向心力为F向＝mv2r，卫星所受地球的万有引力F＝G当F＝F向时，卫星将做圆周运动．当F＜F向时，卫星将做离心运动，沿椭圆轨道运动．当F＞F向时，卫星将做近心运动，沿椭圆轨道运动．2．卫星的变轨运动有以下两种情形．(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即GMmr2>mv2(2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即GMmr2<(3)卫星变轨图示(1)卫星在A点时受到的力与沿哪个轨道运动无关，即A点位置确定后，卫星在A点所受的万有引力就确定了．(2)卫星速度变大时做离心运动，速度变小时做向心运动．【典例】例1[2023·广东湛江统考一模]2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和核心舱”完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和核心舱”．对接过程的示意图如图所示，“天和核心舱”处于半径为r3的圆轨道Ⅲ.神舟十五号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与“天和核心舱”对接．则神舟十五号飞船()A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点减速B．沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T12C．在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度D．在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道Ⅱ上B点的线速度例2[2022·浙江1月]天问一号从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号()A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B．从P点转移到Q点的时间小于6个月C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上运行的周期小D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度规律方法卫星变轨问题中各物理量大小的判断(1)同一椭圆轨道上的不同点：离中心天体越远，线速度、角速度越小．简记：“近快远慢”．(2)不同轨道上同一点：外侧轨道的线速度、角速度更大．简记：“外快内慢”．(3)不同椭圆轨道上的不同点：轨道半径越大，线速度、角速度越小、周期越大．简记：“越高越慢”．(4)向心加速度：无论是否在同一轨道上，同一点的向心加速度相同．简记：“同点相同”．拓展二飞船对接问题【归纳】(1)低轨道飞船与高轨道空间实验室对接时，如图甲所示，让低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道追上高轨道空间实验室与其完成对接．(2)同一轨道飞船与空间实验室对接时，如图乙所示，通常使后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间实验室时恰好具有相同的速度．【典例】例3“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室自动交会对接成功，是我国航天史上的一个重要里程碑．假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接例42022年11月30日5时42分中国空间站与神舟十五号载人飞船成功对接，形成三舱三船构型．7时33分神舟十五号3名航天员进入天和核心舱，与神舟十四号乘组在太空会师．假设空间站从正常运行轨道降低一定高度后在圆轨道绕地运行，准备迎接神舟十五号的到来，从二者速度接近到实现对接用时为t，在这段时间内组合体(三舱三船，后同)绕地心转过的角度为θ，取地表重力加速度为g，地球半径为R.则下列说法中正确的是()A．神舟十五号应在比空间站轨道半径更小的圆轨道上加速后逐渐靠近空间站，两者速度接近时才能实现对接B．对接成功后，欲使空间站恢复到原轨道运行，只点火加速一次就行C．组合体在对接轨道上绕地运行的周期为πD．组合体在对接轨道上绕地运行时距离地表的高度是3拓展课7卫星的变轨及对接问题拓展一提示：(1)卫星在Ⅱ轨道上经过P点时做离心运动，速度比在Ⅰ轨道上经过P点时的速度大，所以经过Ⅰ轨道上的P点时必须要加速才能变轨到Ⅱ轨道上．(2)卫星在Ⅱ轨道上经过Q点时做近心运动，速度比在Ⅲ轨道上经过Q点时的速度小，所以经过Ⅱ轨道上的Q点时必须要加速才能变轨到Ⅲ轨道上．(3)v3<v4<v1<v2.在Ⅰ轨道P点加速进入椭圆轨道，故v1<v2，同理v3<v4.Ⅰ、Ⅲ轨道都是圆轨道，根据v＝GMr可知，v4<v1.所以v3<v4<v1<v2[例1]解析：由低轨道进入高轨道需要点火加速，所以由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点加速，故A错误；根据开普勒第三定律，有r13T12＝r1+r323T22，解得T2＝T1r1+r32r13，故B错误；由万有引力公式可知，在轨道Ⅰ、Ⅱ答案：D[例2]解析：天问一号发射后要脱离地球引力束缚，则发射速度要超过11.2km/s，故选项A错误；由题图可知地火转移轨道的半长轴长度比地球轨道半径要大，根据开普勒第三定律a3R地3＝T2T地2可知，天问一号在地火转移轨道上运行的周期大于12个月，因此从P到Q的时间大于6个月，故选项B错误；同理根据开普勒第三定律，并结合停泊轨道、调相轨道的半长轴长度关系可知，天问一号在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上运行的周期小，故选项C正确；天问一号在P点点火加速，做离心运动进入地火转移轨道，故在地火转移轨道上P点的速度比地球环绕太阳的速度大，但在到达Q点之后，要加速进入火星轨道，即v火>v地火Q，根据v＝GMR可知地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，即v地>v火，所以v地>答案：C拓展二[例3]解析：飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可在两者速度接近时实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误．答案：C[例4]解析：神舟十五号先在比空间站轨道半径更小的轨道上加速，做离心运动逐渐靠近空间站，当两者速度接近时才能实现对接，故A正确；对接成功后，欲使空间站恢复到原轨道运行，需要先在低轨道处点火加速做