湖北省老河口市2024届数学八年级第二学期期末检测试题含解析

湖北省老河口市2024届数学八年级第二学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下结论正确的有()①AC=5②∠A+∠C=180°③AC⊥BD④AC=BDA．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④2．已知、、是的三边，且满足，则的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．不能确定3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积可以表示为（）A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．2S1＋8S34．直角坐标系中，A、B两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB（）A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．以上都不对5．下面四个式子中，分式为（）A． B． C． D．6．一个三角形的三边分别是6、8、10，则它的面积是（）A．24 B．48 C．30 D．607．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组A．x=3y=-1. B．x=-3y=1． C．x=3y=1．9．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C． D．10．若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个11．已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为()A． B． C． D．12．若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为（）A．4 B．3 C．-4 D．-1二、填空题（每题4分，共24分）13．下列函数的图象（1），（2），（3），（4）不经过第一象限，且随的增大而减小的是__________.（填序号）14．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数15．如果一组数据3，4，，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是__和__．16．若是整数，则满足条件的最小正整数为________．17．关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是______．18．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）参加比赛有_____名运动员，图①中a的值是_____,补全条形统计图.（2）统计的这组初赛成绩数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.20．（8分）如图，在中，点为边的中点，点在内，平分点在上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）线段之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．21．（8分）如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．(1)求点P的坐标．(2)请判断△OPA的形状并说明理由．(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．22．（10分）（1）计算：．（2）解方程：(x+2)2=1．23．（10分）如图，在中，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，求的长．24．（10分）计算：（+）×25．（12分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）26．在ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.①求证：BE=BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由.（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，判断△AGC的形状.（直接写出结论不必证明）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．【题目详解】根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，∴∠BAD+∠BCD=180°，AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．2、B【解题分析】

根据完全平方公式把等式进行变形即可求解.【题目详解】∵∴则=0，故a=b=c，的形状等边三角形，故选B.【题目点拨】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.3、A【解题分析】

设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【题目详解】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，∴S2=S1-S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故选A．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系4、B【解题分析】

平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．由此即可解答.【题目详解】直角坐标系下两个点的横坐标相同且不为零，则说明这两点到y轴的距离相等，且在y轴的同一侧，所以过这两点的直线平行于y轴．故选B．【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质，关键是根据：两点的横坐标相同，到y轴的距离相等，过这两点的直线平行于y轴解答．5、B【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】A．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误；B．分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；C．是整式，而不是分式，故本选项错误；D．的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．6、A【解题分析】

先根据勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形,再利用面积法代入求解即可．【题目详解】∵,∴三角形是直角三角形,∴面积为:．故选A．【题目点拨】本题考查勾股定理逆定理的应用,关键在于熟悉常用的勾股数．7、C【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；

第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；

第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．

共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、B【解题分析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【题目详解】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，

因此方程组y=ax+by=kx的解是x=-3y=1．

故选：【题目点拨】本题考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．9、D【解题分析】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选D．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．10、C【解题分析】

由不等式组至少有4个整数解，可得的取值范围，由方程的解是整数，可得的值，综合可得答案．【题目详解】解：因为由①得：，所以，由②得：＜，即＜，解得：＞，又因为不等式组至少有4个整数解，所以，所以，又因为：，去分母得：，解得：，而方程的解为整数，所以，所以的值可以为：，综上的值可以为：，故选C．【题目点拨】本题考查不等式组的整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其中不等式组的整数解利用数轴得到范围是解题关键．11、C【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．【题目详解】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，得m2﹣4＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0，∴m＝﹣2，故选：C．【题目点拨】本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．12、D【解题分析】

方程两边同乘，将分式方程化为整式方程，解整式方程，再由增根为2，建立关于m的方程求解即可．【题目详解】解得∵原分式方程的增根为2∴∴故选：D【题目点拨】本题考查分式方程的增根问题，熟练掌握解分式方程，熟记增根的定义建立关于m的方程是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、（1）【解题分析】

根据一次函数的增减性与各项系数的关系逐一判断即可．【题目详解】解：（1）中，因为-1＜0，所以随的增大而减小，且经过二、四象限，故符合题意；（2）中，因为1＞0，所以随的增大而增大，故不符合题意；（3），因为-2＜0，所以随的增大而减小，但经过一、二、四象限，故不符合题意；（4）中，因为1＞0，所以随的增大而增大，故不符合题意．故答案为：（1）．【题目点拨】此题考查的是一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．14、【解题分析】

由题意可知Sn是第2n个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S1、S2，并分析得到Sn与n间的关系，这样即可把Sn给表达出来了.【题目详解】∵函数y=x与x轴的夹角为45°，

∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四个正方形的边长为8，

第三个正方形的边长为4，

第二个正方形的边长为2，

第一个正方形的边长为1，

…，

第n个正方形的边长为，第（n-1）个正方形的边长为，

由图可知，S1=，S2=，…，由此可知Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半，∵第（2n-1）个正方形的边长为，∴Sn=.

故答案为：.【题目点拨】通过观察、计算、分析得到：“（1）第n个正方形的边长为；（2）Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键.15、5；1．【解题分析】

首先根据其平均数为5求得的值，然后再根据中位数及方差的计算方法计算即可．【题目详解】解：数据3，4，，6，7的平均数是5，解得：，中位数为5，方差为．故答案为：5；1．【题目点拨】本题考查了平均数、中位数及方差的定义与求法，熟练掌握各自的求法是解题关键．16、1【解题分析】

把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【题目详解】解:∵28=4×1，4是平方数，∴若是整数，则n的最小正整数值为1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．17、m＞2【解题分析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）＜0，然后求出两不等式的公共部分即可．【题目详解】解：∵要保证方程为二次方程故m-1≠0得m≠1，又∵方程无实数根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4（m-1）＜0，解得m＞2，故答案为m＞2.【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．18、-2【解题分析】

由正比例函数的定义可得m2﹣2＝2，且m﹣2≠2．【题目详解】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠2，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．【题目点拨】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠2．三、解答题（共78分）19、（1）20，25，图详见解析；（2）众数：1.65m，中位数1.60m，平均数1.61m；（3）能.【解题分析】

（1）用整体1减去其他百分比，即可求出a的值，用已知人数除以所占百分比即可求解.（2）根据平均数，众数和中位数的定义分别进行求解.（3）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.【题目详解】（1），（2）平均数；在这组数据样本中，1.65出现了6次，出现次数最多，故众数为1.65；将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为1.60，所以中位数为.（3）能.【题目点拨】本题主要考查数据的处理、数据的分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.20、（1）见详解；（2）,证明见详解.【解题分析】

（1）延长CE交AB于点G，证明，可得，结合题目条件利用中位线中的平行即可求证；（2）根据已知条件易得，根据全等可得，从而得到之间的数量关系.【题目详解】（1）延长CE交AB于点G，如图所示：∵平分∴在中∵点为边的中点∴∴DE为的中位线∴∵∴四边形是平行四边形（2）∵四边形是平行四边形∴∵D、E分别是BC、GC的中点【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质，中位线的性质等知识点，解题的关键在于判断四边形是平行四边形，DE为的中位线，，从而可解此题.21、（1）；（2）△POA是等边三角形，理由见解析；（3）当0＜t≤4时，，当4＜t＜8时，【解题分析】

（1）将两直线的解析式联立组成方程组，解得x、y的值即为两直线的交点坐标的横纵坐标；（2）求得直线AP与x轴的交点坐标（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA从而判定△POA是等边三角形；（3）分别求得OF和EF的值，利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可．【题目详解】解：（1）解方程组，解得：．∴点P的坐标为：；（2）当y=0时，x=4，∴点A的坐标为（4，0）．∵，∴OA=OP=PA，∴△POA是等边三角形；（3）①当0＜t≤4时，如图，在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t，∴EF=，OF=，∴．当4＜t＜8时，如图，设EB与OP相交于点C，∵CE=PE=t-4，AE=8-t，∴AF=4-，EF=，∴OF=OA-AF=4-（4-）=，∴=；综合上述，可得：当0＜t≤4时，；当4＜t＜8时，.【题目点拨】本题主要考查了一次函数的综合知识，解题的关键是正确的利用一次函数的性质求与坐标轴的交点坐标并转化为线段的长．22、(1)（2）x1=1，x2=-2【解题分析】

（1）本题是二次根式的混合运算，先算除法，然后把根式化成最简根式，合并同类根式即可.（2）先两边同时开方，再分别求出x1和x2的值，即是方程的根.【题目详解】（1）解：原式．（2）x+2=±3，∴x1=1，x2=-2．【题目点拨】本题考查了二次根式的运算及解一元二次方程，熟练掌握二次根式的化简及开方法是解题的关键.23、（1）见解析；（2）13【解题分析】

（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理即可解决问题.【题目详解】（1）∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴，∴四边形是平行四边形．（2）∵四边形，都是平行四边形，∴，∴．又∵，∴，∴．在中，．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24、6+2．【解题分析】

先化简二次根式，再利用乘法分配律计算可得．【题目详解】原式＝（2+2）×＝6+2．【题目点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．25、见解析【解题分析】分析：题设作为已知条件，结论作为求证，画出图形，写出已知，求证，然后证明即可．详解：已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连结AC在ΔABC和ΔCDA中．∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴ΔABC≌ΔCDA，∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，∴AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握命题的证明方法，学会写已知求证，属于中考常考题型．26、（1）①证明见解析；②△AGC是等腰直角三角形．证明见解析；（2）△AGC是等边三角形.【解题分析】

（1）①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，再根据DF是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF=∠FDC，从而得到∠F=∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；

②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得∠F=∠BEF=45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG，∠F=∠CBG=45°，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，再求出∠GAC+∠ACG=90°，然后求出∠AGC=90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；

（2）连接BG，根据旋转的性质可得△BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD，平行四边形的对角相等求出∠ABC=∠ADC=60°，然后求出∠CBG=60°，从而得到∠AFG=∠CBG，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，全