新版高中数学人教A版必修3习题第二章统计第二章检测B

第二章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面的4个散点图中,两个变量具有相关关系的是()A.①② B.①③C.②④ D.③④解析:由题图可知①是一次函数关系,不是相关关系;②所有点在一条直线附近波动,是线性相关的;③所有点不具有任何关系,是不相关的;④所有点在某曲线附近波动,是非线性相关的,即两个变量具有相关性的是②④,故选C.答案:C2.将某班的60名学生编号为01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是()A.09,14,19,24 B.16,28,40,52C.10,16,22,28 D.08,12,16,20解析:由已知可得60名学生分成5组,每组12人,则抽取的号码依次相差12,故抽取的其余号码为16,28,40,52.答案:B3.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()A.9 B.18C.27 D.36解析:设老、中、青职工人数分别为x人,y人,z人,则x+y+z=430,答案:B4.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表:组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为()A.0.13 B.0.39C.0.52 D.0.64解析:由题意,落在(10,40]上的频数为13+24+15=52,故所求频率为答案:C5.为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班60名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图,如图.已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1,则该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是()A.32 B.27C.24 D.33解析:因为所有矩形的面积之和等于1,所以该班学生数学成绩在[80,100)之间的频率是5+62+3+5+6+3+1=答案:D6.某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示,分数不低于a即为优秀,若优秀的人数为20,则a的估计值是()A.133 B.137C.138 D.140解析:由已知可以判断a∈(130,140),所以[(140a)×0.015+0.01×10]×100=20.解得a≈133.答案:A7.甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成绩的茎叶图如图所示,若A.C.解析:根据题中茎叶图可知,甲的8次测试成绩分别是8,9,14,15,15,16,21,22;乙的8次测试成绩分别是7,8,13,15,15,17,22,23.由此计算得,x1=x2=15,s1≈4答案:D8.某学校对100间学生公寓进行综合评比,依考核分数分为A,B,C,D四个等级,其中分数在[60,70)为D等级,有15间;分数在[70,80)为C等级,有40间;分数在[80,90)为B等级,有20间;分数在[90,100]为A等级,有25间.考核评估后,得其频率分布直方图如图所示,估计这100间学生公寓评估得分的中位数是()A.78.65 B.78.75C.78.80 D.78.85解析:∵15+40=55>50,∴中位数在[70,80)之间,∴中位数为70+答案:B9.某商场在五一促销活动中,对5月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为()A.6万元 B.8万元C.10万元 D.12万元解析:由频率分布直方图可知9时至10时销售额所占频率为0.1,故由其销售额为2.5万元可知,销售总额为2.5÷0.1=25(万元),而11时至12时的销售额所占频率为0.4,故其销售额为25×0.4=10(万元).答案:C10.两个相关变量满足如下关系:x1015202530y10031005101010111014两变量的回归直线方程为()A.C.解析:利用公式a则回归直线方程为答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,若从随机数表第8行第7列的数开始向右读,则第2袋牛奶的编号为.

(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析:找到第8行第7列的数开始向右读,第一个符合条件的是785,第二个数916大于799,要舍去,第三个数955也要舍去,第四个数667符合题意.答案:66712.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本.若用系统抽样方法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号),且第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人.

解析:由题意知,第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码为22+5×(85)=37;若用分层抽样抽取,则40岁以下年龄段应抽取12答案:372013.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品,对其使用寿命(单位:年)跟踪调查结果如下.甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年,请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数:甲,乙,丙.

解析:甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征.甲:该组数据8出现的次数最多;乙:该组数据的平均数x=4+6答案:众数平均数中位数14.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此得到频率分布直方图如图.则这20名工人中一天生产该产品的数量在[55,75)的人数是.

解析:由频率分布直方图可知,落在区间[55,65)内的频率为1(0.005+0.010+0.020+0.025)×10=0.4,故落在区间[55,75)内的频率为0.4+0.025×10=0.65;落在区间[55,75)内的人数为0.65×20=13.答案:1315.某服装店为了了解毛衣的月销售量y(单位:件)与月平均气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x/℃171382月销售量y/件24234055由表中数据算出线性回归方程中的解析:样本中心点是(10,35.5),则故线性回归方程为将x=6代入得y^=-答案:44三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数.(2)日加工零件个数大于样本数据平均数的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人.解:(1)样本平均数为(2)从茎叶图知,6名工人中有2名为优秀工人,由此推断该车间12名工人中,有优秀工人2617.(8分)参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,可见部分信息如下,据此解答如下问题:求参加数学抽测的人数n、抽测成绩的中位数及分数分别在[80,90),[90,100]内的人数.解:分数在[50,60)内的频数为2,由频率分布直方图,得2n=所以[90,100]内的人数为2.由茎叶图可知抽测成绩的中位数为73.∴分数在[80,90)之间的人数为25(2+7+10+2)=4.∴参加数学竞赛的人数n=25,中位数为73,分数在[80,90),[90,100]内的人数分别为4,2.18.(9分)某学校高一(1)班、高一(2)班各有49名学生,两班在一次数学测验中的成绩统计如下:班级平均分众数中位数标准差(1)班79708719.8(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析.高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了!”(2)请你根据表中的数据,对这两个班的数学测验情况进行简要分析,并提出建议.解:(1)由于高一(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87,则85分排在全班第25名之后,所以从名次上看,不能说85分是上游,成绩应该属于中游.但也不能以名次来判断学习的好坏,小刚得了85分,说明他对这段的学习内容掌握得较好,从掌握学习的内容上讲,也可以说属于上游.(2)高一(1)班成绩的中位数是87分,说明高于87分(含87)的人数占一半以上,而平均分为79分,标准差又很大,说明低分也多,两极分化严重,建议加强对学习困难的学生的帮助.高一(2)班的中位数和平均数都是79分,标准差又小,说明学生之间差别较小,学习很差的学生少,但学习优异的也很少,建议采取措施提高优秀率.19.(10分)某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时,单位:min).下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:分组频数频率一组0≤t<500二组5≤t<1010三组10≤t<15100.10四组15≤t<20五组20≤t≤25300.30合计1001.00(1)在表中填写缺失的数据,并补全频率分布直方图.(2)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组?解:(1)分组频数频率一组0≤t<500二组5≤t<10100.10三组10≤t<15100.10四组15≤t<20500.50五组20≤t≤25300.30合计1001.00(2)设旅客平均购票时间为smin,则有0≤s<解得15≤s<20,故旅客购票用时平均数可能落在第四小组.20.(10分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,