2017-2021北京重点校高一（下）期中物理汇编：曲线运动

2017-2021北京重点校高一（下）期中物理汇编

曲线运动

一、多选题

1.（2017•北京一七一中高一期中）质量为2kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和），方向的

位移图象如图所示，下列说法正确的是

A.质点的初速度大小为5m/s

B.2s末质点速度大小为6m/s

C.质点做曲线运动的加速度大小为1.5m/s?

D.质点初速度的方向与合外力方向垂直

2.（2021.北京二中高一期中）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做

匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）

A.B的向心力是A的向心力的2倍

B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍

C.A、B都有沿半径向外滑动的趋势

D.若B先滑动，则B与A的动摩擦因数/〃小于盘与B的动摩擦因数

3.（2020.北京.北师大二附中高一期中）如图所示的皮带轮，大轮半径是小轮半径的3倍，以b是两个皮带轮边缘

上的点，在皮带传动过程中没有打滑现象，则下列说法中正确的是（）

A.a、6两点的线速度之比为1：1B.“、6两点的线速度之比为3：1

C.〃、6两点的角速度之比为1：1D.“、人两点的角速度之比为1:3

4.（2020•北京・北师大二附中高一期中）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为，”的小球.给小球

一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为

。.下列说法中正确的是（）

A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用

B.小球只受重力和绳的拉力作用

C.。越大，小球运动的速度越大

D.。越大，小球运动的周期越大

二、单选题

5.（2020•北京・北师大二附中高一期中）汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N减速行驶，下图中分别画出了

6.（2021•北京二中高一期中）如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端系于。

点；设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动，已知L跟竖直方向的夹角为60。，心跟竖直方向的夹角为

30。，下列说法正确的是（）

A.小球如和相2的线速度大小之比为3打：1

B.小球如和/2的角速度大小之比为百：1

C.小球如和w?2的向心力大小之比为3/：1

D.细线L和细线心所受的拉力大小之比为石：1

7.（2021•北京二中高一期中）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图丙所示），当火车以规定的行驶

速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为在修建一些急转弯的公路时，通常也会将弯

道设置成外高内低（如图丁所示）。当汽车以规定的行驶速度转弯时，可不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大

小为也重力加速度为g。以下说法中正确的是（）

A.火车弯道的半径/?=岂

g

B.当火车速率大于刃时;外轨将受到轮缘的挤压

C.当汽车速率大于以时，汽车一定会向弯道外侧“漂移”

D.当汽车质量改变时，规定的行驶速度V2也将改变

8.（2017•北京一七一中高一期中）小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然

上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（）

A.小船要用更长的时间才能到达对岸

B.小船到达对岸的时间不变，但位移将变大

C.因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化

D.因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化

10.（2018•北京J01中学高一期中）一物体从某高度以初速度vo水平抛出，落地时速度大小为山，则它运动时间

为（）

11.（2017•北京师大附中高一期中）从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，不计空气阻力,

则（）

A.初速度大的先落地B.质量大的先落地

C.两个石子同时落地D.无法判断

12.（2018•北京四中高一期中）在某次演习中，一架歼-16战斗机水平匀速飞行.从战斗机上每隔1s释放1颗炸

弹，先后共释放4颗，若不计空气阻力，从地面上观察4颗炸弹（）

A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的

B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的

13.（2019•北京四中高一期中）一个物体做平抛运动，则物体的水平位移决定于（）

A.物体下落的高度

B.物体所受的重力

C.物体下落的高度和初速度大小

D.物体所受的重力和初速度大小

14.（2020•北京•北师大二附中高一期中）杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做半径为r的圆周

运动。欲使水碗运动到最高点处而水不流出，碗的线速度v或周期T应满足的条件是（重力加速度为g）（）

15.（2020•北京・北师大二附中高一期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（)

A.曲线运动一定是变速运动

B.曲线运动的加速度可以一直为零

C.曲线运动的速度大小一定在不断地发生变化

D.在恒力作用下，物体不能做曲线运动

16.（2020•北京•北师大二附中高一期中）河宽400m,船在静水中的速度为4m/s,水流的速度为3m/s,则船过河

的最短时间为（）

A.60sB.80sC.100sD.140s

17.（2020.北京.北师大二附中高一期中）如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高

度差为0.8m,取g=10m/s2,则运动员跨过壕沟所用的时间为（）

A.3.2s

B.1.6s

C.0.8s

D.0.4s

18.（2021•北京二中高一期中）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，绳子足够长，当小车匀速向右运

动时，物体A的运动情况是（）

7777t)777^r77777T

A.物体A加速向上运动B.物体A匀速向上运动

C.物体A减速向上运动D.无法判断

19.（2019•北京四中高一期中）一个物体做匀速圆周运动，则

A.物体的动能保持不变B.物体的线速度保持不变

C.物体的向心加速度保持不变D.物体所受合力保持不变

20.（2019•北京四中高一期中）如图所示，质量为〃?的小球（可看作质点）沿竖直放置的半径为R的固定光滑圆

环轨道内侧运动，若小球通过最高点时的速率为%=而^,则下列说法中正确的是（)

A.小球通过最高点时只受到重力作用

B.小球通过最高点时对圆环的压力大小为机g

C.小球通过最低点时的速率为v=

D.小球通过最低点时对圆环的压力大小为

21.（2020.北京•北师大二附中高一期中）一物体做匀速圆周运动的半径为r,线速度大小为v,角速度为周期

为T,关于这些物理量的关系，下列关系式正确的是（）

a）c2%-2兀R°

A.v=——B.v=­C.co-----D.v=

rTT

22.（2021.北京二中高一期中）物体做曲线运动时，其加速度的特点是（）

A.可能等于零B.一定不等于零C.一定改变D.一定不变

三、解答题

23.（2018•北京四中高一期中）AB是在竖直平面内的1/4圆周的光滑圆弧轨道，其半径为R,过圆弧轨道下端边缘

8点的切线是水平的，B点距正下方水平地面上C点的距离为/?.一质量为，"的小滑块（可视为质点）自4点由静止开

始下滑，并从B点水平飞出，最后落到水平地面上的。点.重力加速度为g,空气阻力可忽略不计，求：

h

，，，，，，，》，»，，，，，，，，//，，，，，，，

CD

（1）小滑块通过B点时的速度大小：

（2）小滑块滑到B点时轨道对其作用力的大小；

（3）小滑块落地点力到C点的距离.

24.（2019,北京四中高一期中）如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端。点，质量为皿的物块（可视为质

点）由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点

静止.若圆弧轨道半径为R,物块与水平面间的动摩擦因数为〃.求：

bc

（1）物块滑到〃点时的速度大小：

（2）物块滑到圆弧轨道末端6点时，物块对圆轨道的压力大小；

（3）b点与c点间的距离.

25.（2019•北京J01中学高一期中）如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O

点.一小滑块自圆弧轨道A处由静止开始自由滑下，在B点沿水平方向飞出，落到水平地面C点.已知小滑块的

质量为m=1.0kg,C点与B点的水平距离为Im,B点高度为1.25m,圆弧轨道半径R=lm,g取IOm/s2.求小滑

块：

（1）从B点飞出时的速度大小；

（2）在B点时对圆弧轨道的压力大小；

（3）沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功.

26.（2020•北京・北师大二附中高一期中）如图所示，半径R=0.50m的光滑四分之一圆轨道竖直固定在水平桌

面上，轨道末端切线水平且端点N处于桌面边缘，把质量〃?=0.20kg的小物块从圆轨道上某点由静止释放，经过N

点后做平抛运动，到达地面上的尸点。己知桌面高度狂0.80m,小物块经过N点时的速度vo=3.Om/s,g取lOm/s?。

不计空气阻力，物块可视为质点，求：

（1）小物块经过圆周上N点时对轨道压力F的大小；

（2）P点到桌面边缘的水平距离x；

（3）小物块落地前瞬间速度v的大小。

27.（2021•北京二中高一期中）根据。=2，Av的方向即为。时间内平均加速度的方向，当趋近于0时，Av的

At

方向即为某时刻瞬时加速度的方向。我们可以通过观察不断缩小的时间段内的平均加速度方向的方法，来逼近某点

的瞬时加速度方向。图中圆弧是某一质点绕。点沿顺时针方向做匀速圆周运动的轨迹，若质点在f时间内从A点经

过一段劣弧运动到B点。

（1）请用铅笔画出质点从A点起在时间f内速度变化量△丫的方向;

（2）请用铅笔画出质点经过A点时瞬时加速度aA的方向;

2

(3)根据证明匀速圆周运动的向心加速度凡=1,，其中□为线速度，r为圆运动半径。

r

28.（2021•北京二中高一期中）如图所示，小球P用长L=lm的细绳系着，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，

其角速度①二2兀（rad/s）。另一质量加=1kg的小球。放在高出水平面〃=0.8m的光滑水平槽上，槽与绳平行，槽

口A点在。点正上方当小球。受到水平恒力产作用开始运动时，小球P恰好运动到如图所示位置，。运动到A

时，力尸自然取消。（g取10m/s2）,不计空气阻力。求：

（1）若两小球相碰，恒力厂的表达式：（用m、L、。、力、g表示）

（2）在满足（1）条件的前提下，求。运动到槽口的最短时间和相应的Q在槽上滑行的距离。

3C。

,•••”一［二

/P

/I——O

O

29.（2017•北京一七一中高一期中）风洞实验室中可产生竖直向上、大小可调节的风力.一质量m=3kg的铁球可

在两根金属条制作成的轨道上滚动，如图甲所示，从水平轨道的左侧看成铁球的情景如图乙所示.现将图甲装置置

于风洞实验室中，其正视图如图丙所示，轨道BF部分处于风场中，倾斜轨道AB、水平轨道CF足够长，竖直平面

内圆轨道CDE的半径R=lm；水平轨道BC段长L=2m,轨道的每根金属条对铁球的阻力是铁球对每根金属条压力

的k倍，k=0.5,且除轨道BC段外其它阻力不计，连接处均为平滑连接.（g=10m/s2）

椎椎器H由由

丙

（1）关闭风机（无风力），铁球在AB上某处由静止释放后滚动水平轨道B上，求水平轨道的每根金属条对铁球

的阻力；

（2）关闭风机（无风力），铁球从AB上距水平轨道BC的高度hi=3m处由静止释放，铁球最终停在BC段的何

处；

（3）铁球从AB上距水平轨道BC的高度h2=1.5m处由静止释放，到达B时通过光控装置打开风机，欲使铁球不脱

离轨道运动到水平轨道CF段上，求铁球受风力F大小的调节范围.

30.（2020•北京•北师大二附中高一期中）如图，在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1kg的小金属块，

圆盘的半径为20cm,金属块和圆盘间的动摩擦因数为0.32,假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为了不使金属块

从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度。应为多大？（取g=10m/s2）

壬

I

I

I

参考答案

1.AC

【详解】

A.x轴方向初速度为外=3m/s,y轴方向初速度Vy=+0=-4m/s,质点的初速度%=旧+v；=5加/s,故A正确.

B.2s末质点在x方向的速度大小为6m/s,y方向速度大小为4m/s,则质点的合速度大于6m/s,选项B错误；

6-3

C.x轴方向的合力恒定不变，y轴做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变.x轴方向的加速度昕;一

=1.5m/s2,选项C正确；

D.合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直.故D

错误.

故选AC.

【点睛】

本题通过图象考查运用运动合成与分解的方法处理实际问题的能力，将两个分方向的运动与受力合成即可，类似平

抛运动.

2.BC

【详解】

A.因为A、B两物体的角速度大小相等，根据"=，”32,因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相

等，则向心力相等，故A错误；

B.对AB整体分析

2

fB=2mra>

对A分析，有

mra)2

fA=

知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；

C.A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿

半径向外滑动的趋势，故C正确；

D.对AB整体分析

〃屋2mg=

解得

对A分析

=mr(o\

解得

因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即

故D错误。

故选BC。

3.AD

【详解】

AB.a、6两点是同缘转动，则线速度相等，即线速度之比为1：1,故A正确，B错误；

CD.根据

v=cor

因4=3%,可知“、b两点的角速度之比为I：3,故C错误，D正确。

故选AD=

4.BC

【详解】

A、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，A错误，B正确；

2

C、向心力大小为：E^mgtan。，小球做圆周运动的半径为R=Lsin9,则由牛顿第二定律得：机gtanJ=m—-——，得至lj

LsinO

线速度：v=^/gLsin0tanO,0越大，sin。、tan。越大，所以小球运动的速度越大，C正确；

D：小球运动周期：7=2述=2%陛远，因此6越大，cos。越小，小球运动的周期越小，D错误.

VVg

5.C

【详解】

根据曲线运动的受力方向总指向轨迹凹处，AB错误；由M向N减速行驶，则受力方向与运动方向的夹角大于

90°,故C正确、D错误.

6.D

【详解】

ABD.对任一小球研究。设细线与竖直方向的夹角为仇竖直方向受力平衡，则

Ttos。=mg

得

COS。

所以细线L和细线L所受的拉力大小之比

3=cos30=6

T2COS60

小球所受合力的大小为，咫tan。，根据牛顿第二定律得

mgtan0=/nLsinOco2

得

八/g

co=J---------

VLcosd

两小球Leos。相等，所以角速度相等，根据片口八角速度相等，得小球网和加2的线速度大小之比为

h_4_tan60

v2r2tan30

故AB错误，D正确；

C.小球所受合力提供向心力，则向心力为

F=mgtan0

小球〃〃和小的向心力大小之比为

耳_tan60_3

F2tan30°

故C错误。

故选D。

7.B

【详解】

A.火车转弯时设轨道平面与水平面的夹角为。，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，则有

„V,2

mgtand=5方

解得

gtan。

所以A错误；

B.当火车速率大于盯时，重力与支持力的合力不足够提供向心力火车做离心运动，对外轨有挤压的作用，所以B

正确；

C.当汽车速率大于也时，汽车有向弯道外侧“漂移”的趋势，这时汽车与路面的摩擦力增大，所以C错误；

D.当汽车质量改变时，规定的行驶速度不会改变，因为

mgtan0=m

解得

%=JgRtand

与质量无关，所以D错误；

故选B。

8.B

【详解】

因为静水速垂直于河岸，则渡河时间七〃%,水流速增大，渡河时间不变，沿河岸方向的位移增大，则最终渡河的

位移变大.故B正确，AD错误.因小船船头始终垂直河岸航行，渡河时间不会随着水流速度增大而变化，故C错

'□

吠；

9.D

【详解】

将物体落地的速度进行分解，如图所示：

则有:

又由小球竖直方向做自由落体运动，有:

Vy=gt

得：

gg

A.乜二也，与结论不相符，选项A错误；

g

B.三』，与结论不相符，选项B错误；

2g

2_2

C.三与结论不相符，选项c错误；

2g

D.与结论相符，选项D正确；

g

故选Do

10.C

【详解】

两物体在水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，根据

h=产

可知，两物体落地时间相同，即两石子同时落地。

故选C。

11.C

【详解】

因为不计空气阻力，炸弹在水平方向将和飞机做相同的匀速运动，因而4颗炸弹在空中任何时刻总在飞机正下方，

排成竖直的直线。因为飞机高度一定，物体做平抛运动的时间一定，水平速度相同，释放的时间间隔相同，所以它

们的落地点是等间距的。

故选Co

12.C

【详解】

根据平抛运动规律，竖直方向

,12

h=2gr

水平方向

x=vot

联立解得

所以水平位移决定于下落高度和初速度大小。

故选Co

13.B

【详解】

欲使水碗运动到最高点处而水不流出，则满足

V2

m—>mg

其中

_2zrr

1=--

v

解得

故B正确，ACD错误。

故选Bo

14.A

【详解】

A.曲线运动的速度方向一定变化，则曲线运动一定是变速运动，故项A正确；

B.曲线运动的速度不断变化，则加速度一定不为零，例如平抛运动，故项B错误;

C.曲线运动的速度大小不一定发生变化，例如匀速圆周运动，故C错误；

D.在恒力作用下，物体也能做曲线运动，例如平抛运动，故D错误。

故选Ao

15.C

【详解】

当船速垂直于河岸时渡河的时间最短，则最短时间为

d400…

=—=-s=100s

匕4

故C正确，ABD错误。

故选Co

16.D

【详解】

平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动

,12

h=2gr

得

r=0.4s

故选D.

【点睛】

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道分运动与合运动具有等时性.

17.A

【详解】

小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与水平方向的夹角为仇根据平行四边形定则，物体A的速度

VA=VCOS0

小车匀速向右运动时，。减小，则A的速度增大，所以A加速上升。

故选Ao

18.A

【详解】

A.做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，所以动能不变，A正确

B.因为线速度方向时刻改变，所以线速度一直在改变，B错误

C.向心加速度始终指向圆心，方向一直在变，所以向心加速度一直在改变，C错误

D.因为匀速圆周运动合力提供向心力，始终指向圆心，所以合力方向一直在变，D错误

19.B

【详解】

A.若物体在最高点只受重力作用，根据牛顿第二定律有

对应的速度

故A错误；

B.在最高点设环对球的支持力为F,有

2

F+mg=m^-

代入数据解得

F=mg

根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力

F=mg

故B正确；

C.从最高点到最低点，根据动能定理得

2mgR--mv2-；

解得

v=j6gR

故C错误；

D.在最低点设环对球的支持力为R有

F-mg=m—

R

y=j6gR

解得

F=1mg

根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力

F=7mg

故D错误。

故选Bo

20.D

【详解】

AD.根据线速度的定义可知

Ir6

v=-=——=rco

故D正确，A错误;

BC.因为

所以

271r

v=rco=-----

T

故B、C错误。

故选D。

21.B

【详解】

物体做曲线运动时，其加速度一定不为0,但是加速度可能不变，如平抛运动，也可能改变，如匀速圆周运动，所

以B正确；ACD错误；

故选Bo

22.(1)vB=yl2gR(2)FN=3mg(3)xCD=2y/Rh

【详解】

(1)物块自4点到B点的过程机械能守恒，设物块通过B点时的速度为vs,则有

mgR=ymvB2

解得

vB={2gR

(2)设物块通过8点时所受轨道支持力为Ns,根据牛顿第二定律有

2

解得

Nn=3mg

(3)设物块自8点到。点的运动时间为，，。点到。点的距离为X8,则

h=；gf2

XCD-VBt

解得

xCD—2yfhR

点睛：该题主要考查了平抛运动的规律、圆周运动向心力公式及动能定理的应用，注意要选择研究过程；知道向心

力的来源；掌握平抛运动的研究方法；属于基础题.

23.(1)7^；(2)3加g；(3)5

【详解】

(1)物块从a点到万点的过程机械能守恒，由

mgR=^mvl

可得：物块滑到〃点时的速度

(2)物块滑到8点时，由牛顿第二定律可得

F-mg=m-^

NK

V产也就

代入可得

FN-3〃?g

(3)对物块从〃点到c点的全过程应用动能定理，有

mgR-/.imgx=0

则人点与。点的距离

R

x=­

24.(1)从B点飞出时的速度大小为2m/s；

(2)在B点时对圆弧轨道的压力大小是14N；

(3)沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功是8J.

【详解】

(1)滑块从B点飞出后做平抛运动，设从B点飞出时的速度大小为v,则有

竖直方向：

,12

h=2gt

水平方向：

x=vt

解得

v=2m/s

(2)滑块经过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得

、，v2

N-mg=/??—

解得

7V=14N

根据牛顿第三定律得，在B点时滑块对圆弧轨道的压力大小为M=N=14N,方向竖直向下.

(3)设沿圆弧轨道下滑过程中滑块克服摩擦力所做的功为W,由动能定理得

12

tngR-W=—mv~

解得

W=8J

25.(1)5.6N；(2)1.2m；(3)5m/s

【详解】

(1)小物块经过圆周上N点时，由牛顿第二定律

f7-mg=m—

NK

解得F/v=5.6N

由牛顿第三定律可知，物块对轨道压力的大小为5.6N；

(2)物块从N