基础工程第3章：连续基础

第3章连续基础

3.1概述连续基础是柱下条形基础、十字交叉条形基础、筏板式基础和箱形基础等的统称。也可简称为梁板式基础。连续基础具有以下特点：

(1)基底面积大、承载能力高，适用于荷载集中的高层建筑和荷载较大的工业建筑；

(2)能增大上部结构整体刚度，减小建筑物的不均匀沉降；

(3)对于埋置深度较大的箱形基础，可以考虑挖除的土重对建筑物荷载的补偿作用；

(4)连续基础造价较高；

(5)连续基础设计计算较为复杂。

连续基础是地基上的多跨连续受弯构件，其弯曲内力和挠曲变形都与地基、基础以及上部结构的相对刚度有关，因此，综合考虑地基、基础与上部结构相互作用，并选择适宜的地基计算模型，才能经济高效地完成连续基础的工程设计。3.2地基、基础与上部结构相互作用的概念地基-基础-上部结构形成一个相互联系，共同工作的力学体系。了解三者相互作用的概念，考虑三者共同工作，对于选择合理的地基、基础方案及采用相应的分析方法非常重要。一、地基与基础的相互作用１、基底反力的分布规律(1)柔性基础柔性基础不能扩散应力，基底反力的分布与荷载分布一致。(2)刚性基础刚性基础具有架越作用，边缘基底反力大，中部基底反力小。(3)基础相对刚度的影响基础相对于地基的刚度越大，其架越作用越大。(4)邻近荷载的影响邻近荷载的作用会增大受影响一侧地基深部的附加应力，并引起不均匀的附加沉降，导致基底反力的重新分布。２、地基非均质性的影响地基软硬分布不均会引起基础不均匀沉降。这种情况可通过调整建筑物的荷载得到一定程度的控制。二、地基变形对上部结构的影响地基的不均匀沉降会引起基础和上部结构发生弯曲变形。对于刚度较小的柔性结构，引起的内力较小；对于具有一定刚度的敏感性结构，引起的内力较大。对于刚度很大的刚性结构，其自身能够抵抗地基的不均匀沉降。三、上部结构对基础受力状况的影响

对于刚度很大的刚性结构，其基础梁的整体弯曲很小，其受力状况以局部弯曲为主；对于刚度较小的柔性结构，其基础梁的整体弯曲和局部弯曲都较大，其受力状况是以整体弯曲和局部弯曲相迭加。

3.3地基计算模型1.文克勒地基模型

假定地基是由许多互不联系的弹簧组成。弹簧的刚度即基床系数k。基底压力与地基沉降的关系为:地基沉降：各单元地基沉降：柔度系数：

文克勒地基模型的优点：计算简单，应用方便。

缺点：不能传递剪应力。文克勒地基模型的适用条件：淤泥或淤泥质土组成的软土地基。2.弹性半空间地基模型假定地基为弹性半空间力学介质，由Boussinesq解,

地基沉降：

第i单元地基沉降：各单元地基沉降：式中柔度系数表示j单元作用的单位力在i单元引起的沉降。或简写为：弹性半空间地基模型的优缺点：能考虑应力扩散，能考虑相邻荷载的影响。但考虑的扩散范围偏大，使计算的沉降值较实测值偏大，且不能考虑地基土的分层特性和应力应变非线性。弹性半空间地基模型的适用条件：均质硬塑黏性土或砂性土地基。3.分层地基模型

假定地基土体是由若干层水平分布的弹性介质组成。则整个地基沉降：

其中柔度系数按分层总和法计算：弹性半空间地基模型的优缺点：能考虑应力扩散，能考虑相邻荷载的影响。且能考虑地基土的分层变化。但仍不能考虑土的应力应变非线性。弹性半空间地基模型的适用条件：分层的各种土组成的地基。

3.4文克勒地基上梁的计算一、无限长梁的解答１.微分方程式根据材料力学理论有：

由梁单元的静力平衡条件有：

代入上式得：式中则

——文克勒地基上梁的挠曲微分方程。为便于求解，令称为梁的柔度特征值，称为特征长度。微分方程整理为：

方程的通解为：

２、集中荷载作用下的解答

(1)竖向集中力作用下

由梁的边界条件：得：再由边界条件得：得：方程的解变为：当边界条件：得：梁的挠曲微分方程的解：将上式对依次取一阶、二阶、三阶导数，可得梁截面上的转角、弯矩和剪力，归纳公式为：式中当时，取其绝对值计算，所得结果正负号不变取相反符号。求得后，可求得基底反力：

(2)集中力偶作用下

由梁的边界条件：得：再由边界条件得：得：方程的解变为：当边界条件：得：梁的挠曲微分方程的解：将上式对依次取一阶、二阶、三阶导数，可得梁截面上的转角、弯矩和剪力，归纳公式为：式中当时，取其绝对值计算，所得结果取相反符号正负号不变。求得后，可求得基底反力：

(3)若干集中荷载作用下

可按叠加法查表求得：

二、有限长梁的计算利用无限长梁的解答可方便地求解有限长梁。将有限长梁I上的荷载作用在无限长梁II上，在梁端A、B截面处会产生内力。若在A、B截面外侧施加荷载使其在A、B截面处产生，则这６个荷载同时作用在无限长梁II上，在梁端A、

B截面处内力为0，此时无限长梁IIA、B段以内的受力状态与有限长梁I相同。

梁端边界条件力的求解：

解方程组可得边界条件力：

式中

有限长梁的计算步骤：

(1)用已知荷载求无限长梁上相应的梁端截面内力；

(2)按梁端截面内力求梁端边界条件力；

(3)将已知荷载和边界条件力同时作用在无限长梁上，按叠加法即可求得相应有限长梁范围内的内力和位移。三、弹性地基梁的柔度指数

越大，梁越柔，所以将其定义为柔度指数。当短梁(刚性梁)，基底反力可简化为线性分布；有限长梁(有限刚度梁)；长梁(柔性梁)。

四、基床系数的确定

１、按基础的预估沉降量确定式中２、按载荷试验成果确定

(1)按静载荷试验p—s曲线确定

(2)宽度修正对砂性土：

对粘性土：或式中为基础底面长宽比。

(2)

变形模量的确定

(a)

由压缩模量Es估算：

(b)

由现场载荷试验确定：

(c)

按经验资料确定：查有关规范或手册查表确定

(d)

按静力触探试验确定：

(e)

按标准贯入试验确定：对一般粘性土：对老粘性土：第二章天然地基连续(联合)基础

2.1概述

当上部结构荷载较大或地基土较软弱时，为了获得较高的地基承载力，可将相邻柱的基础连接起来，形成连续基础。连续基础包括柱下条形基础、十字交叉条形基础、筏板基础、箱形基础等。连续基础一般用于高层建筑或重型工业厂房等建筑。本章介绍十字交叉条基、筏基、箱基等。2.2十字交叉条形基础

十字交叉条形基础一般是荷载作用在交叉节点上的交叉梁式基础。它的求解方法是把作用在节点上的荷载分配到两个方向的基础梁上。

1.节点荷载分配法根据静力平衡条件和变形协调条件：根据文克尔弹性地基梁的求解公式：式中、分别是和的函数，是计算挠度的系数，可查表获得；其中为柔度指数。令为特征长度，并将文克尔公式代

入静力平衡条件和变形协调条件可得：；同理可得：

2.节点荷载分配的简化法当柱距时，相邻柱荷载对基础梁内力的影响很小，可忽略。即：，，

a)对于内节点有：

b)对于向边节点有：其中可按

查表。

c)对于向角节点有：其中可按查表。

3.节点荷载分配的调整调整前的地基平均反力：

调整后的地基平均反力：

将地基反力增量按节点荷载分配：调整后的节点分配荷载分别为：

2.3筏片基础

1.筏片基础的设计原则和构造要求

(1)基础底面积的确定相应于荷载效应标准基底压力：组合时的竖向荷载

在非地震区：相应于荷载效应标准组合时的平均基底压力在地震区：相应于地震效应组合时的平均基底压力对基底偏心距的要求：经修正后的地基抗震承载力

(2)

筏板厚度的确定一般不小于板跨的1/20，并不小于300mm。也可按建筑层数估算，按每层50mm确定。另外应满足抗冲切、抗剪要求。

(3)配筋及连接构造包括配筋率、钢筋直径、钢筋间距、筏板与墙、柱的连接等应满足混凝土设计规范要求。

(4)混凝土强度等级和抗渗等级混凝土强度等级不应低于C30，在地下水位较高时,抗渗等级不低于S6。

(5)

基础的沉降基础的沉降应小于建筑物的允许沉降值。可按分层总和法或规范法计算。

2.筏片基础的内力计算

(1)刚性法a基底压力计算：

b筏板内力计算：采用条带法，计算地基净反力：然后按倒梁法计算各条带的弯矩和剪力。

(2)

简化弹性地基梁法

a按条带法进行节点荷载分配:，其中，

b进行节点荷载调整

c按弹性地基梁计算板带内力

(3)有限差分法a板的弹性挠曲微分方程和板的内力在筏板上取微分单元根据静力平衡条件可得：根据弹性力学法可得板单元上的内力：

b差分公式和板内力的差分表示

0点一阶导数的差分表达式：一阶向前差分

一阶向后差分：一阶中心差分：二阶导数差分式：同理：

三阶导数差分式：

四阶导数差分式：

将有关差分公式代入板的内力微分表达式得：

板边

c基础板的差分方程组首先将基础板划分网格，基础板上的节点分为A、B、C、D、E、F六种类型。对于A类节点，用板的四阶差分代替微分方程中的四阶微分，可得到一个差分方程：对于X方向的B类节点，可利用边界条件求解四个虚节点挠度：然后建立差分方程：同理可得其它节点的差分方程,获得基础板的差分方程组,求解和内力。

2.4箱形基础

箱形基础一般由钢筋混凝土底板、顶板、内、外墙组成。属刚性基础。箱基的特点：刚度大整体性好；埋深大抗震效果好；补偿性好沉降小。

1.箱形基础的构造要求

(1)基础底面积的确定箱基底面尺寸应满足地基承载力要求：在非地震区：底板挑出外墙不小于半米。在地震区：

对基底偏心距的要求：

，或根据经验或

(2)箱形基础的高度一般取，同时宜取和。

(3)

箱基的顶板、底板厚顶板不应小于200mm，底板不应小于300mm。并应满足斜截面抗剪强度和抗冲切验算。

(4)

箱基的墙体墙体的数量和密度是保证箱基刚度的条件。外墙厚度不应小于250mm，内墙厚度不应小于200mm。墙体总截面积不得小于基底面积的1/10，其中纵墙不小于墙体总截面的3/5，且不少于3道。并应满足箱基整体抗剪强度验算。同时，墙间距不宜大于10米。

(5)

关于墙体开洞箱基的墙体应尽量不开洞或少开洞；应避免开偏洞和边洞；避免开高度大于2m，宽度大于1.2m的洞。在一个柱距内不宜开洞两个以上，也不宜在内力较大的断面上开洞；两洞口间最小净距不宜小于1m，否则洞间墙体应按柱子计算。墙体开洞系数应小于等于0.4:，(墙面积＝柱距x箱基高)

(6)顶板、底板及内外墙配筋墙体：双层双向配筋不宜小于，墙顶部宜设加强筋；顶板、底板：双层双向配筋不宜小于。

(7)

柱与箱基的连接由于柱的混凝土强度等级比箱基高，所以在柱下的箱基墙体内应增大受压截面，将墙节点作成八字角。柱角距八字角边应，并应作局部受压验算。

(8)

现浇柱主筋与箱基的连接内柱：四角主筋应伸入箱基底板底，其余主筋伸入顶板底以下；外柱：全部主筋应伸入箱基底板底，

(9)

预制柱与箱基的连接内柱：杯口壁厚应外柱、角柱：杯口壁厚应

杯口深度取，L为预制柱长度。

(10)施工缝箱形基础在相距40m左右处应设置一道施工缝，并应设在柱距三等分的中间范围内。

(11)

混凝土强度等级和抗渗等级混凝土强度等级不应低于C20，在地下水位较高时,抗渗等级不低于S6。

2.地基计算

(1)基底压力及地基承载力验算