应用统计学课后习题及答案

《应用统计学》习题解答

第一章绪论

[1.11指出下列变量的类型：

(1)汽车销售量；

(2)产品等级；

(3)到某地出差乘坐的交通工具(汽车、轮船、飞机)；

(4)年龄；

(5)性别；

(6)对某种社会现象的看法(赞成、中立、反对)。

【解】(1)数值型变量

(2)顺序变量

(3)分类变量

(4)数值型变量

(5)分类变量

(6)顺序变量

[1.2]某机构从某大学抽取200个大学生推断该校大学生的月平均消费水平。

要求：

(1)描述总体和样本。

(2)指出参数和统计量。

(3)这里涉及到的统计指标是什么？

【解】(1)总体：某大学所有的大学生

样本：从某大学抽取的200名大学生

(2)参数：某大学大学生的月平均消费水平

统计量：从某大学抽取的200名大学生的月平均消费水平

(3)200名大学生的总消费，平均消费水平

[1.31下面是社会经济生活中常用的统计指标：

①轿车生产总量，②旅游收入，③经济发展速度，④人口出生率，⑤安置再就

业人数，⑥全国第三产业发展速度，⑦城镇居民人均可支配收入，⑧恩格尔系数。

在这些指标中，哪些是数量指标，哪些是质量指标？如何区分质量指标与数量

指标？

【解】数量指标有：①、②、⑤、⑦

质量指标有：③、④、⑥、⑧

数量指标是说明事物的总规模、总水平或工作总量的指标，表现为绝对数的形

式，并附有计量单位。而质量指标是说明总体相对规模、相对水平、工作质量和

一般水平的统计指标，通常是两个有联系的统计指标对比的结果。

[1.4]某调查机构从某小区随机地抽取了50为居民作为样本进行调查，其中

60%的居民对自己的居住环境表示满意，70%的居民回答他们的月收入在6000

元以下，生活压力大。回答以下问题：

(1)这一研究的总体是什么？

(2)月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量？

(3)对居住环境的满意程度是什么变量？

【解】(1)这一研究的总体是某小区的所有居民。

-1-

（2）月收入是数值型变量

（3）对居住环境的满意程度是顺序变量。

第二章统计数据的搜集

[2.1]从统计调查对象包括的范围、调查登记时间是否连续、搜集资料的方法

是否相同等方面，对以下统计调查实例分类，并指出各属于那种统计调查方式。

（1）2004年，对我国的工业企业从业人数进行调查，各企业按上级部门要求

填报统计表；

（2）2004年，对全国所有第二、第三产业活动单位进行基本情况摸底调查，

以2004年12月31日为标准时点，调查2004年度的资料；

（3）对进口的一批产品，抽检其中少部分以对整批产品质量进行评价；

（4）要了解全国粮食产量的基本情况，只要对全国几个重点粮食产区进行调

查，就能及时地对全国粮食产量的基本情况进行推断；

（5）为了探讨一项新改革措施实施的效果，推广其成功的经验，对已采取改

革措施并产生明显效果的代表性单位进行调查。【解】（1）的调查方式是统计

报表制度（2）的调查方式是普查（3）的调查方式是抽样调查

（4）的调查方式是重点调查（5）的调查方式是典型调查

[2.2]某调查机构从某小区随机地抽取了50位居民作为样本进行调查，其中

60%的居民对自己的居住环境表示满意，70%的居民回答他们的月收入在6000

元以下，生活压力大。回答下列的问题：

（1）这里用到什么调查方式？

（2）这里涉及的数据有哪些？哪些是截面数据，哪些是动态数据？【解】（1）

这里用到的调查方式是抽样调查。

（2）这里涉及的数据主要有：居民对居住环境的态度、月收入，这些数据都

是截面数据。

第三章统计数据的整理与显示

[3.1]已知40名消费者购买5种不同款式的手机，分别是：A.诺基亚B.摩

托罗拉C.波导D.联想E.西门子。他们购买的情况如下表所示：

要求：

（1）指出上面的数据属于什么类型？（2）用Excel制作一张频数分布表。

（3）绘制一张条形图和一张饼图，反映各类别的频数分布情况。【解】（1）

上面数据属于分类型数据（2）频数分布表如下表所示：

类别A

频数10

-2-

比例0.25

百分比（％）

25

BCD

9760.2250.1750.1522.517.515饼图如下图所示

[3.2]已知40份用于购买汽车的个人贷款数据：

-3-

要求：（1）利用Excel的FREQUENCY函数进行统计分组整理，编制频数分布

表，并计算出

累积频数和累积频率。（2）利用SPSS绘制直方图。【解】（1）Excel中得

到的频数分布表贷款数据0~500500-10001000-15001500-20002000-2500

2500以上合计

频数616862240

频率（％）

1540201555100

向上累积频数62230363840-

频率（％）1555759095100-

向下累积频数4034181042-

频率（％）100854525105-

（2）SPSS

中绘制的直方图

[3.3]下表列出了最近某年5月15日美国30个城市的最低温度。要求做出

-4-

【解】最低温度的茎叶图

最低温度Stem-and-LeafPlotFrequencyStem&Leaf3.00

3.7896.004.0023344.004.5677

8.005,,000112332.005.592.006.

134.006.56781.007.4Stemwidth:

10

Eachleaf:1case(s)

[3.4]下表列出了某班12名学生的身高、体重和肺活量的相关数据

学生编号

123456789101112

身高135.1139.9163.6146.5156.2156.4167.8149.7145.0

148.5165.5135.0

体重32.030.446.233.537.135.541.531.033.037.249.5

27.6

肺活量1.751.752.752.502.752.002.751.502.502.253.00

1.25

要求：绘制出不同学生的身高、体重和肺活量的箱线图。【解】12名学生身

高、体重、肺活量的箱线图

-5-

【3.5】据《中国统计年鉴.2005年》，1998~2004年中国对外贸易进出口数据如

下：（单位：亿美元）

要求：在同一坐标系内绘制出出口总额、进口总额的时间序列线图。

【解】出口总额和进口总额的线图

[3.6]从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下:

企业编号

产量40-6-生产费用130

234567891011425055657884100116125130150155140150154165

170167180175【解】产量与生产费用之间的散点图

第四章统计描述

【4.1】某企业生产铝合金钢，计划年产量40万吨，实际年产量45万吨；计划

降低成本5%,实际降低成本8%；计划劳动生产率提高8%,实际提高10%。试

分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度。【解】产量的计划完成程

度=即产量超额完成12.5%。

成本的计划完成程=即成本超额完成3.16%0

实际产量45

计划产量40

1-实际降低百分比1-8%

1-计划降低百分比1-5%

-7-

劳动生产率计划完=

实际提高百分比

计划提高百分比

即劳动生产率超额完成1.85%。

【4.2】某煤矿可采储量为200亿吨，计划在19917995年五年中开采全部储量

的0.1%,在五年中，该矿实际开采原煤情况如下（单位：万吨）

试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间。

【解】本题采用累计法：

计划期间实际完成累计数

（1）该煤矿原煤开采量五年计划完成=计划期间计划规定累计数

即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成26.75%。

（2）将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量，结果为

2000万吨，此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。

[4.3]我国1991年和1994年工业总产值资料如下表：

要求：

（1）计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表

中；（2）1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）?

（3）假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%,实际比计划多增长百

分之几？【解】（1）

-8-

（2）是比例相对数;

13800.9

14447.121670.6

年轻工业与重工业之间的比例=

29682.4

1991年轻工业与重工业之间的比例=（3）

51353

即，94年实际比计划增长25.37%。

[4.4]某乡三个村2000年小麦播种面积与亩产量资料如下表:

要求：（1）填上表中所缺数字；

（2）用播种面积作权数，计算三个村小麦平均亩产量；（3）用比重作权数,

计算三个村小麦平均亩产量。【解】（1）

(2)

fi

斤)

400

(3)

-9-

k

i

fi

fi

（斤）

[4.5]两种不同品种的玉米分别在五块地上试种，产量资料如下:

已知生产条件相同，对这两种玉米品种进行分析比较，试计算并说明哪一种品

种的亩产量更

稳定一些？

i解】平均亩产量

总产量

田块总面积

即：由于是总体数据，所以计算总体均值：

甲

4990

斤）5

X乙

1

1

5980

斤）6

-10-

下面分别求两块田地亩产量的标准差:

甲

甲）2fiN

24253.25

斤）5

乙

K

i

乙）2fiN

155533.33

斤）

6

要比较两种不同玉米的亩产量的代表性，需要计算离散系数:

甲

甲

X甲

69.65

161

996.67

乙

乙

X乙

甲乙，甲品种的亩产量更稳定一些。

[4.6]两家企业生产相同的产品，每批,品的品位成本及产量比重资料如下:

甲企业

乙企业

试比较两个企业哪个企业的产品平均单位成本低，为什么？【解】

-11-

X甲

k

i

fi

k

fi

k

元）

i

X乙

fi

k

fi

k

i

乙甲

乙企业的产品平均单位成本更低。

[4.7]某粮食储备库收购稻米的价格、数量及收购额资料如下:

要求：（1）按加权算术平均数公式计算稻米的平均收购价格;

（2）按加权调和平均数公式计算稻米的平均收购价格。

k

【解】⑴

fi

9150

元)9000

(2)

元）

[4.8]已知我国1995年—1999年末总人口及人口增长率资料:

试计算该期间我国人口平均增长率。【解】计算过程如下:

-12-

按照平均增长率的公式可知：平均增长率平均发展速度-1

所以，1995年—1999年期间我国人口平均增长率=125360

120486

[4.9]某单位职工按月工资额分组资料如下：

根据资料回答问题并计算：（1）它是一个什么数列？（2）计算工资额的众

数和中位数；

（3）分别用职工人数和人数所占比重计算平均工资。结果一样吗？（4）分

别计算工资的平均差和标准差。【解】（1）是等距分组数列（2）下限公式：

即:

（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同）

n

下限公式:

-13-

n

134

（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同）

(3)

k

i

fi

fi

i

10

元)

236

k

k

fi

元）2

两者结果一样。（忽略小数点位数的保留对结果造成的影响）

（4）平均差

k

标准差

[4.101某市甲、乙两商店把售货员按其人均年销售额分组，具体资料如下:

要求：（1）分别计算这两个商场售货员的人均销售额;

（2）通过计算说明哪个商场人均销售额的代表性大？

【解】⑴X甲

X乙

k

甲

甲

甲X甲

乙乙X乙

甲乙，

乙商场销售额的代表性大。

第五章统计抽样

【5.1】袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5,从中同时取出3

只球，求取出的最大号X的分布律及其分布函数并画出其图形。

【解】先求X的分布律：由题知，X的可能取值为3,4,5,且

-15-

，45

，的分布律为:

由

得：

[5.2]设X的密度函数为

其它

求：(1)常数c；

(2)X的分布函数F(x)；

(3)o

【解】⑴

(2)当时，；

当时，

当时,

故分布函数

(3)

4/918-16-

1[5.3]随机变量X,Y相互独立，又,试求和4

【解】

[5.4]一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N(200,400),

求：(1)出现错误处数不超过230的概率；

(2)出现错误处数在190〜210的概率。

【解】

3

2

【5.5】某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元，标准差为2000元。若

知该地区家庭的人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取

25户进行调查，问出现样本均值等于或超过12500元的可能性有多大？

【解】对总体而言

20002

样本均值

[5.6]某商场推销一种洗发水。据统计，本年度购买此种洗发水的有10万人,

其中3万6-17-

千人是女性。如果按重复抽样方法，从购买者中抽出100人进行调查，问样本

中女性比例超过50%的可能性有多大？

【解】总体比例万）即

万

第六章统计推断

[6.1]采取重复抽样的方法，从某总体中抽取样本容量为250的一组样本，已

知样本成数（比例）p=0.38,试计算样本成数（比例）的估计误差及抽样标准差。

【解】样本比例的估计误差为：

抽样标准差为：

[6.2]抽取一个样本容量为100的随机样本，其均值为36,标准差为7。试求

总体均值95%的置信区间。

【解】因为是大样本，总体方差未知，

所以总体均值95%的置信区间为：

【6.3】随机抽取一个由360名教师组成的样本，让每个人对一些说法表明自己

的态度。第一种说法是“年龄偏大的学生对班上的讨论比年龄小的学生更积极

态度按5分制来衡量：1=非常同意；2=同意；3=没有意见；4=不同意；5=很不

同意。对这一看法，样本的平均态度得分为2.08，标准差为0.95。试用98%的

置信度估计教师对这一看法的平均态度得分的置信区间。

【解】因为是大样本，总体方差未知，

所以总体均值的98%的置信区间为:

-18-

【6.4】税务管理官员认为，大多数企业都有偷税漏税行为。在对由750个企业

构成的随机样本的检查中，发现有121个企业有偷税漏税行为。试以90%的置信

度估计偷税漏税企业比例的置信区间。

【解】因为满足大样本，且样本比例为：

所以，偷税漏税企业比例90%的置信区间为：

750750

【6.5】为估计自考学生的平均年龄，随机抽取一个样本容量为64的样本，其

中平均年龄为26.5岁，标准差为4岁，试求自考学生总体平均年龄的99%的置

信区间。

【解】因为是大样本，总体方差未知，

所以总体均值95%的置信区间为：

[6.6]销售公司要求销售人员与顾客经常保持联系。一项由60名销售人员组

成的随机样本表明：销售人员每周与顾客保持联系的平均次数为21.5次，样本

标准差为4次。试求销售人员每周与顾客保持联系的总平均次数95%的置信区

间。

【解】因为是大样本，总体方差未知，

所以总体均值95%的置信区间为：

【6.7】某地区调查下岗职工中女性的比例，随机抽取了49名下岗职工，其中

25人为女性，现以90%的置信度估计该地区下岗职工中女性比例的置信区间。

【解】因为满足大样本，且样本比例为：

所以，该地区下岗职工中女性比例的90%的置信区间为：

949

[6.8]某健康机构想估计现代白领员工平均每天参加体育锻炼的时间。从16

家公司中随机抽取25名白领员工，得知：其平均每天锻炼的时间为54分钟，标

准差为30分钟。假设白领员工每天参加体育锻炼的时间服从正态分布。试求在

95%的置信度下白领员工平均每天参加体育锻炼时间的置信区间。

【解】因为是正态总体、小样本、方差未知

所以，白领员工平均每天参加体育锻炼时间的95%的置信区间为：

-19-

[6.91某县城妇联要估计该地区职业女性平均每天的家务劳动时间，根据以往

数据显示，该地区职业女性平均每天家务劳动时间的标准差为2小时。已知该地

区的职业女性共有5000名，要求估计误差不超过1.5小时，假设采取不重复抽

样，问：在95%的置信度下应该抽取多大的样本？

【解】不重复抽样条件下，关于均值的样本量确定公式为：

（注：将题目中的估计误差1.5小时改为0.5小时）

[6.10]某省进行人口出生率的调查，根据以往的资料，该省的人口出生率约

为10%。。若要求估计误差不超过5%,置信度为95%,在重复抽样条件下，应该

抽取多大的样本？

【解】重复抽样条件下，关于比例的样本量确定公式为：

（注：将题目中的估计误差5%改为5%。）

,从过去较长一段时间的生产情【6.11】设某厂生产的一种灯管的寿命

况来看，灯管的平均寿命小时，现在采用新工艺后，在所生产的灯

管中抽取36只，测得平均寿命小时，问采用新工艺后，灯管寿命是否有

显著提高？（）

【解】根据题意，要检验采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高，因此采用

单侧检验。建立的假设为：

已知，，，，，因为是大样本，所

以采

175用Z检验统计量。

因为，所以拒绝原假设H0,即采用新工艺后，灯管寿命有显著提高。

[6.12]已知普通成年人安静时的心率服从正态分布，其平均数是72次/min。

现从某体院随机抽测64名男生，测得安静时心率平均数为68次/min,标准差为

6.4次/min,试问某体-20-

院男生安静时心率与普通成年人的心率有无差异？（）

【解】根据题意，要检验体院男生安静时心率与普通成年人的心率有无差异,

即平均数是否达到72次/min,因此采用双侧检验。建立的假设为：

已知，因为是大样本，所以采用Z

检验统

计量。

，因为，所以拒绝原假设H0,即体院男生

安静时心率与普通成年人的心率有差异。

【6.13】某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它

服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5千克，标准差为0.015千克.某日开

工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为（千克）:

0.4980.5080.5180.5240.4990.5130.5210.5150.512,问机器是否

正常？（）

【解】根据题意，要检验机器是否正常工作，即袋装糖重是否为0.5千克，因

此采用双侧检验。建立的假设为：

已知0,,,,因为是小样本，已知，所以

米

用Z检验统计量。

因为,所以拒绝原假设HO,即机器工作不正常。

-21-

[6.14]四步助跑摸高成绩服从正态分布。我国女子优秀跳高运动员平均成绩

为3.10米，某省6名女运动员的平均成绩为2.95米，标准差0.36米，问该省运

动员的成绩是否低于我国优秀运动员？

【解】根据题意，要检验该省运动员的成绩是否低于我国优秀运动员，因此采

用单侧检验。建立的假设为：

已知，，，，，因为是小样本，未知,

所以采用t检验统计量。

因为，H即该省运动员的成绩不低于我国优秀运动员的成绩。所以不

能拒绝原假设0,

[6.15]某厂家向一百货商店长期供应某种货物，双方根据厂家的传统生产水

平，定出质量标准，即若次品率超过3%,则百货商店拒收该批货物。今有一批

货物，随机抽43件检验，发现有次品2件，问应如何处理这批货物？

【解】根据题意，要决定如何处理这批货物，也就是该百货商店要不要收这批

货物，由次品率是否超过3%来决定，因此采用单侧检验。建立的假设为：

已知

采用z检验统计量。

因为

,所以不能拒绝原假设HO,即百货商店可以接受这批货物。-22-

[6.16]某厂生产的某种型号电池，其寿命长期以来服从方差

2

的正态分布。今

有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命波动性比较大。为判断这种想法

是否合乎实际，随机抽取了26只电池，测出其寿命的样本方差为。问

根据这个数据能否判定这批电池的波动性较以往的有显著的变化（取？

【解】根据题意，要判定这批电池的波动性较以往是否有显著的变化，就是要

检验这批电池的方差是否为5000,因为采用双侧检验。建立的假设为：

2

2

B知，，，，采用检验统计量。

2

200

5000

22

，所以拒绝原假设H0,即这批电池的波动性较以往是有显著的变化。

因为

第七章方差分析

（以下均为Excel输出结果）

【7.1】有某种型号的电池，他们分别为甲、乙、丙三个工厂所生产的。为评比

其质量，各随机抽取5只电池为样本，经试验测得其寿命（单位：小时）如下：

要求：检验三个工厂的电池平均寿命有无显著的差异？（

-23-

)

【解】方差分析表差异源组间组总计

SS604.9333

206

810.9333

df

212

MS

F

P-value

Fcrit

302.466717.619420.0002693.88529417.1666714

由于P-value=0.000269<0.05,说明拒绝原假设，表明三个工厂的电池平均寿命

有显著差异。【7.2】某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方

法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了20名工人，并指定每个人使用其中

的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下表的结果。

要求：完成上面的方差分析表，并检验三种方法组装的产品数量之间是否有显

著差异？（

）

【解】

由于P-value=0.0325<0.05,说明拒绝原假设，表明三种方法组装的产品数量之

间有显著差异。

[7.3]为比较四种不同品牌的汽车使用相同类型汽油时的耗油量，在相同的行

驶条件下，不同品牌汽车测得每加仑汽油所行使的里程数如下表：

-24-

要求：分析四种不同品牌的车耗油量是否有显著差异？（【解】方差分析表

差异源组间组总计

SS53.5009832.61667

86.11765

df

313

MS

F

）

P-value

Fcrit

17.833667.1079480.0045233.4105342.50897416

由于P-value=0.004523<0.05,说明拒绝原假设，表明四种不同品牌的车耗油量

之间有显著差异。

[7.4]有4种不同的种子和5种不同施肥方案，在20块同样面积的土地上，

分别用4种不同的种子和5种不同施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据见

下表：

要求：检验种子的不同品种对收获量的影响是否有显著差异？不同的施肥量方

案对收获量的影响是否有显著差异？（【解】方差分析表差异源行

列误差总计

SS2.057519.81218.98

40.8495

df

MS

F

P-value

Fcrit3.4902953.259167

30.6858330.4336140.73285144.9533.1315070.055759121.581667

19

）

由于行因素的P-value=0.732851>0.05,说明不能拒绝原假设，表明没有证据

证明不同品种的种子对收获量有显著的影响；由于列因素的

P-value=0.055759>0.05,说明不能拒绝原假设，表明没有证据证明不同施肥量

方案对收获量有显著的影响。

【7.5】某金属材料生产过程中，为提高其强度，需要进行热处理。热处理的温

度和时间是影响该材料强度的两个主要因素。现取三个温度水平和四个时间水

平，各个不同水平的每一组合都进行了二次试验，测得该材料在各种热处理方式

下的强度数据如下表。试分析温度、时间两个因素各自以及两个因素的交互作用

对材料强度是否显著地影响。（

）

-25-

差异源样本列交互总计

SS256.0833714.7917313.5833

22.5

1306.958

df

23612

MS

FP-valueFcrit

128.041768.288892.78E-073.885294238.2639127.07412.34E-093.490295

52.2638927.874072.24E-062.996121.87523

由于行因素的P-value=2.78E-07<0.05,说明拒绝原假设，表明温度因素对材

料强度有

显著的影响；由于列因素的P-value=2.34E-09<0.05,说明拒绝原假设，表明

时间因素对材料强度有显著的影响；交互作用的P-value=2.24E-06<0.05,说明

拒绝原假设，表明温度和时间两个因素的交互作用对材料的强度有显著影响。

第九章统计指数

[9.1]某市2008年第一季度社会商品零售额为36200万元，第四季度为35650

万元，零售物价下跌0.5%。试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和

零售量指数以及由于零售物价下跌而使居民少支出的金额。【解】显然，零售

额指数Kqp

q

i

plpO

35650

»

36200

而零售价格指数Kp=100%-0.5%=99.5%；

则零售量指数Kq=Kqp/Kp=98.48%/99.5%=98.98%；

又因K=

q

1

pO

OpO

1

pO

36200

所以,

1

万元），

从而，由于零售物价下跌而使居民少支出的近额为:

万元）。

-26-

[9.2]某市场上四种蔬菜的销售资料如下:

（1）根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐；（2）用拉氏公式编

制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数；（3）用帕氏公式编制四种蔬菜的销

量总指数和价格总指数；（4）建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进

行因素分析。【解】（2）拉氏：

帕氏:

qp2228qp2228

qp2431qp2390

1

01

P

110

11

P

1

1

建立指数体系:

即

计算表明：四种蔬菜的销量增长了7.27%,使销售额增加了162元；

四种蔬菜的价格上长了7.32%,使销售额增加了175元；

两因素共同影响，使销售额增长了15.12%,销售额增加了337元。结论：

试分析出厂价格和产量的变动对总产值的影响。【解】第一步：计算三个总

产值:

（万元）;

.（万元）

（万元）;

第二步：建立指标体系

即

00

第三步：分析结论。计算结果表明：由于出厂价上涨了3.64%,使总产值增加

了8800元；由于产量提高了5.14%,使总产值增加了12900元；两因素共同作

用，使总产值上升了8.97%,增加了21700元。

［9.4］若给出［9.2］题中四种蔬菜的资料如下:

（1）编制四种蔬菜的算术平均指数；（2）编制四种蔬菜的调和平均指数;

（3）把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较，看看有何种关系？

什么条

-28-

件下才会有这种关系的呢？

【解】⑴

qpqpqOO1

000

P00

(2)

110

q

mi

（3）算术平均指数的结果与拉氏指数相等——以基期的总值指标为权数。

调和平均指数的结果与帕氏指数相等——以报告期的总值指标为权数。

[9.5]某地区2005年农副产品收购总额为1360亿元，2006年比上年的收购

总额增长了

12%,农副产品价格指数为105%；试考虑：2006年与2005年相比较

（1）农副产品收购总额增长了百分之几？农民共增加多少收入？

（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民增加了多少收入？

（3）由于农副产品收购价格提高了5%,农民又增加了多少收入？

（4）验证以上三者之间有何等关系？

【解】已知：

亿元

0q

亿元亿

元有：11

OqpqpOOOOO

忆元

亿元亿元

农民交售农副产品增加收入163.2亿元，与去年相比增长幅度为12%；农副

产品收购数量增长6.67%,农民增加收入农副产品收购价格上生5.00%,

农民增加收入90.7亿元；72.5亿元。—然，

有：

（亿元）

-29-

可见，分析结论是协调一致的。

[9.6]某公司下属三个生产某种产品的情况如下表:

根据上表数据计算可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数，并分析单位

成本水平和产量结构变动对总成本的影响。【解】（一）资料处理：计算五个指

标一

1

00

X

10

11

计算结果见下表最后一行（红色数字）:

（二）计算三个指数:

可变构成指数I可变

固定构成指数

f

1

11

00

1010.1610030933.80.1007

；93000.1004

I固定

1

11

11

1010.161020.480.1007

10030100300.1017

结构影响指数I结构

f

11

00

1020.48933.80.1017

1003093000.1004

可变结构固定，即

(三)建立指数体系：

(0.1017-0.1004)(0.1007-0.1017)

即：

(-0.0010)

-30-

(四)分析结论：计算结果表明，由于单位成本水平下降了1.01%(=1-98.99%),

使得总成本减少了10元；由于产量结构改变了1.34%(=101.34%-1),使得总成

本增加了13元；两个因素共同影响，使总成本上升了0.3%(=1003.0%-1),增

加了3元。【9.7】某企业生产的三种产品的有关资料如下：

(1)根据上表资料计算相关指标填入上表(见绿色区域数字)；(2)计算

产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本；(3)计算单位成本总指数

及由于单位成本变动而增减的总成本。【解】建立指数体系：

万元

结论：

计算结果表明：由于产量总指数增加了37%(=137%-1),而使总成本增加了

37元,由于单位成本总指数下降了12.04%(=87.96%-1),使总成本减少了16.5

元。两个因素共同影响使总成本上升了20.5%,增加了20.5元。【9.8】某商

场的销售资料如下：

(1)根据上表资料计算相关指标填入上表(见绿色区域数字);

-31-

(2)计算商品销售量总指数及由于销量变化而增减的销售额；(3)计算

商品价格总指数及由于价格变动而增减的销售额。【解】建立指数体系：

4454447.3

万元

计算结果表明：由于商品销量总指数下降了1.48%(=1-98.52%),而使销售额

减少了6.7万元，由于商品价格总指数下降了10.57%(=1-89.43%),使销售额减

少了47.3万元。两个因素共同影响使销售总额下降了11.89%(=1-88.11%),减

少了54万元。【9.9】某城市三个市场上同一商品的有关资料如下：

(1)编制该商品平均价格的可变构成指数、结构影响指数和固定构成指数；

(2)建立指数体系，从相对数的角度进行平均价格变动的因素分析。(3)进

一步，综合分析销售量变动和价格变动对该商品销售额的影响。【解】(1)因

为

46685636

元兀

4908假元

2090

所以，可变构成指数：I可变结构影响指数：I结构

固定构成指数：I固定

12.70

02.382.35

假；

假2.35

(2)指数体系：

2.381632.381632.34833

计算表明：由于商品销售结构的变化，使得其平均价格下降了1.4%

(=1-98.60%)；

-32-

由于各商品市场价格水平的变化，使得其平均价格上涨了14.83%(=114.83%-1)

(3)综合分析销售总额的变动影响：

因为：

即

即

元)

所以，计算结果表明：由于销售量上升了6.63%(=106.63%-1),使得销售额增

加了309.61元;由于价格水平上涨了13.23%(=113.23%-1),使得销售额增加了

658.39元；两个因素共同影响，是销售总额上升了20.74%,增加了968元。

[9.10]某乡力图通过推广良种和改善田间耕作管理来提高粮食生产水平，有

关生产情况如下表所示：

(1)该乡粮食平均亩产提高了百分之几？由此增产粮食多少吨？(2)改

善田间耕作管理使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？(3)推广良种使平

均亩产提高多少？增产粮食多少吨？

【解】计算的相关数据(fOxO域数字；

从而有：

flxOflxl

)见上表中绿色区

00

10

11

fxf

00

公斤公斤

00011120000

公斤假

fl120000

假1

建立指数体系:假

假假

-33-

即

即

000公斤

分析结论：计算结果表明

(1)该乡粮食平均亩产提高了7.01%(=