物理课件量子基础习题解答

1习题解答——18量子力学基础一、选择题1.根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为[](A)5/9(B)4/9(C)7/9(D)2/9解A由巴耳末公式，该线系中最小波长对应于n=

，最大波长对应n=3。一、选择题2．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的[]

(A)动量相同。(B)能量相同。

(C)速度相同。(D)动能相同。。

解由实物粒子的德布罗意波长公式：可知，两种粒子的动量相同。A一、选择题3.若

粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是[]

(A)(B)(C)(D)解A

粒子带两个正电荷，质量为4，就是He核。一、选择题4.关于不确定关系有以下几种理解：(1)粒子的动量不可能确定。(2)粒子的坐标不可能确定。(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定。(4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。其中正确的是：[](A)(1)、(2)(B)(2)、(4)(C)(3)、(4)(D)(4)、(1)解C不确定关系的概念。一、选择题5.已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为[]

(A)(B)(C)(D)解A波函数的平方就是概率密度。一、选择题6．氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n,l,ml,ms)可能取的值为[]

(A)(3，1，1，－1/2)(B)(1，0，1，－1/2)(C)(2，1，2，1/2)(D)(3，2，0，1/2)解四个量子数决定电子的量子态：★主量子数n:n=1，2，3…★副量子数l:l=0，1，2，3…(n-1)

对应s、p、d、f…★磁量子数ml：ml=0,±1,±2,…±l★自旋磁量子数ms

：ms=±1/2D二、填充题1.被激发到n＝3的状态的氢原子气体发出的辐射中,有

条可见光谱线和

条非可见光谱线。解氢原子发光特点，n＝3

的激发态可以产生3条谱线：n＝3

n＝2巴耳末系，可见光。n＝3

n＝1莱曼系，不可见光。n＝2

n＝1莱曼系，不可见光。21二、填充题2.在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为6.151014Hz的谱线，它是氢原子从能级Ek＝

eV跃迁到能级Ek

＝

eV而发出的。(普朗克常量h=6.631034J·s)解氢原子发光：巴耳末系是末态为n＝2

的状态，即能量为3.4eV的能级。再由发光频率求出高能态的能量：3.40.85二、填充题3.氢原子基态的电离能是

eV。电离能为＋0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n＝

的轨道上运动。解氢原子基态的能量为13.6eV，因此电离能也是这个值。13.65电离能为0.544eV的能级的量子数可由下式计算：二、填充题4.根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为，当角量子数l＝2时，的可能取值为

。

解★副量子数l:l=0，1，2，3…(n-1)★磁量子数ml：ml=0,±1,±2,…±l二、填充题5.多电子原子中，电子的排列遵循

原理和

原理。解能量最小泡利不相容二、填充题6.若中子的德布罗意波长为2Å，则它的动能为

。(普朗克常量h=6.631034J·s

，中子质量mp=1.671027kg)。解3.291021J

由德布罗意波长可得粒子的动量，在求动能。二、填充题7.静质量为me的电子，经电势差U12为的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长

＝

。。解用德布罗意波长公式计算。二、填充题8.设描述微观粒子运动的波函数为，则表示

；须满足的条件是

；其归一化条件是

。解概率密度

单值、连续、有限

三、计算题1.如图所示，一电子以初速度v0=6.0×106m/s逆着场强方向飞入电场强度为E=500V

m-1的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d，可使得电子的德布罗意波长达到

=1Å。(飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量me=9.11×10-31kg，基本电荷e=1.60×10-19C)解电子在电场中加速，动能增加：E三、计算题2.用能量为12.9eV的电子去激发处于基态的大量氢原子，则：（1）这些氢原子最高能被激发到哪个能级？（2）受激发的这些氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图（定性），并将这些跃迁画在能级图上。（3）如果改用相同能量的光子去照射处于基态的氢原子，这些氢原子可能发出多少条谱线？解（1）用能量为12.9eV的电子去激发处于基态的氢原子，被激发的氢原子最多可以到n=4的能级，接受能量13.60.85=12.75eV。★对应氢原子量子数n=1，2，3，4，5的几个原子能级的能量分别是

13.6eV,3.4eV,1.5eV,0.85eV，0.54eV。

★当具有一定正能量的自由电子与氢原子碰撞时，可以交给氢原子的能量最多就是这一正能量，或者更小。也有可能激发到n＝3，2，1

的激发态。因此总的可以产生6条谱线：n＝4

n＝3、2、1，共3条。n＝3

n＝2、1，共2条。n＝2

n＝1，一条。能级示意图如右。n=4n=3n=2n=1（2）用能量为12.9eV的光子去照射处于基态的氢原子，被激发的氢原子只能“接受”整个光子的能量，使得氢原子被激发到n＝4的能级上。这些处于激发态n＝4的能级上的氢原子可能产生的谱线6条：

n＝4

n＝3、2、1，共3条。

n＝3

n＝2、1，共2条。

n＝2

n＝1，一条。三、计算题3.已知粒子在宽度为2a的一维无限深势阱中运动，其势能函数为：若已知粒子处于量子数为n的状态，其波函数为（1）根据德布罗意波德波德驻波条件求该波函数的量子数n；（2）根据归一化条件定出常数A；（3）在区间0~a/3内发现粒子的概率是多少?（提示：）解（1）在解薛定谔方程过程中，我们知道势阱内波函数：

n(x)=Asinkx，其中，并且满足势阱边界条件：

(0)=0和

(2a)=0。当x=2a时，sink2a=0，可以得到：k=n/2an=1,2,3所以本题中的波函数形式为：比较题给的波函数：

可知n=4。这一关系满足德布罗意波的驻波要求：2a=n/2。此时德布罗意波长为

=a。

★或者直接题给波函数图像，可得在02a上正好是两个波长，可知：n=4。（2）对此波函数进行归一化计算：（3）求在区间0~a/3内发现粒子的概率。因为波函数的平方为概率密度。在指定区域的概率就是概率密度对该区间的积分：解（1）由氢原子能级情况求解：三、计算题2.实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子。(1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上。。

从n＝4

的激发态可以产生6条谱线：n＝4

n＝3、2、1，共3条。n