2020-2021学年数学北师大版必修4教学教案：1 .5 .2 正弦函数的图像

1.5.2正弦函数的图像

一、教材分析

《正弦函数的图象》是北师大版必修4第一章第五节的第一课时。本小节所

研究的正弦函数的图象既是对前面所学知识的巩固和深化，也为后面学习余弦函

数，正切函数，尤其是正弦型函数打基础.本节重点是“五点法”作正弦函数的

简图.难点是“几何法”作图即利用正弦函数的定义画出正弦函数的图象.

二、学情分析

学生已经学习了一次二次函数及指对函数，对研究函数的流程已经有了一定

的认识，对函数图像的画法已经熟悉，初步掌握利用列表描点法画图的技巧。但

对几何作图方法即利用正弦函数的定义作出正弦函数的图象掌握起来有一定难

度，特别是对这种作图方式的深刻理解需要教师的步步引导.

三、教学设计构思

首先回顾正弦函数的定义，为后面的几何作法做了铺垫。通过有层次性的设

置问题来引发学生的思考，培养学生发现问题，解决问题的能力。再通过学生自

主实践画出函数图象，培养学生的动手实践能力，提高学生自主探索和合作学习

的能力.

四、教法分析

1.使用现代信息技术

本节课的特点是逻辑推理少，而直观展示多。想突出重点，突破难点，仅靠

粉笔、黑板、ppt是不够的。根据本节的特点，借助于电子白板和几何画板及媒

体材料使学生亲临作图现场，获得直观感受。

2.问题式教学

设置递进式问题，引发学生思考，培养他们自主解决问题的能力。

五、目标分析

L知识与技能：了解正弦曲线的画法，能利用描点法特别是“五点法”作出正

弦函数y=sinx的图像。

2.过程与方法：通过探究正弦函数y=sinx图像的画法过程，使学生体会数形结

合的思想方法

3.情感、态度与价值观：通过作正弦函数图像渗透数形结合思想，培养学生用运

动变化的观点来认识事物。通过动手实践画图的过程，加深对正弦函数图像的认

识。

六、教学重难点

重点：用五点法作出正弦函数图像.

难点：理解几何法画正弦函数图像.的方法.

七、教学过程

（一）复习回顾

问题1.正弦函数的定义是什么？

问题2.函数图像的画法有几个，是什么？

（二）新知探究

前面我们学习了正弦函数的定义，我们知道研究函数的方法是得到函数的

定义后，画函数图像，结合图像研究性质，然后利用函数的图像和性质解决问题,

正弦函数也一样，今天我们来探究一下正弦函数的图像是怎样的

1、用描点法画出正弦函数y=sinxxe[O,2n]的图像

问题3.描点法的步骤是什么？

问题4.描什么点？

问题5.将一个周期等分得到的角作为自变量行吗？

描点法步骤：列表，描点，连线

师：有正弦函数的定义知道点的纵坐标就是角的终边与单位圆交点的纵

坐标。我们尝试利用正弦函数的定义来寻找解决问题的方法。

Y

2、几何法冬I

助于白柩中小学匚具描点，这-任务交给学生完成，让他们理解这

种方法的

问题7\如何得到用与周期上

71x

利AL电子白板化的克隆不移动功能展夺平移过程。3

3.五点法y=sinx(xGR)

问迦题8也.观冽祭察止正欣弦留函磔撤y=siinx,xXeU［加0,尤［2广n］」的刖图囹象豕，起晒大关琏键忤作用用刖的田点_是___哪___些__？分

最高点（三,1）,最低点（网1）,国喙值等于零的点（0,0）,（匹0）,（2乃,0）

22

先描出这五个关键点，然后再用平滑的曲线连接起来作正弦曲线的简图的方法叫

做“五点作图法”.在精度要求不高的情况下，我们常用五点法作图.

（三）巩固深化

例1,用五点法作出下列函数在区间［0,2冗］上的简图

（1）y=-sinx（2）y=1+sinx

（四）.当堂练习

用五点法作出下列函数在区间［0,2汽］上的简图

（1）产3sinx

（2）y=~l-sinx

（五）.课堂小结

1学习了三种画正弦函数图像的方法：描点法，几何法，五点法。

2.重点掌握“五点法”作图，能用“五点法”画出简单函数的图像

3.本节的难点是理解“几何法”作图

1.5.2正弦函数的图像

一、内容分析：

1、教材的地位与作用

《正弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）其主要

内容是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次

函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上

来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与

性质、函数y=Asin（公r+0）图象的研究打好基础。因此，本节的学习

有着极其重要的地位。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出

y=sin%,%e[0,2旬的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”，

再利用图象感知正弦函数的主要特征。

2、教学重点和难点

教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正

弦函数图象.

教学难点：利用单位圆画正弦函数图象

二、目标分析

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据

学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定

本节课的教学目标如下：

1、知识目标：正弦函数的图象

2、能力目标：

(1)会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

(2)掌握正弦函数图象的“五点作图法”；

(3)培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；

(4)培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

3、德育目标：

(1)渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系,

培养辩证唯物主义观点；

(2)培养学生勇于探索、勤于思考的精神；

(3)培养学生合作学习和数学交流的能力；

(4)使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。

三、教法分析

根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教

师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主

要的教法为：

1、计算机辅助教学

借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出

正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学

生展示优美的函数图象，给人以美的享受。

2、讨论式教学

通过观察课件的演示，让学生分组讨论、交流、总结，说出正弦

函数的主要特征和函数》=$由%,%式0,2村的图象中起着关键作用的

点（不同层次的组员回答，教师给予评价不同）。

3、讲议结合教学

教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯

定与评议。

4、分层教学

提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动

不同层次学生的积极性。

四、学法分析

引导学生认真观察教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交

流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体

学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数

学交流的能力。

五、教学过程:

教学过程设计意图

解决问题是数学的

（一）情景设置

灵魂，设置问题情境能

激发学生强烈的学习动

我们知道函数的图象为我们解决相关的

机，让学生跃跃欲试，

为本节内容展开奠定心

函数问题提供了重要的方法和工具，前面我们

理和情感基础.同时本

节并没有做泛泛地、无

已经探讨了各三角函数的定义以及相关的诱

明确思维方向的程式化

的复习，节省了宝贵的

导公式，那么它们的图象是怎样的呢？

课堂时间给学生.

这节课让我们来共同探讨这一问题（主研

交待由于列表描点

正弦函数的图象）。

时计算三角函数值（理

论上）的不精确性，这

样画出来的图象就不精

确。为了精确，我们栗

借助单位圆中的正弦线

来作（几何作图法）。

引导学生考虑使用

三角函数线作图。

（二）课题导入

1、如何作正弦函数的图象？

①列表描点法：

通过课件演示突破

利用单位圆画正弦函数

步骤：列表、描点、连线

图象这一难点。培养学

生观察能力、分析能力。

如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，

注意渗透由抽象到

由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数

具体的思想，促进学生

数学思想方法的形成，

值时，都是利用计算器或数学用表得来的，大

引导学生确实掌握“数

形结合”的思想方法。

多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准

确位置，因而画出的图象不够准确。为此，我

们应考虑用其它方法来作正弦函数的图象。

i作直角坐标系，并在直角坐标系中y

轴左侧画单位圆；

ii把单位圆分成12等份；

iii作各分点关于x轴的垂线，得到对应

终边相同的角的同

于各角的正弦线；

一三角函数值相等。

iv找横坐标：把轴上从0到2n这一段分sin（2左不+a）=sina

成12等份;

V找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，

使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得到

12条正弦线的12个终点；

vi连线：用平滑的曲线将12个点依次从

左至右连接起来，即得

y=sinxx[0,2n]提出问题，培养学

生认真观察和勇于探

的图象。索、勤于思考的精神。

提问学生，由学生

、如何作正弦函数在上的图象？

2R小结，然后教师重新演

示课件，进行总结和补

因为终边相同的角有相同的三角函数值，

充。

所以函数y=sinx在％e[2Qr,2（A:+l闭,

keZ,攵的图象与函数y=sinx,XG[0,2句

的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是

只要将它向左、右平行移动（每次2万个单位长

度），就可以得到正弦函数y=sinx,尤wA的

学生通过观察正弦

图象，即正弦曲线。

函数图象的特点，分组

完成了正弦函数的主要

性质的建构。培养学生

学生合作学习和数学交

流的能力。

图象中起关键作用

的五点，学生可能说不

全，应进行耐心引导。

回想我们是如何作出正弦函数在间的图

象的？

①列表描点法误差大

②几何作图法精确但步骤繁

思考；在器确点宴点不太方时，如何作出

正徐晶照的画象7

3、五点作图法

问题：

“五点作图法”的

i函数y=sinx,xe[0,2利的图象中起着关

一般步骤：列表、描点、

连线。应注意在图中标

键作用的点是哪些点？

出关键点的横、纵坐标。

ii几何作图法虽然比较精确，但是不太实

用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

五个关键点：

（0,0），穹），30），鸟T）,3,。）

事实上，描出这五个点，函数y=sinx,

xe[0,2利的图象的形状就基本确定了。今后在

精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键

点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数

学生分组讨论交

流、相互评价，教师巡

的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

视并参与学生的讨论。

根据不同层次的学

生的回答，教师给予不

同的评价。

（三）范例：

例1

用五点法作函数y=sinx,XG[0,2句与

y=l+sin%,%e[0,2句的图象.

解：按五个关键点列表

作业布置注意分层，满

7T3足不同层次学生的需

7t-7T要。

X022

sinx070-70

1+sinx12101

用五点法作函数＞=-sin%,%G[0,2乃|的图

象.

解：按五个关键点列表

7V3

71一万2〃

022

-sinx0-70/0

利用正弦函数的特征描点画图:

（四）课堂练习：

用五点法作函数y=-sinx,Xe[0,2»]的

图象.

（五）课堂小结：

正弦函数图象

y=sinx

\/

代数描点法几何描点法五点法

（误差大）（精确但步骤繁）（重点掌握）

V.________J____J

（六）布置作业：

1.P58第1题（1）（3）

2.预习课本P49-54

六、设计思想：

学习动机是学生学习系统中重要的动力因素.但学生的动力不会

无缘无故地产生.需要老师在交往中激发."目标激励法”“鼓励促进法"

友好交往法等都是好的激励学习动机的方法.本节课以提问导入，从

解决问题的需要出发自然引出新的知识点。目的是激发学生学习的兴

趣和热情。课堂上采用的教学方法是观察与启发相结合。因为：“观

察"遵循了从具体到抽象的认识规律，为抽象概括奠定了基础。作图

时，让学生在观察和实践中发现问题、解决问题，这样印象较深，记

得牢。而实行启发式教学的关键，在于使学生有思考问题、发现问题、

解决问题的要求，教师的责任就是创造条件，使学生成为学习的主人。

这样整堂课体现了以学生为主体，以老师为主导的教学理念。

正弦函数的图像教学设计

教材分析

《正弦函数的图像》是北师大版必修4第一章第五节的内容。此

前，学生学习了锐角和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函

数的图像，为今后正弦函数的性质、余弦函数的图像和性质的研究打

下基础，起到了承上启下的作用。因此，本节的学习有着极其重要的

地位。

学情分析

学生已经学习了任意角的三角函数的定义、三角函数的诱导公

式，并且刚学习了三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能

不能正确应用来画图，还需要教师做进一步的指导。

教学目标

知识与技能

1、会利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,x£[0,2n]的图像,

明确图像的形状。

2、能正确使用“五点法”画出正弦函数的图像。

过程与方法

1、理解用单位圆作正弦函数的图像的方法。

2、理解并掌握用“五点法”作正弦函数的图像的方法。

情感、态度与价值观

通过作正弦函数图像渗透数形结合的思想、培养学生用运动变化

的观点来认识事物。

根据教材和学情分析，结合我们班的实际情况和学生的认知水

平，制定以下重难点。

重点难点

重点正弦函数图像的作法。

难点理解正弦型函数。

教学方法及手段

利用信息技术工具，可以快捷地作出三角函数的图像，利用动态

演示功能，可以帮助学生发现图像的特点，观察函数变化过程，这对

学生认识三角函数的性质很有好处。因此，有条件时应当积极地使用

信息技术。

课时安排1课时

教学过程

一、复习引入

复习用描点法作图的步骤并作出正弦函数的图像。

【教师】教师提问

【学生】学生回答

设计意图：学生原有的知识结构是知识正确迁移的一个关键因

素。让学生自己发现问题，激发学生解决问题的热情。

3、新课讲授

1、如何比较精确地作出正弦函数的图像

【教师】作函数图像的基本方法是描点法，但由于三角函数的特

殊性，由坐标描点不是太方便，而我们学习了三角函数，函数线就能

表示三角函数值，所以我们可利用三角函数线进行描点。由于角的弧

度与实数建立了一一对应关系，随着角的终边在单位圆上旋转，对应

的三角函数线会周而复始的出现，这启发我们将单位圆上的三角函数

C(-,sin-)

线在坐标轴上展开，请同学们利用正弦线先尝试作点33。

学生自己尝试在不同象限作点。

【教师】巡视，个别辅导，发现问题，及时引导、点拨、最后正

确解释、示范。让学生对比，完善自己的作法。

设计意图：通过具体做点的过程，让学生了解几何法作图。

【教师】几何画板演示作正弦函数y=sinx,x£。2n］的图象。

【学生】学生观看“几何法”作图，领会思路，难点突破。

设计意图：动态的画面形象直观，一方面增加了学生的兴趣，另

一方面让学生对正弦函数的图像的形成有了进一步的认识。

【师生】学生思考，教师点拨，注意诱导公式体现的函数值的重

复性。因为由诱导公式可知，sin(2kn+x)=sinx,k£Z且kWO的图

像与函数丫=5访x,x£[O,2：n]的图像具有一定的关系，这就是向左、

右平行移动(每次2n个单位长度)可以重合的关系。从而可以通过

平移得到正弦函数y=sinx,x£R的图像。

【教师】和学生一起总结作图步骤。让学生思考分析这样作正弦

函数图像的优点、缺点。

【学生】学生思考、讨论、回答。

【教师】对学生的回答给予肯定、补充。优点：能够比较精确地

作出正弦函数的图像；缺点：作图的过程比较烦琐。

设计意图：通过几何画板演示让学生发现几何法作图在实际操作

过程中是比较繁杂的，激发学生探索新的简便画图方法的欲望，提高

他们的学习积极性。

2、“五点法”作图

【教师】前面的方法能够比较精确地作出正弦函数的图像，但作

图的过程比较烦琐，通过前面我们作出的正弦函数图像，我们对正弦

函数图像已经有了直观的印象，再进一步的学习和解决问题过程中，

我们往往只是要画出它们的大致图像，也就是不必这么细致地、复杂

地去画，可以通过图像上的几个关键点而勾勒出函数的图像。那么请

你观察正弦函数在。2口内的图像。思考在作出正弦函数的图像时，

应抓住哪些关键点?

通过提问、说理，大家论证认可，将五个关键点明确出来，并演

示用五点法画出y=sinx,X£[0,2H]的简图。

【学生】观察、思考，小结。

设计意图：通过直观形象培养学生的观察分析能力，通过知识的

迁移培养学生组建新知识的能力。

三、例题讲解与练习

例1、用五点法作函数y=l+sinx在区间[0,2冗]上的简图。

【教师】分析、板书例1,强调作图步骤：列表、描点、连线。

画完后让学生观察函数y=l+sinx,x£[0,2冗]的图像与函数y=sinx,x

£。2口的图像之间的关系。

【学生】先独立思考，然后小组内讨论、交流得出两图像的关系,

即把y=sinx,x£[0,2可的图像向上平移1个单位长度，就可得到函

数y=l+sinx,x£[0,2<]的图像。

【教师】进一步提出思考问题：“你能否从函数图像变换的角度

出发，利用函数丫=$访*,x£[0,2n]的图像来得到y=l+sinx,x£[0,2

刈的图像？”训练学生除了掌握利用描点法作图的方法外，还能掌

握利用图像变换的方法来作图。

设计意图：教师精讲突出重点，规范解题步骤，为下面学生训练

起到示范作用。

练习：用五点法画出下列函数的简图。

1、y=2sinx,x£[°,2n]

2、y=-sinx,x£[-2n,2]

3、y=sinx-l,x£[0,2n]

4、y=sinx与y=a有多少个交点？

【教师】找学生板演，让其他学生独立完成。

【学生】完成题目。

【教师】根据学生做题的情况进行纠正、指导，并让学生观察图

像的关系。

设计意图：根据教材内容，围绕教材重点，突破难点，安排了以

上练习，目的有两个：（1）巩固新知（2）从层次上逐层深化，为往

后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。

链接高考：函数，=坨％-$皿%的零点有几个？

设计意图：训练方法，提升能力。

四、小结

了解了正弦函数的图像

学习了用“描点法”、“几何法”画正弦曲线，用“五点法”作

出正弦函数的简图。

【学生】总结

【教师】补充

设计意图：学生总结，这是对学生概括能力的培养。

五、作业

1、课后练习

2、思考题.画、=|sinx|的图像

设计意图：课外作业是新课内容的补充和延续，通过练习一可以

巩固所学知识，二可以为今后学习打下基础。

六、教学反思

1、正弦函数的图象作法，利用传统的教学手段不够形象，不能

激发学生的学习兴趣，应用几何画板5.0开发课件，动画形象生动，

直观性强，交互性强，便于学生理解所学知识。2、师生互动，有助

于提高课堂教学效果。

§5正弦函数的图像与性质

5.1正弦函数的图像

三维目标：

i.通过实验演示,让学生经历图像画法的过程及方法,通过对图像的感知,形成正弦曲线的

初步认识,进而探索正弦曲线准确的画法，养成善于发现'善于探究的良好习惯,学会遇到新

问题时善于调动所学的知识,较好的运用新I日知识之间的联系,提高分析问题'解决问题的能

力.

2.通过本节学习，理解正弦函数图像的画法，借助图像变换，了解函数之间的内在联系.通

过三角函数图像的三种画法:描点法，几何法,五点法,体会“五点法〃作图给我们带来的好处,

并会熟练的画出一些较简单的函数图像.

3.通过本节学习，让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作'合作探究的学习方法带

来的成功愉悦，渗透由抽象到具体的思想，加深数形结合思想的认识，理解动与静的辩证关

系，树立科学的辩证唯物主义观。

二、教学重、难点分析

重点：.正弦函数图像的画法。

难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点。

三、学法与教法

在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是

任意角时，通过平移正弦线得出其图像，作正弦函数y=sinx图像，五点作图法。教法：探

究讨论法。

四、教学过程

【创设情境，揭示课题】

三角函数是一种重要的函数，从第一节我们就知道在实际生活中，有许多地方用到三角

函数。为了进一步研究正弦函数的性质,今天我们来学习正弦函数y=sinx的图像的作法。

在前一节，我们知道正弦函数是一个周期函数，最小正周期是2n,所以，关键就在于画出

[0,2n]上的正弦函数的图像。

请同学们回忆初中作函数图像的步骤是怎样的？A

作函数图像的三步骤：列表，描点，连线。

【探究新知】a的安广

4、你能从单位圆中看出正弦函数丫=$:1小的哪些性质？B____

点拨学生从函数的定义域,值域,最大（小）值,周期性,单调性，

奇偶性，这几个方面考虑.-------64；—

2.怎样用描点画法画y=sinxx[0,2]的函数图像？

5、作单位圆，把。0十二等分（当然分得越细，图像越精确）

6、十二等分后得对应于0,6,3,2,…2等角，并作出相应的正弦线，

7、将x轴上从0到2一段分成12等份（2-6.28）,若变动比例，今后图像将相应“变

形”

8、取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合

9、描图（连接）得丫=$徐*x[0,2]在（幻灯片）

（6）由于终边相同的三角函数性质知y=sinxx[2k,2（k+l）]（kZ,k

0）

与函数y=sinxx[0,2]图像相同，只是位置不同---每次向左（右）平移2单位长。

可以得到y=sinx在R上的图像

3,什么是正弦线？

正弦函数y=sinx在R上的图像叫做正弦线.

4怎样得到正弦函数y=sinxx[0,2]的精确图像?，（幻灯片）

5、五点作图法：由上图我们不难发现，在函数y=sinx,x[0,2]的图像上，起着关键

作用的有以下五个关键点：（0,0）（《J）（,0）（兰，T）（2,0）。描出这五个点

后，函数y=sinx,x[0,2]的图像的形状就基本上确定了。因此，在精确度要求不太高

时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简

图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”。

【巩固深化，发展思维】

1.例题探析

例1.用“五点法”画出下列函数在区间［0,2"］上的简图。

(1)y——sinx(2)y=l+sinx

万

X071JI32n

2T

y=l+sinx12101

解：（1）列表

713兀

X07JIT2n

y=­sinx0-i0+i0

【巩固练习】：教材P28练习(1),(2),(3)o

【课堂小结】请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有

那些？

五，布置作业：作业：习题1—5A组第2题.(1),(2).

六、课后反思：

正弦函数的图像

一、教材分析：

本节内容是《北师大高中数学必修4》第一章第五节的第一课时。本节所研

究的正弦函数的图像既是对前面所学知识的深化，也为后面正弦函数性质的学习

打下基础.

二、学情分析：

通过对一次二次函数及指对函数的学习，学生能够初步掌握利用列表描点法

画图的技巧，通过单位圆探索了正弦函数的基本性质，对于它的变化趋势学生已

有初步认识。但对几何法作出正弦函数的图像掌握起来有一定难度，特别是对这

种作图方式的深刻理解需要教师的步步引导.

5、教学目标

1、知识与技能

(1)能结合单位圆说出正弦函数的性质

(2)会利用几何法做出正弦函数的图像，明确图像的形状

(3)能正确使用“五点法”画出正弦函数的图像

2、过程与方法

经历自主合作、交流学习的过程，理解正弦函数图像的形成过程，及用五点

法绘制函数简图。

10、情感、态度与价值观

通过作图过程渗透数形结合的思想，培养学生用运动变化的观点来认识事

物。

四、教学重、难点：正弦函数图像的作法

二.教学过程

（一）引入课题

1.复习旧知

复习正弦函数定义，结合单位圆说说正弦函数的基本性质。（教师用多媒体

展示角的终边沿单位圆旋转）让学生初步感知正弦函数图像的大致走势，然后想

办法画出来。

那么正弦函数的图像我们应该怎么画呢？用什么方法来画？

（二）探索新知形成方法

1、代数描点法

问题1:绘制正弦函数的图像时需要画出它在整个实数上的图像吗？为什

么？

问题2：我们先画它在哪个区间上的图像？请你尝试画出来吧

投影部分学生绘制的图像，让大家互相指出问题。

【设计意图】从学生的认知规律出发，利用列表描点法作正弦函数的图像，

培养学生积极动手动脑的习惯，提高合作学习的能力。让学生互查作图中出现的

问题，互帮互助，做到自己发现问题自己解决.通过实例展示能够发现列表描点

法作正弦函数图像的缺点，从而引出几何法作图

问题3：由列表描点法可以得到正弦函数图像的草图。既然是草图，就不

够准确，怎么能更准确呢？曲线是由点组成的，要想做出较为准确的图像，先要

正确地画出点。比如q,sing）这个点怎样确定？

（二）探索新知，形成方法

1.几何法作图

请学生谈谈g,sin令这个点怎样确定？

用课件出示几何作图法的过程，

问题1：在对单位圆等分中，为什么要对［0,2n］这个区间进行十二等分，

不等分可以吗？

问题2：我们知道列表描点法是画出函数图象的一种最常用最基础的方法，

那么刚才我们的画图过程与列表描点法作图相比较其本质是否相同？区别在哪

里？

问题3:怎样得到正弦函数在实数集上的图像？

正弦函数的图像叫做正弦曲线。

2.五点法作图

通过刚才的分析，我们对如何准确的作出正弦曲线的图象以及为什么要这么

做已经有所了解了.你能比划一下正弦曲线是什么样的？

既然大家对正弦函数的图像已经很清楚了，以后我们再作正弦函数的图像，

在精度要求不高的情况下，就可以不采用上面这种比较麻烦的方法了，而是先找

出决定图像形状的几个关键点，然后用光滑的曲线连接起来，作出正弦曲线的简

图.

问题1：哪些点对图象起着关键性作用呢？

问题2：为什么要选取这五个点作为关键点呢？

问题3：“五点法作图”属于列表描点法作图吗？

总结“五点法作图”的步骤和优缺点。

（三）尝试应用范例教学

例1：作出函数y=—sinx在2n］上的图象。

例2:作出函数y=］+sinx在2口］上的图象。

思考：你能从函数图像的变换角度出发，利用函数'=$m%的图像来得到

这两个函数图像吗？

【设计意图】：规范作图步骤，让学生体会五个特殊点的作用。同时提醒学生注

意解析式的差异，导致了函数图像发生了怎样的变换。

（四）课堂小结归纳提炼

学生谈收获，做小结

【设计意图】让学生小结，不但能检验学生学得如何，还能培养学生的概括

能力。

（五）课后作业巩固提高

课本练习

（六）课后反思

正弦函数的图象

课题正弦函数的图象

1.通过实验演示,让学生经历图象画法的过程及方法，通过对图象的感知，形

成正弦曲线的初步认识，进而探索正弦曲线准确的作法，养成善于发现、善

于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识，较好地运用

新旧知识之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力.

2.通过本节学习，理解正弦函数图象的画法.借助图象变换，了解函数之间的

教学

内在联系.通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法，体会用

目标

“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的,函数

图象.

3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美，体验善于动手操作、合作探

究的学习方法带来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想，加.深数形结合思

想的认识，理解动与静的辩证关系，树立科学的辩证唯物主义观.

教学重、教学重点:正弦函数的图象.

难点教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点.

教学

多媒体课件

准备

教学过导入新课

程从单位圆看正弦函数的性质，引导学生回顾单位圆中的正弦函数线.进而做

出函数图形.通过以上操作，你对正弦函数的图象是否有了一个直观的印象？

画函数的图象，最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法，但不够精确.下

面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象.

提出问题

问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数

值，由于对一般角的三角函数值都是近似值，不易描出对应点的精确位置.我

们如何得到任意角的三角函数值并用线段长（或用有向线段数值）表示X角

的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢？简单地

说,就是如何得到y=sinx,xe［0,24］的精确图象呢？

问题②:如何得到y=sinx,xeR时的图象？

活动:教师先让学生阅读教材、思考讨论，对于程度较弱的学生,教师指

导他们查阅课本上的正弦线.此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦

函数的图象,怎样在x轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份?学生思考

探索.仍不得要领时，教师可进行适时的点拨.只要解决了

y=sinx,xe［0,24］的图象，就很容易得到y=sinx,xeR时的图象了.

对问题①,第一步，可以想象把单位圆圆周剪开并12等分，再把x轴上从0到

2兀这一段分成12等份.由于单位圆周长是2私这样就解决了横坐标问题.过

上的各分点作x轴的垂线，就可以得到对应于0、->-、…、

6432

2兀等角的正弦线，这样就解决了纵坐标问题（相当于“列表”）.第二步，把角x

的正弦线向右平移,使它的起点与X轴上的点X重合，这就得到了函数对

（x,y）（相当于“描点，）第三步，再把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来，

我们就得到函数y=sinx在［0,2K］上的一段光滑曲线（相当于“连线”）.如图

1所示（这一过程用课件演.示，让学生仔细观察怎样平移和连线过程.然后让

学生动手作图，形成对正弦函数图象的感知）.这是本节的难点，教师要和学

生共同探讨.

3n

2冬

O'A'O

对问题②，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx在

xG［2kn,2(k+1)7t］,keZ且k翔上的图象与函数y=sinx在xG［0,2兀］上的图象

的形状完全一致,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx,x£［0,2兀］的图

象向左、右平.行移动(每次2兀个单位长度)，就可以得到正弦函数

y=sinx,xGR的图象.(这一过程用课件处理，让同学们仔细.观察整个图的形

成过程，感知周期性)

37r5nlit

-TT

讨论结果:①利用正弦线，通过等分单位圆及平移即可得到y=sinx,x6［0,2兀］

的图象.

②左、右平移，每次2兀个长度单位即可.

提出问题

问题①:以上方法作图，虽.然精确，但不太实用，自然我们想寻求快捷地

画出正弦函数图象的方法.你认为哪些点是关键性的点？

问题②:你能确定余弦函数图象的关键点，并作出它在［0,2兀］.上的图象吗？

活动:对问题①，教师可引导学生从图象的整体入手观察正弦函数的图

象,发现在［0,2兀］上有五个点起关键作用,只要描出这五个点后，函数y=sinx

在［0,2兀］上的图象的形状就基本上确定了.这五点如下：

713万

(0,0),(-,1),(7t,0),(—l),(2n,0).

22

因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑的

曲线将它们连接起来，就可快速得到.函数的简图.这种近似的“五点(画图)

法”是非常实用的,要求熟练掌握..

对问题②，引导学生通过类比，很容易确定在［0,24上起关键作用的五个点,

并指导学生通过描这五个点作出在［0,2K］上的图象.

讨论结果:①略.

JT3兀

②关键点也有五个,它们是:(0,1),(—,0),(7T,-1),(一,0),(2n,l).

22

应用示例

例.1.画出下列函数的简图

(l)y=l+sinx,x6［0,2TT］.

活动:本例的目的是让学生在教师的指导下会用“五点法''画图，并通过

独立完成课后练习1领悟画正弦、余弦函数图象的要领,最终达到熟练掌握.

从实际教学来看，“五点法”画图易学却难掌握，学生需练好扎实的基本功.可

先让学生按“列表、描点、连线''三步来完成.对学生出现的种种失误,教师不

要着急，在学生操作中指导一一纠正，这对以后学习大有好处.

解:(1)按五个关键点列表：

713乃

X0兀2兀

sinx0i0-10

1+sinx12101

描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图4).

课堂小结

以提问的方式，先由学生反思学习内容并回答,教师再作补充完善.

1.怎样利用“周而复始”的特点,把区间［0,2兀］上的图象扩展到整个定义域

的？

2.如何画出正弦曲线？

这节课学习了代数描点法、几何描点法之外.“五点法”作图是比较方便、实

用的方法，应熟练掌握.数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的

重要思想方法.

作业

1.课本习题1.4A组1.

2.预习下一节:正弦函数的性质.

板书

设计

教学

反思

《正弦函数的图像》教学设计方案

-

授

课新授课

授课北师大版高中数学

型

正弦函数的图像授课教材类（40分

内容必修4

钟）

通过引导学生反复观察正弦函数y=sine[0,2»]的图像直观找到

【知识目标】

“五个关键点”并会用“五点法”作图。

教学

通过多媒体进行直观教学和学生动手实际画图，培养学生的观察能力，动

目标【能力目标】

手操作能力和数形结合的能力。

【情感目标】通过问题的解决，培养学生独立思考和合作交流等良好个性品质。

教学

用“五点作图法”画正弦函数》=$指元％€[0,2»]的简图。

重点

教学

利用几何法画正弦曲线。

难点

教学

理解“五点作图法”中五个关键点的特殊性。

关键点

学情任教的班级是理科，班上男生较多，他们愿意思考，有一定表现欲，有一定作函数图像的基

分析础；但他们对学习抽象理论知识存在畏难情绪。

教法根据学生的实际情况，依据“从做中学”的教育理念，本节课教法学法主要采用观察发现、

学法合作探究和多媒体辅助教学等教学方法。

课前制定本节课导学案；学生结合专业知识搜集本节课相关知识信息在课前交流；制作了“几何法作

准备正弦函数图像”微课视频，在课上展示给学生。

教学

流程1、课前自主学案2、课堂探究3、理论迁移4、课堂小结5、课后作业

教学过程

教

学

设比t图

阶教学内容师生活动

及时间

段

课

一、首先让学生根据之前所学说出正弦函数的几个简单性质：3分钟

前

定义域，值域，最小正周期，但是一个函数往往具有很多基本最新教师用多媒体呈现教学这样引出课

自内容，学生观看多媒体回题的过程让

性质，要更加全面直观了解其性质，应该从图像入手，本节课我们

主答问题。学生感知正

将就要研究正弦函数的图像，引出课题。

学弦函数的图

像很有研究

案

的必要性。

课堂探究一：怎样利用单位圆作正弦函数的图像？20分钟

学生通过回忆三角函数唤起了学生

借助三角函数的定义定义在直角坐标系内精对之前知识

确描出正弦函数图像上点的回忆。

的点。

活动1:视频演示几何法作图。

6、借助视频演示作出正弦函数图像的过程；

②用多媒体总结几何法作出正弦函数y=sinx,xe的图像

课的过程。通过对问题

堂串的梳理，

探课堂探究二：“五点法”作正弦函数v