锐角三角函数一的综合练习教案

锐角三角函数一的综合练习教案一、教学目标了解基本三角函数的概念和基本性质；掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和基本性质；掌握三角函数的运算性质和图像的变化规律；掌握三角函数在数学中的应用。二、教学内容正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和基本性质；三角函数的运算性质和图像的变化规律；三角函数在数学中的应用。三、教学重点正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和基本性质；三角函数的运算性质和图像的变化规律。四、教学难点正弦函数、余弦函数、正切函数在不同象限下的变化规律；三角函数的运算性质和应用。五、教学方法听讲法；演示法；讲解+练习相结合。六、教学过程一、引入教师可以从生活中举例子引入三角函数的概念，如日常生活中计算三角形面积、高等数学中的泰勒级数展开等，让学生明确三角函数的实际应用价值。二、讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和基本性质（1）正弦函数定义：锐角三角形中，对于任何一个锐角，它所对的直角边与斜边的比值叫做这个锐角的正弦。记为sinA。性质：①正弦函数在180°整数倍的点上为0。②正弦函数在90°、270°两个奇数倍的点上取正负极值±1。（2）余弦函数定义：锐角三角形中，对于任何一个锐角，它所对的邻边与斜边的比值叫做这个锐角的余弦。记为cosA。性质：①余弦函数在0°、360°整数倍的点上为1。②余弦函数在180°整数倍的点上为-1。③余弦函数在90°、270°两个偶数倍的点上没有取值（不存在）。（3）正切函数定义：锐角三角形中，对于任何一个锐角，它所对的直角边与邻边的比值叫做这个锐角的正切。记为tanA。性质：①正切函数在0°、180°、360°整数倍的点上为0。②正切函数在90°、270°两个奇数倍的点上没有取值（不存在）。三角函数的运算性质和图像的变化规律（1）正弦函数、余弦函数的和差公式sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinBcos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB（2）正切函数的和差公式tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)（3）三角函数的周期对于任意的常数k，有sin(x+2kπ)=sinx，cos(x+2kπ)=cosx，tan(x+πk)=tanx。三角函数在数学中的应用（1）解三角形利用三角函数的定义和性质，计算锐角三角形的未知量。（2）曲线的描绘可用三角函数的公式将二次函数、三次函数表示成三角函数的形式，进而描绘代数曲线的变化规律。（3）物理问题的解决涉及到角度的物理问题，如斜面的滑落角度、反光定律等，都直接涉及到三角函数。三、练习求下列各函数在给定区间内的最大值和最小值，并指出取得最大最小值的点。（1）y=5sinx，x∈[0,2π]（2）y=3+2sin2x，x∈[0,π]（3）y=8-4cosx，x∈[0,π]已知∠A和BC，求AC的长度。（1）∠A=60°，BC=2，AB=3（2）∠A=45°，BC=3，AB=5（3）∠A=30°，BC=4，AB=6已知sinθ=1/2，cosθ<0，则sin(θ-π/3)=？画出函数y=-3cos2x及y=5sin(x-π/4)的图像，并说明其周期、最大值和最小值。四、教学总结通过本次课程，学生了解了正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和基本性质，掌握了三角函数的图像的变化规律和运算