2022年中考数学试题题分项汇编：09 反比例函数

专题09反比例函数

一.选择题

1.（2022•陕西）已知二次函数y=f-2x-3的自变量为，x2,占对应的函数值分别为）1，

丫2，力.当T<±<0,1<三<2,匕>3时，,，%,丫3三者之间的大小关系是（）

A.B.>2<丫3VMC.%<%<必D.%<%<为

【答案】D

【分析】先将抛物线配成顶点式，求出对称轴为x=l,再求出抛物线与x轴的两个交点坐

标为（T0）和（3,0）,根据开口向上即可判断.

【详解】解：•.■抛物线y=d-2x-3=（x-l）2-4,

回对•称轴x=l,顶点坐标为（1,-4）,

当y=0时，U-l）2-4=0,

解得x=—1或x=3,

回抛物线与龙轴的两个交点坐标为：（-L0）,（3,0）,

回当-1<药<0,l<x,<2,%>3时，必<>1<>3，故选：D.

【点睛】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线

的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型.

2.（2022•山东潍坊）抛物线y=/+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）

11

A.——B.-C.-4D.4

44

【答案】B

【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0,即可求出c的值.

【详解】解：I3y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，

以2+x+c=o有两个相等的实数根，

0El=l-4c=O,

解得：c=!.故选：B.

4

【点睛】此题考查了抛物线与X轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键.

3.（2022•湖南郴州）关于二次函数y=（x-iy+5,下列说法正确的是（）

A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是（T,5）

C.该函数有最大值，是大值是5D.当x>l时，y随x的增大而增大

【答案】D

【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可.

【详解】解：对于尸（x-1）2+5,

1

M=l>0,故抛物线开口向上，故A错误；

顶点坐标为(1，5),故B错误；

该函数有最小值，是小值是5,故C错误；

当x>I时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D.

【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生

非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

4.(2022•山东青岛)已知二次函数丫=0^+云+。的图象开口向下，对称轴为直线x=-1,

且经过点(-3,0),则下列结论正确的是()

A.b>0B.c<0C.a+b+c>0D.3。+。=0

【答案】D

【分析】图象开口向下，得。<0，对称轴为直线X=-2=T，得b=2a,则从0,图象经过

2a

(-3,0),根据对称性可知，图象经过点(1,0),故c>0,当户1时，”+〃+c=0,将〃=2“代入，

可知3a+c=0.

【详解】解：国图象开口向下，

06(<0,

团对称轴为直线X=-3=-1,

2a

Qb=2a,

勖<0,故A不符合题意；

根据对称性可知，图象经过(-3,0),

田图象经过点(1,0),

0c>O,故B不符合题意；

当x=l时，a+b+c=0,故C不符合题意；

将将〃=2。代入，可知3a+c=0,故D符合题意.故选：D.

【点睛】本题考查「二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌

握二次函数的图象特征是解决问题的关键.

5.(2022•黑龙江哈尔滨)抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是()

A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)

【答案】B

【分析】根据二次函数的顶点式y=a(x-〃)2+Z可得顶点坐标为依行即可得到结果.

【详解】回二次函数解析式为y=2(x+9)2-3,

回顶点坐标为(-9,-3)；故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键.

2

6.（2022•浙江湖州）把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是（）

22（『（）2

A.y=x-3B.y=A-+3C.y=x+3D.y=x-3

【答案】B

【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.

【详解】曰抛物线y=x2向上平移3个单位，

回平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.

【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.

7.（2022•湖北武汉）二次函数丫=（*+机）2+”的图象如图所示，则一次函数y=e+〃的图

象经过（）

B.第一、二、四象限

D.第二、三、四象限

【答案】D

【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出，〃<0,〃<0,即可得出一次函数广，”x+〃的图

象经过二、三、四象限.

【详解】解：回抛物线的顶点（-〃?，〃）在第四象限，

[?]-/?/>0,n<0,

回一次函数广〃四+”的图象经过二、三、四象限，故选：D.

【点睛】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的

图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出小，〃的符号.

8.（2022•广西玉林）小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点（2,0）有4种方

法：

①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度

你认为小嘉说的方法中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

［分析］根据二次函数图象的平移可依此进行求解问题.

3

【详解】解：①将二次函数y=》2向右平移2个单位长度得到：y=(x-2『，把点(2,0)代入

得：y=(2-2『=0,所以该平移方式符合题意；

②将二次函数y=/向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到：y=(x-l)2-l,

把点(2,0)代入得：y=(2-l)2-1=0,所以该平移方式符合题意；

2

③将二次函数y=f向下平移4个单位长度得到：y=W-4,把点(2,0)代入得：y=2-4=0.

所以该平移方式符合题意；

④将二次函数y=x?沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度得到：y=-F+4,把点(2,0)代

入得：y=_22+4=0,所以该平移方式符合题意；

综上所述：正确的个数为4个；

故选D.

【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键.

9.(2022•湖南岳阳)已知二次函数y-4机，-3(加为常数，加片0),点2(巧’,%,)是

该函数图象上一点，当时，”4-3,则加的取值范围是()

A.机2/或，〃<0B.m>l

C.m<-l^(,m>0D.m<-\

【答案】A

【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标，再分两种情况：相>o或m<0,

根据二次函数的性质求得机的不同取值范围便可.

【详解】解：团二次函数y=g2-4,“2x-3,

团对称轴为x=2m,抛物线与y轴的交点为(0,-3),

回点「(时,4,)是该函数图象上一点，当04巧,44时，为4-3,

回①当机>0时，对称轴x=2;〃>(),

此时，当时，22

x=4j<-3,Bpw-4-4w-4-3<-3>

解得，心/；

②当机<0时，对■称釉x=2，〃<0,

当04x44时，y随x增大而减小，

则当()4~44时，“4-3恒成立；

综上，机的取值范围是：机或机<0.

故选:A.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论.

10.(2022・四川宜宾)已知抛物线尸弟+法+c的图象与x轴交于点A(-2,0)、8(4,0),

4

若以A8为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是()

A.aN-B.ci>—C.0<(7<—D.0<a4—

3333

【答案】A

【分析】根据题意，设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),进而求得顶点的的坐标，结合

图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解.

【详解】解：•.•抛物线y=++W+c的图象与x轴交于点A(-2,0)、3(4,0),

设抛物线的解析式为>=a(x+2)(x-4)

/.y=ax2-2ar-8a=a(x-l)--9a

顶点坐标为(l,-9a),

•.•AB=6,以A8为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3,如图，

—9a4—3

解得。弓

故选：A

【点睛】本题考查/圆的的性质，二次函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围是

解题的关键.

11.(2022•山东威海)如图，二次函数)=〃/+版(〃W0)的图像过点(2,0),下列结论错

误的是()

5

A.b>0

B.a+b>0

c.x=2是关于X的方程以2+bx=0（aWO）的一个根

D.点（x/,yi）,（X2,y2）在二次函数的图像上，当》/>也>2时，yz<y/<0

【答案】D

【分析】根据二次函数的图像和性质作出判断即可.

【详解】解：根据图像知，当x=l时，y=a+b>0,

故B选项结论正确，不符合题意，

-.■a<0,.-.b>0,故A选项结论正确，不符合题意；

由题可知二次函数对称轴为x=-3=1,

2a

b=—24Z>:.a+b=a-2a=-a>0,

故B选项结论正确，不符合题意；

根据图像可知x=2是关于x的方程加+加+c=0（"0）的一个根，

故C选项结论正确，不符合题意，

若点（西，匕），（巧，％）在二次函数的图像上，

当%>X2>2时，,<必<0,故D选项结论不正确，符合题意，故选：D.

【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关

键.

12.（2022・广西）已知反比例函数y=2swO）的图象如图所示，则一次函数y=5-a（cH0）

X

和二次函数丁二以2+陵+。（。工0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

6

【答案】D

【分析】先由反比例函数图象得出〃>0,再分当”>0,”<0时分别判定二次函数图象符合的

选项，在符合的选项中，再判定一次函数图象符合的即可得出答案.

【详解】解：团反比例函数y=2gx（））的图象在第一和第三象限内，

X

勖>0,

若。<0,贝所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不

2a

符合；

当”>0,则-3<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可

2a

能符合题意，由C、D两选图象知，c,<0,

又加>0,则-"0,当c<0,“>0时，一次函数产cx-a图象经过第二、第三、第四象限，

故只有D选项符合题意.故选：D.

【点睛】本题考查函数图象与系数的关系，熟练掌握反比例函数图象、一次函数图象、二次

函数图象与系数的关系是解题的关键.

13.（2022•山东潍坊）如图，在QABCD中，EL4=60。，AB=2,AD=1,点、E,尸在QABCD的边

上，从点4同时出发，分别沿A玲8玲C和A玲力玲C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，

到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y,运动时间记为x,能大致反映y与x之间

函数关系的图象是（）

7

【答案】A

【分析】分O£M1，l<x<2,2SW3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可.

【详解】解：当0£在1时\过点F作尸GM8于点G,

的4=60°,AE=AF=x,

EL4G=yx,

由勾股定理得FG=£,

2

国产;AEXFG=3/,图象是一段开口向上的抛物线:

2A

8

助〃二,，

由勾股定理得且，

2

0v=I(DF+AE)XDH=图象是一条线段;

224

团团。=回。48=60°,CE=CF=3-x,

同理求得£/=且(3-必

2

Hy=ABxDH-^-CFxEI=73-—(3-x)2=-^x2+^x-^l,图象是一段开口向下的抛物线；

24424

观察四个选项，只有选项A符合题意，故选：A.

【点睛】本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性

质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数

的图象.

14.(2022•辽宁)如图，在中，NABC=90。,AB=2BC=4,动点P从点A出发，

以每秒1个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点尸运动到点B时，停止运动，过点P

作交AC于点Q,将AAPQ沿直线PQ折叠得到AA'PQ,设动点P的运动时间为r

秒，AAPQ与AMC重叠部分的面积为S,则下列图象能大致反映S与r之间函数关系的是

9

【分析】由题意易得”=f,tanZA=g,则有尸Q=g，，进而可分当点P在AB中点的左

侧时和在AB中点的右侧时，然后分类求解即可.

【详解】解：SZABC=90°,AB=2BC=4,

13tanZ/1=-,由题意知：AP-t,^\PQ=APtanAA=-t,

22

由折叠的性质可得：A'P=AP,ZAPQ=ZA'PQ=90°,

当点P与42中点重合时，则有f=2,

当点尸在AB中点的左侧时,即04f<2,

国AA'PQ与A4?C重叠部分的面积为S^.,v=^A'P-PQ=^t^t=夕2；

当点P在A8中点的右侧时，即24f44,如图所示：

由折叠性质可得：A'P=AP=t,ZAPQ-ZA'PQ=90°,tanNA=tanNA'='，

2

0BP=4-r,048=2，-4,SBD=A'BtanZA=t-2,

13AAp0与AMC重叠部分的面积为

S梯形ft®。=g（8O+PQ）,P8=；（gt+f-2）（4-f）=-?/+4f-4.

综上所述：能反映AAP。与AABC重叠部分的面积S与/之间函数关系的图象只有D选项；

故选D.

【点睛】本题主要考查二次函数的图象及三角函数，熟练掌握二次函数的图象及三角函数是

解题的关键.

10

15.(2022•贵州铜仁)如图，若抛物线丁=加+芯+。(〃。0)与x轴交于A、8两点，与y轴

交于点C,若NQ4C=NOC5.则m的值为()

11

A.—1B.—2C.—D.—

23

【答案】A

【分析】观察图象,先设4冷0)(与<0),8(和0)(j>0),C(0,c)(c>0),根据已知条件

N04C=NOC3及OCJ_A3证明△OACS/XOCB,得出四2卜,-=-苦毛，利用根与系数的关

系知为=—,最后得出答案.

a

【详解】设4苔,0)(药<0),8(七,())(毛乂))，C(0,c)(c>0),

团二次函数丁=加十法+c的图象过点CQc),

团OC=c,

团NOAC=NOC8,OCA.AB,

「QAOC

0----------=-----------，

OCOB

⑦OC?=OAOB，

即kl-2|=/=f2，

令or?+bx+c=0,

根据根与系数的关系知为f=£,

a

lC2

0-X^=__=c,

a

故ac=-l故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数广混+加+0("0)与关于方程/+以+c=0(a*0)之间的

相互转换，同时要将线段的长转化为点的坐标之间的关系，灵活运用数形结合的思想是解题

关键.

16.(2022•黑龙江牡丹江)若二次函数y=o?的图象经过点?(—2,4),则该图象必经过

点()

A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)

11

【答案】A

【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（-2,4）代入y=得

4=。（-2）-=>。=1,

13：次函数解析式为y=f.

团所给四点中，只有（2,4）满足y=*2.故选A.

17.（2022•内蒙古通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-1/+1的图象向左平移1

个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）

A.y=（x-2）2-1B.y=（x-2）2+3C.y=x2+1D.y=x1-\

【答案】D

【分析】根据抛物线的平移规律：匕川下减，左加右减解答即可.

【详解】解：将二次函数y=（x-l『+l的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位

长度，所得函数的解析式为y=（x-l+l）2+l-2=d-1故选D.

【点睛】本题考查了抛物线的平移规律.关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移

规律.

18.（2022•四川遂宁）如图，D、E、F分别是AABC三边上的点，其中BC=8,8c边上的高

为6,且。E〃BC,则AOE尸面积的最大值为（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】A

【分析】过点A作AMHBC于M,交DE于点N,则4V0DE,设4V=a,根据£>E〃8C,证

4

明△A0E〜△A8C,根据相似三角形对应高的比等于相似比得到=列出△。所面积

的函数表达式，根据配方法求最值即可.

12

【详解】

如图，过点A作41佗］8c于M,交DE于点N,则4/WIDE,

设AN=a,

.DE〃BC,

ZADE=ZB,ZAED=ZC,

.-.△A£)E-AABC,

DEAN

DEa

86

4

团DE——a,

3

22

SaO£f=yDE-M7V=^x^ax(6-a)=-|a+4a=-|(a-3)+6,

.■.当a=3时，5有最大值，最大值为6,故选：A.

【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数求最值，熟练掌握

知识点是解题的关犍.

19.(2022•四川自贡)已知((-3,-2),8(1,-2),抛物线片ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB

上运动，形状保持不变，与x轴交于C,。两点(C在。的右侧)，下列结论：

①C2-2；②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；

③若点D横坐标的最小值为-5,点C横坐标的最大值为3；

④当四边形ABC。为平行四边形时，a=；.其中正确的是()

A.①③B.②③C.①④D.①③④

【答案】D

【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)可以判断出C的取值范

围，可判断①；根据二次函数的增减性判断②；先确定x=l时，点D的横坐标取得最大值，

然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③；令片0,利用根与系数

的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可

得A8=CD,然后列出方程求出a的值，判断④.

13

【详解】解:团点48的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2),

回线段A8与y轴的交点坐标为(0,-2),

又用抛物线的顶点在线段A8上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),

I3Q-2,(顶点在y轴上时取故①正确；

回抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，

团当x>l时，一定有y随x的增大而增大，故②错误：

若点D的横坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线x=-3,

根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3,故③正确；

令y=0,则ax2+bx+c=0,

bc

设该方程的两根为XI,X2,则M+X2二•一,MX2二一，

aa

0CD2=(X1-X2)2=(X1+X2)2-4XlX2=(--)2-4x—=-——,

aa

根据顶点坐标公式，处二£=-2,

4a

团4〃'"即入40=8,

aa

回四边形4CDB为平行四边形，

0CD=4B=1-(-3)=4,

Q1

回一=42=16,解得。故④正确；

a2

【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对

称性,根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况.

20.(2022•江苏泰州)已知点(-3,%),(T,%),(1,%)在下列某一函数图像上，且％<%那

么这个函数是()

14

33

A.y=3xB.y=3x2C.y=-D.y=—

xx

【答案】D

【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出〃、”、然的值，比较大小即可得出答案.

【详解】解：A.把点（一3,乂）,（一1,%卜（1,必）代入y=3x,解得y/=-9,），2=-3,竺=3,所以

这与已知条件为＜）'，＜%不符，故选项错误，不符合题意；

B.把点（-3,yJ,（-l,%）,（1，%）代入、'=3',解得），/=27,”=3,户=3,所以y/＞y2=）m,这与已

知条件/＜乂＜丫2不符，故选项错误，不符合题意；

C.把点（一3,乂）,（-1,%），（1，%）代入产指，解得y/=-L）2=-3,＞3=3,所以y2＜y/＜yj,这与已

知条件/＜）1＜丫2不符，故选项错误，不符合题意；

D.把点（-3,乂）,（-1,%）,（1,%）代入尸一，解得y/=l,”=3,yj=-3,所以必＜%＜%,这

与己知条件为＜乂＜%相符，故选项正确，符合题意；故选：D.

【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小

变化和

函数的性质.

21.（2022•广西贺州）已知二次函数y=2x2-4x-l在0£r"时，y取得的最大值为15,则〃的

值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出），=15时，x的值，再根据二次函数的

性质得出答案.

【详解】解：囱二次函数y=2v2-4x-l=2（x-1）2-3,

回抛物线的对称轴为x=l,顶点（1,-3）,

01＞0,开口向上,

回在对称轴x=l的右侧，y随x的增大而增大，

13当0只“时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15,

团当x=a时，产15,

02（«-1）2-3=15,

解得:。=4或。=-2（舍去）,

故。的值为4.

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，

利用二次函数的性质解答.

15

22.（2022•内蒙古包头）已知实数a,b满足b-a=l,则代数式》+乃一6a+7的最小值等

于（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【分析】由已知得从。+1,代入代数式即得东一4"+9变形为（“-2）2+5,再根据二次函数性质求

解.

【详解】解：勖-4=1,

M=a+1,

Oa2+2b-6a+7

=a2+2（a+l）-6a+7

=a2-4a+9

=（«-2）2+5,

0（a-2）2>O,

13当a=2时，代数式。2+2>6。+7有最小值，最小值为5,故选：A.

【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成在2产+5是解题的关键.

23.（2022•黑龙江齐齐哈尔）如图，二次函数>的图象与y轴的交点在

（0,1）与（0,2）之间，对称轴为x=-l,函数最大值为4,结合图象给出下列结论：①

b=2a；②一3<a<-2；③4ac-〃2c0；④若关于x的一元二次方程ax?+法+。=相-4

（a二0）有两个不相等的实数根，则〃>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小.其中正确的结

论有（）

【答案】B

【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可.

【详解】解：圈二次函数y=ar?+6x+c（a30）的对称轴为x=-l,

b.

0x=------=-1,

2a

回〃=2。,故①正确；

回函数图象开口向下，对称轴为x=-l,函数最大值为4,

16

回函数的顶点坐标为（-1,4）

当六-1时，a-b+c=4

回〃-2a+c=4

回。=4+〃，

国：次函数y=+法+。（"0）的图象与y轴的交点在（0,1）与（0,2）之间，

团l<c<2

团1<4+a<2

0-3<a<-2,故②正确；

回抛物线与x轴有两个交点，

Bh2-4ac>0

04ac-b2<0>故③正确；

回抛物线的顶点坐标为（［，4）且方程以2+版+。=机一4有两个不相等的实数根，

团0<"7—4<4

04<7?7<8,故④错误；

由图象可得，当x>-l时，），随X的增大而减小，故⑤错误.

所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：B

【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本

题的关键.

24.（2022•湖北鄂州）如图，已知二次函数4=加+法+。（a、b、c为常数，且-0）的图像

顶点为P（l，w）,经过点A（2,1）；有以下结论：①a<0；（2）ahc>0；③4〃+2b+c=l.；

④x>l时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数f,总有其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图像的性质确定。、从

c的正负即可解答；③将点4的坐标代入即可解答；④根据函数图像即可解答；⑤运用作

差法判定即可.

【详解】解：①由抛物线的开口方向向下，则。<0,故①正确；

②回抛物线的顶点为P（1,m）0--=1,6=-2施“<0勖>0

17

团抛物线与）■轴的交点在正半轴配＞0刖儿＜0,故②错误；

③回抛物线经过点A（2,1）131=022+2%+。，即4“+2〃+c=l,故③正确；

④回抛物线的顶点为P（1,"?）,且开口方向向下

鼠＞1时，『随x的增大而减小，即④正确；

2222

⑤回。＜0团。»+初一（a+j））=at-2at-a+2a=at-2at+a=a（.t-2t+l）=a（t-1）＜0

&at2+bt＜a+b,则⑤正确综上，正确的共有4个.故答案为C.

【点睛】本题主要考查了：次函数图像的性质，灵活运用二次函数图像的性质以及掌握数形

结合思想成为解答本题的关键.

25.（2022•四川雅安）抛物线的函数表达式为旷=（x-2）2-9,则下列结论中，正确的序

号为（）

①当x=2时，y取得最小值-9；②若点（3,y/）,（4,”）在其图象上，则”＞”；③将

其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y

=（X-5）2-5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.

A.②③④B.①②④C.①③D,①②③④

【答案】B

【分析】由二次函数的开口向上，函数有最小值，可判断①，由二次函数的增减性可判断

②，由二次函数图象的平移可判断③，由二次函数与x轴的交点坐标可判断④，从而可得

答案.

【详解】解：・.•y=（x-2）2-9,图象的开口向上，

12当x=2时，y取得最小值-9；故①符合题意；

Vy=（x-2）2-9的对称轴为x=2,而3-2＜4-2,\%＞如故②符合题意；

将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为

y=（x+1）2-5,故③不符合题意；

当丫=0时，则（x-2）L9=0,解得：司=5,9=-1,而5-（-1）=6,

故④符合题意；故选B

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，二次函数与x轴的交点问题，掌握"二次函

数的图象与性质”是解本题的关犍.

26.（2022•湖北宜昌）已知经过闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻R（单位：Q）

是反比例函数关系.根据下表判断。和b的大小关系为（）

//A5ab1

R/O2030405060708090100

A.a>bB.a>hC.a<hD.a<b

【答案】A

18

【分析】根据电流/与电路的电阻R是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同

一象限内x和y的变化规律是单调的，即可判断

【详解】：电流/与电路的电阻R是反比例函数关系

由表格：/=5,R=20；/=1,/?=1（）0

，在第一象限内，/随R的增大而减小

20<40<80<100

5>。>6>1故选：A

【点睛】本题考查双曲线图像的性质：解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调

递减

27.（2021•贵州黔西）对于反比例函数y=-3,下列说法错误的是（）

X

A.图象经过点（1,-5）B.图象位于第二、第四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小D.当x>0时，y随x的增大而增大

【答案】C

【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正

确，从而可以解答本题.

【详解】解：反比例函数y=---

X

A、当x=l时，y=-；=-5,图像经过点（1,-5）,故选项A不符合题意；

B、•.♦k=-5V0,故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；

C、当xVO时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；

D、当x>0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

28.（2022•湖南邵阳）如图是反比例函数的图象，点A（x,y）是反比例函数图象上任意

X

一点，过点A作A8取轴于点B,连接则AAOB的面积是（）

19

A.1B.gC.2D.-

22

【答案】B

【分析】由反比例函数的几何意义可知I,k=l,也就是AAOB的面积的2倍是1,求出“。8

的面积是1.

2

【详解】解：设A（x,y）则。8=x,AB=y,

B4为反比例函数V=1图象上一点，取y=l,

x

自5zkA8O=，AB・O8=Lxy=Ll=L故选：B.

2222

【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于AAOS的面积的2倍，数形

结合比较直观.

29.（2022・湖北武汉）已知点A&,X）,3（乙,%）在反比例函数y=I的图象上，且用<0<々，

则下列结论一定正确的是（）

A.+y2<0B.y,+y2>0c.D.%>%

【答案】c

【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出斗、%的大小关系.

【详解】解：0点A（xryJ,B（x,,y2））是反比例函数y=g的图象时的两点，

回=x2y2=6.

回玉<0<x,,

ay,<0<y2.故选：c.

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是

解题的关键.

30.（2022•江苏扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、

丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）》与该校参加竞

赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则

这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

20

4

'乙

、、丙

、

'-T

A.甲C.丙

【答案】c

【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论.

【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函

数表达式为y=£,则令甲（知幻、乙伍，几）、丙（0丹）、丁（七,乂），

过甲点作y轴平行线交反比例函数于（%,乂），过丙点作了轴平行线交反比例函数于（0乂）,

如图所示：

0

由图可知乂＞如乂＜为，

（A|，X）'乙（%Z）、（七，乂）、丁（%”）在反比例函数y=£图像上，

根据题意可知个=优秀人数，则

①々%=A=Z乂，即乙、丁两所学校优秀人数相同；

②即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；

③天%＞毛乂=«,即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多：

综上所述：甲学校优秀人数〈乙学校优秀人数=丁学校优秀人数〈丙学校优秀人数，

・・・在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，

故选：c.

【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数

的图像与性质是解决问题的关键.

21

Q

31.（2022•天津）若点双西,2）,3（%,-1）（（七,4）都在反比例函数丫=2的图像上，贝心,孙也

x

的大小关系是（）

A.xl<x2<x3B.x2<x3<x,C.xt<x3<x2D.x2<xt<x3

【答案】B

【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出超、0W，然后进行比较即可.

Q

【详解】将三点坐标分别代入函数解析式y=3,得：

X

8

2=—，解得石=4；

X

8

'1=~>解得々=-8；

8

4=—,解得马=2；

X3

0-8<2<4,

<X3<X）,

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量.

32.（2022・湖南衡阳）如图，在四边形A5CO中，ZB=90°,AC=6,AB//CD,AC平

分ND4B.设A8=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

22

【答案】D

【分析】先证明。=A£>=y,过。点做。ELAC于点E，证明△4?Cs/vl£3,利用相

似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案.

【详解】解：&AB//CD,^ZACD=ZBAC,

EIAC平分NZM8,0ZBAC=ZC4D,

回NACO=NCW,则CD=AD=y,即从这）为等腰二角形，

过。点做QE_LAC于点E.

则£）E垂直平分AC,AE=CE=-AC=3,ZAED=90°,

2

0Za4C=ZC4£>,ZB=ZAED=90°,

ACAB6x18

EAABC^AAEZ）,0——=——，0—=—,回y=—,

ADAEy3x

回在AABC中，AB<AC,I3x<6.故选D.

【点睛】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性

质，反比例函数的图象，证明是解本题的关键.

33.（2022•云南）反比例函数y=9的图象分别位于（）

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限

【答案】A

【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解.

【详解】解:06>0,

回反比例函数片9的图象分别位于第一、第三象限.

X

故选：A

【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数y=：（狂0）,当〃>0

23

时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当Z<0时，图象位于

第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键.

34.（2022・湖南怀化）如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=土。（。>1）的图像

X

于A、B两点，过点8作BD回y轴，垂足为点D,若5/BCD=5,则a的值为（）

【答案】D

【分析】设从好小],由5亚。=卜火^即可求解.

<mJ2m

【详解】解：设8（的?），

QBDSy$ft]iaS^BCD=-m-=5,解得：a=U故选：D.

2m

【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键.

35.（2022-山东滨州）在同一平面直角坐标系中，函数丫=依+1与丫=-&（k为常数且上中0）

X

的图象大致是（）

24

【答案】A

【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的.

【详解】解：根据函数丁=履+1可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选

项，

当k>0时，函数》=日+1的图象