南京林业大学考研真题-数理统计（含实验设计）2004

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页南京林业大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试数理统计（含实验设计）试题一．填空（20分）1．设随机变量X顺从泊松分布，若P（X≥1）=1－e－2，则EX2=_______；若EX2=12，则P（X≥1）=_______________。2．设两随机变量ξ与η的方差分离为25和16，相关系数为0.4，则D(2ξ+η)=___________，D(2ξ－η)=_____________。3．设X～N（－1，42）且已知Φ（2）=0.9772，则P（│X+1│≤8）=_______________________。4．设X～N(μ，σ2)，S2=为样本方差，为样本均值，n为样本容量，则～________________分布５．设互相自立的两个随机变量X，Y具有相同的分布列:X01P0.50.5则随机变量Z=max（X，Y）的分布列为______________。6．设事件A、B互相自立，已知A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，若此概率为1/4，则P（A）=______________。7．设X～N(0，σ2)，X1,X2,∙∙∙,Xn是来自总体X的一组容易随机样本，记Y=（X1+X2+X3）2+（X4+X5+X6）2，则当C=___________时，CY～χ2(2)。8．设X1,X2,∙∙∙,X16是总体N(μ,σ2)的样本，当C=_____________时，是σ2的无偏预计。9．设（X，Y）顺从参数为μ1，σ12；μ2，σ22；ρ的二维正态分布，则X，Y互相自立的充要条件是_____________________。10．设由来自正态总体N(μ,1)的容量为16的容易随机样本，算得样本均值 则未知参数μ的可靠性为0．95的置信区间是______________。判断题（准确的写“+”号，错误的写“－”号）（10分）已知二维随机变量（X，Y）的边缘密度函数为px（x），py（y），则（X，Y）的联合密度函数为p（x，y）=px（x）py（y）。（）设X1,X2,∙∙∙,Xn是来自总体X的一组容易随机样本，总体X的数学期待为μ，则样本X1是μ的无偏预计量。（）若二维随机变量（X，Y）的联合分布为匀称分布，则其边缘分布也是匀称分布。 （）4．样本回归直线方程一定通过点（）5．因为相关系数是反映随机变量间互相关系的一个统计量，所以当相关系数等于零时，说明其变量间是互相自立的。（）挑选题（20分）1．无论σ2是否已知，正态总体均值μ的置信区间的中央都是（）（A）μ（B）σ2（C）D）S2

2．在区间预计中，的准确含义是（A）（B）（C）（D）3．设（ξ，η）的联合分布列如下所示，则（p， q）=（）时，ξ与η互相自立。（A）（2/10，1/15）（B）（1/15，2/10）（C）（1/10，2/15）（D）（2/15，1/10）ξ η012－111/15 q1/15p1/53/104．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件Ā为（）（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲乙两种产品均畅销”；（C）“甲种产品滞销”；“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。5．设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(－x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对随意实数a有（A）（B）（C）（D）6．设X～N(μ,42),Y～N(μ,52)，记P(X≤μ－4)=p1，P(Y≥μ+5)=p2，则（A）对于随意实数μ有p1=p2；（B）p1<p2；（C）p1>p2；（D）只对μ的个别值有p1=p2。7．设随机变量X～N(μ,σ2)，则随σ的增大，概率P（│X－μ│<σ）（）单调增大；（B）单调减少；（C）增减不定；（D）保持不变。8．已知(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)，而Fx(x)，Fy(y)分离为(X，Y)关于X和Y的边缘分布函数，则概率P(X>x0，Y>y0）可表示为（）（A）F(x0，y0)；（B）1－F(x0，y0)；（C）[1－Fx(x0)][1－Fy(y0)]；（D）1－Fx(x0)－Fy(y0)+F(x0，y0)。9．设X，Y的相关系数为ρxy=1，则（A）X与Y互相自立；（B）X与Y必不相关；（C）P(Y=aX2+bX+c)=1；（D）P(Y=aX+b)=1。10．在下列四个随机变量X、Y、Z、T分离顺从的分布中，其数学期待最小而方差最大的是（A）X～N（5，0.52）；（B）Y～U（5，7）；（C）Z～B（10，0.6）；（D）T～P（5）。四．简答题（20分）1．简述假设检验中可能产生的两类错误。当样本容量一定时，犯两类错误的概率α与β的关系如何？2．举行方差分析时有哪些基本假定？五．设随机变量X的密度函数为f（x）=e－│x│（－∞＜x＜＋∞）（1）求随机变量X的数学期待E(X)和D(X)。（2）求随机变量X与│X│的协方差，并问X与│X│是否相关？（20分）六．从总体N(3.4，62)中抽取容量为n的样本，倘若要求其样本均值位于区间（1.4，5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？（10分）设总体X的密度函数为其中θ>－1是未知参数，X1,X2,∙∙∙,Xn是来自总体X的一个容量为n的容易随机样本，分离用矩预计法和极大似然预计法求参数θ的预计量。（20分）已知总体（X，Y）的成对样本观测值为X5101520304050607090120Y58101316171923252946求（1）X与Y的相关系数；（2）Y关于X的线性回归方程。（10分）九．通常新育成的品种或品系，在推广于大面积生产之前，必须经过区域化实验。通过对实验资料的统计分析，从中选出丰产性高，适应性强的优良品种或品系，为生产实践提供须要