第5章 光的偏振

光学OPTICS§1自然光与偏振光§2线偏振光与部分偏振光§3光通过单轴晶体时的双折射现象§4光在晶体中的波面§5光在晶体中的传播方向§6偏振器件§7椭圆偏振光和圆偏振光§8偏振态的实验验证§9偏振光的干涉本章小结§1自然光与偏振光定义：波的振动方向对传播方向表现出的不对称性．偏振是横波的特性．1·1光的偏振性电场强度矢量E

—

光矢量．E振动—

光振动．振动面

—

E矢量与波的传播方向构成的平面．平面偏振光:光矢量的振动仅存在于空间唯一确定方向上．“平面”的含义：其振动面为空间唯一确定平面．平面偏振光又称线偏振光．因为在垂直于其传播方向的平面内，此光的光矢量的投影为唯一确定方向上的直线．

定义：光矢量的振动存在于空间一切方向上且几率相等．将自然光各方向的振动按两个互相垂直的方向分解，可得到两个强度相等的分振动，由此可知：自然光可以用两个强度相等、振动方向相互垂直的非相干平面偏振光表示．1·2自然光§2线偏振光与部分偏振光2·1由二向色性产生的线偏振光二向色性指的是有些晶体对振动方向不同的电矢量具有选择吸收的性质．例如有些晶体能强烈地吸收与晶体光轴垂直的电矢量，而对与光轴平行的电矢量吸收得较少．广泛使用的二向色片是偏振片．偏振片上能透过电矢量振动的方向称为它的透振方向．

马吕斯定律：将一束强度为I的线偏振光射到偏振片上，如果振动方向与偏振片的透振方向间的夹角为θ，则透射光强为θ【解】【例题】光强为I0的自然光连续通过两个偏振片后，光强变为I0/4，求这两个偏振片的透振方向之间的夹角θ．自然光的分解自然光通过第一个偏振片后，成为光强为I0/2的线偏振光，振动方向与该偏振片的透振方向相同．通过第二个偏振片后，光强为【解】【例题】将两块偏振片P1和P2共轴放置．让强度为I1的自然光和强度为I2的线偏振光同时垂直入射到偏振片P1上，从P1透射后又入射到偏振片P2上，问：(1)P1不动，将P2以光线为轴转动一周，从系统透射出来的光强如何变化？(2)欲使从系统透射的光强最大，应如何放置P1和P2

？(1)设入射线偏振光的振动方向与P1透振方向的夹角为α，P1和P2的透振方向之间的夹角为θ，则系统透射光强为θ当旋转P2

时，透射光强发生周期性变化．(2)由知，整个系统的透射光强最大．θ2·2反射引起的偏振当一束自然光在两种介质的界面上发生反射和折射时，这两束光的偏振态由电磁场的边界条件来确定．将自然光的电矢量分解为平行于入射面和垂直于入射面的分量，则有sn1n2p

讨论：(1)i1=0或i1=90°反射光为自然光(2)i1为0或90°以外的入射角反射光？

部分偏振光部分偏振光介于自然光和线偏振光之间．与自然光的相似之处是部分偏振光也是由彼此无固定相位关系的、方向任意的光振动的组合；不同之处是在振动面内各个方向的光振动的振幅不同，振幅最大的方向与振幅最小的方向垂直．部分偏振光部分偏振光的分解平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强偏振度注意：Imax、Imin的方向必须相互垂直．意义：偏振度对各种偏振程度不同的光给以定量描述．

平面偏振光：Imin=0，P=1；

自然光：Imax=Imin，P=0；

部分偏振光：0﹤P﹤1．

反射光为线偏振光的条件当i1+i2=900时,有即反射光中只有一个垂直于入射面方向的振动存在,故反射光为平面偏振光．起偏振角i1Sn1线偏振光n2布儒斯特定律：当自然光从一种介质射向另一种介质而被界面反射时，反射光中垂直于入射面的光振动成分将大于入射面内的光振动成分．当入射角等于某一特定角时，反射光将成为振动面垂直于入射面的线偏振光．2·3折射引起的偏振由前述过程分析，当自然光以布儒斯特角i10入射、反射光成为平面偏振光时，折射光则成为部分偏振光．在任意入射角下，均有Ap2≠As2，且均不为零．实际中，可通过在布儒斯特角下多次的反射、折射，将垂直入射面的振动“过滤”殆尽，从而使折射光成为近似的平面偏振光．自然光以布儒斯特角入射到透明介质堆上时，经多次折射，透射光成为线偏振光激光器谐振腔布儒斯特窗···········i0i0·激光输出M1M2··i0i0外腔式激光器谐振腔附：偏振应用利用偏振光的干涉来分析机件内部应力分布情况——光测弹性力学

利用偏振光测量溶液的浓度偏光干涉仪、偏光显微镜在生物学、医学、地质学等方面有着重要的应用航海、航空方面的偏光天文罗盘汽车车灯观看立体电影摄影中的应用其中遵循折射定律的一束光称寻常光(o光)；不遵循折射定律的一束光称非常光(e光)．双折射产生的两束光均为线偏振光．

§3光通过单轴晶体时的双折射现象3·1双折射定义：一束光入射在晶体上产生两束透(折)射光的现象．eo方解石光轴：晶体中有一个方向,光沿这个方向传播不发生双折射,这个方向叫做光轴(也叫晶轴)．根据光轴数目不同，有单轴晶体和双轴晶体．3·2光轴主截面天然方解石晶体是一六面棱体,每一面都是菱形,大角约为1020,小角约为780.六面体中有两个相对的分别由三个钝角围成的顶角,连接这两个顶角,与连线平行的方向就是方解石光轴的方向．7801020光轴主截面：包含晶体光轴和给定光线的平面称为该光线的主截面．

o光和e光各有其主截面．一般情况下两主截面不重合，仅当光轴位于入射面内时，o光和e光的主截面才严格重合．o光e光方解石光轴因为o光光矢量的振动垂直于o光主截面，e光光矢量的振动在e光主截面内，所以当o、e光的主截面重合时，o、e光光矢量的振动方向相互垂直．(1)入射光为自然光图中OO’为o、e光主截面（可认为重合）与纸面的交线，A为垂直入射的线偏振光的光矢量，由图示投影关系可得3·3o光和e光的相对光强AAeAo

OO’(2)入射光为线偏振光§4光在晶体中的波面各向异性晶体中的原子、离子或分子是各向异性的振子，它们在三个完全一定的、相互垂直的方向上具有三个一般是不相同的固有频率

1、2、3．当外来光入射时，这些粒子产生受迫振动，当入射光中光矢量的振动方向与上述三个方向中的某一个重合时，则受迫振动的相位与该方向的固有频率有关，振动频率与入射光频率相同．受迫振动发出的次波叠加形成晶体中的折射波，所以振动方向不同的折射波具有不同的相位，也就具有不同的相位传播速度（相速）．本章讨论的单轴晶体只有两个不同的固有频率，即有两个方向上的固有频率相同．设这两个固有频率为1、2，分析单轴晶体双折射时产生的o、e光的波面．参见下图．图中虚线为晶体光轴的方向，平行于光轴方向上的固有频率为

1，垂直于光轴方向上的固有频率为

2．C为晶体中作受迫振动的一个粒子，研究它发出的次波沿垂直、平行光轴的两个特殊方向及一个任意方向传播时的相位和相速，以确定晶体中由双折射产生的、振动方向不同的o、e光的波面形状．由图示可知，o光波面为球面，e光波面为旋转椭球面．沿光轴方向上，o光和e光的光矢量均在垂直于光轴方向振动，则o光和e光的相速相同，故o、e光波面在光轴方向相切．O光e光CC已知光沿光轴方向传播时不发生双折射，即只有一种相速时不存在双折射，据此，双折射的实质可表述为：晶体中o、e两光具有不同的相速．单轴晶体分为正晶体和负晶体．正晶体：在除光轴以外的任何方向上，o光的速度都大于e光的速度，旋转椭球面在长轴方向与球面相切．

负晶体：在除光轴以外的任何方向上，e光的速度都大于o光的速度，旋转椭球面在短轴方向与球面相切．§5光在晶体中的传播方向5·1几种典型特例中光的传播方向参见下图．图中以负晶体为例，设以平行光束垂直于晶体和空气界面（晶体表面）入射．(a)晶体光轴垂直于界面并位于入射面内晶体内光在光轴方向传播，Vo=Ve，无双折射发生．(b)晶体光轴平行于界面且垂直于入射面晶体内光在垂直于光轴方向传播，Vo≠Ve，有双折射产生，但此时o光和e光沿同一方向传播．(c)晶体光轴平行于界面且位于入射面内晶体内光在垂直于光轴方向传播，Vo≠Ve，有双折射产生，o光和e光也沿同一方向传播．e光的主折射率，定义为5·2单轴晶体的主折射率ve为垂直于光轴方向上e光的传播速度．因为晶体中各方向上o光的速度相同，故其折射率与方向无关，就是通常所说的折射率n．同理，也有o光的主折射率:

可以用已知的o、e光波面形状和惠更斯作图法确定o、e光的传播方向．5·3一般情况下光的传播方向§6偏振元件6·1尼科耳棱镜用途：从双折射中获得一束光矢量的振动位于主截面内的线偏振光．

材料：方解石晶体，no=1.658，ne=1.486；加拿大树胶．

偏振光产生过程：参见上图(b)．光由尼科耳棱镜前端面入射，发生双折射，o、e光沿不同方向传播，其中o光在树胶层界面发生全反射，e光透射而最终由棱镜后端面出射．

偏振光的光强：

入射光是光强为I0的自然光：Ie=(1/2)I0入射光是光强为I0的线偏振光：Ie=I0·cos2

，

是入射的线偏振光光矢量振动方向与棱镜主截面之间的夹角．根据这一结果，将两个尼科耳棱镜同轴连续旋转，可以对平面偏振光进行检定．当两个尼科耳棱镜主截面平行，即

=0°时，Ie=I0，为最大值．此装置称为平行尼科耳；当两个尼科耳棱镜主截面垂直，即

=90°时，Ie=0，为最小值．此装置称为正交尼科耳．6·2渥拉斯顿棱镜

用途：通过双折射获得两束分开的、振动相互垂直的线偏振光．材料：方解石晶体．特点：由同一种晶体制成两块形状完全相同的直角棱镜，斜面经抛光后压紧．两直角棱镜光轴相互垂直，且均垂直于入射光传播方向．

偏振光产生过程：入射光在第一块直角棱镜中发生双折射，o、e光沿同一方向传播；进入第二块直角棱镜时，o光变为e光，e光变为o光．两光沿不同方向传播，由后界面出射时两光束间的夹角进一步增大，成为空间两束振动方向不同、传播方向不同的线偏振光．6·3人造偏振片制造原理：是将具有二向色性的晶体微粒有规则地排列在聚氯乙烯薄膜上制成的偏振元件．它具有对某一方向的振动几乎完全吸收、而对与其垂直方向的振动几乎完全无吸收的特性．用人造偏振片可以获得近于单一振动方向的线偏振光．偏振片允许透过的光矢量振动方向称其透振方向．6·4波晶片原理：当晶体中产生o、e光且沿垂直于光轴的同一方向传播时，由于传播速度不同，在晶体中经过一段传播路程后会产生光程差（相位差）．设两光的振动表达式分别为：其中

o、

e为o、e光各自的波长，r为光传播的几何路程．波片：一块表面平行的单轴晶体，其光轴与晶体表面平行，当光垂直晶体表面入射时，o光和e光沿同一方向传播．这样的晶体称为波片．则两光的相位差为设晶片厚度为d，则e、o光从晶片后表面出射时的相位差为由此可知，通过选择d

值，可使

为所需的定值．时，这种厚度的波晶片为四分之一波片．四分之一波片

当选择d

使

=/2，即光程差

实际的四分之一波片，其厚度满足时，这种厚度的波晶片为二分之一波片．二分之一波片

当选择d

使

=

，即光程差实际的二分之一波片，其厚度满足§7椭圆偏振光和圆偏振光7·1椭圆偏振光和圆偏振光的描述由机械振动中的运动合成结果可知：若一质点同时发生两个频率相同、振动方向相互垂直且相位差为定值的振动，则该质点的运动轨迹为椭圆，椭圆的形状由相位差和振幅决定．由此类推，当晶体中产生双折射时，若o、e光沿同一方向传播，此时它们满足频率相同、振动方向相互垂直的条件，如能使相位差为定值，则晶体中任一点的振动在垂直于传播方向的平面内的投影将是一椭圆，即o、e光合振动矢量的大小、方向均随时间而变，称椭圆偏振光；若合振动矢量大小不变，仅方向随时间变化，称圆偏振光．椭圆偏振光可由两列频率相同、振动方向相互垂直，且沿同一方向传播的线偏振光叠加得到．在光沿z轴传播时，有圆偏振光是椭圆偏振光的特例！合成的椭圆偏振光，其光矢量的端点沿椭圆运动的方向由相位差

决定．右旋椭圆偏振光左旋椭圆偏振光7·2椭圆、圆偏振光的获得用一束线偏振光垂直入射在一波晶片C上，设C的光轴与入射的线偏振光的振动方向成

角，在晶片C内产生双折射．

在晶片内，在入射点和传播方向上任一点的振动分别为

设晶片厚度为d，则从晶片后出射时e、o光的相位差为椭圆偏振光圆偏振光思考1：1/4波片在椭圆偏振光和圆偏振光的产生过程中所起的作用？思考2：如何把自然光改造为椭圆偏振光或圆偏振光？

§8偏振态的实验检定8·1线偏振光的实验检定方法：让被检定的光通过一个尼科耳棱镜或一块偏振片，以入射光为轴旋转棱镜或偏振片．判断：若旋转一周的过程有消光（即I=0）现象出现，即为线偏振光；若无消光现象出现，则不是线偏振光．原理：马吕斯定律．8·2圆偏振光与自然光的检定方法：在尼科耳棱镜或偏振片的前面加入一块1/4波片，仍以入射光为轴旋转棱镜或偏振片．判断：旋转一周过程中，若有消光现象出现为圆偏振光；否则为自然光．原理：已知圆偏振光中e、o光的相位差为

=/2，通过1/4波片时，又产生了/2的相差，则e、o光的总相差为0或

，这样，通过1/4波片后圆偏振光将变为线偏振光，因此在旋转棱镜或偏振片时会有消光现象出现；而自然光通过1/4波片后不会变为线偏振光，故没有消光现象出现．8·3椭圆偏振光与部分偏振光的检定让椭圆偏振光和部分偏振光通过一个尼科耳棱镜或偏振片，旋转中均会出现光强变化相同的现象，无法区分．方法：在尼科耳棱镜或偏振片前放入一块1/4波片，并要设法使椭圆的一个轴与1/4波片的光轴平行．以入射光为轴旋转棱镜或偏振片．判断：旋转一周过程中，若有消光现象出现者是椭圆偏振光；否则为部分偏振光．原理：当椭圆偏振光任一主轴与1/4波片光轴平行时，即为一正椭圆，如图5-22中(c)(g)所示，e、o光相差为/2或3/2；经1/4波片后又产生了/2相差，则最后的总相差为0或

，成为一束线偏振光，因而会有消光现象出现；而部分偏振光经1/4波片后无法成为线偏振光，故无消光现象．光强变化线偏振光表1七种偏振态的鉴别步骤1操作

把检偏振器迎着被检验光旋转一周判断两明两零不变转步骤2两明两暗转步骤2步骤2在检偏器前插入/4片,再旋转检偏器在检偏器前插入/4片,并使光轴对着暗方位,再旋转检偏器判断两明两零不变两明两暗圆偏振光自然光两明两零椭圆偏光光强变化两明两暗且暗方位与未插/4波片时同两明两暗但暗方位与未插/4时不同部分偏振光自然光+椭圆偏光自然光+圆偏光操作§9偏振光的干涉9·1偏振光干涉装置分解光束、相位延迟平行自然光入射在偏振片P1上，变为线偏振光出射；经厚度为d的晶片产生双折射，e、o光具有确定的相位差；再让两束线偏振光通过偏振片P2，使它们成为振动方向相同的线偏振光．此时，出射的两光束满足频率相同、振动方向相同、相位差恒定的基本干涉条件且沿同一方向传播，故可产生干涉．9·2线偏振光干涉的强度分布设晶片光轴沿竖直的y轴方向，P1透振方向与y轴成

角，P2透振方向与y轴成

角．(1)自然光经P1变为线偏振光，其振动矢量沿P1透振方向，振幅设为A1，入射在晶片C上产生双折射．从晶片透射的e、o光相差为(2)由晶片C出射的e、o光通过偏振片P2，成为两束与P2透振方向一致的线偏振光．(3)A2O和A2e产生相干叠加，干涉光强为注意：A1为由P1出射的线偏振光的振幅．②光强表达式中

’决定干涉的加强、减弱，

、

决定光强的具体数值．③

’应为从P2出射的两线偏振光的总相位差，它与晶片厚度以及P1、P2的相对方位有关，参见图5-28．讨论：若两偏振片的透振方向相互平行，则

=

，

’＝

，故②若两偏振片的透振方向相互垂直，则

+

=90°，

’＝+π，故思考：在偏振光干涉的实验装置中，若绕

z轴旋转波片，分析干涉光强的变化．【例题1】

在正交的两偏振片P1和P2之间插入一钠光的四分之一波片C，一束强度为I的钠光自然光垂直入射到偏振片P1上并通过这一系统．试问：旋转四分之一波片C一周，P2后的出射光强将出现几次极大和极小？并求出极大和极小的方位（用P1和C的夹角

表示）和强度．

【解】Ｐ1Ｐ2Ｃ自然光线偏振光线偏振光Ｉ

自然光通过偏振片Ｐ1，变为线偏振光．设线偏振光振幅为Ａ，则Ａ=．Ｐ1Ｐ2Ｃ

ＡAeAoAe2Ao2线偏振光射入波片后，分解为o光和e光，o光、e光的振幅为

式中θ为波片光轴与Ｐ1透振方向的夹角．e光、o光通过波片后有

/2的相位差．通过Ｐ2投影后的振幅为

通过