2022年浙江省宁波市中考数学试卷题（附答案详解）

宁波市2022年初中学业水平考试

数学试题

姓名准考证号

1.全卷分试题卷1、试题卷"和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，24个小题。满分为150分，

考试时长为120分钟。

2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3.答题时，把试题卷1的答案在答题卷1上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷1的答

案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷1各题目规定区域内作答，做

在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。

4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.-2022的相反数是

11

A.2022e.--C.-2022D.—

20222022

2.下列计算正确的是

A.a3+a=a4B.a6a2=a3C.（a2）3=a5D.a3-a=a4

3.据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域

上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破.数1360000000用科学记数

法表示为

41.36x107B.13.6x108C.1.36X109D.0.136x1O10

4.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是

主视方向

A.B.D.

（第4题图）

5.开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表:

体温（℃）36.236.336.536.636.8

天数（天）33422

这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为

A.36.5℃,36.4℃B.36.5℃,36.5℃C.36.8℃,36.4℃D.36.8℃,36.5℃

-9.

19.(本题8分)如图，正比例函数y=--x的图象与反比例函数y=V(kHO)的图象都经过点

3%

A(a,2).

(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.

(2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上，且它至叼轴距离小于3,请根据图象直接写出n

的取值范围.

20.(本题10分)小聪、小明参加了100米跑的5期集训,每期集训结束时进行测试.根据他们

集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.

1〜5期每期的集训时间统计

图

图I图2

(第20延图)

根据图中信息，解答下列问题：

(1)这5期的集训共有多少天？

(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多?进步了多少秒?

(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的

想法。

21.（本题10分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减

灾意识，某消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至

20m）,且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m,当云梯顶端A在建筑物EF所

在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m.

（1）若Z.ABD=53°,求此时云梯AB的长.

（2）如图2,若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前

提下，云梯能否伸到险情处?请说明理由.

（参考数据：sinS3°«0.8,cos53°«0.6,tan53°«1.3）

（第21题图）

22.（本题10分）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过

试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2SxW8,且x为整数）构成一种函

数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植

的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.

（1）求y关于x的函数表达式.

（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量?最大产量为多少千克？

23.(本题12分)

【基础巩固】

(1)如图1,在△ABC中，D,E,F分别为AB,AC,BC上的点，DE〃BC,„„--A眩

DnEcBDCr,DF=CrFc,

DE于点G,求证：DG=EG.

【尝试应用】

(2)如图2,在(1)的条件下，连结CD,CG.若(cn-^AP-O求一一的值.

CCiIXJLZ£TCLz—O,七—5,DE

BC

【拓展提高】

(3)如图3,在ABCD中，/.ADC=45°,AC与BD交于点O,E为AO上一点，EGBD~~^AD

于点G,门用“F交BC于点F.若△EGF=409,FG平分NEFC,FG=1O,求BF的长.

DrLiJCCr

图1图2图3

(第23题图)

24.(本题14分)如图1,。。为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交B。于点E,

点F在AE上，满足^-AFB-Z.BFD=Z.ACB,FGAC交BC于点G,BE=FG,连结BD,

DG.设/_ACB=a.

⑴用含a的代数式表示△BFD.

(2)求证：BDE=FDG.

(3)如图2,AD为G>O的直径.

①当-4曲长为2时，求AC|的长•

②当OF:OE=4:11时，求cosa的值.

(第24题图)

—14

宁波市2022年初中学业水平考试参考答案

数学

一、选择题（每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案ADCCBBDABC

二、填空题a研小题5分，共30分）

题号111213141516

答案（X-1）2

“（答案不唯一）5

/11-'/23/2或6/5

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.解：（1）原式=x2-1+2x-%2

=2x-L

（2）解不等式①，得x>3,

解不等式②，得x》-2,

所以原不等式组的解是x>3.

18.解：（1）答案不唯一.

⑵

19.解：（1）把A（a,2）的坐标代入y=~\x,得2=一|a,

解得a=-3.

..A（-3,2）.

把A（-3,2）的坐标代入y=：，得2=5

解得k——6.

.”反比例函数的表达式为y=--.

(2)n>2或n<-2.

20解:(1)4+7+10+14+20=55(天).

答：这5期的集训共有55天.

(2)11.72-11.52=0.2(秒).

答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒。

(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造

成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等.(言之有理即可)

21.解：(1)在RtZSABD中，/.ABD=53°,BD=9,

“CBD99«/、

•••AB-------=-----«——=15(m).

COSZ.ABDcos530.6

答：此时云梯AB的长为15m.

(2)'AE=19,BC=2,

.,AD=19-2=17.

在RtZ\ABD中，BD=9,

AB=\IAD2+BD2=V172+92=V370(m).

•••V370<20,

..在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处.

22.解：(1)由题意，y=4-0.5(x-2).

.•y=-0.5x+5(2WxW8,且x为整数).

(注：x的取值范围对考生不作要求)

(2)设每平方米小番茄产量为w千克，

w=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x—5)2+12.5.

•.当x=5时,w有最大值12.5千克.

答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克.

•••乙MBN=45°,MN1BN,

：.BN=MN=S,

•••BF=BN+FN=5+5\/3.

24.解：(1)°ZAFB-ZBFD=ZACB=a,①

又•••Z.AFB+/.BFD=180",②

②-①,，得2/-BFD=180°-a,

乙BFD=90°-

2，

(2)由(1)得Z.BFD=90°-1,

■:乙ADB=Z.ACB=a,

乙

FBD=180°-Z.ADB-Z.BFD=90°-2，

・・.DB=DF.

vFGAC,

:.Z-CAD=乙DFG.

vZ-CAD=Z-DBE,

:.乙DFG=乙DBE.

•・・BE=FG,

・・・BDE=FDG(SASy

(3)①•••BDESFDG,

:.乙FDG=乙BDE=a,

・♦・乙BDG=乙BDF+Z.EDG=2a.

•・•DE=DGf

乙FDG)=90°-p.'.ZOGE=|(180°-|,

在BDG书，4DBG=180°-乙BDG-乙DGE=90°-y,

：AD为00的直径，

•••乙ABD=90°.

•••4ABC=Z.ABD-乙DBG