1.1 平行线 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练

专题1.1平行线（知识讲解）【学习目标】1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；2.掌握平行公理及其推论；【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．特别说明：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①放：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③移：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．特别说明：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.【典型例题】类型一、平行线➽➼平面内两直线位置关系➻➸对顶角✬✬邻补角 1．下列说法正确的是（

）A．在同一平面内，两条直线不垂直就平行B．在同一平面内，没有公共点的两条射线是平行线C．在同一平面内，两条线段不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直【答案】D【分析】根据两条直线的位置关系、平行线、垂直的定义逐项判断即可得．解：A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意；B、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；C、在同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意；D、在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直，则此项正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了两条直线的位置关系、平行线、垂直，熟练掌握相交线与平行线是解题关键．举一反三：【变式1】在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（

）A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能确定【答案】C【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选：C．【点拨】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．【变式2】如图，在同一平面内．经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到答案．解：经过刻度尺平移测量，③符合题意，故选：C．【点拨】本题考查了平行线，利用了平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．类型二、平行线➽➼尺规作图➻➸画平行线 2．如图，直线CD与直线AB相交与点O，直线外有一点P．(1)过点P画，交AB于点M，过点P画，垂足为N；(2)若、求∠COM的度数．【答案】(1)详见解析；(2)135°【分析】（1）直接画平行线和垂线即可；（2）根据平行线的性质可得同旁内角互补，由已知可得结论．（1）解：如图，（2）解：∵PMCD，∴∠PMO+∠COM=180°，∵∠PMO：∠COM=1：3，∴∠COM+∠COM=180°，∴∠COM=135°．【点拨】本题考查了基本作图以及平行线的性质，培养了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力．举一反三：【变式1】在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点在格点上．按下述要求画图：画射线AC；过点B画AC的平行线BD，点D在格点上；在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离．解：（1）如图，射线AC即为所求；（2）如图，直线BD即为所求；（3）如图，线段BE即为所求．【变式2】读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．【分析】根据题目的要求直接画图即可．解：如图，直线CD和直线EF即为所求作．【点拨】本题考查作平行线和垂线，主要是考查学生的理解能力和动手操作能力，读懂作图语句，弄清所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图方法是解答的关键．类型三、平行线➽➼平行公理➻➸应用 3．按要求完成下列问题，其中画图不写作法．(1)画出从点P到水渠边的最短距离，并说明道理．(2)过点P画出的平行线，这样的平行线有几条，为什么？（1）道理：．（2）理由：．【答案】(1)图形见解析，道理：点到直线，垂线段最短(2)图形见解析，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【分析】（1）根据点到直线，垂线段最短，过点P作PD⊥AB于点D，则PD即为所求；（2）根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，即可求解．（1）解：如图，过点P作PD⊥AB于点D，则PD即为所求；理由：点到直线，垂线段最短；（2）解：过点P作PE∥AB，则PE即为所求．这样的平行线有1条，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．【点拨】本题主要考查了点到直线的距离，平行线的公理，熟练掌握点到直线，垂线段最短；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是解题的关键．举一反三：【变式1】如图，AD∥BC，E为AB上一点，过E点作EF∥AD交DC于F，问EF与BC的位置关系，并说明理由.【答案】EF∥BC，理由详见解析.【分析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．解答：EF∥BC.理由：∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC.【点拨】本题考查了平行公理，熟记平行公理是解题的关键．【变式2】如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CDAB存在，你知道为什么吗？【答案】理由见解析【分析】首先证明CDEF，进而证明ABEF，即可解决问题．解：由题意可知：ABEF，CDEF，所以CDAB；∴无论怎么改变面CDEF的位置总有CDAB．【点拨】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．类型四、平行线➽➼平行公理推论➻➸应用 4．如图，P为BC上一点.点P画AB的平行线，交AC于点T;过点C画MN∥AB；直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)PT∥MN.【分析】根据题目要求画图即可；再根据平行于同一条直线的两直线平行可得PT∥MN．解：(1)如图,直线PT是所画的直线.如图,直线MN是所画的直线.（3）PT∥MN.理由：因为PT∥AB,MN∥AB,所以PT∥MN(平行公理的推论).【点拨】考查了基本作图，以及平行公理，关键是掌握平行于同一条直线的两直线平行．举一反三：【变式1】已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?【答案】a与d平行,理由是平行具有传递性解答：a与d平行，理由如下：因为a∥b,b∥c,所以a∥c因为c∥d所以a∥d即平行具有传递性【变式2】画图题：在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH.(2)判断EF、GH的位置关系是______．(3)连接AC和BC，则三角形ABC的面积是______．【答案】（1）画图见解析；（2）EF⊥GH；（3）10．【分析】（1）过点C作4×2的长方形的对角线所在的直线，可得AB的垂线EF和平行线GH；（2）根据平行线公理的推论易得EF与GH的位置关