四川省达州市2023年中考数学试题（附真题答案）

四川省达州市2023年中考数学试卷一、单选题1．的倒数是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：的倒数是，故答案为：C.2．下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、图中有7个面，不为长方体，A不符合题意；

B、该展开图无法还原成长方体，B不符合题意；

C、该展开图可以还原成长方体，C符合题意；

D、图中只有5个面，不为长方体，D不符合题意；

故答案为：C

3．某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：2502.7亿=，

故答案为：B

4．一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．3和5 B．2和5 C．2和3 D．3和2【解析】【解答】解：

∵2在这组数据中出现次数最多，

∴2为众数，

将数据重新排序2，2，3，4，5，

∴中位数为3，

故答案为：C

5．如图，，平分，则（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵平分，

∴∠1=∠ACE=35°，

∴∠BCD=70°，

∴∠B=180°-60°-70°=50°，

故答案为：B

，再根据角平分线的性质得到∠1=∠ACE=35°，最后根据三角形内角和定理即可求解。6．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D符合题意；

故答案为：D

7．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，由题意得，

故答案为：A

设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据“当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件”进而即可列出等式，即可求解。8．下列命题中，是真命题的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D．在中，若，则是直角三角形【解析】【解答】解：

A、平行四边形不是轴对称图形，A不符合题意；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B不符合题意；

C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，C符合题意；

D、由题意得最大角，

∴不是直角三角形，D不符合题意；

故答案为：C

9．如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵曲线是由多段的圆心角的圆心为，

∴每一次的弧的半径比前一次的多，

∴，，，......，

∴，，

∴，

∴，

故答案为：A

曲线是由多段的圆心角的圆心为，每一次的弧的半径比前一次的多，进而即可得到，，再结合弧长的公式进行计算即可求解。10．如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解析】【解答】解：

①∵图像开口向上，

∴a＞0，

∴对称轴，

∴b＜0，

∵函数图象与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∴，故①正确；

②∵对称轴，

∴，故②正确；

③∵对称轴为x=1，

∴x=0与x=2处的函数值相等，

当x=2时，，故③错误；

④由图像可得x=1时，函数取最小值，

对于任意的未知值m，总存在，

∴，故④错误；

⑤当x=-1时，，

∵，

∴，故⑤正确；

∴共有3个正确的，

故答案为：B

①；根据二次函数对称轴即可判断②；根据对称轴即可得到x=0与x=2处的函数值相等，进而即可判断③；观察图像结合二次函数的性质即可得到x=1取最小值，进而即可判断④；将x=-1代入结合题意即可判断⑤。二、填空题11．函数y=的自变量x的取值范围是．【解析】【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．12．已知是方程的两个实数根，且，则的值为．【解析】【解答】解：由题意得，

∵是方程的两个实数根，

∴，

∴，

∴k=7，

故答案为：7

，再代入方程即可求解。13．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为．【解析】【解答】解：∵乐器上的一根弦，支撑点是靠近点的黄金分割点，设BC=a，则AC=80-a，

∴，解得，

∵支撑点是靠近点的黄金分割点，设AD=b，BD=80-b，

∴，解得，

∴之间的距离为，

故答案为：

设AD=b，设BC=a，分别求出a和b的值，进而即可求解。14．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为．【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接CO，如图所示：

∵一次函数与反比例函数的图象相交于两点，

∴，解得x=±1，

∴点A（1，2），点B（-1，-2），

∴OD=1，DA=2，

由勾股定理得，

∴，，

∵△ABC为等边三角形，

∴，∠COA=90°，

由勾股定理得，

∴∠AOD+∠COE=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠OAD=∠COE，

∴，

∴，

由勾股定理得，

∴，

将点C代入，得k=-6，

故答案为：-6

，再根据锐角三角函数的定义结合勾股定理求出点C，最后代入即可求解。15．在中，，，在边上有一点，且，连接，则的最小值为．【解析】【解答】解：∵，在边上有一点，

∴C的轨迹是圆O，

取AC中点E，构造△AKE≌△BAP，如图所示：

∴，KE=PA，

∵，

∴∠AOB=2∠C=120°，

∵OA=OB，

∴，∠OAB=30°，

取OA中点为O1，且O1为定点，

∵，

∴，

∴，

∴点E位于以O1为圆心，2为半径的圆上，

∵要求AP最小，即求KE最小，

∴当K、E、O1共线时，KE最小，

设∠PBA=∠EAK=a，

∴∠CAO+90°+a=180°，

∴∠CAO=90°-a，

∴∠KAO=90°，

由勾股定理得，

∴，

故答案为：

，KE=PA，再根据等腰三角形的性质得到，∠OAB=30°，取OA中点为O1，且O1为定点，进而即可判断点E位于以O1为圆心，2为半径的圆上，设∠PBA=∠EAK=a，再运用勾股定理结合题意即可求解。三、解答题16．（1）计算：；（2）先化简，再求值；，其中为满足的整数．【解析】

（2）先运用分式的混合运算进行化简，再结合分式有意义的条件代入合适的值即可求解。17．在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生▲人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，，，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．【解析】【解答】解：（1）由题意得，

故答案为：50；

（2）由题意得，m=20，

，n=10，

剪纸社团对应的扇形圆心角为，

故答案为：20，10，144°

（2）根据总人数与各个人数的比值即可求出m和n的值，再运用A社团所占的百分比乘360°即可求出其圆心角的度数；

（3）先画出树状图，再根据等可能事件概率的计算方法进行计算即可求解。18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．（1）将向下平移3个单位长度得到，画出；（2）将绕点顺时针旋转90度得到，画出；（3）在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积．【解析】A、B、C平移后的对应点，、，再连接即可求解；

（2）作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点，，顺次连接即可求解；

（3）先根据勾股定理和勾股定理的逆定理得到，进而根据等腰直角三角形的判定与性质得到，最后根据扇形的面积结合即可求解。19．莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，）【解析】过点A作于点D，过点A作于点E，过点B作于点F，先根据矩形的性质得到，，再运用锐角三角函数值得到OF和OE的长，进而结合题意即可求解。20．如图，在中，．（1）尺规作图：作的角平分线交于点（不写做法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求的面积．【解析】

（2）过点P作，根据角平分线的性质得到，再根据勾股定理得到AC的长，再运用即可求出PD的长，进而运用三角形的面积即可求解。21．如图，内接于是延长线上的一点，，相交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【解析】连接，先根据圆的性质得到，再根据等腰三角形的性质得到，再运用切线的判定结合题意即可求解；

（2）记与交点为，连接，过作于，先根据等边三角形的判定与性质得到，，设半径为，再根据锐角三角形函数的定义得到，再根据等腰三角形的判定与性质得到，再运用相似的判定与性质得到r的长，最后根据即可求解。22．某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？【解析】设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，根据“2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）设豆干购进n件，则豆笋购进件，根据“特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的”即可列出不等式组，进而即可求出n的取值范围，再列出方案即可求解；

（3）设总利润为W元，豆干购进n件，根据“特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元”即可列出W与n的关系式，再根据一次函数的性质即可求解。23．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：…1346……432.42…（1），；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是▲．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为．【解析】【解答】解：由题意得，

当I=3时，a=2，

当R=6时，b=1.5，

故答案为：2，1.5；

（3）∵，

当x=2或0时，，

当x=2时，y=3，当x=0时，y=6，

∴在（2，3），（0，6）相交，

画出图像如下：

观察图像可知当时，的解集为或，

故答案为：或

（2）①根据表格的数据描点连线即可求解；②根据函数图象直接读图即可求解；

（3）求出两个函数的交点坐标，再画图即可求解。24．如图，抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；（3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】

（2）先运用待定系数法求出直线的解析式，进而即可得到OB=3，设点，过点P作轴于点D，交于点E，进而即可表示出点E的坐标，再根据三角形的面积公式表示出△PBC的面积，再根据题意即可求解；

（3）分类讨论：①若为菱形的边长，②若为菱形的边长，运用三角形全等的判定与性质、菱形的判定与性质即可求解。25．（1）如图①，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点落在上处，若，求的