2023-2024学年安徽省宿州市泗县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省宿州市泗县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的平方根是(

)A.2 B.−2 C.16 D.2.点M(−3,9)A.(3,9) B.(−33.下列计算正确的是(

)A.2+2=2 B.4.已知一组数据：6，6，3，4，6.这组数据的中位数和众数分别是(

)A.6，6 B.6，3 C.3，6 D.4，65.下列命题，是真命题的是(

)A.直角三角形的一个内角为32°，则另外一个锐角为68°

B.如果ab=0，那么a=0

C.6.如图，已知AE/​/BD，∠1=A.20°

B.25°

C.15°7.直线y=kx−k与直线A. B.

C. D.8.我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为(

)A.x−9=2(y+9)9.如图，AB/​/CD，CE⊥CD于点C，∠BAEA.30°

B.45°

C.50°10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论：

①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或15A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.−8的立方根是______．12.已知x，y为二元一次方程组x+y=13x−13.平面内点A(−5,4)到14.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中B

15.如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点P0(−3,4)运动到点P1(−2,2)，第2次运动到点P2三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

先化简，再求值：m(m+2n)−17.(本小题8分)

解方程组：

(1)y=2x18.(本小题8分)

完成下面证明：

如图，CB平分∠ACD，∠1=∠3.求证AB/​/CD．

证明：∵CB平分∠ACD19.(本小题8分)

如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(1,0)作x轴的垂线l．

(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A20.(本小题10分)

某校学生会向全校1900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图(如图所示)请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______.图①中m的值是______；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)21.(本小题10分)

放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．

(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；

(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩22.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x−1与直线y=−(1)求交点(2)求(3)请把图象中直线y=−2x23.(本小题13分)

学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．

(1)【学有所用】如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高BD为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离ME、MF分别为h1、h2，小明发现，通过连接AM，将△ABC的面积转化为△ABM和△ACM的面积之和，建立等量关系，便可证明h1+h2=h，请你结合图形来证明：h1+h2=h；

(2)【尝试提升】如图2，在△ABC中，∠A=90°，D是A答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵(±2)2=4，

∴4的平方根是±22.【答案】B

【解析】解：点M(−3,9)关于x轴对称的点的坐标是：(−3,−9)．

故选：B．3.【答案】C

【解析】解：A、原式=22，故A不符合题意．

B、5与3不是同类二次根式，故B不符合题意．

C、原式=14，故C符合题意．

D、原式=3，故D4.【答案】A

【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，6，6，6，

则中位数为6，众数为6．

故选：A．

根据中位数和众数的概念求解即可．

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】D

【解析】解：∵直角三角形的一个内角为32°，

∴该直角三角形的另一个锐角为：90°−32°=58°，

∴选项A不正确，

即直角三角形的一个内角为32°，则另外一个锐角为68°是假命题；

∵ab=0，

∴a=0或b=0，

∴选项B不正确；

即如果ab=0，那么a=0是假命题；

∵有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，

∴选项C不正确；

即有两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题；

∵0的立方根为0，±1的立方根为±1，

∴如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1，

∴选项D正确．

即如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±6.【答案】A

【解析】解：如图：

∵AE/​/BD，

∴∠1=∠3=130°，

∴∠3=∠CBD=130°7.【答案】A

【解析】解：A、正比例函数图象经过第二、四象限，则−k<0.所以k>0，则一次函数y=kx−k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项符合题意；

B、正比例函数图象经过第二、四象限，则−k<0.所以k>0，则一次函数y=kx−k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项不符合题意；

C、正比例函数图象经过第一、三象限，则−k>0.8.【答案】C

【解析】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，

根据题意得：9+x=2(y−9)x−9=y+9，

故选：C．9.【答案】B

【解析】解：过E点作EG/​/AB，

∴∠BAE+∠AEG=180°，

∵AB/​/CD，

∴EG/​/CD，

∴∠GEC+∠C=180°，

∴∠BAE+∠AEC+10.【答案】B

【解析】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，

甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，

∴①②正确．

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，

把(5,300)代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，

把(1,0)和(4,300)代入可得m+n=04m+n=300，

解得m=100n=−100，

∴y乙=100t−100，

令y甲=y乙，可得60t=100t−100，解得t=11.【答案】−2【解析】解：−8的立方根是−2．

故答案为：−2．

根据立方根的定义解答即可．

本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于a12.【答案】1

【解析】解：x+y=1①3x−y=3②，

②−①，得13.【答案】5

【解析】解：点A(−5,4)到y轴的距离是：|−5|=5．

14.【答案】3【解析】解：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C为EF、FD的中点，

S△ABC=S正方形AEFD−S△AEB−S△BFC−S15.【答案】(2021【解析】解：由题知，

点P0的坐标为(−3,4)；

点P1的坐标为(−2,2)；

点P2的坐标为(−1,1)；

点P3的坐标为(0,−1)；

点P4的坐标为(1,2)；

点P5的坐标为(2,4)；

点P6的坐标为(3,2)；

点P7的坐标为(4,1)；

点P8的坐标为(5,−1)；

点P9的坐标为16.【答案】解：m(m+2n)−(m+1)2+2m

【解析】先根据单项式乘以多项式和完全平方公式计算，再合并同类项，最后将m=2+117.【答案】解：(1)方程组可化为2x−y=1①x+2y=−7②，

①×2+②得，5x=−5，

解得x=−1；

把x=−1代入①得，−2−y=1，

解得y=【解析】(1)先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；

(218.【答案】解：角平分线的定义；3；内错角相等，两直线平行

【解析】【分析】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

根据角平分线的性质得到∠1=∠2，而∠1=∠3，则得到∠2=∠3，根据“内错角相等两直线平行”即可得到结论．

【解答】

证明：∵CB平分∠ACD

∴19.【答案】−m+2【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；

(2)∵点P(m,n)，

∴P1的坐标为(−m+2,n)．

故答案为：−m+220.【答案】50

32

【解析】解：(1)调查的学生数是：4÷8%=50(人)，

m=1650×100=32．

故答案为：50，32；

(2)平均数是：4×5+16×10+12×15+10×20+8×3021.【答案】解：(1)设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，

依题意，得：2x+3y=19x+7y=26，

解得：x=5y=3．

答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元；

(2)小贤和小艺带的总钱数为19+2+【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

(1)设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(222.【答案】解：(1)由y=−12x−1y=−2x+2，解得x=2y=−2，

∴P(2,−2)；

(2)直线y=−12x−1【解析】(1)联立解析式，解方程组即可求得交点P的坐标；

(2)求得A、B的坐标，然后根据三角形