山东省蒙阴县第一中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

山东省蒙阴县第一中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．给出下列四个命题：①底面是正多边形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥其中正确的命题个数是（）A.0 B.1C.2 D.32．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B.C.90 D.813．已知，则A.-2 B.-1C. D.24．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B.C. D.5．已知奇函数fx在R上是增函数，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b6．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c7．已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为A. B.C. D.8．函数的定义域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)9．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的序号是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④10．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______12．若，，三点共线，则实数的值是__________13．关于函数有下述四个结论：①是偶函数②在区间单调递增③的最大值为1④在有4个零点其中所有正确结论的编号是______.14．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________15．已知幂函数（为常数）的图像经过点，则__________16．已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且,（1）求直线的方程；（2）求圆的方程（3）设点在圆上，试探究使的面积为8的点共有几个？证明你的结论18．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该简车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间（1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离；（2）在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？19．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大20．已知函数的最小正周期为（1）求图象的对称轴方程；（2）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在上的值域21．榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一．为中国共产党建党100周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良．如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求该类型榴弹炮的最大射程；（2）证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用几何体的结构特征，几何体的定义，逐项判断选项的正误即可【详解】解：①底面是正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正确；②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；满足多面体的定义，所以②正确；③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；不满足直棱柱的定义，所以③不正确；④直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥．所以④不正确；故选：B2、B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：故选B点睛：本题考查知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.3、B【解析】，，则，故选B.4、A【解析】由题意结合辅助角公式可得，进而可得g(x)＝2sin，由三角函数的性质可得，化简即可得解.【详解】设f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m个单位长度得g(x)＝2sin，∵g(x)的图象关于y轴对称，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查了辅助角公式及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.5、C【解析】由题意：a=f-且：log2据此：log2结合函数的单调性有：flog即a>b>c,c<b<a.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.6、D【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【详解】对A，令a=1，b=-2，此时满足a>b，但a2<b对B，令a=1，b=-2，此时满足a>b，但1a>1对C，若c=0，a>b，则ac=bc，故C错；对D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正确.故选：D.7、D【解析】设球的半径为，根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积【详解】设球的半径为，∵，∴平面与球心的距离为，∵截球所得截面的面积为，∴时，，故由得，∴，∴球的表面积，故选D【点睛】本题主要考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，属于中档题.8、A【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【详解】由题意得：解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.9、A【解析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系，逐项分析，即可.【详解】①选项成立，结合直线与平面垂直的性质，即可；②选项，m可能属于，故错误；③选项，m,n可能异面，故错误；④选项，该两平面可能相交，故错误，故选A.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了平面与平面的位置关系，难度中等.10、C【解析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，A选项中的两个函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，B选项中的两个函数不相等；对于C选项，函数、的定义域均为，且，C选项中的两个函数相等；对于D选项，对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为，函数的定义域为，D选项中的两个函数不相等.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】解：因为tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=112、5【解析】，，三点共线，，即，解得，故答案为.13、①③【解析】利用奇偶性定义可判断①；时，可判断②；分、时求出可判断故③；时，由可判断④.【详解】因为，，所以①正确；当时，，当时，，，时，单调递减，故②错误；当时，，；当时，，综上的最大值为1，故③正确；时，由得，解得，由不存在零点，所以在有2个零点，故④错误.故答案为：①③.14、【解析】根据对称性得出，再由得出答案.【详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.故答案为：15、3【解析】设，依题意有，故.16、9【解析】利用求的最小值即可.【详解】，当且仅当a＝b＝时取等号，不等式恒成立，则m≤9，故m的最大值为9.故答案为：9.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或；（3）2【解析】（1）根据直线是线段的垂直平分线的方程，求出线段中点坐标和直线的斜率，即可解直线的方程；（2）作图，利用圆的几何性质即可；（3）用面积公式可以推出点Q到直线AB的距离，从而判断出Q的个数.【详解】由题意作图如下：（1）∵，的中点坐标为∴直线的方程为：即；（2）设圆心，则由在上得……①又直径为，∴∴……②①代入②消去得，解得或，当时，当时∴圆心或，∴圆的方程为：或；（3）∵∴当面积为8时，点到直线的距离为又圆心到直线的距离为，圆的半径，且∴圆上共有两个点，使的面积为8；故答案为：，或，2.18、（1），m（2）4s【解析】（1）根据题意先求出筒车转动的角速度，从而求出h关于时间t的函数，和时的函数值；（2）先确定定义域，再求解不等式，得到，从而求出答案.【小问1详解】筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，故筒车每秒转动的角速度为，故，当时，，故点P到水面的距离为m【小问2详解】点P从开始转动的一圈，所用时间，令，其中，解得：，则，故点P到水面的距离不低于的时间为4s.19、（1）；（2）当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大.【解析】（1）根据题意，可分别求得甲、乙两个大棚的资金投入值，代入解析式即可求得总收益.（2）表示出总收益的表达式，并求得自变量取值范围，利用换元法转化为二次函数形式，即可确定最大值.【详解】（1）当甲大棚的资金投入为50万元时，乙大棚资金投入为150万元，则由足，可得总收益为万元；（2）根据题意，可知总收益为满足，解得，令，所以，因为，所以当即时总收益最大，最大收益为万元，所以当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大，最大收益为282万元.【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，分段函数模型的应用，二次函数型求最值的应用，属于基础题.20、（1）；（2）【解