湖北省黄冈市浠水县部分学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

2024年春湖北省知名中小学教联体联盟七年级入学质量检测数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．3 B． C． D．2．2023年中秋、国庆“双节”期间，呈贡区旅游业复苏势头强劲，接待游客总数近31万人次，同比增长，实现旅游收入近3800万元，与去年同比增长，将数据3800万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．的系数是 B．的常数项为1C．的次数是6次 D．是二次三项式4．若是关于的方程的解，则的值是（）A． B．0 C．2 D．35．下列变形中，不正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．若代数式和互为相反数，则（）A．3 B． C． D．7．如图，数轴上的点分别对应有理数，下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A． B． C． D．9．若代数式的值是8，则代数式的值是（）A． B．0 C． D．10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（）A．31 B．56 C．67 D．126二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．如果互为倒数，互为相反数，且，则代数式______．12．北京冬季里某一天的气温为，这一天北京的温差是______．13．如图，已知射线是的平分线，，且，那么的度数是______°．14．已知是关于的一元一次方程，则______．15．如果线段，且三点在同一条直线上，那么两点之间的距离是______．三、解答题（共9小题）16．（每小题4分，共8分）计算：（1）； （2）．17．（每小题4分，共8分）解方程：（1）； （2）．18．（本题共7分）如图，已知平分，且．求．19．（本题共7分）已知：．（1）（3分）计算：；（2）（4分）若的值与的取值无关，求的值．20．（本题共7分）“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价600元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台空调送一台立式风扇；方案二：空调和立式风扇都按定价的付款．现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇台．（1）（4分）若该客户按方案一购买，需付款______元（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）（2）（3分）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？21．（本题共7分）如图，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长．22．（本题共9分）定义：关于的方程与方程（均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．（1）（2分）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______．（2）（4分）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．（3）（3分）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______．（请直接写出答案）23．（本题共10分）为培养学生良好的书写习惯，文华中学七年级组织学生每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动，学校需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习．甲、乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多30元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．（1）（4分）钢笔和字帖的价格各是多少元？（2）（6分）现两家文具店的优惠如下：甲文具店钢笔和字帖打八折；乙文具店买一支钢笔赠一本字帖．活动初期，学校准备购买200支钢笔，本字帖，请问在哪家文具店购买更合算？24．（本题共12分）如图1，点为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．（1）（3分）将三角板绕点逆时针旋转，若恰好平分（如图2），则______°．（2）（3分）将三角板绕点在直线上方逆时针旋转，当落在内部，且时，则______°．（3）（6分）将图1中的三角板和射线同时绕点，分别以每秒8°和每秒8°的速度逆时针旋转一周，求第几秒时，恰好与在同一直线上？2024年春湖北省知名中小学教联体联盟七年级入学质量检测数学试题参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A．2．D．3．D．4．A．5．C．6．D．7．D．8．B．9.D．10．C．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．3．12．6℃．13．75．14．﹣1．15．8cm或2cm．三．解答题（共8小题）16．（每小题4分，共8分）【解答】解：（1）原式＝4+（18+6）÷2＝4+12＝16；（2）原式＝18°×6+23′×6＝108°+138′＝110°18′．17．（每小题4分，共8分）【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）去括号，得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6移项，得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7合并同类项，得：﹣2x＝﹣10系数化1，得：x＝5；（2）x+1去分母，得：2（x+1）﹣1×4＝2×4+（2﹣x）去括号，得：2x+2﹣4＝8+2﹣x移项，得：2x+x＝8+2﹣2+4合并同类项，得：3x＝12系数化1，得：x＝4．18.（本题共7分）解：∵∠AOC＝∠BOC，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°；∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝60°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．19．（本题共7分）【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+10y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+10y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+10y﹣1；（2）因为A﹣3B＝5xy+10y﹣1＝（5x+10）y﹣1，∵A﹣3B的值与y的取值无关，∴5x+10＝0，∴x＝﹣2．20．（本题共7分）【解答】解：（1）按方案一购买，需付款：3000×5+（x﹣5）×600＝（600x+12000）元，按方案二购买，需付款3000×5×90%+90%×600x＝（540x+13500）元．故答案为：（600x+12000），（540x+13500）．（2）当x＝10时，方案一：600×10+12000＝18000（元），方案二：540×10+13500＝18900（元）．∵18000＜18900，∴此时按方案一方案购买较为合算．21．（本题共7分）【解答】解：∵AB＝19，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝4，∵点M是AC的中点，∴AM＝CM=12AC＝∵BC＝15＝CN+BN，而CN：NB＝2：3，∴CN=22+3BC＝∴MN＝MC+CN＝8．22．（本题共9分）【解答】解：（1）∵关于x的方程2x﹣3＝0的“反对方程”为3x﹣2＝0，∴3x﹣2＝3x﹣c，∴c＝2，故答案为：2．（2）关于x的方程2x﹣3＝d的解为x=d+3将2x﹣3＝d整理，得2x﹣（d+3）＝0，其“反对方程”为（d+3）x﹣2＝0，解为x=2∵d+32和2∴d+3＝±2，解得d＝﹣1或﹣5．（3）整理20222023x+5＝7x+m，得（20222023-7）x+（5﹣m）＝0，将得（20222023-7）+2（m﹣5）＝0整理（m﹣5）（y+2）+7=20222023，得（20222023-7）﹣（m﹣5）（y+2比对①和②，得﹣（y+2）＝2，解得y＝﹣4，故答案为：y＝﹣4．23．解：（1）设每本字帖的价格为x元，则每支钢笔的价格为（x+30）元，根据题意得，x+30＝3x，解得x＝15，此时x+30＝15+30＝45（元），答：每支钢笔的价格是45元，每本字帖的价格是15元；（2）在甲文具店购买的费用为：45×0.8×200+15×0.8a＝12a+7200（元），在乙文具店购买的费用为：45×200+15×（a﹣200）＝9000+15a﹣3000＝15a+6000（元），令12a+7200＞15a+6000，解得a＜400，令12a+7200＝15a+6000，解得a＝400，令12a+7200＜15a+6000，解得a＞400，答：当200＜a＜400时去乙文具店购买较合算，当a＝400时去甲、乙文具店购买费用相同，均可，当a＞400时去甲文具店购买较合算．24．（本题共12分）【解答】解：（1）∵AB恰好平分∠DAN，∠DAN＝50°，∴∠BAN＝∠BAD=12∠DAN＝∵∠CAB＝90°，∴∠CAM＝180°﹣∠CAB﹣∠BAN＝180°﹣90°﹣25°＝65°．故答案为：65；（2）设∠BAD＝α，则∠CAM＝3α，当AB落在∠DAM内部时，如图，∵∠DAN+∠BAD+∠CAM＝180°﹣90°＝90°，∴50°+α+3α＝90°，∴α