北京市海淀区名校2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均

无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.已知多项式6根+13泉+9》+2可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为

3澳+5丫+2,那么另一个因式为()

A.2x—1B.2x4-1c.-2x—1D,—2x+1

2.在直角坐标系中,点力(-2,1)与点8关于X轴对称，则点B的坐标为()

A.(-1,2)B.(-2,-1)c,(2,-1)D.2,1)

3.如图，ABCD的对角线力C、3。交于点。，顺次联结ABCD各边中点得到的

一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①

@ZDAO=ZCBO.@ZDAO=ZBAO

ABOCBO

形成为矩形，那么这样的条件个数是()

A.1个；B.2个；

C.3个；D.4个.

4.若等腰三角形的周长为26cm,底边为11cm,则腰长为()

A.11cmB.11cm或7.5cmC.7.5cmD.以上都不对

5.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的()

A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小

6.已知关于x的一次函数y=(2-m)x+2的图象如图所示,则实数m的取值范围为

()

X

A.m>2B.m<2C.m>0D.m<0

7.角平分线的作法（尺规作图）

①以点。为圆心，任意长为半径画弧，交OA、0B于C、O两点;

②分别以C、。为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；

③过点P作射线0P,射线0P即为所求.

B.SASC.AASD.ASA

2丫+勿7

8.已知关于x的方程一一-3的解是正数，那么m的取值范围为（）

x-2

A.m>-6且mr-2B.m<6C.m>-6且m,-4D.mV6且m，-2

9.计算：21x3.14+79x3.14=（）

A.282.6B.289C.354.4D.314

3在W'后,寸,22

-一，中，无理数的个数是（)

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45。”时，应先假设（）

A.直角三角形的每个锐角都小于45°

B.直角三角形有一个锐角大于45°

C.直角三角形的每个锐角都大于45°

D.直角三角形有一个锐角小于45°

12.如图，AABC中，ZACB=90°,沿CD折叠ACBD,使点B恰好落在AC边上

的点E处.若NA=22。，则NBDC等于

A.44°B.6o°C.67°D.770

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知A4BC中，ZC=90°,AD平分NC4B,如果CD=1,且fBD的周

长比人4。。的周长大2,那么BD=.

cab

15.如果y=Vx-3+V3-x-2,那么xy-.

16.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则等腰三角形的顶角度数为

17.如图，在四边形ABOC中，E、F、G、//分别为A3、BC.CD、ZM的中点，并

且E、尸、G、H四点不共线.当AC=6,8。=8时，四边形EFG”的周长是.

18.因式分解：x2—x=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）棱长分别为5cm,4cm两个正方体如图放置，点p在EF上,且

11

耳。=[4「，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点4爬到点P,需要爬行的最短

距离是_________

20.（8分）为了方便广大游客到昆明参观游览，铁道部门临时增开了一列南宁一一昆

明的直达快车，已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都

由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快

车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明，分别求出两车的速度.

21.（8分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生

的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720^3,施工方准备每天租用大、小两种运

输车共80辆.已知每辆大车每天运送渣土200m3,每辆小车每天运送渣土120m3,大、

小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300

元.

（1）施工方共有多少种租车方案？

（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

22.(10分)先化简再求值：4(m+1)2-(2m+5)(2m-5),其中m=-1.

23.（10分）把下列各式化成最简二次根式.

(1)咽

(2)48)2-4x(-4)

(4)匕+也一右）依一&右）

24.（10分）如图，在四边形48。中，对角线AC,相交于点O,AO=CO,BO

=DO,且N4BC+N4DC=180°.

（1）求证：四边形4BCQ是矩形；

（2）若N4DF：ZFDC=3：2,DF±AC,求NBDF的度

数.25.（12分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关

系

（1）如图a,若AB〃CD,点P在AB、CD外部，则有NB=NBOD,又因NBOD是

△POD的外角，故/BOD=NBPD+ND,得NBPD=NB-ND.将点P移到AB、CD

内部，如图b,以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则NBPD、ZB.

ND之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图

c,贝”BPD、NB、ND、NBQD之间有何数量关系？（不需证明）

（3）根据（2）的结论求图d中NA+NB+NC+ND+NE+NF的度数.

26.“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往B市，有火车和汽车两

种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为10（）千米/时和80米/时.其它主要参考

数据如下:

途中平均损耗费

途中综合费用装卸费用

运输工具用

（元/千米）（元）

阮/时）

火车200152000

汽车20020900

⑴①若A市与8市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是元；汽车运

输的总费用是元;

②若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用兀（元）、汽车运输

的总费用了（元）分别与文千米）之间的函数表达式.（总费用=途中损耗总费用+途中综合

2

总费用+装卸费用）

⑵如果选择火车运输方式合算，那么X的取值范围是多少？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】设出另一个因式是（2x+a），然后根据多项式乘多项式的法则得出它的积，然

后根据对应项的系数相等即可得出答案.

【详解】解：设多项式6x3+13x2+9x+2,另一个因式为2x+a,

,••多项式6x3+13x2+9x+2有一个因式3x2+5x+2,

贝（］6x3+13x2+9x+2=（3箝+5x+2）（2x+a）=6x3+（3a+10）XJ+（5a+4）x+2a,

.".3a+10=13,5a+4=9,2a=2,

a=1，

另一个因式为2x+l

故选：B

【点睛】

此题主要考查了因式分解的意义，正确假设出另一个因式是解题关

键.2、B

【解析】根据关于*轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B的坐

标.

【详解】解：点A（—2,l）与点B关于X轴对称，

所以点B的坐标为（一2,-1）,

故选：B

【点睛】

本题考查了轴对称与坐标的关系，理解两点关于x或y轴对称的点的坐标变化规律是解

题关键.

3、C

【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关

系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形.逐一对四个

条件进行判断.

【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关

系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形.

①•••AC_LBD,.•.新的四边形成为矩形，符合条件；

②；四边形ABCD是平行四边形，；.AO=OC,BO=DO.

••QB。、。，.・.AB=BC.

根据等腰三角形的性质可知BO_LAC,.•.!!D，AC.所以新的四边形成为矩形，符合条

件；

③丁四边形ABCD是平行四边形，,ZCBO=ZADO.

VZDAO=ZCBO,/.ZADO=ZDAO.

.\AO=OD.

；.AC=BD,.•.四边形ABCD是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条

件；

©VZDAO=ZBAO,BO=DO,

.*.AO±BD,即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，

二新四边形是矩形.符合条

件.所以①②④符合条件.

辘C.

【点睛】

本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性

质.4、C

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论.

【详解】解：••Tlcm是底边，

1

.•.腰长=彳(26-11)=7.5cm,

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.5、

C

【解析】根据标准差的概念判断.标准差是反映数据波动大小的量.

【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.而标

准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况.

雌C.

【点睛】

考查了方差和标准差的意义.它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，

反之也成立.而标准差是方差的算术平方根，

6,B

【分析】根据一次函数的增减性即可列出不等式，解不等式即可.

【详解】由图可知：

1.雌

B.

【点睛】

此题考查的是一次函数图像及性质，掌握一次函数图像及性质与一次项系数的关系是解

决此题的关键.

7、A

【分析】根据角平分线的作法步骤，连接CP、OP,由作图可证AOCP丝△OOP,则NCOP

=ZDOP,而证明△OCP0ZkODP的条件就是作图的依据.

【详解】解如下图所示：娃接CP.DPAA

7exc/pCX.P

OC=OD

4tAOCP^hODPEf3,由作图可知：,CP=DP

OP=OP

:AOCP乌AODP(SSS)

故选：A.

【点睛】

本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决

本题的关键。

8、C

【分析】先求得分式方程的解(含m的式子)，然后根据解是正数可知m+2>0,从而

可求得m>-2,然后根据分式的分母不为0,可知x/l,即m+2^1.

【详解】将分式方程转化为整式方程得：lx+m=3x・2

解得：x=m+2.

・・•方程得解为正数，所以m+2>0,解得：m>-2.

•.•分式的分母不能为0,

Ax-l^O,

Ax^l9即m+2rl.

:.m#・3・

故m>-2且m#

3.趣C.

【点睛】

本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于

m的不等式是解题的关

键.9、D

【分析】利用乘法分配律ac+be=(a+b)c即可求解.

【详解】原式=(21+79)X3.14=100X3.14=314

故选：D.

【点睛】

本题主要考查乘法运算律在实数运算中的应用，掌握乘法分配律是解题的关

键.10、B

【分析】根据无理数的定义判断即可.

【详解】解：一；，了是无理数，,-等可以化成分数，不是无理数.

故选B

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是

无理数.

11、A

【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件.

详解：有一个锐角不小于45。的反面就是：每个锐角都小于45。，故选A.

点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型.找到原命题的反面是解决这个问题的关键.

12、C

【解析】分析：AABC中，ZACB=90°,NA=22°,

.,.ZB=90°—ZA=68°.

由折叠的性质可得：ZCED=ZB=68°,ZBDC=ZEDC,

.".ZADE=ZCED-ZA=46°.

180°-ZADE_

NBDC=----------=6/.

2

故选c.

二、填空题(每题4分，共24分)

5

13、-

【分析】过点D作DMJLAB于点M,根据角平分线的性质可得CD=MD,进而可用

HL证明RtAACD^AAMD,可得AC=AM,由a的周长比"CD的周长大2

可变形得到BM+BD=3,再设BD=x,则BM=3—x,然后在Rt^BDM中根据勾股定理

可得关于x的方程，解方程即可求出x,从而可得答案.

【详解】解：过点D作DM_LAB于点M,则=NC=90°,

VAD平分NC4B,:.CD=MD,

又TAD=AD,

ARtAACD^AAMD(HL),

/.AC=AM,

V^ABD的周长比A/C。的周长大2,

/.(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=2,

AAB+BD-AC-1=2,

AM+BM+BD-AC=3,

r.BM+BD=3,

设BD=x,贝ljBM=3-x,

在RgBDM中，由勾股定理，因BM2+DM2=BD2,

即(3-02+1=X2,解得：X=—,

3

5

ABD=-.

5

故答案为：-.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题

型，熟练掌握上述知识是解题的关键.

14、T或2

【分析】用含k的式子分别表示出a+h=h、，b+c=ka,c+a=kh,然后相加整理

得到一个等式（。+人+c、）（2-攵）=0,对等式进行分析可得到k的值.

【详解】解：•.•竺2="£=士=%，

cab

:•a+b=kc,b+c=ka9c+a=kb

2（o+。+c）=攵Q+。+c）,

.,.（〃+/?+c）（2_k）=0,

a+/?+c=0或2—攵=0,

a+h-c

当〃+Z?+c=0时，k=----=一=-1,

cc

当2-攵=0时，k=2,

所以，攵=—1或2.

故答案为：-1或2.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题关键在于将式子变形为（。+b+c）（2-k）=0.

1

15、-g

【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x,进而可得y的值，然后把x、y的值

代入所求式子计算即可.

【详解】解：Vx-3^0,3—xeO,，x=3,

.*.j=-2,

1

:.X.V—3-2——

9.

1

故答案为：g-.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数黑的运算，属于常考题型，熟练掌握基本

知识是解题的关键.

16、40°或140°

【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答.

【详解】解：①如图1,若该等腰三角形为锐角三角形，

由题意可知：在aABC中，AB=AC,BD为AC边上的高，且NABD=5O。，

:.ZA=90°-50°=40°,

②如图2,若该等腰三角形为钝角三角形，

由题意可知：在AABC中，AB=AC,BD为AC边上的高，且NABD=50。,

ZBAD=90°-50°=40°,

:.ZBAC=180°-40°=140°,

综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°,

故答案为：40°或140°.

A

图1

【点睛】

本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角

形进行分类，利用数形结合思想进行解答.

17、14

【分析】根据三角形中位线定理得到FG//EH,FG=EH,根据平行四边形的判定定理

和周长解答即可.

【详解】TF,G分别为BC,CZ）的中点，

1

：.FG=~乙BD=4,FG//BD,

■:E,"分别为AB,ZM的中点，

1

:.EH=qBD=4,EH//BD,

：.FG//EH,FG=EH,

四边形EFG”为平行四边形，

1

：.EF=GH=~AC=3,

二四邂E尸G”的周长=3+3+4+4=14,

故答案为14

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题

的关键.

18、x(x-l)

【分析】提取公因式X进行因式分解.

【详解】x2-x=x(x-l).

故答案是：x(x-l).

【点睛】

考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、506cm

【分析】根据两点之间直线最短的定理，将正方体展开即可解题.

【详解】将两个立方体平面展开，将EFG面以EB为轴向上展开，连接A、P两

B

111212

点，得到三角形APE,AE=4+5=9,EP=4+1=5,AP=J92+52cm.

【点睛】

本题考查空间思维能力.

20、慢车46千米/时，快车1千米/时.

【解析】设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，

根据“快车用的时间=普通快车用的时间+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案.

【详解】解：设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/

828828

时，根据题意得：一=2+---+4,

x1.5x

解得：x=46,

经检验，x=46是分式方程的解，

1.5x=l.5x46=1.

答：普通快车的平均速度为46千米/时，则直达快车的平均速度为1千米/时.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中

的等量关系，根据等量关系列出方程，解方程时要注意检验.

21、(1)施工方共有6种租车方案(2)x=39时，W最小，最小值为83700元.

【分析】(1)设大车租x辆，则小车租(80-X)辆.列出不等式组，求整数解，即可

解决问题.

(2)设租车费用为w元，则w=1200x+900(80-x)=300x+72000,利用一次函数的

增减性，即可解决问题.

【详解】解G)设大车租X辆，则小车租(80-x)辆.

f200x+120(80-x)>12720

由题意《

出庭f1200%+900(80-x)<85300'

解得39Vx«44；,

3

•••x为整数，

.♦.x=39或40或41或42或43或1.

施工方共有6种租车方案.

(2)设租车费用为w元，则w=1200x+900(80-x)=300x+72000,

V300>0,

随x增大而增大，

」.x=39时，W最小,最小值为83700元.

【点睛】

本题考查一次函数的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求

的量的等量关系.要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的增减性求得

y的最小值是解题的关键.

22、5

【解析】试题分析：先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代

入求值即可.

原式/(JH?1)—(4m2—25)=4m34-&w+4-4m24-25=&n+29

当m=-1时，原式=8x(-3)+29=5.

考点：整式的化简求值

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

23、(1)64；⑵4，；(3),4+号百；(4)5-4石

【分析】(1)先将根号下的真分数化为假分数，然后再最简二次根式即可；

(2)先计算根号下的平方及乘法，再计算加法，最后化成最简二次根式即可；

(3)先分别化为最简二次根式，再去括号合并同类项即可；

(4)先将6-式看做一个整体，然后利用平方差公式计算即可.

【详解】(1)10位叫F=10x期=67

t5V55

(2)《一8)2-4x(-4)=。64+16=而=。16x5=4而

』豆_范丫£-5/：

I)I)

二包一空也+56

234

113

=2显+与F

(4)5+用-/)/一百一番)

=^2-

=5一卡)一5

=2-44+6-3

=5-4

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关

键.24、(1)见解析；(2)ZBDF=18°.

【分析】(1)先证明四边形ABCD是平行四边形，求出NABC=90°,然后根据矩形的判

定定理，即可得到结论；

(2)求出NFDC的度数，根据三角形的内角和，求出NDCO,然后得到OD=OC,得

到NCDO,即可求出NBDF的度数.

【详解】(1)证明：VAO=CO,BO=DO,

四边形ABCD是平行四边形，

/.ZABC=ZADC,

,.,ZABC+ZADC=180°,

.,.ZABC=ZADC=90",

二四边形ABCD是矩形；

(2)解：•/ZADC=90°,ZADF：NFDC=3：2,

/.ZFDC=36O,

VDF±AC,

/.ZDCO=90°-36°=54°,

•••四边形ABCD是矩形，

/.CO=OD,

/.ZODC=ZDCO=54°,

/.ZBDF=ZODC-ZFDC=18°.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解

题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.

25、(1)不成立.结论是NBPD=NB+ND,证明见解析；(2)

NBPD=NBQD+NB+ND；⑶360°.

【分析】(1)延长BP交CD于E,根据两直线平行，内错角相等，求出NPED=NB,

再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为

NBPD=NB+ND；

(2)作射线QP,根据三角形的外角性质可得；

(3)根据四边形的内角和以及(2)的结论求解即可.

【详解】解：(1)不成立.结论是NBPD=NB+ND

延长BP交CD于点E,