2022人教版初中九年级数学下册练习题-中考数学真题分项精练(五) 四边形

初中数学•人教版•九年级下册一一中考数学真题分项精练（五）

中考数学真题分项精练（五）四边形

类型一多边形与平行四边形

1.（2021湖南株洲中考）如图1所示，四边形/版是平行四边形，点£在线段以的延长线上,若/。彦132°,

则4=（）

图1

A.38°B.48°

C.58°D.66°

答案B,:乙DCEAa：

：.2〃加80°-ZDCB=18O°-132°=48°.

,/四边形/用力是平行四边形，

NA=NDCB=48°.故选B.

2.（2021黑龙江绥化中考）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A.八边形B.九边形

C.十边形D.十二边形

答案C设这个多边形的边数为〃，则该多边形的内角和为（52）X180°,依题意得

（7?-2）X180°=360°X4,解得/产10,.,.这个多边形是十边形.故选C.

3.（2021福建中考）如图2,点尸在正五边形4伙班的内部,△/跖为等边三角形，则//此等于（）

A.108°B.120°

C.126°D.132°

答案c跖是等边三角形，

：.AF=BP-AB,/加/N/L8片60°.

在正五边形ABCDE中,AB=BC,ZABO108°,

:.B广BC,/FBC=NABe/AB伫48°,

•/口“18°"-Z.FBC

..Z-BFO---------=6a6ao,

・・・ZAFOZAF^ZBFC-126°.

故选C.

4.（2021贵州安顺中考）如图3,在口ABCD中，AABC的平分线交AD于点E,ABCD的平分线交AD于点F,若

4斤3,4>4,则跖的长是()

图3

A.1B.2

C.2.5D.3

答案B:四边形ABCD是平行四：*AD〃CB,AB=CD=3,：.NDFONFCB.又,：CF平■令4BCD,：.4DC24

FCB,：.ADFOADCF,.,.旌H3.

同理，4斤力庐3.介4,；"4的4-3=1,...上4-1-1=2.故选B.

5.(2021天津中考)如图4,-ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点D的坐标是

)

A.(-4,1)B.(4,-2)

C.(4,1)D.⑵1)

答案C•.•夙-2,-2),以2,-2),，於=2-(-2)=2+2=4.；四边形ABCD是平行四边

形，企叱4.,.KO,1),.•.2(4,1).故选C

6.(2021河北中考)如图5①，口ABCD中，A》AB,/力%为锐角.要在对角线劭上找点N,M,使四边形4忆¥为平

行四边形,现有图5②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是()

取BD中点0.作作4A38。丁N.作小V,CM分别平分:

BN=N0.0M=MDCMrBDTMLBAD.LBCD；

…⑤--

图5

A.甲、乙、丙B.甲、乙

C.甲、丙D.乙、丙

答案A方案甲中，如图，连接AC,•..四边形ABCD是平行四边形，。为BD的中

点，...附如0A=0C.-：B^N0,O.^W,：.N0=0M,四边形4忆V为平行四边形，方案甲正确.方案乙中，：四边形

/腼是平行四边形，二/1后山/8〃勿仍g/以也•:ANLBD,CMVBD,J.AN//CM,/加斤NCM在△/m和

(/.ABN=ZCDM,

△以"中,AANB=NCMD,.•.△4?A£Z\aMAAS),年绍又,：AN"CM,：.四边形4股"为平行四边形,方案

AB=CD,

乙正确.方案丙中，•.,四边形力及力是平行四边形，/介N8C〃止勿/8〃勿...NASg/口阳♦.,加平分N

(Z.ABN=ZCDM,

BAD,CM平■分4BCD,：.ZBWNDCM,在△4SV和△〃!”中，AB=CD,二△/例色△GQV(ASA),忙缁

/BAN=乙DCM,

4ANB=NCMD,：,ZANM=ACMN,:.AN//CM,：.四边形4A9/为平行四边形，方案丙正确.故选A.

7.（2021陕西中考）正九边形一个内角的度数为,

答案140°

解析解法一:正九边形的内角和为180°X（9-2）=1260°,则每个内角的度数为号二=140°.

解法二:每个外角的度数为360°4-9=40°,则每个内角的度数为180°-40°=140。.

8.（2021浙江湖州中考）为庆祝中国共产党建党100周年,某校用红色灯带制作了一个如图6所示的正五角星

（4B,C,D,£•是正五角星的五个顶点），则图中N4的度数是度.

图6

答案36

解析如图，：正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，；./断忙/网俯⑸2；18。=]08。，...人呼/

4沪180°-N6K\M80°-108°=72°,，Z^=180°-N4月怩180°-72°-72°=36°.

9.（2021浙江丽水中考）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°,则原多边形的边数

是.

答案6或7

解析设内角和为720°的多边形的边数是n,贝IJ（厅2）・180=720,解得n=6.V多边形过顶点截去一个角后边

数不变或减少1,...原多边形的边数为6或7.

10.（2021江苏扬州中考）如图7,在口ABCD中，点E在上,且EC平分NBED,若NEBO30°,止10,则皿％力

的面积为

EZ)

图7

答案50

解析过点£作以工阳垂足为£

,/NEBO3Q°,BE=\。，：.E*BE=5.

•.•四边形4腼是平行四边形，

AD//BC,：.ZDEC=ZBCE.

又EC*'分4BED,即/BEU/DEC,

：.NBC斤ZBEC,:.B扶BC=10,

：.四边形ABCD的面积=8。<m10X5=50.

11.（2021江西中考）如图8,将。/腼沿对角线作翻折，点6落在点6处，B交/〃于点F若/尻80°,ZACE=2

4ECD,FC=a,FD=b,贝3力时的周长为.

图8

答案4料26

解析VZJ?=80°,四边形｛腼为平行四边形，

；./880°.由折叠可知◎:

又AD//BC,；.ZDAOZACB,

：.ZAC^ZDAC,；.△4此为等腰三角形，

:.Af^FC=a,：.AD=ARFk芥b.

设4ECD=x,则N/Q?=2x,；.ZDAC=2x,

在中，由三角形内角和定理可知，2肝2矛+户80°=180°,解得尸20。，二/"。4A=80°,

...△叱为等腰三角形，，屐©a.

口ABCD的周长为2（DC+AD）=2（a+a+0=4>26.

12.（2021湖南怀化中考）已知：如图9,四边形4腼为平行四边形，点氏从C、尸在同一直线上,4斤成

求证：I。4AD恒/XCBF;

^ED//BF.

证明（1广・•四边形力腼为平行四边形，

：.DA=BC,DA//BC,

：.ADAOABCA.

"：ZDAC+ZEAD=180°,NBCA+NFCB=\80°,

ZEAD=ZFCB.

在△/庞1和△物1中，

AE=CF,

Z.EAD=乙FCB,

AD=CB,

：.AMASAS）.

⑵由⑴知,△加国△期

J.ED//BF.

类型二特殊的平行四边形

13.（2021四川泸州中考）下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

答案B选项A,对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的四边形也可能是等腰梯形或其他四

边形，故A是假命题;选项B,对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则平行四边形是矩形,

故B是真命题;选项C,对角线互相垂直的平行四边形才是菱形,故C是假命题;选项D,对角线互相垂直平分

的四边形是菱形,不一定是正方形,故D是假命题.故选B.

14.（2021江苏无锡中考）如图10,〃、E、厂分别是△,各边中点，则以下说法错误的是（）

A.△腔和的面积相等

B.四边形力的'是平行四边形

C.若AB=BC,则四边形4切尸是菱形

D.若/4=90。，则四边形4的'是矩形

答案c选项A,。、E、/分别是△/!比各边中点，

:・DE〃AC、际CF、B2CD、

：.4BD14C,：./\BDE^l\DCF,

SnB【后S&DCF、故A正确，不合题意；

选项B,,・・〃、E、尸分别是△力回各边中点，

：.DE//AC.DF//ABy

・・・四边形力反尸是平行四边形,故B正确，不合题意；

选项C,四边形4的'是平行四边形,D^AC,Df^AB,若AB=BC,连接EF,只能得出D2EF,不能得出D拄DF,不能

得出四边形/瓦/是菱形，故C错误,符合题意；

选项D,:四边形/曲•是平行四边形，

.•.若//=90°,则四边形/以歌是矩形,故D正确,不合题意.故选C.

15.（2021湖南娄底中考）如图11,点旦Q在矩形组?切的对角线如所在的直线上，陷例则四边形/灰尸是

（）

A.平行四边形B.矩形

C.菱形D.正方形

答案A选项A,•；四边形4腼是矩形，

：.AO=CO,BODO.

'：BE=DF,：.E（^FO,

：.四边形/的是平行四边形,故A符合题意；

选项B,1,,四边形46（笫是矩形，

J.AOBD,J.AC^EF,

四边形/呼不是矩形,故B不合题意；

选项C,1.,四边形46（笫是矩形，

...不能证明ACLBD,

•*.不能证明ACLEF,故C不合题意；

选项D,•.•四边形切是矩形，

：.AC=BD,：.AC^EF,

四边形力比F不是正方形,故1）不合题意.故选A.

16.（2021湖南常德中考）如图12,已知尺£分别是正方形4?切的边隔与8c的中点，/后与加■交于A则下

列结论成立的是（）

图12

A.B£AEB.POPD

2

C.ZEAF'+ZAFD=90°D.P后EC

答案C,:F、E分别是正方形ABCD的边AB与和的中点，后跖.在.丛AFD和△的

AF=BE,

中,4DAF=乙4BE=90°,.，.△仍运△曲(SAS),

AD=BA,

：.AFDA=AEAB.又,:NFDA+NAFA9Q°,

NEAmNAFD=90°,即/创。，故C正确.

'：BE=AF^AB,AB<AE,

.•.庞甘力£1不成立,故A错误.

如图，作CGLDP于点G,易证△切侬△的

CG=PD.

在Rt丛CPG中、POCG,

9故B错误.

"：AE>AB,AF>AP,：.AE-AP>AB-AF,

即PE>BF,又,/CE=BF^AB,

...密EC故D错误.故选C.

17.（2021广西贺州中考）如图13,在矩形ABCD^,E,尸分别为BC,DA的中点，以切为斜边作Rt/\GCD,GD-GC,

连接GE,GF.若BO2GC,则4EGP=.

图13

答案45°

解析YRSGCD中，G2GC,

：.NGDC=NGCD=45°,NDGC=9Q°,

：.ZFDG-AFD&ZG?(?=90°+45°=135°.

•；£厂分别为BC,DA的中点，BC=2GC,

：.DF^DG,CE=CG,

：.NDGQNDF*(\8Q°-Z/7?^=1x45°=22.5°,

同理，4CEG=2CGE^.5°,

：.ZEGP^ZDGC-ZDGF-ZEGC=90°-22.5°-22.5°=45°.

18.（2021北京中考）如图14,在矩形ABCD中，点£尸分别在BC,上,A六EC.只需添加一个条件即可证明四

边形"比尸是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）.

答案｛氏力尸（答案不唯一）

解析这个条件可以是4代/五

理由：•.•四边形｛腼是矩形，

：.AD//BC,BPAF//CE.

•:A六EC,四边形48中是平行四边形.

•：AJ^AF,；.四边形/的是菱形.

19.（2021山西中考）如图15,在菱形赧力中，对角线4C即相交于点。，盼8,1e6,庞〃仍交欧于点区则

应1的长为.

图15

答案|

解析,在菱形ABCD中,对角线4c物相交于点0,OA=OC=^A（=3,OB=O*BD=8,ACLBD.在RtAABO中，由

勾股定理得小V32+42=5.，/OE//AB,：.BE\CE=AO:0(=\：1,：.BE=CE,：.OE为△ABC的中位

线,，呜/庐|.

20.（2021山东威海中考）如图16,在正方形4版中,4田2,£为边4?上一点，尸为边比1上一点.连接应1和4分

交于点G,连接BG.若A后BF,则BG的最小值为.

图16

答案V5-1

解析如图,取力〃的中点T,连接BT,GT."：四边形4式》是正方形，...4介4?=2,NDAFNAB290°,在△加£和

DA=AB,

△4跖中，卜D4E=4ABF,：ADA曜△ABKM"ADF/BAF.

AE=BF,

ZBARZDA六9Q°ZEDA+Z的490。，二Z

力勿=90°.dT,；.G片沙1,,：B^AT2+AB2=V12+22=V5,：.BG^BT-GT,；.比》遍T,的最小值

为强T.

21.(2021湖北十堰中考)如图17,已知中，〃是熊的中点,过点。作DELAC交BC于点E,过点4作AF

〃比■交£9的延长线于点£