2020-2021学年北师大版八年级数学上册期末综合检测（一）

北师大版八年级数学上册期末综合检测（一）

一、选择题（48分）

1.（2019•期中•浙江温州市鹿城区）数据1,2,3,4,4的众数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2020•单元测试•天津天津市）童威购买7块橡皮、5个作业本、1支

圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花

费26元；若购买11块橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）

元.

A.31B.32C.33D.34

3.（2019•期末•广东广州市荔湾区）如图，4D是△4BC的中线，巴尸分

别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF,CE,下列说法：

①AABD和△4C。面积相等；

②A.BAD=ACAD；

③LBDF言ACDE；

④BF||CE；

⑤CE=AE.

其中正确的是（）

c

Bto

A.①②B.③⑤C.①③④D.①④⑤

4.（2019•调研•广东佛山市禅城区）点（3,2）关于x轴的对称点为

()

A.(3,-2)B.(-3,2)

C.(—3,—2)D.(2,-3)

5.（2018•月考•北京北京市朝阳区）如图，NMON=30°,点小，4,4

…在射线ON上，点BlfB2,B3...在射线OM-L,^A2B2A2,

△力3B3&…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为的,

第2个等边三角形的边长记为02，以此类推.若。小=1,则“2019=

A.22017B.22018C,22019D,22°20

6.（2019•期末）已知直线y=—x+6交x轴于点4,交y轴于点B,

点P在线段04上，将△48沿BP翻折，点A的对应点4恰好落

在y轴上，则—的值为（）

AA.—丘B.1C.V2D.V3

2

7.（2018•期中•重庆重庆市九龙坡区）下列说法：①倒数等于本身的数只

有1;②若a,b互为相反数，那么a,b的商必定等于-1；③对于任意

实数%,kl+x一定是非负数；④两个负数，绝对值小的反而大，其中正

确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.（2020•期中•天津天津市河西区）下列命题中，是真命题的是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

9.（2019•期末）如图，点A,B,c,D顺次在直线/上，以4c为底边

向下作等腰直角三角形ACE,AC=a.以BD为底边向上作等腰三角形

BDF,BD=b,FB=FD=-b,记与△ABF的面积的差为S,

6

当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a,b满足（）

A.a=^bB,a=^bC.a=|匕D,a=^2b

10.（2019•期中-广东深圳市福田区）如图1所示，E为矩形ABCD的边

AD上一点，动点P,Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折

线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC

运动到点C时停止.设P,Q同时出发t秒时，XBPQ的面积为

ycm2.已知y与t的函数关系图象如图2（其中曲线0G为抛物线的

一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：

①0Vt<5时，y=，/；

②当t=6秒时，AABE2△PQB;

③cosNCBE=|;

④当t秒时，NBEs"BP；

⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=-4%+96.

其中正确的是（）

11.（2020•模拟•天津天津市河西区）估计历的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

12.（2018•期中•广东佛山市顺德区）如图，在RS48C中，N%CB=90°,

N%=30°,BC=2.将△"C绕点c按顺时针方向旋转n度后得到

△EOC,此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则71的大

小和图中阴影部分的面积分别为

A.30,2B.60,2C.60,—D.60,百

13.（2020•专项・上海上海市闵行区）如图，XABC的外角平分线BD,CD

交于点D,如果4=70°,那么NBDC的度数为（）

A.35°B.55°C.70°D.125°

14.（2017•期中•江苏苏州市太仓市）若△力的边长a,b,c满足a2+

b2+c2+50=6a+8b+10c,那么&ABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形

15.（2020•期末•江苏南京市鼓楼区）一辆汽车从A地驶往B地，前|路段

为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为

60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共

行驶了2.2h.设普通公路长、高速公路长分别为Xkm,ykm,可列方程

组为（）

'X=2y,'X=2y,

A.B

-+^-=2.2x,y=2.2

〔10060-1昌+赤

r2x=y,'2x=y,

C.x,y

工+上=2.2D5+而=2.2

(60100-

16.（2018•期中•浙江杭州市）如图，在Rt△ABC中，/.ACB=90°,AC=3,

BC=4,AD是△ABC的角平分线,若P,Q分别是AD和AC边上

的动点，则PC+PQ的最小值是（)

12

B.2C.D-

5.2

填空题（24分）

17.（2019•期中•重庆重庆市渝中区）已知线段48=10,如果在直线48

上任取一点C,使得BC=^AB,M,N两点分别是线段AB,BC的中

点，则MN=

18.（2018•期末•安徽合肥市肥东县）已知4。8=100°,/80c=60。,OM

平分AAOB,ON平分4BOC,那么NMON等于度.

19.（2019•同步练习•上海）如图，在四边形ABCD中，4。=2血,AB=12,

8c=13,CZ)=717,ZADC=90°,那么四边形ABCD的面积=

20.（2019•单元测试）如图，正方形ABDE,CDF1,EFGH的面积分别为25,

9,16,LAEH,ABDC,AGFI的面积分别为S19s2,S3,则Sr+S2+

S3=

21.（2019•单元测试）对于任意不相等的两实数a,b,定义一种运算。米b,

a头b=y/a+b—Ya-b,彳列出口14*5=719—A/9=V19—3,那么6米

2=.

22.（2019•期中•甘肃兰州市城关区）已知点M（x,y）与点N（—2,—3）关

于％轴对称，则％+y=.

23.（2019・期末•重庆重庆市沙坪坝区）如图，在三角形△＜比中，4=

45°,AB=8,CD为AB边上的高，CD=6,点P为边8c上的一动

点，Pl,P2分别为点P关于直线AB,AC的对称点，连接PrP2,则线

段PyPi长度的取值范围是.

P2

BpC

24.（2019•单元测试）若1,4,m,7,8的平均数是5,则1,4,〃?+1。，

7,8的平均数为.

三、解答题（78分）

25.（2020•期末・上海上海市）

111

⑴（2犷+（-15汇-（-。.125）打《广

（2）V25+V125+V5.

26.（2019•同步练习•上海上海市）已知：C,D在AB上，=,AE//BF,

AE=BF.求证：DE//CF.

27.（2019•期末•广东广州市天河区）如图1,在平面直角坐标系中，点4,

B的坐标分别为幺（“，0）,8（40）,且aj满足|a+3|+（a-2b+7）2=0,

现同时将点A,B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别

得到点A,B的对应点c,D,连接AC,BD.

(1)请直接写出A,B两点的坐标；

⑵如图2,点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的

中点，连接PQ,P0,当点P在线段AC上移动时(不与4c

重合)，请找出NPQD,20尸。，NPOB的数量关系，并证明你的

结论;

(3)在坐标轴上是否存在点股，使三角形MAD的面积与三角形

ACD的面积相等？若存在直接写出点M的坐标；若不存在，试

说明理由.

28.(2018•期中・天津天津市和平区)已知4是3a—2的算术平方根，2—

15ci—b的五方根为-5.

(1)求a和b的值;(2)求2b-a-4的平方根.

29.(2019•期末•江西吉安市吉安县)如图，已知在平面直角坐标系中，直

线l:y=—2x+6分别交两坐标轴于4,B两点，M是线段AB上一个

动点，设点M的横坐标为％,&OMB的面积为s.

(1)写出S与x的函数关系式.

(2)当40MB的面积是&OAB面积的-时，求点M的坐标.

3

(3)当AOMB是以0B为底的等腰三角形时，求它的面积.

30.(2015•期末・四川成都市武侯区)某商店销售功能相同的A,B两种品牌

的计算器，A品牌计算器的成本价为每个20元，B品牌计算器的成本价为

每个25元，且销售3个A品牌和2个B品牌的计算器的价格为185元，

销售2个A品牌和1个B品牌的计算器的价格为110元.

(1)分别求这两种品牌计算器的销售单价；

(2)春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体内容如

下：A品牌计算器按照原价的八折销售；B品牌计算器购买5个以

上，从第6个开始按照原价的七折销售.设销售X个A品牌的

计算器的利润为加元，销售X个B品牌的计算器的利润为＞2

元.

(I)分别求为，丫2与*之间的函数表达式；

(II)某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超

过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌

的计算器给该单位呢？并说明理由.

答案

一、选择题

1.【答案】D

【知识点】众数

2.【答案】D

【知识点】三元一次方程(组)的应用

3.【答案】C

【解析】vAD是AABC的中线，

..BD=CD,

ABD和^ACD面积相等，故①正确；

:AD为△/BC的中线，

BD=CD,/BAD和NC4。不一定相等，故②错误;

在ABDF和XCDE中，

BD=CD,

NBDF=NCDE,

、DF=DE,

.•.△8。尸含△COE(SAS),故③正确；

NF=NDEC,

BFIICE,故④正确；

:4BDF*4CDE,

；.CE=BF,故⑤错误,

正确的结论为：①③④.

【知识点】边角边、内错角、三角形的面积

4.【答案】A

【解析】点(3,2)关于x轴的对称点为(3,—2),故选：A.

【知识点】坐标平面内图形轴对称变换

5.【答案】B

【知识点】三角形的外角及外角性质、30度所对的直角边等于斜边的一半、

等边三角形的性质

6.【答案】C

【解析】如图所示，

根据题意，可得4(6.0),8(0,6),

所以CU==6,

又因为,

所以ZOAB=NOBA=45°,

由折叠性质，可得^OA'P=ZBAO=45°,

所以NOPA'=NOAP=45°,OP=OA1,

所以PA=PA'=V2OP,—=V2.

【知识点】坐标平面内图形轴对称变换、一次函数与一元一次方程的关系、

k,b对一次函数图象及性质的影响

7.【答案】C

【解析】①倒数等于本身的数只有1,错误，还有一1;

②若“，b互为相反数，那么a,b的商必定等于一1,错误，a,b不能

等于0;

③对于任意实数X,|%|十%一定是非负数，正确；

④两个负数，绝对值小的反而大，正确.

【知识点】命题的真假

8.【答案】A

【知识点】命题的真假

9.【答案】A

【解析】过点F作FHLAD于点H,过点E作EGLAD于点G.

■：5CE是等腰直角三角形，4C=〃，

EG=-AC=-a,

22

・・,BD=b,FB=FD,FHLAD,

...BH=,

在Rt△BHF中，

FH=y/BF2-BH2=J(|b)2-(割?=|仇

设BC=x,

则S^ABF=YAB-FH=^{a-x)-^b,

111

S〉CDE=葭CO・EG=^(b一%)・鼻@,

cuI/,、11/、2,

S^CDE-S^ABF=-(b-x)--a--(a-x)--b

<1,1A1,

=^-b--a)X--ab,

•••当BC的长度变化时，S始终保持不变,

1,1

-b—Q=0n,

34'

4,

a=-b.

3

【知识点】等腰直角三角形的性质

10.【答案】B

【解析】当0V1M5时，点尸在线段BE上运动.

如图1所示：过点P作PF1BQ,垂足为F.

S^BPQ=2PF，BQ

1

=-BP-sin^CBE-BQ

1

=-t-sin^CBE-2t

2

=sin^CBEt2,

A

将(5.20)代入得25sina8E=20,解得：sinZCS£=-,

4

o<t<5时，y=^(2,故①正确.

4

sinNCBE=

5，

cosNCBE=I，故③错误.

由图2可知：当t=5时，点Q与点C重合,

当t=10时，点P与点E重合，

则8c=10,BE=10.则BC=BE.

■:NAEB=NCBE,

4

•••AB=BEsinNAEB=10x-=8,

5

在3BE中，AE=yjBE2-AB2=6,

当t=6时，如图2所示：

AE=BP=6,

在4ABE与&PQB中，21=N2,

BE=BC,

ABE^△PQB(SAS),故②正确.

当t=*秒时，如图3所示：

2

•••当t=—秒时，PD=--14=-,

222

1

PQ=8--=7.5,

PQ_7.5_3

,■=TO=4，

又.・丝

AB84’

PQ_AE

-BQ-AB9

又・・・NBQP=4,

:AAEBsAQBP,故④正确.

由DC=s,可知点?(22,0),

设NF的解析式为y=kx+b,

14%+力=40,

将N,F的坐标代入得:

22k+b=0,

解得：k=-5,b=110,

NF所在直线解析式为y=-5x+110,故⑤错误.

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

11.【答案】C

【知识点】平方根的估算

12.【答案】C

【解析】由图可知乙BCD为旋转角，根据旋转的性质可知

CB=CD,NB=NCDE=

J.LBCD是等边三角形，

BD=BC=CD=2,NBCD=60°.

AACD=90°-60°=30°

NDFC=90°,

DF=-CD=1,

2

CF=VCD2-DF2="—I=73.

A“CDF=--

【知识点】等边三角形、30度所对的直角边等于斜边的一半、旋转、勾

股定理

13.【答案】B

【知识点】三角形的角平分线、三角形的内角和、三角形的外角及外角性

质

14.【答案】B

【解析】a?+庐++5。=6a+8b+10c变形为(a—3)2+

(b-4)2+(c-5)2=0,

解之得：a=3,b=4,c=5,符合勾股定理的逆定理，故选：B.

【知识点】勾股逆定理

15.【答案】C

【解析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm,ykm,

(2x=y,

依题意，得：，久।y=22

160十100-,

【知识点】行程问题

16.【答案】C

【解析】如图所示：将沿AD翻折得到△4DU,连接DC,过

点C作C'Q1AC.

VAD是NCAB的角平分线，

AACZ）与^ADC关于AD对称.

.•.点C在AB上.

由翻折的性质可知：AC=AC=3,PC=PC'.

：.QP+PCQP+PC.

由垂线段最短可知：当C'Q1AC时，C'Q有最小值.

在Rt△ACB中，AB=yjAC2+CB2=V32+42=5.

sinNCAB=—

AB5

在中，sinZQZC'=%=[即噂=：.

【知识点】轴对称之最短路径、正弦、勾股定理

二、填空题

17.【答案】8或2;

【解析】如图，当点C在线段AB上时，

•••线段AB,BC的中点分别是M,N,

BM=-AB,BN=-BC,

22

3

又：AB=10,BC=-AB,

BC=6,

•••BM=5,BN=3,

MN=BM-BN=5—3=2;

当点c在线段AR的延长线上时，

•.•线段AB,BC的中点分别是M,N,

11

BM=-AB,BN=-BC,

2'2'

3

又AB=10,BC=-AB,

5

BC=6,

BM=5,BN=3,

•••MN=BM+BN=5+3=8.

.C...M.N

AM.VB-ABC

【知识点】线段的和差

18.【答案】20或80；

【解析】当射线OC在ZAOB内部时，

•••408=100°,ZBOC=60°,OM平分ZAOB,ON平分NBOC

NBOM=50°,NBON=30°,

NMON=NBOM-乙BON=20°;

当射线OC在ZAOB外部时，

•••408=100°,NBOC=60°,OM平分N/08,ON平分ZBOC,

•••NBOM=50°,NBON=30°,

•••NMON=NBOM+NBON=80°.

【知识点】角的计算

19.【答案】30+V34

【知识点】勾股逆定理

20.【答案】18；

【解析】：DF=DC,DE=DB,且^EDF+ZBDC=180°.

如答图，过点A作AK1EH,交HE的延长线于点K.

/.AKE=Z.DFE=90°,

•••NAEK+NDEK=NDEK+NDEF=90°,

:.ZAEK=NDEF,

vAE=DE,

AEK^△DEF(AAS),

：.AK=DF,

EH=EF,

S&AHE=S&DEF，

同理，S"DC=S&GFI=S&DEF，

Si+S2+S3=S&AHE+S&BDC+S&GFI=3xS&DEF，

1

：

•S〉DEF=yX3x4=6,

Si+S?+S3=18.

【知识点】勾股定理

21.【答案】2&-2;

【解析】6*2=V6T2-V6-2=2V2-2.

【知识点】二次根式的加减

22.【答案】1;

【解析】点M(—2,3),x=-2,y=3,x+y=1.

【知识点】坐标平面内图形轴对称变换

23.【答案】<PrP2<12

【解析】如图，连接APlf4P,AP2,作4HJ.BC于H.

•••P1，尸2分别为点P关于直线AB,AC的对称点，

•••AP=4Pl=AP2,ZPAB=/BAP4^PAC=NCAP2,

■：ABAC=45°,

NP"是等腰直角三角形,

・•・尸止2=JZ4P2=y/2PA.

：CDLAB,

.-.ZXDC=90°,ZDAC=ZDCA=45°,

・•.AD=DC=6,

AC=6^2>ABy

'：48=8,

BD=2,BC=y/BD2+CD2=V4+36=2^10,

11

■-'S^ABC=^BC-AH=l-AB-CD,

,8x612r-

•••<PA<6V2,

••<P1P2<12.

【知识点】等腰直角三角形的判定、轴对称的性质

24.【答案】7；

【解析】由题意得，l+4+m+7+8=5x5,

解得，m=5,

(1+4+15+7+8)4-5=7,故答案为7.

【知识点】平均数

三、解答题

25.【答案】

原式

⑴

23121111

L—l-L—l----JL

⑵原式=53+56+54=5324=512=

【知识点】二次根式的除法、分数指数暴

26.【答案】证明略.

【知识点】边角边、内错角相等、内错角

27.【答案】

(1)工(-3.0),8(2,0).

(2)如图2中，结论：Z0QP+ZQP0+Z80P=360°.

理由：作PH//AB.

由题意CDIIAB,

PH//AB,

:.PH//CD,

^DQP+^QPH=180°,NBOP+NOPH=180。,

乙DOP+“PH+乙BOP+乙OPH=360°,

•••乙DQP+“PO+乙BOP=360°.

⑶满足条件的点加的坐标为(0号)或(0「小或(-8,0)或(2.0).

【解析】

(1)•••|a+3|+(a-2b+7)2=0,

又••­|a+3|>0,(a-2b+7)2>0,

a=—39b=2,

./(TO),5(2,0).

(3)当点例在y轴上，设M(0,m),

由题意：|X5x2=|x|w-2|x3,解得加=学或-g,

・•・M(0,母或(0,V);

当点M在％轴上时，设M(n,0),

由题意：|-|n+3|x2=|x5x2,解得〃=2或—8,

M(—8,0)或(2,0).

综上所述，满足条件的点M的坐标为(0,£)或(0,—§或(一8,0)或

(2.0).

【知识点】平行公理的推论、平面直角坐标系及点的坐标、坐标平面内图

形的面积、有理