《等差数列前n项和公式》教学设计

《等差数列的前n项和公式》教学设计教材分析:等差数列是中职教育课程改革国家规划新教材基础模块下册第六章第二节内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材。学情分析：授课班级为13级幼师3班，共有学生43人，学生的文化课基础较差，她们对知识的理解还是处于模糊阶段，虽然对等差数列有了一定的了解，但是由于学生是第一次接触到数列的求和，缺乏相关经验。因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。教学目标：1、知识目标（1）掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。2、能力目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。3、情感目标通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功。教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。设计理念：在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。教学方法：问题导入法情景教学法教学步骤：问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段教学地点：多媒体教室授课班级：13级幼师3班授课时间：20XX年3月教学过程：教学过程教师行为学生行为教学意图（一）创设情境兴趣导入1.故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。更奢华的是，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？这一个问题，我们可以从德国数学家高斯身上找到答案，因为高斯小时候也遇到过类似的问题：德国伟大的数学家高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。高斯的方法：首项与末项的和：1+100=101第2项与倒数第2项的和：2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101……第50项与倒数第50项的和：50+51=101∴前100个正整数的和为：101×50=5050相比之下，我们利用高斯的解题方法得出，图案中的宝石数目也是5050个。质疑引导分析思考参与分析从小故事讲起引起学生兴趣（二）动脑思考探索新知从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列．小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为SKIPIF1<0．现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和．将等差数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项的和记作SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．（1）也可以写作SKIPIF1<0．（2）由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……(1)式与（2）式两边分别相加，得SKIPIF1<0由此得出等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和公式为SKIPIF1<0．（6.3） 即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半．知道了等差数列SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0、n和SKIPIF1<0，利用公式（6.3）可以直接计算SKIPIF1<0． 将等差数列的通项公式SKIPIF1<0代入公式（6.3），得（6.4）（6.4）SKIPIF1<0知道了等差数列SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0、n和SKIPIF1<0，利用公式（6.4）可以直接计算SKIPIF1<0．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等差数列求和公式引导启发学生思考求解（三）巩固知识典型例题例5已知等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0．解由已知条件得SKIPIF1<0．例6等差数列SKIPIF1<0…的前多少项的和等于50？解设数列的前n项和是50，由于SKIPIF1<0故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(舍去）， 所以，该数列的前10项的和等于50．【想一想】在等差数列SKIPIF1<0中，知道了SKIPIF1<0、d、n、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复强调（四）运用知识强化练习练习1、已知等差数列{SKIPIF1<0}，请完成下表：dn51010-28104-38-10-36练习2、在古算书《张丘建算经、》上,有一道“女不善织”问题:“今有女子不善织,日减功,迟。初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫。问织几何?”你能写出这道题的答案吗？启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳（五）理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的前n项和公式是什么？结论：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．质疑归纳强调回答理解强化以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点（六）归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆（七）自我反思目标检测1．用倒序相加法推导等差数列前n项和公式2．用推导的两个公式灵活解题。3．特别注意SKIPIF1<0公式中项数n的值。提问反思培养学生总结反思学习过程的能力（八）继续探索活动探究必做题:课本11页习题6.2a组第5、6、7题。选做题:课本12页习题6.2B组第1、2题说明记录分层次要求教学反思：1、针对学生实际合理地对教材进行了个性化处理，挖掘了教材中可探究的因素，促使学生探究、推导。例如：等差数列前n项和的公式一，是通过具体的例子，引到一般的情况，激励学生进行猜想，再进行论证得出；而第二个公式并不象书本上那样直接给出，而是让学生从习题中进行归纳总结得到的。这样处理教材，使学生的思维得到了很大的锻炼。2、本节课主要采用观察法、归纳法等教学方法，同时采用设计变式题的教学手段进行教学，通过具体问题的引入，使学生体会数学源于生活，创设情境，重在启发引