人教版小学数学五年级下册 ★ 探索图形 全市一等奖

★探索图形第一页，共三十页。一、1、4、9、16、（）、（）；二、1、8、27、64、（）、（）；

按规律填数情景导入2536125216第二页，共三十页。6个面8个顶点12条棱第三页，共三十页。用小正方体摆一个较大的正方体，最少需要几个这样的小正方体？

探索一8个第四页，共三十页。用小正方体摆一个较大的正方体，最少需要几个这样的小正方体？

你发现了什么？8个27个64个探索一摆一个3阶正方体魔方需要几个这样的小正方体？摆一个4阶正方体魔方需要几个这样的小正方体？摆一个n阶正方体魔方需n3个一样的小正方体.第五页，共三十页。

如果从表面观察：①②③探索二能看到三个面、两个面、一个面以及0个面的小正方体各有多少个？第六页，共三十页。能看到3个面的个数能看到2个面的个数能看到1个面的个数能看到0个面的个数摆成的3阶正方体魔方数一数第七页，共三十页。能看到3个面的个数能看到2个面的个数能看到1个面的个数能看到0个面的个数摆成的3阶正方体魔方8数一数：第八页，共三十页。能看到3个面的个数能看到2个面的个数能看到1个面的个数能看到0个面的个数摆成的3阶正方体魔方812数一数：第九页，共三十页。能看到3个面的个数能看到2个面的个数能看到1个面的个数能看到0个面的个数摆成的3阶正方体魔方8126数一数：第十页，共三十页。能看到3个面的个数能看到2个面的个数能看到1个面的个数能看到0个面的个数摆成的3阶正方体魔方81261数一数：第十一页，共三十页。能看到3个面的个数能看到2个面的个数能看到1个面的个数能看到0个面的个数摆成的3阶正方体魔方81261摆成的4阶正方体魔方摆成的5阶正方体魔方比一比：小组合作，用刚才我们同学们说得好方法，用最快的速度完成下表，看哪个小组又对又快。第十二页，共三十页。能看到3个面的个数能看到2个面的个数能看到1个面的个数能看到0个面的个数摆成的3阶正方体魔方81261摆成的4阶正方体魔方824248摆成的5阶正方体魔方比一比：小组合作，用刚才我们同学们说得好方法，用最快的速度完成下表，看哪个小组又对又快。第十三页，共三十页。能看到3个面的个数能看到2个面的个数能看到1个面的个数能看到0个面的个数摆成的3阶正方体魔方81261摆成的4阶正方体魔方824248摆成的5阶正方体魔方8365427比一比：小组合作，用刚才我们同学们说得好方法，用最快的速度完成下表，看哪个小组又对又快。第十四页，共三十页。能看到3个面的个数能看到2个面的个数能看到1个面的个数能看到0个面的个数摆成的3阶正方体魔方81261摆成的4阶正方体魔方824248摆成的5阶正方体魔方8365427摆成的6阶正方体魔方摆成的7阶正方体魔方独立完成，并汇报：第十五页，共三十页。能看到3个面的个数能看到2个面的个数能看到1个面的个数能看到0个面的个数摆成的3阶正方体魔方81261摆成的4阶正方体魔方824248摆成的5阶正方体魔方8365427摆成的6阶正方体魔方摆成的7阶正方体魔方独立完成，并汇报：8489664860150125第十六页，共三十页。能看到3个面的个数能看到2个面的个数能看到1个面的个数能看到0个面的个数摆成的3阶正方体魔方81261摆成的4阶正方体魔方824248摆成的5阶正方体魔方8365427摆成的6阶正方体魔方摆成的7阶正方体魔方说一说：说说你的发现8489664860150125第十七页，共三十页。能看到3个面的顶点能看到2个面的棱的中间能看到1个面的面的中间精确定位：第十八页，共三十页。每条棱上有n个小正方体每条棱有个小正方体能看到两个面。n－2总结规律：第十九页，共三十页。12条棱有个小正方体能看到两个面。（n－2）×12每条棱有个小正方体能看到两个面。n－2每条棱被平均分成n份第二十页，共三十页。3×32×21×1每条棱上有n个小正方体每个面有个小正方体能看到一个面。(n－2)(n－2)×9个第二十一页，共三十页。每条棱上有n个小正方体每个面有个小正方体能看到一个面。(n－2)26个面有个小正方体能看到一个面。×6(n－2)2第二十二页，共三十页。棱上正方体的个数345不能看到个数33231333=2723=813=11827第二十三页，共三十页。棱上正方体的个数345不能看到的个数332313每条棱上有n个正方体n(n－2)3第二十四页，共三十页。总结规律：

摆一个n阶的正方体魔方，一共要n3个一样的小正方体：从表面观察，能看到：

3个面：8个

2个面：(n-2)×12个

1个面：(n-2)2×6个

0个面：(n-2)3个第二十五页，共三十页。应用规律：

如图是一个棱长10厘米的正方体木块的表面涂上红漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体。

一共有（）个小正方体，其中三面涂漆的小正方体有（）个、两面涂漆的小正方体有（）个、一面涂漆的小正方体有（）个以及六面均不涂色的小正方体有（）个。第二十六页，共三十页。应用规律：

如图是一个棱长10厘米的正方体木块的表面涂上红漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体。

一共有（1000

）个小正方体，其中三面涂漆的小正方体有（8

）个、两面涂漆的小正方体有（96）个、一面涂漆的小正方体有（384）个以及六面均不涂色的小正方体有（512

）个。第二十七页，共三十页。回顾探索和发现的过程，说说你的体会。第二十八页，共三十页。