高考物理系统性复习 (能力提高练) 第五节 电磁感应中的动力学和能量问题（附解析）

【能力提高练】第五节电磁感应中的动力学和能量问题1．(多选)(2022•高考湖南卷)如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是()A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为【解析】C．导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故Ｃ错误；A．导体棒b与电阻R并联，有，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有，联立解得a棒的速度为，a棒做平抛运动，有，，联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为，故A错误；B．导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确；D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为，导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻的电荷量为，故D正确。故选BD。【答案】BD2．(多选)(2022•重庆市第八中学高三(下)冲刺四)磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具，它的驱动系统简化为如下模型，导线绕制成5匝形状相同的正方形线圈固定于列车下端，导轨间有竖直方向上方向相反且等距离(和边长度相等)的匀强磁场和。当匀强磁场同时以速度沿导轨向右运动时，金属框也随之沿直线导轨运动。设导轨间距和金属框边长均为，，线圈总电阻为，线圈运动过程中始终受到的阻力，则()A．线圈在图示位置的电流方向为方向B．线圈最大速度为C．线圈达到稳定时每秒钟产生的焦耳热为D．线圈达到稳定时克服阻力的功率为【解析】A．磁场向右运动，则线圈相对于磁场向左运动。根据右手定则可知，线圈在图示位置的电流方向为方向，故A错误；B．当线圈达到最大速度时有，可得，此时线圈中的感应电流为，则此时线圈的感应电动势为，即有，解得，线圈相对于磁场的速度为，则线圈的最大速度为，故B正确；C．线圈达到稳定时每秒钟产生的焦耳热为，故C正确；D．线圈达到稳定时克服阻力的功率为，故D错误。故选BC【答案】BC3．(多选)(2022•辽宁省高三(下)高考联合模拟考试)如图所示，导体棒a、b水平放置于足够长的光滑平行金属导轨上，导轨左右两部分的间距分别为、2；质量分别为m、2m，两棒接入电路的电阻均为R，其余电阻均忽略不计；导体棒a、b均处于竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中；a、b两棒以v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，则从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是()A．稳定时a棒的速度为B．电路中产生的焦耳热为C．流过导体棒a的某一横截面的电荷量为D．当a棒的速度为时，b棒的加速度为【解析】AD．当两棒产生的感应电动势相等时，达到稳定状态，设此时棒速度为，棒速度为，电动势相等，则有，可得，从开始到达到稳定状态过程中，对棒由动量定理得，对棒由动量定理得，联立解得，当a棒的速度不可能到，故A正确，D错误；C．对棒由动量定理得又，，联立解得，故C正确；B．由能量守恒定律得，解得，故B错误。故选AC。【答案】AC4．(多选)(2022•成都石室中学高三(下)专家联测卷(四))如图所示，有相距L的光滑金属导轨，其半径为R的圆弧部分竖直放置，平直部分固定于水平地面上，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。金属棒ab和cd垂直于导轨且接触良好，cd静止在磁场中；ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触，cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半，已知ab的质量为m、电阻为r，cd的质量为2m、电阻为2r。金属导轨电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的有()A．cd在磁场中运动时电流的方向为c→dB．cd在磁场中做加速度减小的加速运动C．cd在磁场中运动的过程中流过的电荷量为D．从ab由静止释放至cd刚离开磁场时，cd上产生的焦耳热为mgR【解析】A．ab进入磁场中运动时，回路中磁通量减小，根据楞次定律可知，cd电流的方向为d→c，A错误；B．当ab进入磁场后回路中产生感应电流，则ab受到向左的安培力而做减速运动，cd受到向右的安培力而做加速运动，由于两者的速度差逐渐减小，可知感应电流逐渐减小，安培力逐渐减小，可知cd向右做加速度减小的加速运动，B正确；C．ab从释放到刚进入磁场过程，由动能定理得mgR＝mv02，ab和cd组成的系统所受合外力为零，则由动量守恒定律mv0＝m·2vcd＋2m·vcd，解得，对cd由动量定理有BL·Δt＝2m·vcd，其中q＝·Δt，解得q＝，C错误；D．从ab自圆弧导轨的顶端由静止释放，至cd刚离开磁场时由能量关系有，Qcd＝Q，解得Qcd＝mgR，D正确。故选BD。【答案】BD5．(多选)(2022•辽宁省沈阳市第二中学高三(下)二模)如图所示，足够长的光滑平行金属直导轨固定在水平面上，左侧轨道间距为2d，右侧轨道间距为d，轨道处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为2m、有效电阻为2R的金属棒a静止在左侧轨道上，质量为m、有效电阻为R的金属棒b静止在右侧轨道上。现给金属棒a一水平向右的初速度，经过一段时间两金属棒达到稳定状态。已知两金属棒运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计，金属棒a始终在左侧轨道上运动，则下列说法正确的是()A．金属棒b稳定时的速度大小为B．整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为C．整个运动过程中两金属棒扫过的面积差为D．整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热为【解析】A．稳定时磁通量不变，需要b的速度v″是a的速度v′的两倍，对a、b棒分别列动量定理，，解得，，A错误；B．由动量定理，即，解得，整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为，B正确；C．由，解得，C正确；D．根据能量守恒定律，，解得，D正确。故选BCD。【答案】BCD6．(2022•山东淄博市高三(下)一模)如图所示，足够长的间距d=1m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度L=1m的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B=0.5T，方向如图所示。一根质量，阻值R=0.5Ω的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量，阻值R=0.5Ω的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则()A．金属棒a第一次穿过磁场过程中通过回路的电荷量为0.5CB．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为0.6875JC．金属棒a第二次刚进入磁场区域时的速度大小为0.5m/sD．金属棒a最终停在距磁场左边界0.2m处【解析】A．金属棒a第一次穿过磁场时,电路中产生的平均电动势为，平均电流为，可得，A正确；B．金属棒a受到的安培力为，规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得，解得对金属棒第一次离开磁场时速度，金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量，即，联立并带入数据得，由于两棒电阻相同，两棒产生的焦耳热相同，则金属棒b上产生的焦耳热，B错误；C．规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得，，联立并带入数据解得金属棒a反弹的速度为，C正确；D．设金属棒a最终停在距磁场左边界处，则从碰撞后进入磁场到停下来的过程，电路中产生的平均电动势为，平均电流为，金属棒a受到的安培力为，规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得，联立并带入数据解得，D错误。故选AC。【答案】AC7．(2022•湖南衡阳市高三(下)一模)如图所示，将两根质量均为的金属棒a、b分别垂直地放在足够长的水平导轨和上，左右两部分导轨间距分别为0.5m和1m，左右两部分导轨间有磁感应强度，方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，金属棒b开始时位于图中位置，金属棒a在NQ位置，金属棒b用绝缘细线绕过光滑定滑轮和一物块c相连，c的质量，c开始时距地面的高度。物块c由静止开始下落，触地后不反弹，物块c触地时两棒速率之比，物块c下落过程中b棒上产生的焦耳热为20J，设导轨足够长且两棒始终在磁场中运动，，整个过程中导轨和金属棒接触良好，且导轨光滑，求：(1)物块c触地时，b棒的速度大小；(2)从b开始运动到c落地的过程中通过b棒的电荷量；(3)从物块c触地后开始，到两棒匀速运动过程中系统产生的热量。【解析】(1)金属棒a、b的有效长度分别为L和2L，电阻分别为R和2R，金属棒a、b串联，在任何时刻电流均相等，b棒产生的焦耳热Q2＝20J，根据焦耳定律Q＝I2Rt得a棒上产生的焦耳热为Q1＝10J根据能量守恒定律有根据题意有va∶vb＝1∶2解得va＝4m/s，vb＝8m/s(2)对a，由动量定理又，解得a与b串联，相同时间通过的电量相等，所以从b开始运动到c落地的过程中通过b棒的电荷量为1.6C。(3)物块c触地后，a棒向左做加速运动，b棒向右做减速运动，两棒最终匀速运动时电路中电流为零，即两棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，设磁感应强度大小为B，则BLva′＝B·2Lvb′得va′＝2vb′对两棒分别应用动量定理，有解得联立以上各式解得va′＝6.4m/s，vb′＝3.2m/s根据能量守恒定律，从物块c触地到两棒匀速运动的过程中系统产生的热量为代入数据，解得Q3＝28.8J【答案】(1)8m/s；(2)1.6C；(3)28.8J8．(2022•广东省佛山市高三(下)二模)下图是一种矿井直线电机提升系统的原理图，在同一竖直平面的左右两边条形区域内，有垂直平面向里和向外交替的匀强磁场，每块磁场区域的高度均为L、磁感应强度大小均为B。梯箱左右两边通过绝缘支架均固定有边长为L、匝数为n、总电阻为R的正方形导线框，线框平面与磁场垂直，上下两边水平。导线框、支架以及梯箱等的总质量为M。电机起动后两边磁场均以速度v沿竖直轨道向上匀速运动。忽略一切阻力，梯箱正常运行时防坠落装置与轨道间没有相互作用。求：(1)电机从图示位置启动，此时导线框ABCD；①相对磁场的运动方向；②哪条边会产生感应电动势；③感应电流的方向；(2)电机刚启动瞬间导线框ABCD所受安培力的大小；(3)当梯箱以的速度向上运动时的加速度大小。【解析】(1)①由于电机起动后两边磁场均以速度v沿竖直轨道向上匀速运动，则导体框相对磁场向下运动；②则线框中AB边、CD边均切割磁感线，故线框中AB边、CD边会产生感应电动势；③根据楞次定律可知线框中有逆时针(或ADCBA方向的感应电流)。(2)电机刚启动瞬间导体框ABCD中感应电动势大小为E=2nBLv则感应电流大小，得则每根导线所受安培力F安=BIL整个导线框ABCD所受安培力为(3)当梯箱以的速度向上运动此时感应电动势大小为感应电流大小，安培力大小F=4nBI2L根据牛顿第二定律F-Mg=Ma，解得【答案】(1)①导体框相对磁场向下运动，②线框中AB边、CD边会产生感应电动势，③线框中有逆时针(或ADCBA方向的感应电流)；(2)；(3)9．(2022•高考辽宁卷)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。(1)求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；(2)若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x；(3)初始时刻，若N到的距离与第(2)问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。【解析】(1)细金属杆M以初速度向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为电流方向为，电流的大小为则所受的安培力大小为安培力的方向由左手定则可知水平向左；(2)①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有且联立解得通过回路的电荷量为②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有，整理可得，联立可得若两杆在磁场内刚好相撞，N到的最小距离为(3)两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到的距离与第(2)问初始时刻的相同、到的距离为，则N到ab边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知解得N出磁场时，M的速度大小为由题意可知，此时M到cd边的距离为若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：①M减速到时出磁场，速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有，联立解得②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有同理解得综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为【答案】(1)，方向水平向左；(2)①，②；(3)10．(2022•高考浙江卷)舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子(图中未画出)与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v)N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求(1)恒流源的电流I；(2)线圈电阻R；(3)时刻t3。【解析】(1)由题意可知接通恒流源时安培力动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为根据牛顿第二定律有代入数据联立解得(2)当S掷向2接通定值电阻R0时，感应电流为，此时安培力为所以此时根据牛顿第二定律有由图可知在至期间加速度恒定，则有，解得，(3)根据图像可知故；在0~t2时间段内的位移而根据法拉第电磁感应定律有电荷量的定义式，，可得从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有联立可得，解得【答案】(1)80A；(2)；(3)11．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第九次月考)如图所示，左侧倾斜部分为光滑的相互平行放置的间距为L，电阻不计的金属导轨，水平部分为用绝缘材料做成的间距也为L的光滑轨道，两者之间平滑连接。倾斜导轨的倾角为θ，倾斜导轨上端接有一个单刀双掷开关S，接在1端的电源，电动势为E，内阻为r，其串联的定值电阻为R1，接在2端的电容器的电容为C(未充电)。在水平轨道正方形区域Ⅰ、Ⅱ分布有大小相等方向相反的匀强磁场(大小未知)，在倾斜导轨区域Ⅲ中存在方向竖直向上且大小与Ⅰ、Ⅱ区相同的匀强磁场，当先将开关S与1相连时，一质量为m电阻不计的金属导体棒ef恰好能静止在高为h的倾斜导轨上。然后再将开关S掷向2，此后导体棒ef将由静止开始下滑，并且无能量损失地进入水平轨道，之后与原来静止在水平轨道上的“U”型导线框abcd碰撞，并粘合为一个正方形线框，U型导线框三条边总质量为3m、总电阻为4R，当线框完全穿过Ⅰ区磁场后，恰好静止线框四边与Ⅱ磁场边界线重合。不计一切摩擦阻力，(本题中E、r、R1、C、R、L、h、θ、m及重力加速度g均为已知)，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)将开关S掷向2后，ef棒滑到GH处的速度v；(本问中磁感应强度可用B表示)；(3)线框穿越磁场边界线MN、PQ过程中产生的热量之比：。【解析】(1)导体棒ef恰好能静止倾斜导轨上，此时安培力水平向左，受力分析可知根据闭合电路欧姆定律解得(2)将开关S掷向2后，设导体棒在很短时间内速度为v，根据动量定理可得其中电容充电量与电流关系带入整理得故导体棒做匀加速直线运动，加速度ef棒滑到GH处的速度(3)设与导线框abcd碰撞后，整体速度为，根据动量守恒线框进入磁场后水平方向上只有安培力作用，根据动量定理，解得线框中bc进入Ⅱ区磁场，bc、ef均切割磁感线，并且感应电动势同向叠加，则有，，解得联立得根据能量守恒，线框穿越磁场边界线MN过程中产生的热量线框穿越磁场边界线PQ过程中产生的热量，联立解得【答案】(1)；(2)；(3)9:1612．(2022•湖南师范大学附属中学一模)(多选)两光滑导轨平行放置，间距为L，在导轨上有O、两点，连线与轨道垂直。将导轨分为左右两部分，左边的轨道由绝缘材料做成，右边轨道由导电材料做成，不计导轨的电阻。左边有宽度为d的等间距交替出现的方向竖直向上或竖直向下的磁场，磁感应强度大小为B。在的右侧有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。在处放置有质量为2m的金属棒a，离a棒距离为s处放置一质量也为2m的金属棒b，a、b两棒的电阻均为R。现将一质量为m，电阻值也为R，宽为d，长为L的金属线框ABCD，从AB边离距离为4d的左侧以一定的初速度向右运动，在处与a棒发生弹性碰撞后，线框返回且恰好停在出发处。而b棒与障碍物相碰后会以大小不变的速度返回。b棒到达障碍物时的速度已经稳定。(1)判断线框开始运动时，CD边中电流的方向及CD边受力的方向；(2)求线框初速度的大小；(3)求线框中产生的热量；(4)若b棒在与障碍物相碰后能够与a棒再相遇，求初始a、b两棒的距离s的取值范围。【解析】(1)电流C→D，受力方向向左。(2)线框切割磁感线，线框中感应电动势为则线框中感应电流为线框受到的安培力由动量定理可得设线框初速度为，到达时速度为，碰撞后弹回时速度为，a棒获得速度为，线框开始运动到与a碰撞前有线框弹回时，则有，解得线框和a棒碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律可得，联立可解得，，(3)根据能量守恒定律可以计算出线框开始运动到与a碰撞前和与a碰后回到初始位置的过程中产生的热量分别为，则线框中产生的热量(4)b棒与障碍物碰前，设a、b两棒的速度分别为、，则电路中电动势、感应电流分别为，a、b两棒受到的安培力大小为a、b两棒动量守恒，设稳定后速度为，由动量守恒定律可得2m=4m，解得分析b棒，由动量定理可得则，解得同理可得，b棒弹回后，假设b速度为零时恰好与a相碰，解得要求b棒在与障碍物相碰后能够与a棒再相遇，初始a、b两棒的距离s的需要满足即【答案】(1)电流C→D，受力方向向左；(2)；(3)；(4)13．(2022•云南省巴蜀中学第八次月考)如图甲所示，间距为的两平行金属导轨由光滑的水平部分和粗的倾斜部分平滑连接而成，轨道上端通过单刀双掷开关K还连接有一个定值电阻R和电容器C；倾斜部分倾角为，I区内存在大小为、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场；水平导轨Ⅱ区内存在大小为、方向平行导轨平面向左的匀强磁场；水平导轨Ⅲ区内存在大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。质量为、长度为L的金属杆由磁敏材料做成，其电阻与所处环境磁场强弱有关，磁感应强度时，其电阻为零；磁感应强度，其电阻等于定值电阻R。金属杆与倾斜轨道之间的动摩擦因数为。现将单刀双掷开关接1，金属杆从静止释放后开始做加速度为的匀加速直线运动，与此同时开始计时；4s末，单刀双掷开关接2，同时在水平轨道Ⅱ区内放入一质量为2m的“联动双杆”(由两根长度均为L的金属杆和，中间用长度为的刚性绝缘杆连接而成，杆和电阻也都等于定值电阻R)，结果杆恰好可以匀速下滑，如图乙所示；5s末杆无能量损失地进入水平导轨，在Ⅱ区与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆和合在一起形成“联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入匀强磁场区间Ⅲ(区间Ⅲ的长度大于l)并从中滑出，运动过程中，杆、和与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知，，重力加速度g取，不计导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：(1)4s末金属的速度大小和刚释放时杆中的电流大小；(2)定值电阻R的大小；(3)整个过程中定值电阻R上产生的焦耳热Q。【解析】(1)设4s末金属杆ab的速度是，则设杆中的电流为，则有解得(2)4s末开关接2时金属杆ab恰好可以匀速下滑，则有，，解得、(3)杆ab与“联动双杆”发生碰撞的过程中动量守恒，设碰后共同速度为，则有，得杆ab在倾斜轨道下滑阶段，通过定值电阻R的电流恒定为则定值电阻R上产生的焦耳热为依题意，ef进入水平导轨Ⅲ区匀强磁场过程，闭合回路等效总电阻为“联动三杆”进入匀强磁场区间Ⅲ过程中通过杆ef的电量是设“联动三杆”完全进入匀强磁场Ⅲ区后速度是，则由动量定理，有，据能量守恒定律，闭合回路产生的总焦耳热为，则设此过程定值电阻R上产生的焦耳热为，则由电路关系可知ef穿出水平导轨Ⅲ区后至cd穿出水平导轨Ⅲ区匀强磁场过程，闭合回路等效总电阻为此过程中通过杆cd和ab的总电量是设“联动三杆”完全离开匀强磁场Ⅲ区后速度是，同理，有，据能量守恒定律，此过程闭合回路产生的总焦耳热为，则设此过程定值电阻R上产生的焦耳热为，则由电路串并联关系可知综上所述，整个过程中定值电阻R上产生的焦耳热Q，【答案】(1)，；(2)；(3)14．(2022•上海市南洋模范中学高三(下)4月适应练习)如图所示，为四条平行金属轨道，都处在水平面内。间距间距L。磁感应强度B的有界匀强磁场垂直于纸面向里，边界与轨道垂直。两段轨道在磁场区域正中间，到磁场左右边界距离均为s。轨道电阻不计且光滑，在之间接一阻值R的定值电阻。现用水平向右的力拉着质量为m、长为的规则均匀金属杆从磁场左侧某处由静止开始向右运动，金属杆的电阻与其长度成正比，金属杆与轨道接触良好，运动过程中不转动，忽略与重合的短暂时间内速度的变化。(1)证明：若拉力为恒力，无论金属杆的内阻r为多少，都不能使金属杆保持匀速通过整个磁场。(2)若金属杆内阻，保持拉力为F不变，使金属杆进入磁场后立刻作匀速直线运动。当金属杆到达磁场右边界时，速度大小为。试求此次通过磁场过程中，整个回路放出的总热量。(3)若金属杆内阻，通过改变拉力的大小，使金属杆从磁场左侧某处从静止开始出发，保持匀加速运动到达磁场右边界。已知金属杆即将到达位置时拉力的大小，已在图中标出。试定性画出拉力大小随时间的变化关系图。(不需要标关键点的具体坐标，但图像应体现各段过程的差异)【解析】(1)当金属杆在ab、cd左侧时，安培力当金属杆在ab、cd右侧时，安培力若拉力为恒力且始终匀速经过，则有FA1=FA2，得r=-3R，无解，(或得到FA1≠FA2，则拉力不可能为恒力)故若拉力为恒力，无论金属杆的内阻r为多少，都不能使金属杆保持匀速通过整个磁场．(2)当金属杆在ab、cd左侧匀速运动时，解得对金属杆通过磁场的过程列动能定理式有解得故整个回路放出的总热量为(3)在磁场外拉力恒定，保持匀加速，在ab、cd左侧时，满足F-FA=ma，故有在ab、cd右侧时，满足F-FA=ma，故有比较两个表达式可知，进入ab、cd右侧后，直线斜率将减小，又因为在ab、cd左侧运动时间大于在ab、cd右侧运动时间，所以出磁场瞬间F2肯定比F1小．故拉力大小随时间的变化关系图如下图所示【答案】(1)见解析；(2)；(3)15．(2022•黑龙江省实验中学高三(上)第六次月考)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由弯轨AB、FG和直窄轨BC、GH以及直宽轨DE、IJ组合而成，AB、FG段为竖直平面内的圆弧，半径相等，分别在B、G两点与窄轨BC、GH相切，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，相邻段互相垂直，窄轨间距为L，宽轨间距为2L。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度分别为B和2B。由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，两棒的长度均为2L，质量分别为m和2m，其中b棒电阻为R。初始时b棒静止于导轨BC段某位置，a棒由距水平面高h处自由释放。已知b棒刚到达C位置时的速度为a棒刚到达B位置时的，重力加速度为g，求：(1)b棒刚到达C位置要进入宽轨道前a棒的速度v1；(2)b棒刚到达C位置要进入宽轨道前b棒加速度ab的大小；(3)b棒在BC段运动过程中，a棒和b棒的相对位移；(4)若a棒到达宽轨前已做匀速运动，则b棒从刚滑上宽轨到第一次达到匀速的过程中产生的焦耳热Qb。(结果均可用分式表示)【解析】(1)设a棒到B处时速度为，从A到B根据动能定理有解得①设b棒运动到C位置时，a、b棒的速度分别为、，根据动量守恒定律有②根据题意有③联立①②③得④(2)b棒刚到达C位置要进入宽轨道前，电路感应电动势