新教材新高考2024年高考数学高频考点精讲精练 第07讲 函数的图象分层精练（解析版）

第07讲函数的图象(精练（分层练习）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）函数的部分图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由，故D错误，当时，，A，B错误．故选：C.2．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为，所以为偶函数，排除A,B选项；易知当时，为增函数，且增加幅度较为缓和，所以D不正确.故选：C.3．（2023春·辽宁大连·高一大连市一0三中学校考阶段练习）函数的图像大致为（

）．A． B．C． D．【答案】C【详解】函数，，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，排除AB选项；当时，，排除D选项；故选：C4．（2023秋·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期末）在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】∵的定义域为R，，∴为偶函数，所以排除选项D；又∵，所以排除选项A；又∵，∴在x轴的下方有图象，所以排除选项B；故选：C.5．（2023秋·云南楚雄·高二统考期末）已知函数，则函数的大致图象是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】令，则，排除A，C选项；当时，，，所以在为减函数，排除B选项.故选：D6．（2023·湖南张家界·统考二模）函数的部分图象大致形状是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为的定义域为R.定义域关于原点对称，，所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项B、D，当时，令可得或，所以时，两个相邻的零点为和，当时，，，，故排除选项A，故选：C.7．（2023春·湖北武汉·高一湖北省水果湖高级中学校考阶段练习）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】函数的定义域为R，，即函数是奇函数，排除CD；当时，，即当时，函数的图象在x轴的上方，显然A不满足，B满足.故选：B8．（2023春·河南开封·高一校考阶段练习）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为，所以，所以为偶函数，故排除BD；当时，，，则，故排除C.故选：A．二、多选题9．（2023春·河北承德·高三河北省滦平县第一中学校考阶段练习）已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【详解】方程有且只有一个实根，即与有且只有1个交点，作出的图象与的图象，如下：则当时，与有2个交点，当时，与有且只有1个交点，故BCD符合条件故选：BCD10．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则的解析式可以是（

）．A． B．C． D．【答案】BCD【详解】对于A，，为偶函数，则A不符合题意；对于B，画出函数的图象，如图，由图可知，B符合题意；对于C，画出函数的图象，如图，由图可知，C符合题意；对于D，画出函数f(x)=ln由图可知，D符合题意；故选：BCD．三、填空题11．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是______．【答案】【详解】作出函数的图像如下图所示：设，由图像可知，则，解得，由可得，即，可得..故答案为：.12．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）已知函数，若，则x的范围是___________．【答案】【详解】作出函数和函数的图像，如图所示，两个函数的图像相交于点和，当且仅当时，的图像在的图像的上方，即不等式的解集为.故答案为：四、解答题13．（2023·高一课时练习）已知函数（1）在给出的坐标系中画出函数的图象．（2）根据图象写出函数的单调区间和值域．【答案】（1）图见解析；（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，值域为.【详解】（1）利用指数函数和一次函数的图象特征即可画出分段函数的图象为：（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为

单调递减区间为，函数的值域为14．（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数，.(1)请用分段表示法把该函数写为的形式；(2)画出的大致图象并写出的单调区间.【答案】(1)(2)作图见解析，函数的增区间为，减区间为【详解】（1）解：当时，，当时，，所以，.（2）解：作出函数的图象如下图所示：由图可知，函数的增区间为，减区间为.15．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中统考期末）已知函数.(1)在所给坐标系中作出的简图；(2)解不等式.【答案】(1)图像见解析(2)【详解】（1）的简图如下：；（2）由已知得或，解得或，即不等式的解集为．B能力提升1．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象大致是（

）A．B．C．D．【答案】A【详解】函数的定义域为，又可化为，所以，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，C，D错误；令，可得，解得或（舍去），所以函数的零点为，，取可得，B错误，故选：A.2．（2023秋·江苏镇江·高一统考期末）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】函数的定义域为，当时，，，当时，，，故对任意的，，所以，函数为偶函数，排除BD选项；当时，，则函数在的增长速度快于函数的增长速度，排除C选项.故选：A.3．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中统考期末）已知是定义在上的奇函数，且对任意且，都有，若，则不等式的解集为________.【答案】【详解】解：已知是定义在上的奇函数，则，且又对任意且，都有，不妨设，则，所以，即，所以函数在上单调递减，则函数在上单调递减，又，所以，则函数的大致图象如下图：根据图象可得不等式的解集为：.故答案为：.4．（2023春·广东广州·高一统考开学考试）若函数.(1)写出当时，的解析式；(2)在给定的坐标轴上，画出的图像；(3)试讨论函数的图像与直线的交点个数.【答案】(1)(2)图像见解析(3)当时，两个图像有1个交点；当时，两个图像有2个交点；当时，两个图像有3个交点【详解】（1）当时，的解析式为（2）由（1）知，当时，，如图所示，为所求函数图像（3）由（2）可得，当时，.结合（2）所画图像，函数图像与直线的交点个数情况如下：①当时，，函数图像与直线有1个交点.②当时，，函数图像与直线有2个交点.③当时，，函数图像与直线有3个交点综上所述，函数图像与直线的交点个数情况是：当时，两个图像有1个交点；当时，两个图像有2个交点；当时，两个图像有3个交点.C综合素养1．（2023秋·天津·高一统考期末）已知函数若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】函数的四个不同的零点，，，，就是函数与两个图象四个交点的横坐标，作出函数的图象，对于A，，当时，，令，解得，结合图象可知，故A错误；结合图象可知，解得，故B正确；又，且，所以，即，所以，故C错误；根据二次函数的性质和图象得出，所以，故D错误；故选：B2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数则解的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【详解】时，，解得时，，，，无解.由，则有，时，，通过函数图像可知，方程有两个根，如图所示，时，，无解.故选：.3．（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知函数，令，则（

）A．若有1个零点，则或B．若有2个零点，则或C．的值域是D．若存在实数a，b，c（）满足，则的取值范围为（2，3）【答案】BCD【详解】由函数的图象，根据函数图象的翻折变换，由函数的图象，根据函数图象的平移变换，向右平移3个单位，向下平移1个单位，可得函数的图象，如下图：函数的图象可由函数经过平移变换得到，显然当或时，函数的图象与轴存在唯一交点，故A错误；由函数的图象，本身存在两个交点，向下平移一个单位，符合题意，故B正确；由图象，易知C正确；设，则，由前两个方程可得，则，由图象可知，解得，即，故D正确；故选：BCD.4．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）已知函数，若存在使得，则的取值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】BC【详解】因为，所以与的图象关于直线对称，作出的图象如图所示，所以，由，即，所以，所以，因为，所以，得，所以，设，所以，因为双勾函数在时单调递减，所以，所以，结合选项可能的取值有7,8.故选:BC.5．（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）已知满足，当，若函数在上恰有八个不同的零点，则实数的取值范围为__________.【答案】【详解】因为，所以为周期是8的周期函数，则，由，得或，作出函数在上的大致图象，如图，由图可知，在上，函数的图象与直线有六个交点，即时，有六个实根，从而时，应该有两个实根，即函数的图象与直线有两个交点，故，得.故答案为：.6．（2023秋·福建漳州·高一统考期末）函数f（x）＝，直线y＝b与f（x）的图像四个交点的横坐标从左到右依次为x1，x2，x3，x4，则x1+x2＝______，的取值范围是______．【答案】