2023-2024届高考一轮复习物理教案（新教材人教版）第四章抛体运动与圆周运动第1讲曲线运动运动的合成与分解

第四章抛体运动与圆周运动

运动的合成与分解2019∙全国卷Π∙T19

2022・广东卷∙T62022∙北京卷∙T172021∙山东卷Fll2021•山

平抛运动东卷∙T16

考

2020♦江苏卷∙T82020•浙江1月选考∙T5

情

斜抛运动2022∙山东卷∙T11~2021•浙江1月选考∙T92020•山东卷∙T16

分

2022•河北卷Ilo2022∙辽宁卷∙T132022∙北京卷∙T8

析圆周运动

2021•浙江6月选考∙T72020•浙江7月选考∙T2

实验：探究平抛运

2019•浙江4月选考∙T17

动的特点

生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问

试生活实践类

题，水流星，体育运动中的圆周运动问题

题

小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平

情

学习探究类抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面

境

内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型

第1讲曲线运动运动的合成与分解

【目标要求】L理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.2.会用运动的合成与分解处

理小船渡河、关联速度等问题.3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法.

考点一曲线运动的条件和特征

■梳理必备知识

1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.

2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速

运动.

“恒定：匀变速曲线运动；α变化：非匀变速曲线运动.

3∙做曲线运动的条件:

■判断正误*

1.速度发生变化的运动，一定是曲线运动.（X）

2.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力.（X）

3.做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧.（√）

■提升关键能力

1.运动轨迹的判断

（1）若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动.

（2）若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动.

2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系

（1）速度方向与运动轨迹相切；

⑵合力方向指向曲线的“凹”侧；

（3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间.

3.速率变化的判断

..........---------r√⅞⅞~~I物体的速率增大）

黑^--HSI物幅会减为

~I垂直）—I物体的速率不变）

【例1】如图，水平桌面上乒乓球沿直线AB匀速运动，一同学在桌边用吹管欲将球吹进桌面

上的球门（吹管对准球门中心），AB垂直于BC.在2处对准C吹气，未成功，下列情形可能成

功的是（）

A.仅增大吹气力度

B.将球门沿直线CB向8靠近

C.将吹管向A平移适当距离，垂直AB方向吹气

D.将吹管绕B点顺时针转动90。，正对着A吹气

答案C

解析原方案中，吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不变，所以单

纯地沿BC方向吹气来施加力的作用不能使球落入球门中，仅增大吹气力度，只能加快BC

方向速度变化，不能使球进入球门，故A错误；将球门C沿直线CB向B移动一小段距离，

与原方案一样，不能落入球门，故B错误；将吹管向A平移适当距离，垂直A8方向吹气，

到达BC所在直线位置时乒乓球已经沿垂直AB方向运动了一段距离，可知球可能落入球门中，

故C正确；将吹管绕8点顺时针转动90。，正对着A吹气，乒乓球只能做直线运动，不会进

入球门，故D错误.

【例2】（2023•浙江湖州市天略外国语学校模拟）2021年8月21日，中国人民解放军火箭军成

功发射两枚新型导弹.导弹轨迹通常都十分复杂，如图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其

中弹头的速度。与所受合外力F关系正确的是（）

A.图中A点B.图中B点

C.图中C点D.图中Q点

答案D

解析弹头的运动轨迹是曲线，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨

迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，故选D.

考点二运动的合成与分解

■梳理必备知识

1.基本概念

（1）运动的合成：已知分运动求合运动.

⑵运动的分解：已知合运动求分运动.

2.遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.

3.运动分解的原则

根据运动的实囱邀果分解，也可采用正交分解法.

4.合运动与分运动的关系

⑴等时性：合运动和分运动经历的岫相等，即同时开始、同时进行、同时停止.

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行,不受其他分运动的影响.

（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效里.

■判断正误

1.合运动的速度一定比分运动的速度大.（X）

2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动.（×）

3.曲线运动一定不是匀变速运动.（X）

・提升关键能力

1.运动性质的判断

［不变:匀变速运动

加速度（或合外力）+〃

非匀变速运动

（共线：直线运动

加速度（或合外力）方向与速度方向［不共线：曲线运动

2.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线.

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果。命与共线，为匀变速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果。☆与4☆不共线，为匀变速曲线运动

考向1合运动与分运动的关系

【例3】跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止

跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（）

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多

B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

答案C

解析运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两

个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和

竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落

地时的合速度越大，故D错误.

考向2两互成角度运动的合运动性质的判断

【例4】（2023•浙江省百校联考）质量为1kg的质点在一平面内做曲线运动，相互垂直的y、X

方向上的速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示.已知sin37。=,cos31°—,下列说法

正确的是（）

½∕(m∙s-l)

4

O2JS

Ψ乙

A.质点的初速度大小为5m/s

B.质点所受的合力大小为N

C.2s末质点速度大小为7m/s

D.2s末质点速度与y方向成37。角

答案B

解析由题图可知，y方向初速度为零，X方向初速度为4m/s,则质点的初速度大小为4m/s,

A错误；质点在X方向加速度为零，只有y方向有加速度，由“一/图像的斜率表示质点的加

3

度

速-

=2227

m∕s=m∕s,则∕=wα=N,B正确；2s末ι∖=3m∕s,υv=4m∕s,

则2s末质点速度大小为。2=小可不m∕s=5m∕s,C错误；设2s末质点速度与y方向成。

4

角-

3解得0=53。，D错误.

考点三小船渡河模型

两类问题，三种情景

（1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，

与水流速度无关；

渡河Q-'

（）船头正对河岸时，渡河时间最短，（为

时间2fmin="d

ZL__

河宽）

〃〃,(〃/〃/〃〃〃〃〃,C

若0船＞0水，当船头方向与上游河岸夹角，满足0«!

cos6=。水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且3，`

最[

Xmind

渡河77777/

若。船＜。水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡

位移Γ

河.当船头方向（即。用方向）与合速度方向垂直时，

L〃〃〃〃J〃〃〃〃〃〃*[〃〃P水,

渡河位移最短，且Xmin=心=等

CObU0船

考向1渡河时间问题

【例51有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为.一条小船在河上横渡，已

知船在静水中的速度大小为。2,第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河

时行驶路线与河岸垂直.若5、。2均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为

B-S

θ∙√≡

答案C

解析根据题意，设河宽为“，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，则渡河时间

为Γι=~,第二次过河时行驶路线与河岸垂直，此时船的合速度为v=y∣V22-v↑2,渡河时间

为t2=~j=，则第一次过河与第二次过河所用时间的比值为S,故、、

272,ABD

y∕v2-vιhV2

错误，C正确.

考向4最短位移渡河问题

【例6】（多选）假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后IOmin

到达对岸下游120m处；若船头保持与上游河岸成α角向上游航行，出发后min到达正对岸，

两次渡河时小船相对于静水的速度大小相等.以下说法正确的是（）

A.水流的速度大小为m/s

B.船头与河岸间的夹角α为60°

C.小船在静水中的速度大小为m/s

D.河的宽度为20Om

答案AD

Y

解析当船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，有LW,解得水流的速度大小为。2=厂

777；m∕s=m/s,选项A正确；当船头保持与上游河岸成ɑ角向上游航行时，如图乙所示,

有V2=υ∣cosa,<∕=υ∣sinα√2,由图甲可得d=o∣h,联立解得Sina=予。产0.33m/s,<7=200m,

故船头与上游河岸间的夹角不是60。，选项B、C错误，D正确.

考向3渡河中最小速度问题

【例7】如图所示，水速为消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种

方案，沿与平直河岸成30。角的线路把被困群众从Λ处送到对岸安全地B处，则两种方案中

冲锋舟最小速度V1和最短时间的冲锋舟速度。2之比为（）

平直河岸、.

30少∙,B

二-----V

A

A.1：2B.1：√3C.2：√3D.√3:2

答案D

解析设冲锋舟以最小速度v↑和最短时间的冲锋舟速度分别从A运动到B,冲锋舟最小速

度垂直于AB连线，且S=Osin30°,最短时间的冲锋舟速度力垂直于平直河岸，且。2

=Otan30°,可知费=COS30°=半，故选项D正确.

考点四关联速度问题

【例8】如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的

受力和运动情况是（）

A.绳的拉力等于例所受的重力

B.绳的拉力大于M所受的重力

C.物体M向上做匀速运动

D.物体M向上做匀加速运动

答案B

解析汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度，

沿绳子方向的分速度l√=OCOS仇汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角。

减小，所以o'增大，即物体M向上做加速运动，又因为o'变化不均匀，所以不是匀加速

运动，故选项C、D错误；由于物体M向上做加速运动，由F—〃吆=，*"可知，绳子的拉力

大于物体M所受的重力，故选项A错误，B正确.

【例9】曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连

杆下端连接活塞。，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动

曲轴绕圆心。旋转，若尸做线速度大小为内的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）

A.当OP与。。垂直时，活塞运动的速度等于加

B.当OP与0。垂直时，活塞运动的速度大于加

C.当0、P、。在同一直线时，活塞运动的速度等于比

D.当0、P、。在同一直线时，活塞运动的速度大于6

答案A

解析当。P与。。垂直时，ZPQO=θ,此时活塞的速度为％将P的速度分解为沿连杆

方向和垂直于连杆方向的速度;将活塞的速度V分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度，

则此时OOCoSo=OCOS即o=ι⅛,选项A正确，B错误；当。、P、。在同一直线时，P沿

连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0,选项C、D错误.

I规律总结

i.题型特点

与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上.

2.明确合速度与分速度

合速度一绳（杆）拉物体的实际运动速度Of平行四边形对角线

厂沿绳（杆）的速度为平行四边

分速度

~L垂直于绳（杆）的速度为形两邻边

3.解题原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分速度，根据沿绳（杆）方向的分速

度大小相等求解.常见的模型如图所示.

课时精练

立基础落实练

1.关于曲线运动，下列叙述不正确的是（）

A.做曲线运动的物体一定是变速运动

B.做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零

C.如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动

D.因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动

答案D

解析做曲线运动的物体，方向时刻在改变，则一定是变速运动，有可能是匀变速运动，故

A正确，D错误；做曲线运动的物体，运动状态时刻在改变，物体所受合外力一定不为零，

故B正确；如果物体不受外力，根据牛顿第一定律可知，物体将保持静止或做匀速直线运动，

故C正确.

2∙（2023∙浙江温州市模拟）如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图,

乙图是其示意图.比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D

五点.运动员速度方向与经过尸点的速度方向最接近的是（）

A.A点B.B点

C.C点D.D点、

答案A

解析根据曲线运动某点的速度方向沿着该点的切线方向，由题图可知运动员速度方向与经

过户点的速度方向最接近的是4点，A正确，B、C、D错误.

3.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大.图中分别画出了汽

车转弯时受到的合力尸的四种方向，可能正确的是（)

答案B

解析由题意可得，合力F指向曲线的凹侧,由M向N行驶，速度逐渐增大，合力F需与

速度成锐角，综合来看，B可能正确.

4.（2023•重庆市南开中学月考）如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力分、F2、

F3、F4、F5作用，以速率如沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力（其他力不变），则

在以后的运动中，下列说法正确的是（

A.若撤去的是尸”则物体将做圆周运动

B.若撤去的是乃，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为。O

C.若撤去的是尸3,则经过一段时间后物体的速率可能再次变为。O

D.无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同

答案B

解析撤去Q后，其他力的合力方向与速度方向垂直，物体做匀变速曲线运动，不会做圆周

运动，因为受到的是恒力，故A错误；撤去巳后，其他力的合力方向与22的方向相反，则

物体在水平方向先减速到零，再反向加速，而竖直方向一直在加速，所以经过一段时间后有

可能在某时刻速率再次变为00,故B正确；撤去尸3后，其他力的合力方向与速度方向成锐

角，速度增大，则经过一段时间后，速率比加大，故C错误；因为这五个力不完全相同，撤

去其中一个力后，其他四个力的合力也不完全相同，根据牛顿第二定律可知加速度也不完全

相同，所以物体在相同时间内的速度改变量不一定都相同，故D错误.

5.（2023•浙江台州市模拟）冬季奥运会比赛中，单板大跳台是一项紧张刺激的项g.2022年北京

冬奥会期间，一观众用手机连拍功能拍摄运动员从起跳到落地的全过程，合成图如图所示.忽

略空气阻力，且手机连拍的时间间隔一定.下列说法正确的是（）

....

A.运动员在空中飞行过程是变加速曲线运动

B.裁判在针对运动员动作难度和技巧打分时，可以将其视为质点

C.运动员在斜向上飞行到最高点的过程中，其动能全部转化为重力势能

D.运动员在空中飞行过程中，图片中任意两组相邻位置的动量变化量大小、方向均相同

答案D

解析运动员在空中飞行过程只受重力作用，加速度恒定不变，所以是匀变速曲线运动，故

A错误；裁判在针对运动员动作难度和技巧打分时，运动员的体积和形状不能忽略，不可以

将其视为质点，故B错误；运动员在斜向上飞行到最高点时，竖直方向速度变为0,水平方

向速度不为零，所以其动能不为零，故C错误：运动员在空中飞行过程中，加速度恒定不变，

根据Ap=w∙Ao=Wgf可知图片中任意两组相邻位置的动量变化量大小、方向均相同，故D正

确.

6.（2022•河北唐山市二模）如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A,通过轻质细绳与光滑水平

面上的物体B相连接，A、B质量相同.现将A从与8等高处由静止释放，不计一切摩擦，

重力加速度为g,当细绳与竖直杆间的夹角为6=60。时，A下落的高度为〃，此时物体B的

速度大小为（）

D丽

答案A

解析设物体A下落高度为〃时，物体A的速度大小为小,物体8的速度大小为此时

有OA=1“北）。=2加,物体A、3组成的系统机械能守恒，则有〃吆/?=3TnM2+%wJ,联立解

VMo∖JxJ乙乙

得VB=^∖l^gh,故选A.

7.（2023∙湖北省模拟）有一个质量为4kg的质点在X。），平面内运动，在X方向的速度图像和y

方向的位移图像分别如图甲、乙所示.下列说法正确的是（）

A.质点做匀变速直线运动

B.质点所受的合外力为22N

C.2s时质点的速度大小为6m/s

D.零时刻质点的速度大小为5m/s

答案D

解析由题图可知，质点在X轴方向上做匀加速直线运动，在），轴方向上做匀速直线运动，

合力的方向沿X轴方向.在X轴方向上的初速度大小为3m/s,在y轴方向上的速度大小为

4m/s,则初速度大小Oo=小彳不m∕s=5m/s,初速度方向不沿工轴方向，所以质点做匀变

速曲线运动，故A错误，D正确；质点在X轴方向上的加速度为公=m∕s2,y轴方向上的加

速度为零，则合加速度为α=m∕s2,所以合外力为/7=∕≡=4XN=6N,故B错误：2s末

质点在X轴方向上的速度大小为2=6m/s,在y轴方向上的速度大小为4=4m/s,则合速度

大小为v=γ∣62+42m∕s>6m/s,故C错误.

8.（多选）（2023•广东茂名市高三检测）如图所示，小船从河岸的O点沿虚线运动，匀速运动到

河对岸的P点，河水的流速。水、船在静水中的速度。静与虚线的夹角分别为a、θ,河宽为L,

且o脩、。水的大小不变，下列说法正确的是（）

L

O

ʌ-渡河时间H

B.渡河时间r=--ʌ,--

O静sιn（"十1）

C.。水越小，渡河时间越短

D.当α+6=90。时，渡河的时间最短

答案BD

解析根据速度的合成与分解及数学知识可知，渡河时间一嬴IE与o*无关，选项

A、C错误，B正确；当α+9=90°时，渡河时间最短，为Rn=',选项D正确.

立能力综合练

9.（多选）（2023•福建龙岩市才溪中学月考）如图所示，河的宽度为L,河水流速为“，甲、乙两

船均以在静水中的速度。同时渡河.出发时两船相距2L甲、乙两船头均与岸边成60。角，

且乙船恰好能直达正对岸的A点.则下列判断正确的是（）

甲2L乙

A.甲船在A点右侧靠岸

B.甲船在A点左侧靠岸

C.甲、乙两船到达对岸的时间相等

D.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇

答案BC

解析依题意，乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解可知0=2“，将甲、乙

两船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，知

甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为r=.i^∩o,可得甲船沿河岸方向上的位

移为x=（"+ocos60。"=平L<2Z,,即甲船在A点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到

达对岸前相遇，故B、C正确，A、D错误.

10.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动.当AB杆和墙面的夹角

为6时，杆的4端沿墙面下滑的速度大小为S,8端沿地面滑动的速度大小为SS、力的关

系是（）

A.V1=V2B.v∖=v2c0sθ

C.V1=υ2tanθD.v∣=v2sinθ

答案C

解析将A端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v∖n-

功COSθ,将B端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度。2〃=

SSin仇由于所以5=θ2tan0,故选C.

11.图甲为我国运动员参加冰壶比赛的场景.比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转

（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前方受到的摩擦力，可使冰

壶做曲线运动.在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，3表示冰壶自旋的方向，。表示冰壶前

进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶的运动轨迹（虚线表示）可能正确的是（）

A.①③B.①④

C.②③D.②④

答案B

解析由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前方受到的摩

擦力，而后方受到的摩擦力几乎不变，若冰壶按如图的方向逆时针旋转，则沿速度垂直的方

向，摩擦力的合力向左，则冰壶的运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向