（江苏专用）高考数学总复习 第九章第2课时 抽样方法课时闯关（含解析）

[A级双基巩固]一、填空题1．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取的号码个位数字与k＋m的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…69，故在第7组中抽取的号码是63.答案：632．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________．解析：四类食品共100种，样本容量为20，植物油类与果蔬类食品种数之和为30种，应抽取6种．答案：63．(2012·常州质检)具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取________．解析：A：21×eq\f(1,7)＝3；B：21×eq\f(2,7)＝6；C：21×eq\f(4,7)＝12.答案：3,6,124．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，则应该在这三所学校分别抽取学生________，________，________人．解析：抽取比例为eq\f(90,10800)＝eq\f(1,120)，故甲、乙、丙分别抽取的人数有3600×eq\f(1,120)＝30；5400×eq\f(1,120)＝45；1800×eq\f(1,120)＝15.答案：30,45,155．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的是________．解析：间隔数k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数值为7.答案：76．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：(1)采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；(2)采用系统抽样法，将所有零件分为20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；(3)采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则下列说法中正确的是________．①不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是eq\f(1,5)；②(1)(2)两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是eq\f(1,5)，(3)并非如此；③(1)(3)两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是eq\f(1,5)，(2)并非如此；④采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同．解析：由抽样方法的性质知，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体有关．答案：①7．某学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m＝________.解析：eq\f(45,m)＝eq\f(3,5＋3＋1)⇒m＝135.答案：1358．某高中共有学生2000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：年级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1510则x＝________.解析：由题意可得b＝200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有eq\f(n,2000)＝eq\f(10,200＋200).∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25.答案：25二、解答题9．某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解：由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：eq\f(5,10)×400＝200，eq\f(3,10)×400＝120，eq\f(2,10)×400＝80，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人．10．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则再采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本总量n.解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq\f(36,n)，分层抽样的比例是eq\f(n,36)，抽取工程师eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)(人)，抽取技术员eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)(人)，抽取技工eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)(人)．所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为eq\f(35,n＋1)，因为eq\f(35,n＋1)必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.[B级能力提升]一、填空题1．一个工厂生产某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线．为了检查这些产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个数组成一个等差数列，则乙生产线生产________件产品．解析：设甲、乙、丙各生产A、B、C件产品．∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A＋C.又A＋B＋C＝16800，∴3B＝16800，B＝5600.答案：56002．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人．为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数________人．解析：由已知条件可得，每一个个体被抽入样的概率为P＝eq\f(25,200)＝eq\f(1,8)，则女生应当抽取80×eq\f(1,8)＝10(人)．答案：103．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．若用分层抽样的方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：用分层抽样抽取，则40岁以下年龄段应抽取eq\f(1,2)×40＝20(人)．答案：204．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为eq\f(1,28)，则总体中的个体数为________．解析：设B层中个体数为x，由分层抽样的方法可知，容量为10的样本中，B层的个体数为2，∴eq\f(1,C\o\al(2,x))＝eq\f(1,28)⇒x＝8.∴A层中个体数为32，则总体中的个体数为40.答案：40二、解答题5．某单位最近组织了一次健身活动，参加活动的职工分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×eq\f(3,4)×40%＝60；抽取的中年人人数为200×eq\f(3,4)×50%＝75；抽取的老年人人数为200×eq\f(3,4)×10%＝15.6．(2012·苏州质检)一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．(1)求小张仅答错一道选择题的概率；(2)小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分的情况统计表如下：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．①应抽取多少张选择题得60分的试卷？②若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．解：(1)设“小张仅答错一道选择题”为事件A，P(A)＝2×eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(3,8)，∴小张仅答错一道选择题的概率为eq\f(3,8).(2)得60分的人数40×10%＝4.①设抽取x