2023-2024届高三数学一轮复习基础练10：函数性质的综合应用

基础夯实练10函数性质的综合应用

I.（2022•湖北九师联盟模拟）已知定义在R上的奇函数段）在（一8,0]上单调递减，若八-2）

=1,则满足区"）区1的X的取值范围是（）

A.l-l,l]B.[-2,2]

C.（-8,-1∣U[1,+∞）D.（-∞,-2]U[2,+∞）

2.已知函数1x）是定义在R上的奇函数，且兀v+l）=∕（—x+l）,当（Kx≤1时，兀V）=/-Zc

+3,则/保）等于（）

7J-9

A--4B∙4c∙-4D4

3.（2023•许昌质检）已知火X）是定义在R上的偶函数,且在（一8,0）上单调递减,若〃=一log3lθ,

_4

b=log,8,C=（J）5,则.口），人勿，,KC）的大小关系为（）

A.fia）项c）＞JS）B.J（a）＞j（h）＞J（c）

C..他）次”）次C）D."）习S）次切

4.（2023・唐山模拟）已知函数TU）=x3+αc2+x+b的图象关于点（1,0）对称，则〃等于（）

A.-3B.-1C.1D.3

5.（2023•焦作模拟）已知函数4X）=Igmj"+4）是奇函数，则使得0勺（x）＜l的X的取值范围是

0

c∙（-∙⅛,0）D∙（-⅜）U（⅛0

6.（多选）（2023•盐城模拟）已知函数段）为R上的奇函数，g（x）=∕*+l）为偶函数，下列说法正

确的有（）

A./）的图象关于直线》=-1对称

B.g（2023）=0

C.g（x）的最小正周期为4

D.对任意XGR都有负2—X）=/（X）

7.（多选）已知奇函数犬X）在（0,1]上单调递减，且满足yu）+y（2—x）=o,则下列说法正确的是

（）

A.函数九丫）是以2为最小正周期的周期函数

B.函数T（X）是以4为周期的周期函数

c.函数y（χ-i）为奇函数

D.函数式X）在［5,6）上单调递增

8.（多选）已知函数段）的定义域为R,且7（2x+l）是偶函数，於一1）是奇函数，则下列命题正

确的是（）

A.yω=Λr-16）B.Λll）=l

c./2022）=-Λ0）D.<2021）=A_3）

9.（2023•南昌模拟）已知段）为定义在上的偶函数，且在LLOI上单调递减，则满足不

等式负2〃）勺（4α-l）的”的取值范围是.（用区间表示）

Ir

10∙（2022∙济宁模拟）己知函数"r）=ekF-sin/,则使得兀V）M2x）成立的X的取值范围是

参考答案

ɪ.A2.C3.C4.C

5.C［令y(0)=lg(2+α)=0,

得。=一1,

所以兀V)=Ig(MI)=Ig宗，定义域为(一1,1)，

1+x1—X

Λ-χ)=∣g-=-ig-∏^

=-∕U),满足y(x)为奇函数,

1-rO

因为)=不=京T在(-1,1)上单调递减,

所以兀V)在(-1,1)上单调递减，

又购=0,/(Y)=I，所以使得(W)<1的X的取值范围是(Y,θ)∙]

6.ABD[因为兀V)为R上的奇函数，且g(x)=∕(x+l)为偶函数,

所以犬X)的图象关于直线X=-I对称，

所以4)=式2-x),A,D正确;

由A分析知火X)=A2—x)

=-fi-χ),

故y(2+x)=-∕(x),

所以负4+x)=-/(2+x)=∕(x),

所以兀V)是周期为4的周期函数，

贝IJg(2023)=/(2024)=/0)=0,B正确；

但不能说明g(x)的最小正周期为4,C错误.］

7.ABC［对于选项A,B,Y函数人划为奇函数，.∖A—X)=-AX).

VΛ%)+Λ2-χ)=0,

ΛΛ-χ)+Λ2+x)=0,

则一∕U)+7(2+x)=O,

即<2+x)=∕(x),

故函数7U)是最小正周期为2的周期函数，由此可知选项A,B正确;

对于选项C,令F(X)=/(χ-l),则F(—X)=火一χ-l)=-∕(x+l).

在兀v)+7(2-X)=O中，将X换为x+l,得式x+l)+y∏—X)=0,

.∙√(x+l)=-∕U-x),

∙,∙F(一χ)=—Aχ+1)=A1-χ)

=—75-1)=一F(x)，

则函数F(X)=/U-1)为奇函数，

二选项C正确.

对于选项D,由函数段)是以2为最小正周期的周期函数，

则函数於)在［5,6)上的单调性等价于函数於)在L1,0)上的单调性，

又奇函数人X)在(0,IJ上单调递减，••.函数T(X)在上单调递减.二选项D不正确.

8.ACD［因为√(2x+l)是偶函数，

所以式2x+l)=∕(—2x+l),

令f=2x+l,则2X=L1,

故一2x+l=2-f,

所以胆=/(2—。，

即大力=*2—X),

所以函数人制关于直线x=l对称，

因为兀v—1)是奇函数，所以八—1)=0,且函数yu—1)关于(Oo)对称，

又因为函数於-1)是由函数人龙)向右平移1个单位长度得到，

所以y(x)关于(-1,0)对称，

所以犬―工_1)=_兀1—1),

所以——x—2),

所以共2—X)=一式一X—2),

则XX)=-∕U-4)=∕(χ-8),

即功X)=加+8),

所以函数1X)的一个周期为8,

故有Kt)=/&+(-2)x8)

=KX—16),故A正确；

由函数lx)关于直线x=l对称，

1-1)=0,所以共3)=逃-1)=0,

所以八ll)=Λ3)=0,故B错误；

因为42022)=∕(8x253-2)

=Λ-2),

因为/U)关于(-1,0)对称，

所以大-2)=一40),

所以大2022)=一穴0),故C正确；

X/2021)=48x253—3)

=/—3),故D正确.]

9t0>ð

IO(O,I)

解析令g(x)=eR-cos头，将其向右平移1个单位长度，

--1

得y=e∣∙'∙∣-cos^jx-^^ek∣-sjn条，

所以於)=炭F—sin女是由函数蚣)向右平移1个单位长度得到的.

而易知g(x)是偶函数，

兀

当x>0时，^(x)=ev-cos/，

gr(x)=ex÷^sin分;

当Oy2时I显然g<x)>O;

当x>2时，ex>e2,

Tt71.71Tt

-2<2sιn2x≤2,

所以g<