初中数学教学中推理能力的培养-以全等三角形

初中数学教学中推理能力的培养--以全等三角形为例目录TOC\o"1-3"\h\u152551绪论 绪论1.1研究背景在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，提出了“推理能力”这一关键词，并在总体目标中指出，要使学生“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”[11]在三个学段的目标中，也系统阐述了有关培养和发展学生推理能力的问题。在新一轮数学课程改革刚刚开始时，推理能力的培养就被作为义务教育数学课程的核心目标之一被提出。随着时代的发展，推理能力这一关键词在数学学习中也有了更多更新的、与时代相结合的特征。推理能力有多种分类，可以分为代数推理能力和几何推理能力两大部分。其中，几何推理能力在义务教育阶段是一个非常重要的素养，对于学生未来的数学学习、其他学科的学习乃至生活的方方面面都有着重要的作用，对提高学生数学思维水平有重要意义，是义务教育阶段的主要任务之一。在几何推理能力中，也包含有关于几何的合情推理和演绎推理。同时，几何推理能力还与核心素养中的其他素养，例如几何直观素养息息相关。1.2研究目的和意义本文基于几何推理能力的构成，旨在通过对具体教学案例“探究三角形全等的条件”的分析，对课堂教学中对于几何推理能力培养方式方法进行分析和总结，并找到其中存在的缺陷和问题。在相关理论的指导下寻找培养几何推理能力的新方式和新途径，并在具体教学中加以实施和改进，总结得出有效的相关教学策略，最终根据几何推理能力的构成和教学策略制定一个优化后的课堂教学设计。通过本研究，研究者希望总结得出关于几何推理能力的有效教学策略，并对“探究三角形全等的条件”一课进行优化后的教学设计，包括具体有效的程序性操作和步骤，并对于测量和评价学生在几何推理能力的培养和提高上产生一定的指导意义。同时可以给教师在具体教学操作上带来一定的启发和帮助，将几何推理能力的培养落在课堂教学的实处，并能很好的观察和测量。1.3核心概念1.3.1几何推理能力推理是指个体在头脑中根据已有的判断，通过分析和综合引出新判断的过程。[1]而推理能力则是通过已有命题，经过提炼、分析、总结、推理，得到一个新命题的能力。推理能力是一个较大的概念，涵盖的范围很广，同时有多种类型和分类方式，可以按照推理的形式分类，分为演绎推理、归纳推理和类比推理，也可以按照推理的内容分类，将其分为代数推理能力和几何推理能力两大部分。本文要论述的几何推理能力又与义务教育阶段十大数学关键概念中的几何直观有着密切联系，建立在几何课程的基础上。几何推理是课程改革中的一个重要概念，它替代了几何证明，对于推理能力的发展起着不可替代的重要作用。推理能力是指从已知的理论或条件推导和判断出新的理论和关系的能力，而本文中的几何推理能力则是在几何图形中由已知的关系和条件推导和判断未知的关系和结论。具体而言，几何推理与几何证明相似，但有所不同。几何证明主要指相对严密的逻辑演绎推理，需要具备足够多的给定条件和理论支持，才能对几何问题进行证明和求解。而几何推理在处理问题时，对给定条件的要求相对较低，在已知条件的基础上，大胆猜想、小心求证。因此几何证明可以涵盖在几何推理中，是几何推理中的较为严格、严密的部分。1.3.2教学设计教学设计本身是指根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学中的各个要素按照一定顺序进行排列，最终确定合适的教学方案的设想和计划。本文中的教学设计是根据几何推理能力的构成、针对几何推理能力的培养，通过对所选案例的优点和缺陷进行分析和总结后，进行的优化后的“探究三角形全等的条件”的教学设计。本文中的教学设计中包括“探究三角形全等的条件”一课的教学目标、任务分析、教学重难点、教学过程和板书设计。

2案例分析与研究“探究三角形全等的条件”一课是苏教版初中数学教材七年级下册的内容，它是本册教材第十一章“图形的全等”中的内容。在“图形的全等”这一章节中首先学习了“全等图形”、“全等三角形”，最后学习“探索三角形全等的条件”的内容。而本次研究所选取的案例为“探索三角形全等的条件”一课的第一课时的内容，学习的是三角形全等的第一个判定定理——两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简称边角边定理（或SAS）。作为在学习了全等三角形定义后对全等三角形进一步认识，为学习接下来的几个判定定理起到关键性作用，决定了学习全等三角形判定定理的总体方向和思路，并为解决三角形全等的相关的几何证明问题奠定基础。本案例选自2020年9月，Y老师在某市GS中学八年级18班讲授的“探索三角形全等的条件”第一课时。本案例能很好地体现课堂教学中有重点地对几何推理能力的培养，几何推理能力构成的各个组成部分的强化和培养都在教学中有所体现，并在教学过程中潜移默化地体现了相关有效的教学策略的实施。2.1旧知回顾回顾上节所学的三角形全等的定义和性质，从而调动学生的原有认知。这一步带给学生的是直观上的感受和猜测，还需要有条理的验证和证明，而本节课所做的其实就是对此直观感知的明确和验证。通过这一步的铺垫，有利于培养和提高学生几何推理能力中几何直观的部分。片段一师：在上节课中，我们认识了全等三角形。大家还记得全等三角形的定义和性质吗？请你来说说全等三角形的定义。生1：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。师：很好，大家一起来说说，全等三角形的性质是？生：对应边相等、对应角相等。师：很好，那请问全等三角形有几组对应边相等、几组对应角相等？生：各有三组。师：很好。再来看这个问题：已知△ABC≌△A’B’C’，△ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：A’B’= cm，B’C’= cm，A’C’= cm.读题，读完点学生立刻回答生2：A’B’=3cm，B’C’=4cm，A’C’=3cm.师：很好，这里我们运用了全等三角形的？生：对应边相等的性质。师：看样大家上节课掌握的都不错。这节课我们要来探究三角形满足什么样的条件，可以证明它们全等。回顾上节所学的三角形全等的定义和性质，从而调动学生的原有认知。这一步带给学生的是直观上的感受和猜测，还需要有条理的验证和证明，而本节课所做的其实就是对此直观感知的明确和验证。通过这一步的铺垫，有利于培养和提高学生几何推理能力中几何直观的部分。这里缺乏一步点明，告知学生，现在要由已知两个全等三角形学习其定义和性质，反过来已知两个三角形要证明它们全等。这样既可以调动和强化学生的已有知识，又能使学生产生一个初步的思考和探究方向，同时调动学生的学习兴趣、引发他们的思考，促进几何直观能力的培养。2.2情境创设创设生活中的问题情境，引发学生认知冲突，体现几何推理在日常生活中的重要性。借助生活情境中问题的解决思路和方向，从寻找最优解的角度，自然的将探究的顺序定为数据的从少到多，从而确定了接下来探究的方向，促进学生的理解，也使学生在几何推理方面的问题解决能力上有所提高。片段二师：我们一起来看这样的一个情境：某公司接到一批三角形架的加工任务，客户要求是所有的三角形必须全等。客户为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。部门职员小王提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以，但为了提高效率，是不是可以找到一个更好的方法，只量一个数据可以吗？学生小声讨论和争辩生：好像不可以。师：那么两个数据呢？三个呢？学生讨论和争辩师：好，下面让我们一起来探究。2.3探究活动2.3.1初步探究按照数据由少到多的顺序条理清晰、步骤明确地进行探究，并引导学生进行不同情况下的清晰明了的分类讨论，从而培养学生的数学思维。在探究过程中，通过引导学生亲身研究和体会要素之间的关系，能很好地培养学生几何推理能力中的关系推理能力。片段三师：首先第一个活动，只量一个数据，我们一起看看，是否能证明两个三角形是否全等。只量一个数据可以有几种情况呢？生：一条边相等、一个角相等。教师板书分类，学生在学案上记笔记师：首先我们看如果一条边对应相等，我们发现：教师PPT展示同一条边的不同三角形生：两个三角形不一定全等。师：我们再来看如果一个角对应相等，我们发现：教师PPT展示同一个角的不同三角形生：两个三角形不一定全等。师：由此我们得到结论：满足一个条件，也就是，只有一条边或一个角对应相等的两个三角形？生：不一定全等。教师板书结论，学生在学案上记笔记师：所以一个数据是不够的。那么现在来看，如果只量两个数据，首先我们应该要分类讨论一下，可以量哪两个数据呢？请你来说。生2：两个角对应相等、两条边对应相等、一个角和一条边对应相等。学生2边说教师边板书分类师：一个角和一条边只有一种情况吗？生2：两种。一个角和其临边、一个角和其对边。师：很好。教师板书补充分类师：首先我们看两角对应相等的两个三角形，它们一定全等吗？这两个三角形有两个角对应相等，它们全等吗？教师PPT展示两角相同的不同三角形生：不全等。师：所以，两个角对应相等的两个三角形？生：不一定全等。教师板书结论，学生在学案上记笔记师：如果两条边对应相等呢？猜测一下是否能使两个三角形全等、为什么？生：不能，两条对应相等的边所夹的角变大变小，使得两个三角形不全等。师：很好，我们一起来看PPT。教师PPT展示两边相同的不同三角形师：所以我们得到的结论是？生：两条边对应相等的两个三角形不一定全等。教师板书结论，学生在学案上记笔记师：那我们来看第三大类，一角一边的情况下的第一种情况：三角形的一个内角和其邻边分别相等。满足这两个条件的三角形一定全等吗？自己设定一个边的长度和一个角的角度画画看。学生讨论、交流，尝试画出不同三角形教师在台下走动，观察和指导学生师：请将你画的三角形给大家展示一下。学生3上黑板展示画出的三角形生3：我设定的边长是3cm，角度是45°，可以画出无数个三角形。师：所以你的结论是？生3：一个内角及其邻边分别相等的两个三角形不一定全等。师：大家都得到了这个结论吗？生：对！师：请看老师画出的情况。教师PPT展示一角及其邻边相同的不同三角形师：所以，一个角和其邻边对应相等的两个三角形？生：不一定全等。师：再看一角一边相等的第二种情况：三角形的一个内角和其对边分别相等。同样你可以试着画画看，这样的两个三角形全等吗？请你上黑板画画看。学生4上黑板画出确定一角和对边的不同三角形师：他画的对吗？生：对！师：很好，因此我们得到结论？生：一个角及其对边对应相等的两个三角形不一定全等。教师板书结论，学生在学案上做笔记在这里存在的问题是，教师大多数时候将学生需要探究的部分直接演示，学生并未亲身经历探究的过程，首先会导致学生对于探究所得到结论的理解停留在表面，缺乏深层次理解。由于此处要素较多、关系较复杂，学生仅观察教师的操作，很难达到对每步操作的目的和方法深入理解，容易对要素之间的关系的理解产生错乱，从而不利于对关系推理能力的培养。2.3.2深入探究至此，本节课的新知识初步展现。由于元素较多，且元素之间关系较为复杂，此处教师有明显的课堂节奏的调整，从而侧重关系推理能力方面的培养。通过放慢节奏、搭建支架，步步引导和启发学生，从分类到探究，都有一定的启发引导，并给出明确的方向。在此基础上将内容交由学生自己亲自着手探究，使学生充满学习兴趣的同时，对所得到的结论更加理解和信服。这一步在要素之间的关系变复杂的过程中，将教师的主导性和学生的主体性充分结合，很好的提升了学生的关系推理能力，学生在关系探寻中发现和理解这些关系，建立解决问题的关系网络。片段四师：由此我们发现，测量两个数据也不足以证明两个三角形全等。由此可见：要使两个三角形全等至少需要？生：三个元素对应相等。师：三个元素对应相等可以有多少种情况呢？我们知道，三角形一共有多少个元素？生：6个元素，包括三条边和三个角。师：请你说说你是分了哪几种情况？生：两条边一个角对应相等、两个角一条边对应相等、三条边对应相等、三个角对应相等。教师边听边板书分类，学生记笔记学生窃窃私语，对此分类有异议师：很好，他分了四个大类。谁还有补充？生6：其中两个边和一个角的情况还可以分为两个边及其夹角、两边和其一边的对角这两种情况。还有两角一边的情况可以分为师：来，刚刚这位同学，经过这位同学的提示，你自己补充，两角一边的情况还可以分为？生5：两角及其夹边、两角和其一角的对边这两种情况。教师补充板书分类师：很好。需要注意，这里有四种大情况，前两种情况每个又可以分为两种小情况。好，现在我们来看其中第一种情况：两边一角的情况。分成的两种小情况两边一夹角和两边一对角如图所示。教师PPT展示两种情况师：这样的条件下，能否得到两个三角形全等呢？我们来进行一个实验，一起画一画、比一比：首先请你画一个∠MAN=45°，然后分别以PPT上两个图片所展示的情况，分别截取边长a=8cm、b=6cm，做出三角形。最后剪下你所作出的△ABC，小组同学比较两种情况下，你们所作的三角形是否全等。学生动手操作、讨论交流教师下台巡视，指导学生师：经过实验你发现，两边一角的第一种小情况：两边一夹角对应相等，这样的情况下，三角形是？生：全等的。师：而两边一角的第二种小情况：两边一对角对应相等，这样的情况下三角形？生：不一定全等，出现了两种情况。师：因此我们得到结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形是？生：全等的。师：下面的几种情况放在下节课我们再来探究和讨论。2.4精心呈现，记忆新知此处呈现本节课所学的新知识，对文字语言和几何语言两种语言进行了总结和规范。尤其是对于几何语言，教师不仅反复强调几何语言在使用过程中需要注意的规范，同时对其书写规范加以生动解释，更能促进学生对于几何语言规范的理解，从而在今后出于主动、自发地保持良好的几何语言书写规范和严谨性。学生也能很好地体会到几何证明的严谨和严格，加深和强化学生对于逻辑语言的认识和理解，在培养学生几何推理能力中语言描述能力的同时，提高学生对于几何推理的认识。规范严谨的逻辑语言是学生在日后学习几何推理以及解决几何证明问题的基础和重中之重，良好和规范的书写习惯的养成对于学生几何推理能力中的语言描述部分发挥着重大的作用。片段五师：这就是这节课我们要学的第一个新知识点，判定三角形全等的条件之一：两边及其夹角分别相等。我们一起来读一遍。生：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。教师板书知识点，学生记笔记师：这个判定定理也可以简写成“边角边”或“SAS”。一起来记下，三角形全等的第一个判定定理。这是他的文字表述，在题目中运用这个定理时，我们需要书写它的几何语言：∵在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）教师板书几何语言师：首先，我们要证明哪两个三角形全等，就要先写出这两个三角形，也就是“在△ABC与△DEF中”。教师在“在△ABC与△DEF中”下面划线.师：然后我们来寻找三个条件，找到三个条件后，首先要注意三个条件的书写顺序，由于是两边及其夹角，因此我们通常把两边写在首尾，把夹角写在中间，像这样列出来，然后需要用大括号把他们括起来。教师描红大括号师：最后，我们写出得到的结论“△ABC≌△DEF”，结论的三角形书写要注意字母的对应。还需要注意的是在全等结论后写上括号：SAS，来说明此时你用的是边角边这种判定方法。教师在“SAS”下面划线师：这就是边角边判定定理的几何语言，请大家在笔记上规范地书写下来。2.5例题训练，变式练习此处通过例题和变式，强化学生对新知识的理解和运用。与导入过程中的铺垫呼应，新知识使学生在模糊的直观感知基础上得到严谨验证，此处又对直观感知进行强化。而实验验证后的直观感知是学生直观推理能力发展的重要体现。通过例题的反复练习，促进学生对逻辑语言严谨性的掌握和书写规范性的熟练，从而使他们的语言描述能力得到应有的提高。在例二中，教师总结了在此类几何证明问题解决过程中的常用思路和步骤，在众多复杂的要素中引导学生学会甄别有效关系和无效关系，引导学生建立解决问题的关系网络，从而在关系推理能力上达到一定的高度。片段六师：下面我们来一起运用我们刚刚所学的新知识，注意几何语言书写的规范性。来看例一，如图，AB=AD,∠BAC=∠DAC.△ABC和△ADC全等吗？为什么？同学们迅速在学案上写一下，请这位同学上黑板来写。学生在学案上写题学生上黑板写题师：大家一起看，这位同学做的如何？生：做对了。师：这里需要注意，题目中只给出了两个条件，但事实上，图中还有一个隐含条件，是？生：AC=AC。师：对，注意，这里AC是一条公共边，不要漏掉这个隐含条件。同时要注意不要漏掉写在结论后的说明“SAS”。下面我们将这个题目进行变式，第一个问题：DC=BC吗？生8：等于。师：原因是？生8：我们刚刚得到这两个三角形全等，根据全等三角形对应边相等，所以得到DC=BC。师：很好，请坐。第二个问题：CA平分∠DCB吗？生9：平分。师：因为？生9：两个三角形全等，对应角相等，所以∠DAC=∠BAC，所以CA平分∠DCB。师：好的，我们来看第三个问题：这个例题中包含哪一种图形变换？生：轴对称。师：很好。我们来看第二个例题：如图：AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：⊿ABC≌⊿DCB。在解决这类问题时，通常我们要先对已知进行分析。这里分析可以三步走：先审题：题目直接给我们的条件是：AB=DC，∠ABC=∠DCB。再审图：看看图中有什么隐含条件：BC是⊿ABC与⊿DCB的公共边。再审结论：要证明的是：⊿ABC≌⊿DCB，结合结论，我们用到的判定定理是：SAS。教师板书分析过程师：下面写出证明的过程，请同学们规范书写，这位同学在黑板上写。学生在学案上做题学生上黑板做题师：一起来检查他写的对不对，你写对了吗？生：对！2.6拓展提升在例题和拓展深入进行的过程中，对几何证明过程中各个要素构成关系的复杂性不断提升，问题的方向也不再单一，综合性不断增强。但这一切都在本节所学知识的基础上进行，使学生提高问题解决能力的同时不断加强对于新知识的运用和迁移，促进理解，最终实现对于形式逻辑推理能力的提升。片段七师：下面我们来对所学的知识进行拓展应用，看看再具体问题中，如何利用这个判定定理解决实际问题。如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。学生小声讨论师：我们来看小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。请大家在学案上写，请这位同学黑板上写。学生在学案上做题学生11上黑板做题师：大家和他做的一样吗？注意我们刚刚强调过的几点书写规范。生：一样！2.7归纳总结此处通过课堂小结，回顾探究过程和探究思路，强化新知识的理解和记忆。片段八师：下面我们来总结一下今天所学的内容。(边说边指黑板上对应的知识点)我们一起探究了三角形全等的条件，我们发现：一个条件？生：不行。师：两个条件？生：也不行。师：三个条件中，我们发现有一种情况证明两个三角形全等。这个判定定理是？生：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。师：简称？生：边角边或SAS。师：很好，这节课上到这里，下节课我们将继续探究三角形全等的其他条件。下课！由于时间问题，对于几何语言严谨性和解决几何问题思路的强调和强化有所欠缺，或许会造成部分学生对于语言描述和关系推理方面仍存在的欠缺。3相关教学策略研究3.1几何直观能力培养的教学策略3.1.1充分调动已有认知，搭建新旧知识之间的桥梁学生的新知识需要建立在已有知识的基础上，这就需要教师帮助和引导学生搭建起新旧知识之间的桥梁，在几何直观能力的培养上这一点尤为重要。例如，在本文所选“探究三角形全等的条件”中，教师先带领学生回顾上节课所学到的三角形全等的定义和性质，再从性质出发，带领学生猜想通过证明对应边、角之间的相等来证明全等。类似的，在几何教学中，教师可以给出一个学生可以利用已有的知识经验、直观上可以观察猜想得到结论的引入，而新知识就是对此结论的系统分析和论证。在学生发现的过程中，利用的就是已有认知，而猜想的结论作为新知，整个课堂教学就是一座从旧知到新知的桥梁。3.1.2借助实物和直观，引导学生自主观察发现在几何教学中，借助日常生活中常见实物或直观教具的类比是培养几何直观能力非常有效的途径。例如，在本文案例中，虽没有运用实物教具，但在探究过程中，教师带领学生验证猜想时通过作出符合给定条件的实际三角形，并通过剪下图形比较是否重合的做法，可以让学生很好地直观感受出三角形全等的判定。在教学过程中，教师可以通过类比生活中常见的实物原型，引发学生的联想推理，从而实现新概念和新知识的建构。这个过程要注意给学生一定的引导，指明观察的重点和方向，同时需要注重学生的自主性，而不是教师取而代之的告知观察结果。由此出发，引导学生根据发现进行探究，从而形成深刻而鲜明的经验型认识，并逐步抽象为数学概念。3.1.3鼓励大胆联想、猜想，把课堂交给学生鼓励学生的联想和猜想，首先要体现在给学生“猜测”的机会，借助情境的设置充分调动学生积极性，允许和鼓励学生大胆猜测。其次要让学生猜的有理有据，这个过程也要贯彻前两条策略，要在情境的设置中充分考虑学生的已有认知，不可让学生毫无头绪的乱猜、瞎猜；同时要充分利用实物和直观，让学生可以根据已知有方向的进行猜测，从而让学生几何直观能力有所提升。再次要让全体学生参与猜想和联想的过程，而非只关注少数人的想法。很多学生给出的猜测或许不尽相同，甚至可能会南辕北辙，这就是一个很好的探究契机，教师可以将学生的猜测引导进行分类，而后分成不同的方向引导他们证明自己的猜想，并对每种猜想进行一定的修正和规范。最后，教师要注意不可随意否定学生的猜想，即使在已知其完全错误的情况下也不能不加解释的扔在一边。例如，在本文案例中，师：我们一起来看这样的一个情境：是不是可以找到一个更好的方法，只量一个数据可以吗？学生小声讨论和争辩生：好像不可以。师：那么两个数据呢？三个呢？学生讨论和争辩师：好，下面让我们一起来探究。这个策略可以实现学生几何直观能力培养的最重要部分，就是“实验验证后的直观感知”中的“实验验证”过程。3.2语言描述能力培养的教学策略3.2.1注重教学过程中的语言规范教师首先要注重自身的语言描述规范性，这对学生语言描述能力的培养非常重要。由于教师的榜样作用和学生的模仿性，教师在每步讲解、每个知识点的讲解都需要注重自己语言的规范，尤其是在新知识讲解过程中，以及日常讲解习题时，这些都是对学生语言描述能力耳濡目染培养的时刻。例如，在本文案例中，在探究过程中，无论是提出猜想或是验证猜想时，以及后面练习使用判定定理时，教师都非常注意自己在讲解过程中的语言规范，并对于学生的语言规范即使纠正。在几何语言讲解过程中更是对规范性进行了强调和强化，对于学生良好语言描述能力的培养起到了非常关键的作用。3.2.2学生日常良好数学语言描述能力的培养数学语言主要分为文字语言、符号语言和图像语言三种，在三种语言上教师都要引导学生在日常学习中就建立起规范和良好的习惯，并训练学生三种语言之间相互转化的能力，尤其在习题的讲解和练习过程中注重培养学生语言描述推理的能力。首先，在定理等新知识的学习过程中，就需要反复对规范性进行强调，并在学生解决和学习例题和各类习题中反复加强对规范性的训练和强化。例如，在本文的案例中，教师板书几何语言师：首先，我们要证明哪两个三角形全等，就要先写出这两个三角形，也就是“在△ABC与△DEF中”。教师在“在△ABC与△DEF中”下面划线师：然后我们来寻找三个条件，找到三个条件后，首先要注意三个条件的书写顺序，由于是两边及其夹角，因此我们通常把两边写在首尾，把夹角写在中间，像这样列出来，然后需要用大括号把他们括起来。教师描红大括号师：最后，我们写出得到的结论“△ABC≌△DEF”，结论的三角形书写要注意字母的对应。还需要注意的是在全等结论后写上括号：SAS，来说明此时你用的是边角边这种判定方法。教师在“SAS”下面划线师：这就是边角边判定定理的几何语言，请大家在笔记上规范地书写下来。3.2.3给全体学生展示和表现的机会在语言描述能力方面，给学生当众展示和表现的机会是至关重要的。对于学生而言，首先此时的注意力高度集中，且他们会对老师此时给出的反馈吸收效果更佳，使得教学效率和效果大大提升，教师也可以及时发现学生的问题并针对性的纠正，这对学生语言描述能力的培养至关重要。在展示和表现的过程中，教师需要及时给予学生适当的反馈，在学生描述准确时及时肯定、鼓励，及时指出学生语言描述中存在的问题并给予修正，并通过适当的打断或重复给其他学生强调重点。例如在本文的案例中，师：请你说说你是分了哪几种情况？生5：两条边一个角对应相等、两个角一条边对应相等、三条边对应相等、三个角对应相等。教师边听边板书分类，学生记笔记学生窃窃私语，对此分类有异议师：很好，他分了四个大类。谁还有补充？生6：其中两个边和一个角的情况还可以分为两个边及其夹角、两边和其一边的对角这两种情况。还有两角一边的情况可以分为师：来，刚刚这位同学，经过这位同学的提示，你自己补充，两角一边的情况还可以分为？生5：两角及其夹边、两角和其一角的对边这两种情况。教师补充板书分类师：很好。需要注意，这里有四种大情况，前两种情况每个又可以分为两种小情况。需要注意的是，教师需要尽量给全体学生展示的机会，而非仅关注某几位学生。同时应当关注倾听描述的其他学生的反应，调动他们一起进行互动，防止其他学生产生无法参与、与自己无关的感觉。3.3关系推理能力培养的教学策略3.3.1讲解前的对几何中各要素关系的分析在习题或例题的正式步骤讲解前，尤其是几何推理的学习刚刚入门时，需带领学生对题目中几何的各个要素之间的关系进行分析，使学生形成分析关系的习惯，在熟练之后将分析过程交给学生，让学生对关系进行独立分析，但需要注意即使熟练解题时也要跟学生强调关系分析的重要性。例如，在本文的案例中，师：这里需要注意，题目中只给出了两个条件，但事实上，图中还有一个隐含条件，是？生：AC=AC。师：对，注意，这里AC是一条公共边，不要漏掉这个隐含条件。同时要注意不要漏掉写在结论后的说明“SAS”。这种支架式的教学，可以很好的培养学生的关系推理时的良好习惯，对复杂关系的处理能力上也会有一定的提高。3.3.2推理过程关系处理思路和方向的明确在带领学生解决几何推理问题时，需要培养学生在解题过程中形成明确的推理思路和确切的方向。解题过程中层层递进，顺着一个方向前进。这与讲解前对关系的分析也密切相关，只有在关系分析时清晰和明确，才能形成一个行进下方向，从而顺着方向进行解题。例如，在本文的案例中，教师在三个题目讲解过程中都强调学生需要先寻找相等关系，确定这个为大方向，并在第二个题目中总结了此类型题的解题思路和步骤。3.3.3从简单关系入门，以复杂关系提升对学生关系推理能力的培养需要循序渐进、逐步提升。从简单关系的题目开始，伴以教师的引导为支架和辅助，到中间过程学生可以独立分析和解决题目中的简单关系，再到复杂关系的题目，教师同样需要根据难度提供一定的引导，到最终学生独立思考复杂关系的问题。在本文的案例中，教师提供的两道例题，第一个例题中的关系较为简单，而第二个中就有更加复杂的关系，两道题逐步提升。第一个简单关系的题目中，仅提示学生注意寻找隐藏关系。在第二个关系较为复杂的题目中，教师先带领学生讲解解题思路和方向以提供支架，再让学生自己书写解题过程。3.4形式逻辑推理能力培养的教学策略3.4.1对题目归类，对解题思路和方法总结，形成解题模型在题目的处理已经达到一定数量的基础上时，需要教师带领学生进行总结。可以通过设置专题训练或在讲解习题时直接对题目进行分类，集中讲解每类题目。对于同一类型的题目，首先要总结题目、已知和所求的共性，同时，要在分析思路过程中寻找相通之处，且要提炼解决这类题目所通用的各种方法，形成解题模型。例如，在本文案例中，师：很好。我们来看第二个例题：如图：AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：⊿ABC≌⊿DCB。在解决这类问题时，通常我们要先对已知进行分析。这里分析可以三步走：先审题：题目直接给我们的条件是：AB=DC，∠ABC=∠DCB。再审图：看看图中有什么隐含条件：BC是⊿ABC与⊿DCB的公共边。再审结论：要证明的是：⊿ABC≌⊿DCB，结合结论，我们用到的判定定理是：SAS。教师板书分析过程3.4.2从题目的深度和广度上对形式逻辑推理能力进行提升仅讲解模型对于形式逻辑推理能力的培养还是是不够的，需要进一步的巩固和运用。首先需要通过对应类型题目的难度上进行提升，也就是提升题目的深度，同时也应将几个类型的题目进行综合，从而从广度上进行提升。例如，在本文的案例中，教师在讲解完新知识本身之后总共提供了三个题目，两道例题一道拓展。在两道例题中可以看到关系复杂程度的提升，也就是问题难度、深度上的提升。而拓展中给出的实