条件概率及全概率公式练习题

二计算题1从12315中甲乙两人各任取一数不重复已知甲取到的数是5的倍数求甲数大于乙数的概率解设事件A表示甲取到的数比乙大设事件B表示甲取到的数是5的倍数则显然所要求的概率为PAB根据公式而PB31515∴PAB914窗体底端窗体顶端2掷三颗骰子已知所得三个数都不一样求含有1点的概率A表示掷出含有1的点数设事件B表示掷出的三个点数都不一样PAB根据公式牋牋牋牋∴PAB12窗体底端窗体顶端3袋中有一个白球和一个黑球一次次地从袋中摸球如果取出白球则除把白球放回外再加进一个白球直至取出黑球为止求取了N次都没有取到黑球的概率1解设事件Ai表示第i次取到白球i12N则根据题意PA112PA2A123由乘法公式可知PA1A2PA2A1PA113而PA3A1A234PA1A2A3PA3A1A2PA1A214PA1A2AN1N1窗体底端窗体顶端4甲袋中有5只白球7只红球乙袋中有4只白球2只红球从两个袋子中任取一袋然后从所取到的袋子中任取一球求取到的球是白球的概率解设事件A表示取到的是甲袋则表示取到的是乙袋事件B表示最后取到的是白球根据题意PBA512PA12∴5有甲乙两袋甲袋中有3只白球2只黑球乙袋中有4只白球4只黑球现从甲袋中任取2个球放入乙袋然后再从乙袋中任取一球求此球为白球的概率解设事件Ai表示从甲袋取的2个球中有i个白球其中i012事件B表示从乙袋中取到的是白球A0A1A2构成一完备事件组且根据题意PA0110PA135PA2310PBA025PBA112PBA235由全概率公式PBPBA0PA0PBA1PA1PBA2PA225×11012×3535×3101325窗体底端窗体顶端6袋中装有编号为12N的N个球先从袋中任取一球如该球不是1号球就放回袋中是1号球就不放回然后再摸一次求取到2号球的概率解设事件A表示第一次取到的是1号球则表示第一次取到的是非1号球事件B表示最后取到的是2号球PA1N且PBA1N-1∴1N-1×1N1N×N-1NN2-N1N2N-1窗体底端窗体顶端7袋中装有8只红球2只黑球每次从中任取一球不回地连续取两次求下列事件的概率1取出的两只球都是红球2取出的两只球都是黑球3取出的两只球一只是红球一只是黑球4第二次取出的是红球解设事件A1表示第一次取到的是红球设事件A2表示第二次取到的是红球1要求的是事件A1A2的概率根据题意PA145PA2A179PA1A2PA1PA2A145×7928452要求的是事件的概率根据题意3要求的是取出一只红球一只黑球它包括两种情形即求事件的概率4要求第二次取出红球即求事件A2的概率由全概率公式79×4589×15458某射击小组共有20名射手其中一级射手4人二级射手8人三级射手7人四级射手1人一二三四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是09070502求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率解设事件A表示射手能通过选拔进入比赛设事件Bi表示射手是第i级射手i1234显然B1B2B3B4构成一完备事件组且PB1420PB2820PB3720PB4120PAB109PAB207PAB305PAB402由全概率公式得到PAPAB1PB1PAB2PB2PAB3PB3PAB4PB40942007×82005×72002×1200645窗体底端窗体顶端9轰炸机轰炸某目标它能飞到距目标400200100的概率分别是050302400200100时的命中率分别是00100201解设事件A1表示飞机能飞到距目标400米处A2表示飞机能飞到距目标200米处设事件A3表示飞机能飞到距目标100米处用事件B表示目标被击中由题意PA105PA203PA302且A1A2A3构成一完备事件组又已知PBA1001PBA2002PBA301由全概率公式得到PBPBA1PA1PBA2PA2PBA3PA3001×05002×0301×02003110加工某一零件共需要4道工序设第一、第二、第三、第四道工序的次品率分别为2、3、5、3假定各道工序的加工互不影响求加工出零件的次品率是多少解设事件Ai表示第i道工序出次品i1234因为各道工序的加工互不影响因此Ai是相互独立的事件PA1002PA2003PA3005PA4003只要任一道工序出次品则加工出来的零件就是次品所以要求的是A1A2A3A4这个事件的概率为了运算简便我们求其对立事件的概率1-0021-0031A1A2A3A41-08760124窗体底端窗体顶端11某人过去射击的成绩是每射5次总有4次命中目标根据这一成绩求1射击三次皆中目标的概率2射击三次有且只有2次命中目标的概率3射击三次至少有二次命中目标的概率解设事件Ai表示第i次命中目标i123根据已知条件PAi08i123某人每次射击是否命中目标是相互独立的因此事件Ai是相互独立的1射击三次皆中目标的概率即求PA1A2A3由独立性PA1A2A3PA1PA2PA308305122射击三次有且只有2次命中目标这个事件用B表示显然又根据独立性得到3射击三次至少有2次命中目标这个事件用C表示至少有2次命中目标包括2次和3次命中目标所以CBA1A2A3PCPBPA1A2A303840512089612三人独立译某一密码他们能译出的概率分别为131415求能将密码译出的概率解设事件Ai表示第i人能译出密码i123由于每一人是否能译出密码是相互独立的最后只要三人中至少有一人能将密码译出则密码被译出因此所求的概率为PA1A2A3已知PA113PA214PA315而1-131-141-1504PA1A2A31-0406窗体底端窗体顶端13用一门大炮对某目标进行三次独立射击第一二三次的命中率分别为040507若命中此目标一二三弹该目标被摧毁的概率分别为02com试求此目标被摧毁的概率解设事件Ai表示第i次命中目标i123设事件Bi表示目标被命中i弹i0123设事件C表示目标被摧毁由已知PA104PA205PA307PCB00PCB102PCB206PCB308又由于三次射击是相互独立的所以06×05×0706