2023年广东省梅州市中考一模数学试题(含答案)

2023年梅州市初中学业水平考试模拟试卷

数学

说明：

1.本试卷共6页，满分120分。考试用时90分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹签字笔或钢笔在答题卡填写学校、班级、准考证号、姓名和

座号。用2B铅笔在答题卡的“准考证号”栏相应位置填涂准考证号

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不

按以上要求作答的答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一

个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1.下列四个实数中，最小的是

A.∣-2∣B.-1C.0D.——

2

2.下列运算正确的是

236326

A.(一2)3=8B.>/^^=一2c,(2)=2D.2×2=2

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.将一副直角三角板(NA=45,No=30)按如图所示方式摆放，使得AB〃FD,则NAC)F=

A.75B.90C.105D.115

5.一个均匀的立方体各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体,

则当数字6朝上时，朝下的数字是

C.3D.4

6.如图，^ABC的面积为30,BD=2CD,E为AB的中点，则4ADE的面积等于

7.在平面直角坐标系中，□ABCD的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(6,3),则D的坐

标为

A.(3,2)B.(4,2)C.(3,1)D.(4,1)

8.某班主任为调查学生课后体育锻炼的情况，其从班里的30名男生和20名女生中，随机调查了五名男生

和五名女生的课后锻炼时长，五名男生的体育锻炼时长分别是0.8,1.4,1.2,2.1,1.0(单位：小时/天),

其中位数和方差分别记为町和年，女生的体育锻炼时长分别是1.1,0.9,1.7,1.5,1.3(单位：小时/天)，

其中位数和方差分别记为外和S2,则下列说法一定正确的是

；；1>

A.mλ<m1,S<sB.m1<∕n2,ʌ”

2

c加1>吗s2<s2dmy>m25I>s；

9.如图，在OABCD中，点E,F分别在AD,BC边上，添加下列条件中的一项，不能保证四边形AFCE

是平行四边形的是

①AE=C石；②BF=DE；③NAFC=NAEC；④/BAF=NDCE

A.①B.②C.③D.④

10.如图是二次函数>=αr+'x+c（"0）的图象，有如下结论：①必c>0;②α+"+c<0;③4a+

b<0：④4α>c.其中正确的结论有（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡

相应的位置上。

11.计算：2T+（乃—I）。=。

a-2b=I

<

12.已知l2α+8=5,则3a_Z?=o

13.小明家离学校3000米，一天早上，小明前半程按平常速度走路，后半程因怕迟到，加快了脚步，比平

常速度快了50（米/分钟），结果比平时省了2分钟时间到学校，设小明平常走路速度为X（米/分钟），根

据题意可列出方程：。

14.一个不透明的箱子里装有2个黄球和3个红球，这些球除颜色不同外其他都相同，则从箱子中先后不

放回摸出两个球，则摸出的两球是1个黄球和1个红球的概率为o

15.如图，在矩形ABCD中AB=2,BC=I,将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形ABe'0',点A'恰

好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为。

三、解答题（一）：本大题3小题，每小题8分，共24分。

16.解不等式组，并在数轴上表示出解集：1x—3-（°①

l2x+5≥1②

18.在菱形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结A尸与CE,相交于点G

（2）求证：AG=CG。

四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分。

19.为推动体育运动，提高学生身体素质，某校举办校运会，为了解学生们的兴趣项目，进行了“最感兴

趣的体育项目”抽样调查，每个学生从“短跑”“长跑”“跳远”“跳高”“铅球”中选最感兴趣的一项,

进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图，根据图中信息，解答下列问题：

（1）求此次调查的总人数并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，m的值为,“跳远”所占的圆心角的度数为；

（3）该校共有1200名学生，请你估计该校对跑步项目最感兴趣的学生人数。

20.在一次研学活动中，某校组织八年级师生到科技馆进行参观学习。经协调，科技馆提供了两种不同的

优惠方案：

甲方案：购买的票数不超过30张时，每张按原价购买；超过30张时，超过的部分打八折：

乙方案：不论买多少张票，每张均打九折。

已知1班共50人按甲方案购票需1840元。

(1)问原来的票价是多少；

(2)2班共n(">3°)人，如果你是2班班长，你会选择按哪种方案购票，请说明理由。

_k

21.在直角坐标系中，点4,2,6，……，2,……在函数(k是常数，k>0,x>0)上，点

01(2,0),Q(X2,O),Q(X3,0),……Q"(X",0),……在X轴上，A06G,AQLQ,

△QIP必、……，AQ,",Q“,......均为等边三角形。

(1)求k的值；

(2)求*2和W的值；

(3)猜想的值(无需证明)。

五、解答题(三)：本大题2小题，每小题12分，共24分

22.已知AB是。O的直径，P,Q都在。O上(在直径AB的两侧)，过点Q作G)O的切线，与直线PB

相交于点M,且WP知。

(I)求证：BQ平分/ABM；

(2)若MQ=8,PB=12,求CoSzBQAf

23.如图，抛物线>=+'"+'("NO)与X轴交于A(.2,O),B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,

2),连接BC。

（1）求抛物线丁=以2+桁+’的解析式和顶点坐标；

（2）设线段OB上的一个动点P的横坐标为t,过点P作直线PN,x轴，交抛物线于点N。是否存在点

P,使得以0、P、N三点为顶点的三角形与ACOB相似？若存在，请求出点P的横坐标t；若不存在，请

2023年梅州市初中学业水平考试模拟（2023.5）

数学参考答案与评分意见

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1~T~46~τ~~8~910

~B~~C~~D~~C~~c-^c-~B~~B~A~B~

二、填空题：本题共5小题L每小点i3分，中S15分。

315001500Cπ

----------=2§—

Il.212.613.Xx+5014、-15.12

5

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16.（本小题满分8分）

解：将①解d守：X<3°°。。。°°°。。。。°°°°。。。。°°°2分

将②得：ɪ~2。。。。。00。0。0。。。0。。。。。。0。4分

所以彳、式解集为：2«x<3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

将其在数轴上表示如下：

4，-13。。8分

17.（本小题满分8分）

(m+3)(m-3)(∕H-2)"

解：原式二OOOOO2

“z+3m-2

—yYYL3)+(7729OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO4分

-2/725。OoOoOOOOOoOOO。OOOOOO6

当加=-2时，原式=2x(-2)-5=-9。………………

OOoooo8分

18.(本小题满分8分)

解：(1)因为在菱形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，

AB=CB,BE=工AB=工BC=BF

所以22,。。。。。。。1分

所以AABF与ACBE中,

AB=CB

<ZABF=NCBE

BF=BEI

0000000000000000000000«分

ΛABF^ACBE(SAS)

∣∆∣J›-L。。。。。。。。。。。。。。。。。。<。。。4分

由(知于是有。。。。.

(2)1)AABF=ACBE,NBAF=NBCEOCOO5分

所以AAGE与ACGF中，

AE=CF

<ZAGE=ZCGF

ΛGAE=NGCF

分

b,i.,ΔAGE≡ΔCGF(A45)

U-Li000000000000000000OOOO7分

>∕AjT∏^^τ∖`ʌ0000000000000000000000

ko8分

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

18.(本小题满分9分)

解：(1)调查的总人数为45÷30%=15°(人)，。。。。。。。。。。。。。。。。1分

在所调查的对“跳远”最感兴趣的人数为150—45—21-36-18=30(人)。。。。。。。。2分

补全频数直方图如下：

续数

(2)由(1)知对“跳远”最感兴趣的人数占比为：1505。。。。。。。5分

所以rπ的值20,。°。。°。。。。。。。。。。。°。。。。。6分

工是“跳远”所上的圆心角的度数为360x20%=72°7分

(3)该校共有1200名学生，则该校对跑步项目最感兴趣的学生人数约为：

1200X—1200X—528()。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

150150v7

答：估计该校对跑步项目最感兴趣的学生人数约为528.。。。。。。。。。。。。。。9分

20.(本小题满分9分)

解：(1)设原来的票价是X元，则依题意，可列方程：

30∙x+(50-30)∙0.8∙x=1840ɔz,

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOZJj

解得：X=40

答：原的票价是40兀。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

(2)2班共(〃>30)人，如果采用甲方案，则需要

30χ40+("-30)χ32=32"+240

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOODJj

如果采用乙方案，则需要4°∙90%∙"=36∕I.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

当32〃+240=36〃，即〃=60时，甲、乙两个方案一样优惠；…………。。。1分

当30<n<60时，32"+240>36〃，甲方案比乙方案更优惠；。。。。。。。。。。。8分

当〃>60时，32n+240<36n,乙方案比甲方案更优惠。。。。。。。。。。。。9分

答：当2班人数不超过60时，选择甲方案；人数超过60时，选择乙方案。

21.(本小题满分9分)

解：（1）因为△。片。为等边三角形，且点α的坐标为（2,0）,

所以点P坐（1,）,OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOoo2分

k

y=~

而点P在函数X上，

因此k=IX指=△。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

（2）过点02作物IX轴，垂足为兄,设2兄=4,

因为AQl巴。2为等边三角形，

P）]以—ʌ/ɜ^rɪoooooooooooo4分

于是点8的坐标为（2+r1（√3r1）

Py=一

因为点G在函数X上，

所（2+rɪ）,ʌ/ɜrɪ—ʌ/ɜ^>艮『有~:rɪ+2rɪ—1—O.OOOOOOOOOOOOOOOOOOOoo5分

解得：r1=√2-l（取）,或口=一鱼一1（舍去），

此X2=2+21）=2,∖∕^o0000000000000000000006分

过点鸟作P3H2IX轴，垂足为"2,设Q2H2=r2,

同理可求得：r3=V3—√2

从而X3=2^∖[^+2（一OOOOoOoOOOOOOOOOoOOoooo7分

（3）猜想：Xn=2√∏OOOOoOOOOOOOOOOOOOoo9分

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22.（本小题满分12分）

（1）证明：连接OQ,因为QM是。O的切线，

A

QM

所以。QɪQMOOOOOOoOOOOOOOoOol分

又因为PM1QM,

所以C）Q〃PMOOOOoOOOOOOOOOOOOOo2分

所IiA/2/3OOOOOOOOOOOOOOOOOOθ3分32

因为OB=OQ=R,其中R是。O的半径，

所kA—oooooooooooooooooαo4∙分

月]ɪ。。。OoOOOOOOOOOOO。。OOOo5

[^|]B（ɔ]，分NABMOOOOOOOOOOoOOOOoOOoOOOO6分

（2）解：连接OP,取PB的中点为C,连接OC,

由垂径定理得，OCJ.PB。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

所以四边形OQMC是矩形，。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

QM

所以BC=IPB=6,

所^AoC=QM=8.0OOOOOOOOOOOoCOOoo9分

所以R=OB=«6?+82=10.。。。。。。。。。。。。。。。10分

所以BM=Io-6=4

所以BQ=JBM2+QM?=、42+82=4代。OOoo。。。。。OooO。。。。。。ooIl分

因此COSZ∙BQM=^ξ=布=誓。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12