2023年四川省绵阳市三台县中考三模数学试题（含答案）

三台县2023年春季九年级中考模拟试题（三）

数学

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页。满分150分。考试时间

120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写清楚，再

用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏内。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写

在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后，将答题卡收回。

第I卷选择题（36分）

一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个答案符合题目要求。）

1.-2023的绝对值是（）

2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

3.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为二，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法

113

可以表示为（）

A.3×10-7B.0.3XIO-'C.3×10^D.3×IO7

4.如图，在矩形ABCD中，A5=4,BC=6,。是矩形的对称中心，点E、尸分别在边A。、BCl.,连

接0£、OF,若AE=跳'=2,则OE+OE的值为（）

A.2aB.5√2C.√5D.2√5

5.如图，把直角三角形A8。放置在平面直角坐标系中，已知NQ46=30°,8点的坐标为（0,2）,将AABO

沿着斜边AB翻折后得到AABC,则点C的坐标是（）

C.(√3,3)D.(√3,√3)

6.如图，正六边形ABCDEE的边长为2,以Z为圆心，AC的长为半径画弧，得EC,连接AC,AE,则

图中阴影部分的面积为（）

2√3

A.2πB.3πD.-ɪ-π

33

7.若关于X的方程2£一（Z-I）X+Z+1=O的两个实数根满足关系式归-Wl=1，则%的值为（）

A.llB,-lC.11或TD.11或T或I

8.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制作如下表格：对于不同的X,下列统计量中不会发生改变的

是（）

年龄（岁）1615141312

人数一

29S-XX1

A.中位数，众数B.平均数，方差C.平均数，中位数D.众数，方差

9.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,

要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未

完成的幻方，则X与y的和是（）

A.9B.10C.llD.12

10.如图1,动点P从矩形ABCD的顶点4出发，在边AB,BC上沿C的方向，以ICmZS的速度匀速

运动到点C,PC的面积S(cm2)随运动时间f(s)变化的函数图象如图2所示，则AB的长是()

A.—cmB.3cmC.4cmD.6cm

2

11.如图，已知开口向下的抛物线y=α∕+bχ+c与X轴交于点(τ,o),对称轴为直线X=I.则下列结论正确

①2α+0=0;②函数y=οχ2+bχ+c的最大值为-4a；

③若关于X的方程分2+∕7χ+c=α+ι无实数根，则一(<o；

④代数式-C)(C-α)<0

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.已知点。是边长为6的等边ZvWC的中心，点P在Z∖A5C外，ΛPAB,∕∖PBC,∕∖PCA

的面积分别记为S0,S1,S2,53.若51+52+邑=25°,则线段OP长的最小值是()

A速567石

B.-j-C.3√3

222

第∏卷非选择题（114分）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应横线上

13.因式分解：4X3-12X2+9X=.

14.如图，E为A4BC的边C4延长线上一点，过点E作。后〃3C.若ZBAC=80°，ZCED=55°,则ZB=

15.若二次根式J2-力有意义,且关于X的分式方程」L+2=3有正整数解，则符合条件的整数的和

l-xx-1

是.

16.小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度.如图，小丽先在坡角为30。的斜坡AB上的点4处，测得

树尖E的仰角为15。，然后沿斜坡走了10米到达坡脚8处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡

脚C处，大树所在斜坡的坡度，=3:4,且大树与坡脚的距离。。为15米，则大树。的高度约为.参

考数据：sin15o≈0.26,cos15o≈0.97,tan15o≈0.27,GBl.73.结果精确到0.1）

17.不等式组V的解集是x<a—4,则a的取值范围是______.

—2X>—2。+8

18.如图，在RtAABC中，AC=BC,NAGB=90。，尸是BC上一点，分别过点C、8作A/的垂线，垂

足为E、D,若BD=母,AD=3+y∕2,则CE的长为.

B

三、解答题：（本大题共7个小题，计90分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）.

19.（16分）（1）计算：cos245°-（-2）^1~~ɪ+Vς8+12-√31

（2）先化简，再求值：----、--------÷W-I---------,其中加=√I.

m~-1Im+lJ

20.（12分）6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了〃名学生的成绩进行

分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如图所示）.

学生成绩分布统计表

_________成绩/分_________组中值频率

75.5≤Λ<80.5780.05

80.5≤x<85.583a

85.5≤x<90.5880.375

90.5≤x<95.5930.275

95.5≤x<100.5980.05

请根据图表信息，解答下列问题:

（1）填空：n=,a=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）求这〃名学生成绩的平均分；

（4）从成绩在75.5≤Λ<80.5和95.5Kx<100.5的学生中任选两名学生.请用列表法或画树状图的方法，求

选取的学生成绩在75.5<Λ<80.5和95.5Wx<100.5中各一名的概率.

21.（12分）某中学准备购进4、8两种教学用具共40件，Z种每件价格比8种每件贵6元，同时购进3件/

种教学用具和2件8种教学用具恰好用去113元.

（1）求购买5件4和8件8两种教学用具共用了多少元？

（2）学校准备用不少于830元且不多于850元的金额购买/、8两种教学用具，问至少能购买多少件/种教

学用具？

22.（12分）定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形.

如图1,已知四边形ABQD是矩形，以BC为一边作等腰梯形BCE尸，BF=CE,连结BE、CF.求证：

BE=CF；

图1

如图2,,ABCO的对角线AC、BD交于点O,AB=2,NABC=45°,过点。作AC的垂线交BC的延

长线于点G,连结OG.若NeDG=90°,求BC的长.

AD

Q

图2

Q

23.（12分）如图，一次函数>="仅>0）的图象与反比例函数y=，x>0）的图象交于点N,与X轴交

于点8,与y轴交于点C,ADlX轴于点。，CB=C。，点C关于直线AQ的对称点为点E.

（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）连接AE、DE,若四边形ACDE为正方形.点P在y轴上，当∣PE-Pfi∣最大时，求点P的坐标.

24.（12分）如图，点、E,尸分别为矩形ABCr）边A。，CD上的点，以BE为直径作O。交B尸于点G,且

瓦`与。O相切，连结EG.

（备用图）

（1）若AE=EG,求证：aABE公AGBE.

（2）若A6=2,tanNEBF=L连结AG,若ZVLBG是以AG为腰的等腰三角形，求所有满足条件的BC

2

的长.

（3）连结CG,若CG的延长线经过点4且ED=EG,求Cg的值.

EF

25.（14分）.如图，已知二次函数y=-f+fer+c的图象交X轴于点A（-l,θ）,B（5,O）,交y轴于点C

图1备用图

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）如图1,点“从点8出发，以每秒JΣ个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点。出发，以

每秒1个单位长度的速度沿线段08向点B运动，点、M,N同时出发.设运动时间为，秒（0<∕<5）.当，为

何值时，ABMN的面积最大？最大面积是多少？

（3）已知尸是抛物线上一点，在直线BC上是否存在点°,使以4C,P,。为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出点。坐标；若不存在，请说明理由.

三台县2023年春九年级中考模拟试题（三）

数学参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题）

LA2.B3.A4.D5.C6.A7.C8.A9.D10.B11.C12.B

二、填空题（共6小题）

23

13.χ（2x-3）^14.45°15.016.7.0米17.6Z>-318,-

三、解答题（共7小题）

19.解：（1）原式=ɪ_（_；1_）_2+2_石……4分

=—1I-1---2+2-y∣3

222

=--∖∣3........8分

2

1、

⑵解：原式至二m-∖

ymΛ-∖)[tn-∖)[m+1"2+1,

m-∖m2-mm-∖m+11,八

-------÷=-------------7------7=—.........14分

m+1m+1----m+1m(m-l)m

当m=Λ∕3时,

原式=J==^-.......16分

√33

20.解：(1)a=l-0.05-0.375-0.275-0.05=0.25；

n=2÷0.05=40;

故答案为:40,0.25；……2分

(2)频数分布直方图如图示:

(3)78×0.05+83×0.25+88×0.375+93×0.275+98×0.05=88.125,……5分

所以这〃名学生成绩的平均分为88.125分；……6分

(4)用“，6表示成绩在75.5≤x<80.5的学生，用〃?，〃表示成绩在95.5Wx<100.5的学生，树状图如下:

∕∖/K∕∖ZN

3分

bnma∏ma∣>m>>«.........8

一共有12种情况，其中符合要求的有8种……10分

Q7

选取的学生成绩在75∙5≤x<80∙5和95∙5≤x<100.5中各一名的概率P=a=*……12分

123

21.解：(1)设/种教学用具的单价为X元，JS种教学用具的单价为y元，

x—y=6

依题意得:3分

3x+2y=113

X=25

解得：!

y=19'

.∙.5x+8y=5x25+8xl9=277……5分

答：购买5件4和8件8两种教学用具共用了277元.……6分

(2)设购买加件N种教学用具，则购买(40-W)件8种教学用具,

25/n+19(40-m)≥830

依题意得：9分

25m+19(40-m)<850

解得：一≤ZM<15,.......10分

3

又：机为整数，

.∙.∕M可取的最小值为12.……11分

答：至少能购买12件Z种教学用具.12分

22.(1)证明：∙.∙四边形ABC。是矩形，

ΛAE//BC,……2分

•••四边形BCEF是等腰梯形，

.∙.BF=CE,

ZFBC=ZECB,

：./XBFC学ACEB(&4S),

ΛBE=CFi……5分

(2)解：连接AC,过G点作GM_LAD交延长线于点

•••四边形ABCD是平行四边形,

.∙.。是AC的中点，

■：GOlAC,

：.AC=CG,……7分

VAB//CD,ZABC=45°,

.∙.NDCG=45。,

：.ZCDG=90°,

：.CD=DG,

：.BA=DG=2,

∙.∙NcDG=90。，

.∙.CG=2√2,

AG=2∙72,

∙.∙ZADC=ADCG=45°,

：.NeDM=I35°,

.∙.NGDM=45°,

：.GM=DM=y∣2,……9分

在RtAAGM中，(2√Σ)2=(ΛD+√∑F+(0『，

.∙.AZ)=√6-√2,

.,.βC=√6-√2.……12分

23.解：(1)点E在这个反比例函数的图象上,

Q

理由：：一次函数y="+人伙>0)的图象与反比例函数y=2(x>0)的图象交于点”,

.∙.设点/的坐标为［相

∙.∙点C关于直线AD的对称点为点E,

：.ADA.CE,A。平分CE,……2分

,：BC=CD,OC±BD,

.,.OB—OD,

.∙.OC=-AD,

2

'：AO_Lx轴于D,

.∙.CE〃了轴，

石(2机,—J,

4

,.,2m×一=8，

m

・・・点E在这个反比例函数的图象上；……6分

(2)①・・・四边形AeDE为正方形，

ΛAD=CE,AO垂直平分CE,

/.CH=-AD,……7分

2

设点/的坐标为(加,\)

Q

.β.CH=m,AD=—，

m

...m=-1×—8,

2m

.,.m=2(负值舍去)，

.∙.A(2,4),C(0,2),

把A(2,4),C(0,2)代入y=辰+6得,

2k+b=4fz=l

《

b=2，4[b=2；

②延长EO交y轴于产,

点8与点。关于y轴对称,

：.\PE-PD\=\PE-PB\,

则点尸即为符合条件的点，

由①知，A(2,4),C(0,2),

ΛD(2,0),E(4,2),

设直线DE的解析式为y^ax+n,

•2。+〃=0[a・=1

•∙Λf*,J，

4a+n=2[n=-2

・・.直线。石的解析式为y=x-2,

当X=O时，y=-2f

ΛP(0,-2).

故当∣PE-PB∣最大时，点尸的坐标为(0,-2).12分

24.(1)证明：..∙5E为直径，

.∙.NBAE=NBGE=90。.

在RtAABE和Rt∆GBE中，

AE=GE

BE=BE'

.∙.RtA4BE和RtAGBE(HL)；3分

(2)解：①YEF与0。相切，

.∙.BE上EF,

：./BEF=90°,

：.ZAEB+ZDEF=90°.……4分

∙.∙四边形ABa)为矩形，

.∙.ZBAE=90。,

：.ZABE+ZAEB=90°,

：.ZABE=ZDEF,

•/NBAE=ZD=90°,

.∙.AABESLDEF,

.ABBE

••--=----,

DEEF

在Rtz∖BE∕7中，

tanZ.EBF=—,

2

.EF1

••--=—,

BE2

Z)E=LAB=L2=1；……6分

22

②若AABG是以AG为腰的等腰三角形,

L当G4=G8时，

■：GA=GB,

：.AGAB=AGBA,

'：NDAB=NCBA=90。,

：.AEAG=ZFBC.

•：ΛEAG=/EBG,

：./EBG=/FBC.

在八BEF和ABCF中，

ZBEF=ZC=90°

<NEBG=ZCBF,

BF=FB

ABEF四ABCF(A4S),

.∙.BE=BC.

设BC=x,则AD=BC=X,

AE=AD-DE=x—1,

222

・・•AB+AE=BE9

：.22+(Λ-1)2=√,

解得：χ=9

2

_5

/.BC:~2^,

I【.当GA=AB=2时，

•；GA=AB，

.∙.ZABG=ZAGB.

,：ZAEB=ZAGB.

∙∙.ZAEB=ZABG.

∙:ZAEB+ZABE=90o,ZABG+ZFBC=90°,

ZABE=ZFBC,

,：ZBAE=NC=90。，

ABAESABCF,

.ABBE

••------:

BC~~BF^

EF1

由(2)知Ir：一-,

BF2

.BE2

••------:

BF飞'

22

~BC~45

：.BC二=√5.

综上，若AABG是以AG为腰的等腰三角形，满足条件的BC的长为之或逐；……9分

2

(3)解：；BE为圆的直径，

：.ZEGF=90°.

在RtAEGF和RtAEDF中，

EG=ED

EF=EF'

：.RtAEGF丝RtZXEOF(HL),

：./DEF=NGEF,DF=FG.

∙.∙ZAEG+ZGEF=90o,ZDEF+ZAEB=90°,

：.ZAEB=/GEB.

在RtAEAB和RtAEGB中，

ΛEAB=NEGB=90o

-ZAEB=NGEB

EB=EB

：.RtΛEAB^RtΛEGB(AAS),

ΛAB=BG,AE=EG,

.∙.AE=EG=DE，

.∙.BElAC.

'：BELEF,

：.EF//AC.

.∙.EE为Z∖D4C的中位线，

.∙.DF=FC,

：.DF=FC=FG.

设.DF=FC=FG=a,AB=CD=BG^2a,

BF=BG+GF=3a.

取BF的中点H,连接如图，

则EH为梯形ABFD的中位线,

AB+DF3

EF=--a

22

∙.∙EF//AC,

：.ZFGC=ZEFH.

∙.∙EH//CD,

：.4CFG=NEHF,

∕∖CFGS∕∖EHF>

.CGCF