广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

玉林市2023年秋季期高二年级期末教学质量监测数学（试卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名､班级､考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知等比数列中，，则（）A. B.1 C.2 D.42.已知曲线表示焦点在轴上椭圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（）A. B.C. D.4.已知点，则满足下列关系式的动点的轨迹是双曲线的下支的是（）A. B.C. D.5.若直线在轴､轴上的截距相等，且直线将圆的周长平分，则直线的方程为（）A. B.C.或 D.或6.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为（）A. B. C.1 D.27.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下图所示的几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，则第三十五层球的个数为（）A.561 B.595 C.630 D.6668.已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知空间向量，则下列说法不正确的是（）A. B.C. D.10.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（）A.抛物线的焦点坐标是B.焦点到准线的距离是2C.若点的坐标为，则的最小值为2D.若为线段中点，则的坐标可以是11.数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（）A.是递减数列 B.C.当时， D.当或时，取得最大值12.过点作两条相互垂直的射线与圆分别交于两点，则弦长可能的取值是（）A. B.4 C.5 D.6三､填空题：本题共4小题，包小题5分，共20分13直线与直线平行，则______14.数列的前项和为，若，则__________.15.已知直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于，两点，为椭圆的右焦点，的周长为8，则此椭圆的短轴长为__________；弦长__________.16.在中，为边上的动点，沿将折起形成直二面角，当最短时，__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.17.已知等差数列前n项和为，若，且________．在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并解答．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）（1）求的通项公式；（2）设，求的前n项和．18.如图，在正方体中，为平面的中心.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.19.已知双曲线经过点，一条浙近线倾斜角为.（1）求双曲线的方程；（2）若点，过双曲线的右焦点的直线交双曲线于.以为直径的圆是否恒过点，请说明理由.20.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，点在上，且.（1）求证，平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.21.如图，四边形是一块长方形绿地，是一条直路，交于点，交于点，且.现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到三个点的距离相等.以点为坐标原点，直线分别为，轴建立如图所示的直角坐标系.（1）求出建筑物的中心的坐标；（2）由建筑物的中心到直路要开通一条路，已知路的造价为150万元，求开通的这条路的最低造价.（附：参考数据）22.定义：若无穷数列满足是公比为的等比