河南省新蔡县高三上学期调研考试数学（理）试题

绝密★启用前20202021学年度上期高中调研考试三年级理数试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（本小题5分）已知全集，，则集合中元素的个数为（）2B.3C.4D.5（本小题5分）复数（为虚数单位）的虚部是（）B.C.D.（本小题5分）角的终边所在直线经过点，则有（）B.C.D.（本小题5分）已知，则一定共线的三点是（）B.C.D.（本小题5分）已知数列的前项和为，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.6.（本小题5分）函数在上的图像大致为（）A．B．C．D．7.（本小题5分）在中，如果，则的大小为（）A.B.C.或D.或8.（本小题5分）数列满足，则数列的前60项和等于（）A.B.C.D.（本小题5分）已知是锐角，，是和的等比中项，则的大小关系是（）B.C.D.（本小题5分）对于函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”。若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）B.C.D.（本小题5分）已知为单位圆上的两个动点，且满足，,则的取值范围为（）B.C.D.（本小题5分）已知数列各项均不为零，且，，若，则（）B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.（本小题5分）计算：_________.14.（本小题5分）是边长为6的正三角形，点满足，且，,则的取值范围是_______.15.（本小题5分）如图，在平面四边形中，，,则四边形的面积为_________.16.（本小题5分）已知，则方程的实数解的个数为_________三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（本小题10分）已知命题“方程有解”，“存在，使得成立”，若或为真题，且为假命题，求实数的取值范围。（本小题12分）已知，，，其中，若的最小正周期为。求函数的单调递减区间；锐角中，，求的取值范围.（本小题12分）如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上.（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值；（2）若,求的取值范围。（本小题12分）设数列的前项和为，已知且满足。求证：数列是等差数列；设，数列的前项和为，求证：。21.（本小题12分）如图，某市建有贯穿东西和南北的两条垂直公路，在它们交叉路口点处的东北方向建有一个荷花池，荷花池的外围是一条环形公路，荷花池中的固定观景台位于两条垂直公路的角平分线上，与环形公路的交点记作．游客游览荷花池时，需沿公路先到达环形公路处.为了分流游客，方便游客游览荷花池，计划从靠近公路环形公路上选，两处（，关于直线对称）修建直达观景台的玻璃栈道，．以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，靠近公路的环形公路可用曲线近似表示，曲线符合函数。（1）若百米，点到的垂直距离为1百米，求玻璃栈道的总长度；（2）若要使得玻璃栈道的总长度最小为百米，求观景台的位置．22.（本小题12分）已知函数。（1）当时，求函数在区间上的最值；（2）当时，恒成立，求的取值范围。

20202021学年度上期高中调研考试三年级理数参考答案选择题：CDCCAABDBCAA解析：设中点为,则因为,所以点在以为圆心，为半径的圆上运动。故；所以.解析：由得，则。令，则数列是公差为1，首项为的等差数列，所以，所以。所以当时，也符合上式，所以;所以公差；所以填空题：13.14.15.16.图像如图1所示；，利用图像变换可得的图像如图2所示依次去进行图像变换可得的函数图像如图3所示。数形结合可得解的个数为16（如图4）解答题：解：命题为真命题时：；解得：；.....................2分故：时命题为假命题；................3分命题为真命题时：令，；则；；故；故：；....................................5分所以命题为假命题时：；..............................6分有题意可知：一真一假所以：真假时：，解得：；............8分假真时，解得：；...................9分综上知：的取值范围是..............10分。解：由题意可知：=的周期为，；........3分令：；解得：;所以:的单调递减区间为：......6分（2）∵，∴，整理得：，所以：，，..........................9分∵锐角三角形ABC，∴且∴，∴，∴..................12分19.解：（1），因为是边的中点，点是上靠近的三等分点，所以，在矩形中，，所以，即，则....6分（2）以分别为轴建立平面直角坐标系。设；则:;;.............8分............10分的取值范围为：。..................12分20.解：（1）证明:∵当时,,,,.............2分整理得：,,.........4分又当时,,数列是首项为1,公差为2的等差数列...............5分（2）证明:由（1）知：,则，,当时,；.............6分当时，.....................7分当时,,........9分综上：。............................12分21.解：（1）在平面直角坐标系中，设定点，因为，所以，解得，即点．...2分因为点到的垂直距离为1百米，所以点；所以，...............3分又因为，关于直线对称，点在直线上，所以．即．..............4分所以玻璃栈道的总长度是百米．................5分（2）在平面直角坐标系中，，设定点，动点，因为，关于直线对称，点在直线上，所以．.......................6分，则，......7分令，则..8分函数的导数，当时，，所以在上单调减，所以..........9分函数，图象对称轴是，当时，在区间上单调递增，无最小值；当时，在上单调递减，在上单调递增，即在时有最小值，..............11分由题意，因为，所以．所以若要使得玻璃栈道总长度最小为百米，观景平台的坐标是．..............12分解：（1）当时，；令得：；令得：；函数在上单调递减；在上单调递增；.......2分在上的最小值为；又；在区间上，。............4分（2）当时，恒成立。在上恒成立。.....................5分令，则在上恒成立。令，......................6分则。当时，；，即在上单调递增。。...........................