2023年浙江省温州市中考数学模拟复习试卷(含答案)

2023年温州市中考数学模拟复习试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术''的注文中指出，可将算筹

（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，

图1可列式计算为（+D+（T）=0,由此可推算图2中计算所得的结果为（）

C.-1D.-7

2.一个螺母如图放置，则它的左视图是（）

3.某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销

售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为（）

4.如果单项式-3∕-2%2M与加/8是同类项，那么这两个单项式的积是（）

A._3疗"36B.-3w6nl6C.-3∕√/D.-9w6n'6

5.从分别写有数字123,4,5,6的6张质地、大小完全一样的卡片中随机抽取一张，抽

取的卡片上的数是3的倍数的概率是（）

1112

A.kB-?C.]d-5

6.若关于X的一元二次方程d-2x+m=0有两个相等的实数根，则〃?的值是（）

A.1B.2C.3D.4

7.下面四个直角坐标系中的直线或曲线，不能表示），是X的函数的是（）

8.如图，四边形ABCO是圆。的内接四边形，AB为圆。的直径，若NAoD=40。，弦

AC平分ND43,则NAoC=()

A.140°B.125°C.IlOoD.105°

9.设直线X=T是函数尸状2+反+c、（α,b,C是实数，且〃<0）的图象的对称轴，则

)

A.若m＞一1.则(加-l)α+6X)B.若〃介一1,贝∣J(〃7-l)α+Z?VO

C.若〃zv—1,则("z+l)α+bX)D.若"?v—1,则(πt+l)0+bVO

10.如图，正方形ABC。的边长为4,点E在边CD上，且CE=1,连接AE点尸在边

4。上,连接3尸,把4AB尸沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处,下列结论:①AE=Bf

②4）=2OF;③S四边形皿E=6：④GE=0.2,其中正确的有（）

B

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

11.因式分解：4χ2-9=-

12.已知10个初三学生的数学中考成绩分布如右表所示，则这10个学生的平均分为

分数段平均分人数

120以上1261

110-120114

100-1101065

100以下962

'3∙计算：⅛+T⅛

14.已知扇形的圆心角为60。，半径为18cm,则此扇形的弧长为cm.

15.如图，将一副三角板ABC和ABCD拼在一起，E为AC的中点，将JRE沿BE翻

折得到ABE，连接力E,若Bc=2百,则r>E=

16.如图，在直角坐标系中，已知点A(8,0)、点8(0,6),A的半径为5,点C是A上

的动点，点P是线段BC的中点，那么。P长的取值范围是.

三、解答题

17.(1)计算：(一l)2°2°-W-(π-3.14)°-Jil

3x-5<x+1

(2)解不等式组把a<型］,并利用数轴确定不等式组的解集.

.6-3

-5-4-3-2-1O12345

18.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，AABC的顶点都在方格纸格点上.

(l)∆ABC的面积为；

(2)将A48C经过平移后得到A'B'C,图中标出了点B的对应点B',补全A:B'C；

(3)若连接ΛA"BB',则这两条线段之间的关系是；

(4)在图中画出的高C。，中线CE；

⑸能使Sope=S.Be的格点Q(A点除外)，共有个.

19.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读

书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的总时

间r(单位：小时)，将它分为A,B,C、。4个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅

不完整的统计图(图1，图2)：

学生课外阅读总时间统计表

等级时间/小时

A0<r<2

B2<∕<4

C4<r<6

Dr≥6

学生课外闻读学生课外阅读

总时间条形统计图总时间扇形统计图

图2

请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：

(1)本次共调查了名学生，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，等级。所对应的扇形的圆心角为°.

20.如图，点E在OA的延长线上，CE平分NBCZ),NBCD=2NE,

(1)求证：BC//DE；

(2)点尸在线段Co上，若/CBF=乙48。=40。，NBFC=NADB,求/8。C的度数.

21.已知反比例函数y=上小的图像经过A(2,-4).

X

⑴求Z的值.

(2)判断点8(-1,5)是否在这个函数的图像上，并说明理由

22.如图：边长为1的正方形ABC。的对角线AC,8。相交于点0.有直角NMPN,

使直角顶点P与点。重合,直角边PM,PN分别与OA,OB重合,然后逆时针旋转ZMPN,

旋转角为。(0°＜。＜90°),PM,PN分别交AB,BC于E,F两点，连接EF交OB于点

G.

(1)求证：/XBOE=ACOF；

(2)求四边形OEB尸的面积；

(3)求证：AE2+CF2=2OE2

23.如图①，桥拱截面。班可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽

QA=8m,桥拱顶点B到水面的距离是4m.

(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距。点0.4m时，桥下

水位刚好在QA处.有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶

是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平)；

(3)如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y=以?+法+c(αwθ),该抛物线在X轴下

方部分与桥拱0」BA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移

"(〃2>0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，丫的值随X值的增大而减小,

结合函数图象，求小的取值范围.

24.在平面直角坐标系X。'中，已知四边形ABC。是平行四边形，。为原点，点C的坐

标为(6,0),点A的坐标为A(2,2√J)

(1)写出平行四边形ABCO的顶点8的坐标；

(2)如图1,若点。是边OC上一点，且OD=1,连结AO,以。为顶点作ZEDC=ZDAO,

DE与BC交于点E,求CE的长；

(3)若直线y=fct-4A+√?与射线OC交于点与射线04交于点N,试判断

32

而+而的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

参考答案：

1.C

【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案.

【详解】解：由题意得:(+3)+(-4)=-1,

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，属于基础题型.理解题意是解题的

关键.

2.C

【分析】左视图是指从左向右看几何体得到的视图，据此即可得答案.

【详解】从左面看，是一个长方形，中间是一条实线，实线上下两侧各有一条虚线，

故选：C.

【点睛】本题考查三视图，熟练掌握左视图是指从左向右看几何体得到的视图是解题关键.

3.B

【分析】由家电销售额及其所占百分比求得销售总额，根据百分比之和为1求得“其他”销售

额所占百分比，再用总销售额乘以对应百分比可得.

【详解】解：♦各种商品的销售总额为20÷5%=40(万元)且“其他”商品销售额所占的百分

比为I-(15%+25%+50%)=10%,

这天'其他”商品的销售额为40xl0%=4(万元)，

故选B.

【点睛】本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决

问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

4.A

【分析】根据同类项的定义求出两个单项式，然后根据单项式乘以单项式的计算法则求解即

可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同

类项.

【详解】解：：—3苻-2)2.与加/8是同类项，

.∫6-2⅛=l

,^∣2a+⅛=18'

；•两个单项式为-3加W*,加产

∙'∙-3m'n'x'ιn'n's=,

故选A.

【点睛】本题主要考查了同类项的定义和单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握

同类项的定义.

5.C

【分析】分别列举出写有123,4,5,6的张小卡片中3的倍数的数字,再根据概率公式解答即

可.

【详解】从1,2,3,4,5,6中是3的倍数的有3,6共2个,故卡片上的数字是3的倍数的概率是

2I

Z=ς∙.故选择C.

63

【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握列举法求解.

6.A

【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数，则根的判别式为0,得到关于根的方程，解

方程即可.

【详解】解：；关于X的一元二次方程f-2x+a=0有两个相等的实数根，

∕∙Δ=(-2)^-4xlxm=4-4m=0,

m=∖,

故选：A

【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程以2+云+。=。(4*0)的根与

△=〃-4ac有如下关系：①当A>0时，方程有两个不相等的实数根；②当A=O时，方程

有两个相等的实数根；③当A<0时，方程无实数根.熟练掌握是解题的关键.

7.C

【分析】根据函数的定义可知，满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关

系，据此即可判断.

【详解】解：由图像，得C的图像不满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对

应关系.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量X,y,

对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是X的函数，X叫自变量.

8.B

【分析】根据等腰三角形的性质得出加O=NZMO,根据圆周角定理求出NACS=90。，

求出Ne48,求出/B,根据圆内接四边形的性质得出NB+∕AOC=180。,再求出答案即可.

【详解】ZAOD=40°,OA=OD,

ZADo=NDAo=i(180o-ZAOD)=70°,

AC平分/DV,

ZCAB=-ZDAB=35°,

2

是圆。的直径，

.∙.ZACB=90。，

.∙.ZB=90o-ZCAB=55°,

四边形ABC。是圆。的内接四边形，

.∙.Z4∕X?+ZB=180°,

.∙.ZADC=180°-55°=125°

故选：B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，圆内接四边形的

性质等知识点，注意：直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形的对角互补.

9.B

【分析】根据对称轴，可得b=24,根据整式的混合运算，可得答案.

【详解】解：由对称轴，得：b=2a,(m+l)a+h=ma+a+2a=(m+3)a,

当;”<一1,“<0时，(m+∖)a+b=ma+a+2a={m+S)a,与0无法判断，故C,D不正确；

由对称轴，得：b=2a,(m-l)a+b=ma-a+2a=(m+l)a,

当∏7>-l,4<0时，(加-1)。+力=，〃4一。+27=(〃7+1)。<0,故A不正确，故B正确；

故选:B.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出/7=2〃是解题关键.

10.C

【分析】先根据正方形的性质和翻折的性质证明AD4E,即可判断①和②，再根据

面积法求出A"长，再根据勾股定理求出厂“，即可判断③，根据AE和AG的长度，求出

GE的长，即可判断④.

【详解】解：；四边形ABa)为正方形

.∖AB=AD=CD=4,ZBAD=ZD=90o

VCE=I

：.DE=3

由折叠的性质可知，2ABF”GBF,8/垂直平分AG

,

..BF±AEfAH=GH

：.ZBAH+ZABH=90°

VZMH+ZBAW=90°

.∙.ZABH=ZFAH

⅛∆ABF⅛∆DAEφ

ZD=ZFAB

<AD=AB

ZDAE=ZABF

：.∕∖ABF^∆DAE(ASA)

：.AF=DE=3,BF=AE

故①正确；

*：DF=AD-AF=4-3=∖

：.AD=4DF

故②错误；

在Rtz∖A8b中，BF=√32+42=5,

/.S4ABF=—A8∙A∕7='x4x3=6

4ΛDΓ22

∙.∙SAABF=ɪAB.AF=IBF-AH

.∙.4X3=5AH

・312

•∙Ati—-

5

24__________Q

∙9∙AG=2AH=-,FH=JAF2-AH2=ʒ

.ς_1._1129_96

③错误；

∖9AE=BF=5

：.GE=AE=AG=5-y=0.2

④正确;

综上，正确结论是①④

故选：C.

【点睛】本题考查了在正方形背景下的全等和翻折，掌握正方形和翻折的性质是解题关键,

翻折总结：翻折得全等、得轴对称.

11.10

【分析】首先把多项式加一〃2利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即可求出其值.

【详解】解：'∙^m-n=2,m+n=5,

∙,∙m2-n2=(W+〃)(，〃-〃)=2×5=IO,

故答案为：10∙

【点睛】本题考查因式分解、代数式求值，熟记平方差公式储-。2=(a+6)(，，-。)，并正确

求解是解答的关键.

12.107.6

【分析】(1)由总人数算出平均分为114的人数；

(2)根据平均数的公式计算，即可得解.

【详解】空的表格人数为(IoT-5-2)=2(人)

平均分=(126xl+114χ2+106χ5+96χ2)÷10=107.6

故答案为：107.6.

【点睛】本题关键是理解并掌握平均数的计算公式.

13.--—

x÷1

【分析】先将分母因式分解，再进行加减，即可求解.

【详解】解：原式

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)

故答案为：-在

【点睛】本题主要考查了分式加减，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

14.6π

【分析】根据弧长的公式/=需计算即可.

【详解】解：根据弧长的公式/=篙，

ɪoθ

,,607X18/

得zfI=-----------=6πcιn

180f

故答案为：6π.

【点睛】本题考查了弧长的公式/=黑，熟练掌握公式是关键.

1o()

15.y∕3-i∕-∖+y∕3

【分析】设A，E与BC相交于点尸，由直角三角形的性质及折叠的性质得出。，E,F三点、

在一条直线上，求出。尸和EF的长，则可得出答案.

【详解】解：设AE与BC相交于点F,

由题意知NAC3=30。，ZABC=90。，

.∙.ZA=ZA,=60°,

E为AC的中点，

.*.AE=BE=CE,

∙∙.ABE和A'BE为等边三角形,

.∙.ZAEB=ZAS=60。，

/.ZCEF=180°-ZAEB-ZAEB=60°,

・•./CFE=180o-60o-30°=90°,

.∙.EFlBC,

BE=CE,

点尸是BC的中点，

又•.加C为等腰直角三角形，

:.DFA.BC,

.∙.D,E,尸三点共线，

BC=2√3,

.∙.CF=DF=B

CF

'EF=忑=1，

：.DE=DF-EF=6-1.

故答案为：√3-l.

【点睛】本题考查了折叠的性质，含特殊角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边

三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

16.2.5≤OP≤7.5

【分析】如图，在y轴上取一点B'(0,-6),连接B'A,B1C,由勾股定理求出BZ=10,由

三角形中位线定理求B'C=20P,当C在线段EA上时，8'C的长度最小值10-5=5,当C

在线段BZ延长线上时，8'C的长度最大值10+5=15,即可求解.

【详解】解：如图，在y轴上取一点B'(0,-6),连接3'A,B'C,

Vβ,(0,-6),4(8,0),

∙*.OBf=OB=6,OA=8，

‘B'A=y∣OB>2+O∕c=10，

；点尸是BC的中点，

：.BP=PC,

OB=OB,BP=PC,

.∙.OP是aBBT的中位线，

：.B'C=2OP,

当C在线段3'A上时，BC的长度最小值为：10-5=5,

当C在线段B'A延长线上时，B'C的长度最大值为：10+5=15,

Λ5≤B'C≤15,

.,.2.5≤OP≤7.5,

故答案为：2.5≤OP≤7.5.

【点睛】本题考查的是圆外一点到圆上点距离的最值,三角形中位线定理,勾股定理等知识，

添加恰当的辅助线是解答本题的关键.

17.(I)-2^^-2√3;(2)-2≤x<3,数轴见解析.

【分析】(1)根据零指数幕、乘方、二次根式的性质计算即可；

(2)根据不等式组的解法求解，再在数轴上表示判断即可.

【详解】解：(1)原式=1-2√Σ-1-2√J

=-2Λ^-2√3;

3x-5<x+lφ

(2)'3x-4jx-l②

I6^3

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：X--2,

在数轴上表示为：

-5-4-3j2-10I2345^

；•不等式组的解集为-2≤x<3.

【点睛】本题考查了解不等式组及利用数轴确定不等式组解集，熟练掌握不等式组的解法是

解题的关键.

18.(1)8

(2)见解析

(3)平行且相等

(4)如图见解析

(5)4

【分析】(1)利用三角形的面积公式求解；

(2)利用平移变换的性质分别作出4,B,C的对应点A，，B',C即可；

(3)平移变换的性质判断即可.

(4)根据三角形的高，中线的定义画出图形即可；

(5)利用等高模型作出满足条件的点Q即可.

【详解】(I)4A8C的面积为3x4x4=8;

故答案为：8；

(2)如图,AHl如即为所求;

(3)若连接A4,BB',则这两条线段之间的关系是AH=B夕,AA'∕∕BB'-

故答案为：AA'=BB',AA'∕∕BB'∙.

(4)如图，线段CZ),线段”即为所求；

(5)如图点Q/,。2,Q3,即为所求，共有4个.

【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的高，中线，平行线的性质等知识，解题的关键

是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.

19.(1)50,统计图见解析

(2)108

【分析】Q)根据B等级的学生人数所占的百分比即可求得总人数，根据总人数减去AB,D

等级的人数即可求得C等级的人数，进而补全统计图；

(2)根据O等级的人数所占总人数的比例乘以360。即可求得答案

【详解】（1）13÷26%=50（人），

C等级人数为：50-4-13-15=18（人）

补全条形统计图如图，

学生课外阅读

总时间条形统计图

图1

故答案为：50

（2）O等级的人数为15人，等级。所对应的扇形的圆心角为品360。=108。

故答案为：108

【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求条形统计图某项数据，求扇形统

计图的圆心角的度数，根据样本所占百分比求总体的数量，从统计图中获取信息是解题的关

键.

20.⑴见解析

（2）40°

【分析】（1）只需要证明/BCE=NE,即可得到BC〃£>E；

（2）先证明NBFC=NCBF+/DBF,再由BFC是XBFD的外角，得到∕BR>∕OBF+∕8f>C,

即可推出ZBDC=ZCBF=40o.

【详解】（1）解：∙..CE平分/BC。，

二NBCD=2NBCE,

,：ZBCD=2ZE,

：.NBCE=NE,

：.BC//DEi

(2)解：VBC//DE9

.∖ZADB=ZDBCf

β

.∙ZDBC=ZCBF+ZDBF1

：.NADB=NCBF+/DBF,

∙/NBFC=NADB,

：.NBFC=NCBF+/DBF,

,.∙NBFC是48/7)的外角，

・・・ABFC=ADBF+ABDC,

：.NDBF+∕BDC=∕CBF+NDBF,

：.NBDC=NCBF=40。.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知

平行线的性质与判定条件是解题的关键.

21.(1)*=9

(2)不在；理由见解析

【分析】(1)利用待定系数法求出左的值即可；

(2)利用解析式计算出当x=-l时函数的值即可判断.

【详解】(1)解：反比例函数y=LJS的图像经过A(2,-4),

X

.Λ-k=2×(-4)=-8,

..%=9；

Q

(2)把X=T代入反比例函数丁=-一，

X

得：y=8#5,

・•・点8(-1,5)不在这个函数的图像上.

【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图像

经过的点，都能满足解析式.

22.⑴证明见解析

(3)证明见解析

【分析】(I)先根据正方形的性质可得OB=OCNOBE=NOCF=45。,NBoC=90。，从而可

ACOF+ΛBOF=90°,再根据NMPN=90°可得N3OE+NBO尸=90°,从而可得

ZBoE=NCoF,然后根据ASA定理即可得证；

(2)先根据正方形的性质可得SMC=；,再根据全等三角形的性质可得SzJM=SC8,然

后根据四边形OEBF的面积等于ABOE与，BOF的面积之和即可得；

(3)先根据全等三角形的性质可得BE=CROE=O尸，在Rt尸中，利用勾股定理可得

EF1=IOE-,再根据正方形的性质可得AB=8C,ZABC=90。，从而可得A£=8尸，然后在

RtZ∖8E尸中，利用勾股定理、RJWEF2=BF2+BE2=AE2+CF2,由此即可得证.

(1)

证明：四边形ABCf)是正方形，

.∙.OB=OC,ZOBE=ZOCF=45o,ZBOC=90°,

/.ZCOF+ZBOF=90°,

NMPN=90。,

二/BOE+/BoF=90。,

..ABOE=ACOF,

∕0BE=ZOCF=45。

在ABQE和CoF中,∖θB=OC,

ZBOE=ZCOF

:.BoE壬COF(ASA).

(2)

解：正方形ABCO的边长为1,

,

∙∙SBoC=ISλbcd=WXlXl=W，

由(1)已证：∆BOE^ACOF,

••∙q°BOE_~q°COF，

=

则四边形OEBF的面积为Sboe÷SBOF=SCOF+SBOF=SBOCW.

(3)

证明：由(1)已证：ABOE=ACOF,

:.BE=CF,OE=OF,

在RtAEOF中，EF2=OE1+OF2=2OE2,

四边形ABCQ是正方形，

.∙.AB=BC,NABC=90°,

.∙.AB-BE=BC-CF,AE=BF,

在RtzλB所中，EF2=BF2+BE2=AE2+CF2,

:.AE2+CF2=2OE2.

【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练学

握正方形的性质是解题关键.

23.(I)尸-1x2+2x(0<γ<8);(2)他的头顶不会触碰到桥拱，理由见详解；(3)5<m<S

【分析】(1)设二次函数的解析式为：)=α(x-8)x,根据待定系数法，即可求解；

(2)把：x=l,代入尸-!尤2+右，得到对应的y值，进而即可得到结论；

4

(3)根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到"?的范围.

【详解】(1)根据题意得：48,0),8(4,4),

设二次函数的解析式为：y=a(x-S)x9

把(4,4)代入上式，得：4=Λ×(4-8)×4,解得：ci=——,

4

.∙.二次函数的解析式为：y=-ɪ(x-S)x=-^-x2+2x(0<Λ<8);

44

117

(2)由题意得：户0.4+1.2;2=1,代入)=—x2+2x,得y=—xl'+2xl=->1.68,

444

答：他的头顶不会触碰到桥拱；

(3)由题意得：当0≤r≤8时，新函数表达式为：

当XVo或x>8时，新函数表达式为：y=-yx2+2Λ,

Lχ2-2χ(0≤χ≤8)

新函数表达式为：y=(∖,

--X2+2MKo或X〉8)

・・・将新函数图象向右平移机(m>0)个单位长度，

/.O,(m,0),A,(m+8,0),B'(6+4,-4),如图所示,

根据图像可知：当"i+4≥9且珞8时，即：5<∕n<8B⅛,平移后的函数图象在8≤x≤9时，>的

值随X值的增大而减小.

【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的图像

和性质，二次函数图像平移和轴对称变换规律，是解题的关键.

24.(1)β(8,2√3);(2)|；(3)1

【分析】(1)根据平行四边形的性质可得AB=。CA3〃OC,%=”根据点的平移即可求

得点8的坐标；

(2)在点C的右侧，在X轴上截取CF=CE,连接EF,过点A作AG,X轴于点G,先求

得NAOC=60。，进而证明ACEF是等边三角形，进而证明DAO^EDF,列出比例式

空二组,根据平行四边形的性质与等边三角形的性质求得DF,勾股定理求得A。，设

DFEF

EC