北京市西城区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前北京市西城区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《1.3-1.4证明（二）》2022年水平测试B卷（））下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C.使AB=BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线2.（2021•雁塔区校级二模）如图，在​▱ABCD​​中，对角线​AC​​、​BD​​相交于​O​​，过点​O​​作​OE⊥AC​​交​AD​​于​E​​，若​AE=4​​，​DE=2​​，​AB=25​​，则​AC​​的长为​(​​A.​32B.​42C.​52D.​53.（广东省深圳市龙华新区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.70°4.（四川省成都市金堂县九年级（上）期末数学试卷）下列图形中对称轴最多的是（）A.菱形B.正方形C.等腰三角形D.线段5.（2015•长岭县一模）（2015•长岭县一模）如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A.95°B.85°C.65°D.45°6.（湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第5章轴对称图形（01））下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形7.（山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数学试卷）下列作图语句正确的是（）A.以点O为顶点作∠AOBB.延长线段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以A为圆心作弧8.（广西玉林市博白县八年级（上）期末数学试卷）将下列多项式分解因式，结果中不含因式（x-1）的是（）A.x2-1B.x2-xC.x2-2x+1D.x2+2x+19.（第22章《二次根式》易错题集（06）：22.3二次根式的加减法（））下面计算中正确的是（）A.B.（-1）-1=1C.（-5）2010=52010D.x2•x3=x610.（四川省达州一中七年级（下）期末数学模拟试卷（五））下列作图语句中，不准确的是（）A.过点A、B作直线ABB.以O为圆心作弧C.在射线AM上截取AB=aD.延长线段AB到D，使DB=AB评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​-(​12.（江苏省南京市栖霞区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•栖霞区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB=．13.如图，AB与CD是半径为1的⊙O互相垂直的两直径，E为弧AD的三等分点（点E距点D近），P是直径CD上一动点，则PA+PE的最小值为．14.（2021•营口）如图，​∠MON=40°​​，以​O​​为圆心，4为半径作弧交​OM​​于点​A​​，交​ON​​于点​B​​，分别以点​A​​，​B​​为圆心，大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧在​∠MON​​的内部相交于点​C​​，画射线​OC​​交​AB​​于点​D​​，​E​​为​OA​15.（江苏省淮安市盱眙三中九年级（下）开学数学试卷）分解因式：3x-12=．16.一次函数y=x+1的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴上，且使得△ABC是等腰三角形，符合题意的点C坐标为．17.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为．18.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．19.多项式8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是．20.（2022年秋•海南校级期中）（2022年秋•海南校级期中）如图，△ADF≌△BCE，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm，CD=1cm，DF=4cm，则AC=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•柳南区三模）如图，正方形​ABCD​​中，点​E​​、​F​​分别在​BC​​、​CD​​上，且​ΔAEF​​是等边三角形．求证：​CE=CF​​．22.某单位计划在2021年春季植树2000棵，实际植树时，每天比原计划多植树50棵，从而提前两天完成植树任务，求计划植树的天数．23.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）在下列网格中，分别画出符合条件的三角形，要求三角形的顶点在格点（即网格线的交点）处，且三角形的面积为5（小正方形的边长为1）．（1）等腰（非直角）三角形（图1）；（2）等腰直角三角形（图2）24.（期中题）如图，CD平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=60°，求∠BDC的度教。25.（河南省濮阳市濮阳县一中八年级（下）开学数学试卷）分解因式：（1）x4-y4；（2）4x2+3（4xy+3y2）．26.计算：（1）（ab-c）（ab+c）；（2）（2a2-3b）（-2a2-3b）；（3）（a+b）（a-b）（a2+b2）27.（2021•江北区校级模拟）在任意​n(n>1​​且为整数）位正整数​K​​的首位后添加6得到的新数叫做​K​​的“顺数”，在​K​​的末位前添加6得到的新数叫做​K​​的“逆数”．若​K​​的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称​K​​是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为​16324-13264=3060​​，​3060÷17=180​​，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568______（填“是”或“不是”​)​​“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”​N​​，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的​N​​的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数​K​​的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．【解析】A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选D．2.【答案】解：连接​CE​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AO=CO​​，​CD=AB=25​∵OE⊥AC​​，​∴OE​​垂直平分​AC​​，​∴CE=AE=4​​，​∵DE=2​​，​​∴CE2​∴∠CED=90°​​，​∴∠AEC=90°​​，​∴ΔAEC​​是等腰直角三角形，​∴AC=2故选：​B​​．【解析】连接​CE​​，根据平行四边形的性质可得​AO=CO​​，​CD=AB=25​​，然后判断出​OE​​垂直平分​AC​​，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得​CE=AE=4​​，利用勾股定理的逆定理得到​∠CED=90°​​，得到​ΔAEC​​是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得3.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=130°，∴∠C=50°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°-∠C-∠DEC=40°，故选B．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．4.【答案】【解答】解：A、菱形的对称轴有2条，它的每一条对角线所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是正方形．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．5.【答案】【解答】解：如图：∵直线l1∥l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°-∠A-∠3=85°．故选：B．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形内角和定理求出∠4，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：直角三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．7.【答案】【解答】解：A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．【解析】【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．8.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），含因式（x-1），故本选项错误；B、x2-x=x（x-1），含因式（x-1），故本选项错误；C、x2-2x+1=（x-1）2，含因式（x-1），故本选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2，不含因式（x-1），故本选项正确．故选D．【解析】【分析】分别运用公式法和提公因式法进行因式分解，然后进行选择．9.【答案】【答案】本题涉及到二次根式的加减运算、有理数的乘方、负整数指数幂等知识，要针对各知识点进行解答．【解析】A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、（-1）-1==-1，故B错误；C、由于互为相反数的偶次方相等，所以（-5）2010=52010，故C正确；D、x2•x3=x2+3=x5；故D错误；故选C．10.【答案】【解答】解：A、根据直线的性质公理：两点确定一条直线，可知该选项正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；C、射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；D、线段有具体的长度，可延长，正确；故选B．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．二、填空题11.【答案】解：原式​=-4+2×3​=-4+3​=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】先化简负整数指数幂，绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算．本题考查实数的混合运算，理解​​a-p12.【答案】【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案为：8．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．13.【答案】【解答】解：作E关于CD的对称点F，连接AF交CD于P，则AF=PA+PE的最小值，∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵E为弧AD的三等分点（点E距点D近），∴的度数等于30°，∴的度数等于30°，∴的度数等于60°，∴∠BAF=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴AB=2，∴AF=AB=，∴PA+PE的最小值为，故答案为：．【解析】【分析】作E关于CD的对称点F，连接AF交CD于P，于是得到AF=PA+PE的最小值，根据已知条件得到的度数等于30°，求得的度数等于60°，于是得到∠BAF=30°，根据圆周角定理得到∠AFB=90°，求得AF=AB=，即可得到结论．14.【答案】解：由作法得​OC​​平分​∠MON​​，​OA=OB=OD=4​​，​∴∠BOD=∠AOD=1​∴​​​BD​​的长度为作​B​​点关于​OM​​的对称点​F​​，连接​DF​​交​OM​​于​E′​​，连接​OF​​，如图，​∴OF=OB​​，​∠FOA=∠BOA=40°​​，​∴OD=OF​​，​∴ΔODF​​为等边三角形，​∴DF=OD=4​​，​∵E′B=E′F​​，​∴E′B+E′D=E′F+E′D=DF=4​​，​∴​​此时​E′B+E′D​​的值最小，​∴​​阴影部分周长的最小值为​4+4故答案为​4+4【解析】利用作图得到​OA=OB=OD=4​​，​∠BOD=∠AOD=20°​​，则根据弧长公式可计算出​BD​​的长度为​49π​​，作​B​​点关于​OM​​的对称点​F​​，连接​DF​​交​OM​​于​E′​​，连接​OF​​，如图，证明​ΔODF​​为等边三角形得到​DF=4​​，接着利用两点之间线段最短可判断此时​E′B+E′D​15.【答案】【解答】解：3x-12=3（x-4）．故答案为：3（x-4）．【解析】【分析】直接找出公因式3，进而分解因式即可．16.【答案】【解答】解：如图，满足条件的点C有4个：C1（1，0），C2（0，0），C3（-1，0），C4（--1，0），故答案为（1，0）或（0，0）或（-1，0）和（--1，0）．【解析】【分析】讨论三种情形：①点B为顶点，②点A为顶点，③点C为顶点，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值=MN′，∵∠MAB=20°，∴∠MOB=2∠MAB=2×20°=40°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON=∠MOB=×40°=20°，由对称性，∠N′OB=∠BON=20°，∴∠MON′=∠MOB+∠N′OB=40°+20°=60°，∴△MON′是等边三角形，∴MN′=OM=AB=4，∴△PMN周长的最小值=5．故答案为：5．【解析】【分析】作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，根据轴对称确定最短路线问题可得MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠MOB=40°，然后求出∠BON=20°，再根据对称性可得∠BON′=∠BON=20°，然后求出∠MON′=60°，从而判断出△MON′是等边三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得MN′=OA，即为PM+PN的最小值，从而求得△PMN周长的最小值．18.【答案】【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x-1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．19.【答案】【解答】解；8x3y2-12x2y4-4x2y2的公因式是4x2y2；6m2bx2-9m2bxy-3m2bx的公因式是3m2，bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的公因式是-5mx3y2，8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是5mx3y2，故答案为：5mx3y2．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得每个多项式的公因式，根据公因式的次数的比较，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵△ADF≌△BCE，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，∴AC=AD-CD=4cm，故答案为：4cm．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可．三、解答题21.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AD=AB​​，​∠D=∠B=90°​​，​∵ΔAEF​​是等边三角形，​∴AF=AE​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴DF=BE​​，​∴CE=CF​​．【解析】由“​HL​​”可证​​R22.【答案】【解答】解：设计划植树的天数为x天，根据题意得=-50，整理得x2-2x-80=0，解得x1=10，x2=-8，经检验x1=10，x2=-8都是原方程的解，但x=-8不合题意舍去，所以x=10．答：计划植树的天数为10天．【解析】【分析】设计划植树的天数为x天，则实际植树的天数为（x-2）天，根据计划和实际得工作效率列方程得=-50，然后解分式方程，进行检验后确定x的值即可．23.【答案】【解答】解：（1）图1中△ABC就是所画的三角形．（2）图2中△ABC就是所画的三角形．【解析】【分析】（1）画一个等腰三角形底为2，高为5的三角形即可．（2）画一个直角边为的等腰直角三角形即可．24.【答案】解：∠BDC=80°。【解析】25.【答案】【解答】解：（1）x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x+y）（x-y）；（2）4x2+3（4xy+3y2）=4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2．【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先去括号，再利用完全平方公式分解因式，进而得出答案．26.【答案】【解答】解：（1）（ab-c）（ab+c）=a2b2-c2；（2）（2a2-3b）（-2a2-3b）=（-3b）2-（2a2）2=9b2-4a4；（3）（a+b）（a-b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2）=（a2）2-（b2）2=a4-b4．【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．27.【答案】（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为​361568-315668=45900​​，​45900÷17=2700​​，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”​N​​的十位数字为​x​​，百位数字为​y​​，则个位数字为​8-x​​，​y⩾x​​，​N=5000+100y+10x+8-x=100y+9x+5008​​，​∵N​​是四位“最佳拍档数”，​∴50000+6000+100y+10x+8-x-[50000+1000y+100x+60+8-x]​​，​=6000+100y+9x+8-1000y-100x-68+x​​，​=5940-90x-900y​​，​=90(66-x-10y)​​，​∴66-x-10y​​能被17整除，①​x=2​​，​y=3​​时，​66-x-10y=34​​，能被17整除，此时​N​​为5326；②​x=3​​，​y=8​​时，​66-x-10y=-17​​，能被17整除，此时​N​​为5835；③​x=5​​，​y=1​​时，​66-x-10y=51​​，能被17整除，但​x>y​​，不符合题意；④​x=6​